精品解析：吉林榆树市教育联盟2026年中考第二次模拟考试数学试题

榆树市教育联盟2026年中考第二次模拟考试数学试题 一、选择题（共8小题，共24分） 1. 在、、0、、、120、中，正数有（　　 ）个． A. 3 B. 0 C. 2 D. 4 2. 如图是物理学中经常使用的型磁铁示意图，其左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将五边形纸片沿对角线裁剪得三角形和四边形，设三角形与四边形的外角和的度数分别为，则正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知一组数据的方差计算公式为，由公式提供的信息，下列说法错误的是（ ） A. 中位数是 B. 众数是 C. 方差是 D. 平均数是 5. 测量跳远成绩时，要把卷尺的端点固定在落地点（脚跟处），再把卷尺拉向踏板，使卷尺与踏板前沿边线垂直，最后量出长度．其中的数学道理是（　　） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 点到直线的距离 D. 过一点有且只有一条直线 6. 如图，在塔前的平地上选择一点，由点看塔顶的仰角是，在点和塔之间选择一点，由点看塔顶的仰角是．若测量者的眼睛距离地面的高度为，，，，则塔的高度大约为（ ）m．（参考数据：，） A. B. C. D. 7. 如图，已知钝角，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点D，作射线，过点D作于点C，过点D作，交于点B．若，，则的长为（ ）． A. B. C. D. 5 8. 如图，在中，轴，点B，D在反比例函数的图象上，若的面积是16，则k的值是（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题（共6小题，共18分） 9. 计算：_____． 10. 小学学过的“三角形的任意两边之和大于第三边”可以用基本事实 ______________加以解释． 11. 一次函数的图像过点，，则 ____（填“”“”或“”）． 12. 如图，直线，且，，则________． 13. 如图，在矩形中，已知，将矩形绕点旋转，到达的位置，则在转动过程中，边扫过的图形的面积______． 14. 在等边三角形中，，为边上一动点，为的中点，连接，将沿翻折得到，连接，若，则 ____________________ ． 三、解答题（共11小题，共78分） 15. 已知，求代数式的值． 16. 先化简，再求值：．其中． 17. 为庆祝神舟十五号载人飞船发射成功，某中学组织志愿者周末到社区进行航天航空知识宣讲活动，现有四名同学报名参加．若从这四人中随机选取两人作为志愿者，请用列表或画树状图的方法求恰好选中两名同学作为志愿者参加活动的概率． 18. 图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写画法，要求保留必要的作图痕迹． （1）在图①中以线段为边画，使点C在格点上，且； （2）如图②中以线段为边画，； （3）如图③中以线段为边画，使，． 19. 如图，已知四边形是平行四边形，对角线与相交于点F，且平分，过点D作，交的延长线于点E． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，，求的面积及的值． 20. 小明的爸爸要把一份文件通过快递公司送到与本市相距900千米的城市，公司的运输速度是公司的倍，选用公司送此文件会比公司早到5小时，求公司的运输速度． 21. 已知：如图，在中，分别是边和上的点，且．求证：四边形是平行四边形． 22. 年月日是第届“世界水日”，某社区为了响应“世界水日”的节水号召，将居民月用水量划分为四个区间，并随机抽取了该社区户居民的月用水量（单位：吨），将收集到的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： ．居民月用水量区间分布表如下表： 分类 名称 月用水量（单位：吨） 低耗区 标准区 预警区 高耗区 根据以上信息，回答下列问题： （1）抽查的户居民的月用水量的中位数在________；（填“低耗区”、“标准区”、“预警区”或“高耗区”） （2）该社区打算对预警区和高耗区实施整改，整改方案如下： 预警区：每户月用水量减少吨，若新月用水量小于吨则划入区； 高耗区：每户月用水量减少，若新月用水量小于吨则划入区． 如果所有用户均按要求整改，则区户数占比将从原来的升至． 补全所有用户均按要求整改后居民用户分布表； 分类 名称 用户数（单位：户） 低耗区 标准区 预警区 高耗区 该社区宣称“如果所有用户均按要求整改后，高耗区居民月用水量分布更集中”．为验证此宣传，该社区随机抽取整改后高耗区5户月用水量（吨）：，，，，．若抽取的户月用水量方差小于则认为“分布更集中”，通过计算判断该社区的宣传是否可信． 23. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点E，F，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）如果，求的度数． 24. 若电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素，小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些．