专题04反比例函数易错必刷题型专项训练(20大题型共计62道题)2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦反比例函数高频易错点，通过20类题型的典题特征与易错点分析，构建从概念到综合应用的系统性突破体系，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念与定义|5类（题型1-5）|区分正反比例关系、紧扣定义求参数，规避变量对应错误|从数量关系描述到定义辨析，构建概念认知基础| |图象与性质|8类（题型6-13）|结合k值正负判断象限与增减性，利用对称性求坐标|从图象识别到性质应用，形成几何直观与空间观念| |k的几何意义|2类（题型14-15）|通过图形面积与k值互推，强化数形结合|建立代数参数与几何图形的关联，发展数学眼光| |综合应用|5类（题型16-20）|联立方程求交点、结合实际情境建模，突破多步运算|从单一函数到函数综合，提升模型意识与应用能力|

专题04反比例函数易错必刷题型专项训练 本专题汇总反比例函数章节考试高频、易失分、易混淆经典题型，梳理对应易错扣分关键点，针对性刷题练习，扫清考试易错盲区 题型01.用反比例函数描述数量关系 题型02判断是否为反比例函数 题型03.由反比例函数定义求参数 题型04.求反比例函数值 题型05.由反比例函数值求自变量 题型06.判断反比例函数图象 题型07.由图象判断反比例函数解析式 题型08.由反比例函数图象对称性求点坐标 题型09.由双曲线象限求参数 题型10.判断反比例函数增减性 题型11.判断反比例函数图象象限 题型12.由反比例函数增减性求参数 题型13.比较函数值或自变量大小 题型14.由K求特殊图形面积 题型15.由图形面积求反比例系数 题型16.求反比例函数解析式 题型17.一次函数与反比例图象综合判断 题型18.一次函数与反比例交点问题 题型19.一次函数与反比例函数实际应用 题型20.一次函数与反比例函数综合应用 易错必刷题型01.用反比例函数描述数量关系 典题特征：依托实际生活情境，梳理变量关联，构建反比例对应关系 易错点：①无法准确区分正比例与反比例数量关系；②颠倒两个变量之间的对应关系；③不结合实际场景限定自变量取值范围 1．下列各种关系中，成反比例关系的是（   ） A．商品的进价一定，利润与售价的关系 B．同学的年龄一定，他的身高与体重的关系 C．路程一定，速度与时间的关系 D．工作效率一定，工作总量与工作时间的关系 2．如图的电路图中，用电器的电阻是可调节的，其范围为，已知电压，下列描述中错误的是（    ） A．与成反比例： B．与成反比例： C．电阻越大，功率越小 D．用电器的功率的范围为 3．若矩形的两邻边长度分别为x，y，面积保持不变，下表给出了x与y的一些值求矩形面积． x 1 8 y 4 2 (1)请你根据表格信息写出y与x之间的函数关系式； (2)根据函数关系式完成上表． 易错必刷题型02判断是否为反比例函数 典题特征：给出各类函数式子，判别是否符合反比例函数定义 易错点：①忘记反比例函数比例系数不能为0；②分不清自变量次数要求；③误把一次函数、常函数判定为反比例函数 4．物体匀速下落过程中，下落高度与下落时间成函数关系，下列变量对应关系中，属于反比例函数的是（　　）． A．路程一定，速度与时间 B．圆的面积与半径 C．正方形周长与边长 D．匀速行驶路程与时间 5．下列函数：①；②；③；④；⑤．其中，是的反比例函数的有______（填序号）． 6．下列函数中不是反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 易错必刷题型03.由反比例函数定义求参数 典题特征：含参函数式，依据定义条件计算参数数值或范围 易错点：①只看自变量次数，忽略系数不为零的硬性要求；②解方程、解不等式时正负符号书写错误 7．若x和y成反比例关系，则的值是（   ） x 2 a y 6 b A．7 B．8 C．9 D．10 8．已知是关于x的反比例函数，则_____． 9．若点都在反比例函数的图象上，则（   ） A． B． C． D． 10．已知，并且与成正比例，与成反比例．当，当，；求关于的函数解析式． 易错必刷题型04.求反比例函数值 典题特征：已知解析式与自变量，代入计算对应函数数值 易错点：①数值代入后四则运算计算失误；②忘记反比例函数自变量取值不能等于0 11．下表中和两个量成反比例关系，则的值是（    ） x a y 2 A． B． C． D． 12．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴的平行线．