于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况，并将蓄电池剩余电量（千瓦时）和已行驶路程（千米）的相关数据．用函数图象表示如下． （1）电池充满电时的电量为_____千瓦时； （2）求所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）小明爸爸计划满电量状态下开车去距家的城市出差，请问途中是否需要充电？并说明理由． 25. 已知，抛物线（），与x轴交于A，B，（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，顶点为点D． （1）抛物线的对称轴为 （用含有a的式子表示）； （2）若当时，函数值y随着x的增大而减小，求a的取值范围； （3）如图1，当时，点为第四象限的抛物线上一点，过点E作轴与抛物线另外一个交点为点F． ①连接，过点E作轴，交于点H，以为邻边构造矩形，当矩形的周长为时，求m的值； ②以所在直线为对称轴将抛物线位于下方的部分翻折，若翻折后所得部分与x轴有交点，且交点都位于x轴正半轴，请直接写出n的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 榆树市教育联盟2026年中考第二次模拟考试数学试题 一、选择题（共8小题，共24分） 1. 在、、0、、、120、中，正数有（　　 ）个． A. 3 B. 0 C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据正数的定义，结合数据即可得出答案． 【详解】解：正数有、、120，共3个， 故选：A． 【点睛】此题考查了正数的定义，正确理解正数的定义及与负数和0的区别是解题的关键． 2. 如图是物理学中经常使用的型磁铁示意图，其左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义，明确从正面看得到的图形是主视图．根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：从左面看，只能看到一个竖着放置的长方形，且下面还有一部分长方形， 即的左视图是； 故选：B． 3. 如图，将五边形纸片沿对角线裁剪得三角形和四边形，设三角形与四边形的外角和的度数分别为，则正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多边形的外角和．根据任意多边形的外角和都是，即可得出结果． 【详解】解：由题意，得：； 故选C． 4. 已知一组数据的方差计算公式为，由公式提供的信息，下列说法错误的是（ ） A. 中位数是 B. 众数是 C. 方差是 D. 平均数是 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查方差，中位数，众数及平均数的定义，根据已知的方差计算公式得出这组数据为2、3、3、4，再根据中位数，众数，平均数以及方差的概念求解即可． 【详解】由题意可知这组数据为2、3、3、4、所以中位数为，故选项A不符题意． 众数为3，故选B不符合题意． 平均数为，故选项D符合题意． 方差为，故选项C不符题意， 故选：D． 5. 测量跳远成绩时，要把卷尺的端点固定在落地点（脚跟处），再把卷尺拉向踏板，使卷尺与踏板前沿边线垂直，最后量出长度．其中的数学道理是（　　） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 点到直线的距离 D. 过一点有且只有一条直线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查点到直线的距离、两点确定一条直线、两点之间线段最短、垂线、垂线段最短．把踏板看作一条直线，落地点（脚跟处）看作一点，为了公平准确，测量跳远成绩时，要把卷尺的端点固定在落地点（脚跟处），再把卷尺拉向踏板，使卷尺与踏板前沿边线垂直，最后量出长度，即利用了点到直线的距离原理．据此选择正确选项即可． 【详解】解：利用点到直线的距离原理，测量跳远成绩时，要把卷尺的端点固定在落地点（脚跟处），再把卷尺拉向踏板，使卷尺与踏板前沿边线垂直，最后量出长度． 故选：C． 6. 如图，在塔前的平地上选择一点，由点看塔顶的仰角是，在点和塔之间选择一点，由点看塔顶的仰角是．若测量者的眼睛距离地面的高度为，，，，则塔的高度大约为（ ）m．（参考数据：，） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用，熟悉利用三角函数边的比值关系建立等量关系是解题的关键． 根据锐角三角函数边的比值关系建立等式运算求解即可． 【详解】解：由题意可建立如图所示平面图： ∴，， ∵， ∴设，则， ∴，即， 解得：， ∴， ∴ ，即塔高为m， 故选：A． 7. 如图，已知钝角，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点D，作射线，过点D作于点C，过点D作，交于点B．若，，则的长为（ ）． A. B. C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了基本作图、平行线的性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定和性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．