已知点A坐标为，结合函数图象可知，当时，的取值范围是________________．      13．如图，某养鸡场利用一面长为11m的墙，其他三面用栅栏围成矩形，面积为，设与墙垂直的边长为xm，与墙平行的边长为ym． (1)直接写出y与x的函数关系式为______； (2)现有两种方案或，试选择合理的设计方案，并求此栅栏总长． 易错必刷题型05.由反比例函数值求自变量 典题特征：已知解析式与函数值，反向求解自变量数值 易错点：①方程移项变形步骤出错；②忽略反比例函数函数值不能等于0 14．已知点在反比例函数的图象上，则a的值是（   ） A． B．3 C． D． 15．反比例函数，当函数值时，自变量x的取值范围__． 16．平面直角坐标系中，，，是反比例函数图象上的三点，且．若，求证：． 易错必刷题型06.判断反比例函数图象 典题特征：依据解析式，辨别对应双曲线图象形态 易错点：①记反k值正负对应的图象分布象限；②将双曲线图象与直线类函数图象混淆区分不清 17．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的一支曲线是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 18．表示关系式①，②，③，④的图象依次是_____，_____，_____，_____． A． B． C． D． 19．在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 易错必刷题型07.由图象判断反比例函数解析式 典题特征：根据图象点位信息，推导函数对应解析式 易错点：①代入点坐标时横纵坐标位置写反；②计算比例系数k时出现计算错误 20．如图，为反比例函数图象上一点，垂直于轴于点，若，则的值为（    ）． A． B． C． D． 21．如图为反比例函数的图象，请写出满足图象的一个的值______．    22．（1）平面直角坐标系中，点A在第二象限，且m为整数，求过点A的反比例函数解析式； （2）若反比例函数的图像位于第二、四象限内，正比例函数过一、三象限，求整数k的值． 易错必刷题型08.由反比例函数图象对称性求点坐标 典题特征：利用反比例函数图象对称性质，推算未知点位坐标 易错点：①不熟悉反比例函数中心对称的特点；②坐标对称变换时正负符号变换错误 23．如图，直线与双曲线相交于两点，点坐标为，则点坐标为（   ） A． B． C． D． 24．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，若点的坐标为，则点A的坐标是 ___________． 25．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点． (1)求点A的坐标和反比例函数的表达式． (2)若点在该反比例函数的图象上，且它到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围． 易错必刷题型09.由双曲线象限求参数 典题特征：已知图象分布象限，反向求解参数取值范围 易错点：①记混k值正负对应的图象象限；②根据象限列不等式时书写方向出错 26．已知反比例函数的图象如图，则的值可以是（    ） A． B． C． D．0 27．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点，点的横坐标为6，则满足的的取值范围为____． 28．已知反比例函数（为常数）． (1)若该反比例函数的图象位于第二、四象限，求的取值范围； (2)若、是该反比例函数图象上的点，直接写出函数值、的大小． 易错必刷题型10.判断反比例函数增减性 典题特征：依据解析式，判定函数整体增减变化规律 易错点：①忽略反比例函数仅在单一象限内具有增减性；②记反k值正负对应的增减变化趋势 29．反比例函数（其中），当时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 30．若反比例函数 的图像经过点，则当时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）． 31．关于函数有如下结论： ①函数图象一定经过点；②函数图象在第一、三象限； ③每个象限内，函数值随的增大而增大； ④若、、为双曲线上的三点，则，其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 易错必刷题型11.判断反比例函数图象象限 典题特征：直接根据解析式，判定双曲线所处平面象限 易错点：①混淆k值正数、负数对应的图象区间；②忽略比例系数不为0的基础条件 32．关于函数的性质叙述错误的是（   ） A．当时，随的增大而减小 B．当时，随的增大而减小 C．函数的图象在第二、四象限 D．函数的图象在第一、三象限 33．已知反比例函数经过点，则该反比例函数的图象位于第______象限． 34．已知一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 易错必刷题型12.由反比例函数增减性求参数 典题特征：已知函数增减性质，求解式中参数取值范围 易错点：①根据增减性列写不等式出现方向错误；②解题时遗漏k值不能为0的限制条件 35．反比例函数的图象在每个象限内的函数值随自变量的增大而增大，则的取值范围是________． 36．已知函数，当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是（   ） A．或 B． C．或 D．或 37．已知反比例函数（m为常数，且）． (1)若在每个象限内，y随x的增大而减小，求m的取值范围； (2)若其图像与一次函数图像的一个交点的纵坐标是3，求m的值． 易错必刷题型13.比较函数值或自变量大小 典题特征：给定两组变量，结合函数性质比对数值大小 易错点：①不在同一象限内，直接套用增减性比较数值；②单凭自变量大小主观判断函数值大小 38．已知反比例函数的图象上有三点，，，则，，的大小关系为__________．（用“>”连接） 39．若点，，都在反比例函数图象上，则、、大小关系为（　　） A． B． C． D． 40．已知，，三点在反比例函数的图象上，则下列判断正确的是（   ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 41．已知反比例函数过点． (1)当时，求的值． (2)若，求m的取值范围． (3)反比例函数过点，当时，，求证：． 易错必刷题型14.由K求特殊图形面积 典题特征：结合反比例系数几何意义，计算关联图形面积 易错点：①不理解k值与坐标轴围成图形的面积关系；②计算几何图形面积时套用公式错误 42．如图，点、分别在反比例函数（）和（）的图象上，连接并延长交轴于点，点、在轴上，连接、，若四边形是矩形，则它的面积为______． 43．下列与反比例函数图象有关的图形中，阴影部分面积最小的是（    ） A． B． C． D． 44．如图，的顶点A，B分别在双曲线和上，顶点C在x轴上，已知点A的坐标为． (1)求双曲线的解析式； (2)求的面积． 易错必刷题型15.由图形面积求反比例系数 典题特征：根据图象围成图形面积，反求系数与函数式子 易错点：②由面积推导k值时计算出错；②忽略图象所在象限，判定k值正负符号失误 45．如图，面积为5的矩形的一个顶点B在反比例函数的图象上，另三点在坐标轴上，则____________． 46．如图，点在反比例函数的图像上，轴于，点在轴上，若面积为，则的值为（    ） A． B． C． D． 47．如图，平面直角坐标系中，直线与双曲线在第二象限交于点，与轴交于点，点是双曲线上的点，线段轴，点在点下方． (1)求，的值； (2)若的面积为，求的值． 易错必刷题型16.求反比例函数解析式 典题特征：凭借点位、性质等条件，完整求解函数解析式 易错点：①代入坐标计算k值过程出现运算错误；②求出解析式后忽略系数取值要求 48．如图，点P是反比例函数图象上一点，过点分別作轴、轴的垂线段，与坐标轴围成的矩形面积是4，则反比例函数的解析式是__________． 49．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，双曲线（，）经过、的中点N、F，连接、、．若，则k的值是（  ） A．9 B．10 C．11 D．12 50．如图，已知，是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)根据图像直接写出不等式的解集． 易错必刷题型17.一次函数与反比例图象综合判断 典题特征：两类函数图象同场出现，综合辨别图象正误 易错点：①单独记忆两类函数图象性质模糊混淆；②无法结合k、b符号综合判断整体图象 51．如图，一次函数的图象与反比例函数的图像交于点，，结合图象，关于x的不等式的解集为________． 52．函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象是（   ） A． B． C． D． 53．如图，平面直角坐标系中，直线分别与x，y轴交于点A，B，与双曲线分别交于点C，D（点C在第一象限，点D在第三象限），作轴于