如图，过点B作于点E．先证明，推出，再证明，再利用相似三角形的性质列比例式求解即可． 【详解】解：如图，过点B作于点E． 由作图可知：平分， ∴， ∵， ， ， ∴， ∵， ∴， ， ， ， ∴， ∴，解得：． 故选：A． 8. 如图，在中，轴，点B，D在反比例函数的图象上，若的面积是16，则k的值是（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例的性质，平行四边形的判定与性质，反比例函数的几何意义，解题的关键是熟练掌握相关基础知识． 设，分别交轴于两点，根据题意可得，分别为，的中点，且四边形为平行四边形，面积为的一半，根据的几何意义即可求解． 【详解】解：设，分别交轴于两点，连接，过作轴，如图， 由题意可得，四边形为矩形， 由对称性可得，过原点，则为线段和的中点， 根据题意可得，，， ∴，，即分别为，的中点， ∴四边形为平行四边形，且， ∴矩形的面积， 由反比例函数的几何意义可得， 由图象可得，图象过一、三象限，， ∴， D选项符合题意． 二、填空题（共6小题，共18分） 9. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了负整数指数幂和零指数幂的运算，先计算负整数指数幂和零指数幂，再计算减法即可． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 小学学过的“三角形的任意两边之和大于第三边”可以用基本事实 ______________加以解释． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系以及线段的性质，熟知两点之间，线段最短即可解答． 【详解】以为第三边为例． 由图可知，三角形的两边之和为：． 相当于从点到点经过的距离为：． 因为两点之间，线段最短． 所以从点到点最短的距离应为． 所以：． 其余边同理可得：． 因此小学学过的“三角形的任意两边之和大于第三边”可用基本事实两点之间，线段最短加以解释． 故答案为：两点之间，线段最短． 11. 一次函数的图像过点，，则 ____（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的增减性是解题关键．根据题意，可知，即随的增大而减小，即可获得答案． 【详解】解：对于一次函数， ∵， ∴随的增大而减小， ∵， ∴． 故答案为：． 12. 如图，直线，且，，则________． 【答案】##度 【解析】 【分析】过点作，根据平行线的性质可得，，根据，即可求解． 【详解】解：如图，过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 13. 如图，在矩形中，已知，将矩形绕点旋转，到达的位置，则在转动过程中，边扫过的图形的面积______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形面积的计算．先设，再根据勾股定理求出的值，再根据扇形的面积公式求解． 【详解】解：设， 则， ， 扫过的图形为扇环， 面积， 故答案为：． 14. 在等边三角形中，，为边上一动点，为的中点，连接，将沿翻折得到，连接，若，则 ____________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】由折叠性质及已知可证明为等边三角形，进而证明，则，设，则，，又，求得．作于点，则，可求得，，最后在中，勾股定理列方程求解后即可得的长； 【详解】解：由折叠可知，． 又， ， ∵ 为等边三角形． ，， ． ． 为等边三角形， ， ， ∵， ， ， 即， 设， 则，， 又， ， 则． 作于点，如图1所示： 则， ∴，， 在中，由勾股定理可得方程：， 整理得：， 解得（负根已舍）， 故． 三、解答题（共11小题，共78分） 15. 已知，求代数式的值． 【答案】3 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 16. 先化简，再求值：．其中． 【答案】，2 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值；先计算同分母分式加法，将分子进行因式分解，再进行约分化简，然后代值计算，即可求解． 【详解】解： ， 将代入，得： 原式． 17. 为庆祝神舟十五号载人飞船发射成功，某中学组织志愿者周末到社区进行航天航空知识宣讲活动，现有四名同学报名参加．若从这四人中随机选取两人作为志愿者，请用列表或画树状图的方法求恰好选中两名同学作为志愿者参加活动的概率． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查两步概率问题的解法，涉及列表法解两步概率问题、简单概率公式等知识，根据题意，列出表格，从表格得到总的结果数及满足题意的结果数，再由简单概率公式求解即可得到答案，熟练掌握列举法解两步概率问题是解决问题的关键． 【详解】解：列表如下： — — — — 由上表可知，共有12种等可能得结果，其中，恰好选中两名同学作为志愿者参加活动的结果有2种， （恰好选中两名同学作为志愿者参加活动）． 18. 图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写画法，要求保留必要的作图痕迹． （1）在图①中以线段为边画，使点C在格点上，且； （2）如图②中以线段为边画，； （3）如图③中以线段为边画，使，． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图应用与设计作图，正切的定义，解题的关键是掌握网格的特征，作出符合条件的图形． （1）取格点，连接，，使为等腰直角三角形，此时，故为所求； （2）取格点，连接交格线于，连接，是等腰直角三角形，可得，，得出，，所以，故即为所求； （3）取格点，，，连接，交的延长线于点，连接， 可得，即，四边形是平行四边形，且其面积等于9，所以的面积等于，故即为所求． 【小问1详解】 如图：取格点，连接，，即为所求； 【小问2详解】 如图：取格点，连接交格线于，连接，即为所求； 【小问3详解】 如图：取格点，，，连接，交的延长线于点，连接，即为所求； 19. 如图，已知四边形是平行四边形，对角线与相交于点F，且平分，过点D作，交的延长线于点E． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，，求的面积及的值． 【答案】（1）四边形是菱形，理由见解析 （2）的面积为120， 【解析】 【分析】此题重点考查平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、等腰三角形的判定、三角函数，勾股定理等知识，证明是解题的关键． （1）由平行四边形的性质得，则，而，所以，则，所以四边形是菱形； （2）由菱形的性质得，，则，所以，则，，再证明四边形是平行四边形，则，因为，即可得出面积，根据勾股定理得出，即可得出的值． 【小问1详解】 解：四边形是菱形，理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形，且， ∴四边形是菱形． 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形，，， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的面积为120． ∴． 20. 小明的爸爸要把一份文件通过快递公司送到与本市相距900千米的城市，公司的运输速度是公司的倍，选用公司送此文件会比公司早到5小时，求公司的运输速度． 【答案】60千米/小时 【解析】 【分析】设B公司的运输速度为x千米/小时，B公司的时间为，A公司的时间为，根据A公司送此文件会比B公司早到5小时可以建立等式． 【详解】解：设B公司的运输速度为x千米/小时，则公司的运输速度是千米/小时，根据题意得： 解得 经检验是原方程的解且符合题意， 答：B公司的运输速度为60千米/小时． 21. 已知：如图，在中，分别是边和上的点，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 根据平行四边形的性质证明，得到，，再根据平行四边形的判定即可证明． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， 又∵， ∴， ∴，， ∴，即， ∴四边形是平行四边形． 22. 年月日是第届“世界水日”，某社区为了响应“世界水日”的节水号召，将居民月用水量划分为四个区间，并随机抽取了该社区户居民的月用水量（单位：吨），将收集到的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： ．居民月用水量区间分布表如下表： 分类 名称 月用水量（单位：吨） 低耗区 标准区 预警区 高耗区 根据以上信息，回答下列问题： （1）抽查的户居民的月用水量的中位数在________；（填“低耗区”、“标准区”、“预警区”或“高耗区”） （2）该社区打算对预警区和高耗区实施整改，整改方案如下： 预警区：每户月用水量减少吨，若新月用水量小于吨则划入区； 高耗区：每户月用水量减少，若新月用水量小于吨则划入区． 如果所有用户均按要求整改，则区户数占比将从原来的升至． 补全所有用户均按要求整改后居民用户分布表； 分类 名称 用户数（单位：户） 低耗区 标准区 预警区 高耗区 该社区宣称“如果所有用户均按要求整改后，高耗区居民月用水量分布更集中”．为验证此宣传，该社区随机抽取整改后高耗区5户月用水量（吨）：，，，，．若抽取的户月用水量方差小于则认为“分布更集中”，通过计算判断该社区的宣传是否可信． 【答案】（1）预警区； （2）；；；；该社区的宣传可信，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了中位线、平均数、方差，扇形统计图和条形统计图，读懂图表，获取信息是解题的关键． （）根据中位数定义即可求解； （）根据图表信息整改后区户数为（户），增加户，由扇形统计图可知，高耗区用户月用水量在有（户），用水量在有（户），则整改后每户月用水量为的个用户划入区，整改后用水量在的个用户还在区，然后填入表格即可； 根据平均数和方差进行决策即可． 【小问1详解】 解：∵抽取了户居民的月用水量，中位数是第，户月用水量的平均数， ∴根据抽取的户居民的月用水量条形统计图可知，落在预警区， 故答案为：预警区； 【小问2详解】 解：根据整改方案可知：区户数为（户）， ∵所有用户均按要求整改，区户数占比将从原来的升至， ∴整改后区户数为（户），增加户， 由扇形统计图可知，高耗区用户月用水量在有（户），用水量在有（户）， 则整改后每户月用水量为即的个用户划入区，整改后用水量在即的个用户还在区， ∴整改后区户数为（户），整改后区户数为（户）， 如图： 分类 名称 用户数（单位：户） 低耗区 标准区 预警区 高耗区 故答案为：；；；； 抽取的户月用水量平均数为， 抽取的户月用水量方差为： 因为， 所以该社区的宣传可信． 23. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点E，F，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）如果，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、线段的垂直平分线的性质． （1）根据矩形的性质得到，，证明，进而证明四边形是平行四边形，根据线段的垂直平分线的性质得到，即可证明四边形是菱形； （2）根据矩形的性质得到，进而求出，根据菱形的性质即可求出的度数． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵垂直平分线段， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， 由（1）得四边形是菱形， ∴， ∴． 24. 若电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素，小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些．于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况，并将蓄电池剩余电量（千瓦时）和已行驶路程（千米）的相关数据．用函数图象表示如下． （1）电池充满电时的电量为_____千瓦时； （2）求所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）小明爸爸计划满电量状态下开车去距家的城市出差，请问途中是否需要充电？并说明理由． 【答案】（1）60 （2） （3）途中需要充电，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，求一次函数解析式，有理数比较大小的应用． （1）根据函数图象，即可得到答案； （2）利用待定系数法求出段的函数解析式，求出解析式即可； （3）先求出当汽车电量为0时行驶的路程为，与比较即可得出答案． 【小问1详解】 解：由函数图象可知，电池充满电时的电量为60千瓦时， 故答案为：60； 【小问2详解】 解：设段的函数解析式为， 将点和代入解析式得： ， 解得：， ∴段的函数解析式为； 【小问3详解】 解：途中需要充电，理由如下： 当时，， 解得：， 即当汽车电量为0时，行驶的路程为， ∵， ∴途中需要充电． 25. 已知，抛物线（），与x轴交于A，B，（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，顶点为点D． （1）抛物线的对称轴为 （用含有a的式子表示）； （2）若当时，函数值y随着x的增大而减小，求a的取值范围； （3）如图1，当时，点为第四象限的抛物线上一点，过点E作轴与抛物线另外一个交点为点F． ①连接，过点E作轴，交于点H，以为邻边构造矩形，当矩形的周长为时，求m的值； ②以所在直线为对称轴将抛物线位于下方的部分翻折，若翻折后所得部分与x轴有交点，且交点都位于x轴正半轴，请直接写出n的取值范围． 【答案】（1） （2）或 （3）①或；② 【解析】 【分析】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象和性质，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键： （1）直接利用对称轴的计算公式计算即可； （2）分和，利用二次函数的增减性进行求解即可； （3）①求出的坐标，进而求出的解析式，由题意，求出，，利用矩形的周长公式列出方程进行求解即可； ②求出抛物线的顶点坐标，进而求出翻折后的抛物线的解析式，求出翻折后的抛物线的顶点恰好在轴上，和翻折后的抛物线恰好经过原点两种临近情况的值，即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴对称轴为直线； 故答案为：； 【小问2详解】 由（1）知，抛物线的对称轴为直线， ∴当时，时，随着的增大而减小， ∵当时，函数值y随着x的增大而减小， ∴； 当时，时，随着的增大而减小， ∵当时，函数值y随着x的增大而减小， ∴； 综上：或； 【小问3详解】 ①当时，则：，抛物线的对称轴为直线， ∴当时，，当时，解得：， ∴， 设直线的解析式为：，把代入，得：， ∴， ∵点为第四象限的抛物线上一点，过点E作轴与抛物线另外一个交点为点F，轴，交于点H， ∴，，，， ∴，， ∴当矩形的周长为时，， ∴， 当，即：时，， 解得：或（舍去）； 当，即：时，， 解得：； 综上：或； ②∵， ∴抛物线的顶点坐标为：， 由题意，得：直线的解析式为， ∴点关于的对称点为：， ∴翻折后的抛物线的解析式为， 当抛物线的顶点恰好在轴上时，则：， ∴， 当抛物线过原点时，则：，解得：， ∵翻折后所得部分与x轴有交点，且交点都位于x轴正半轴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $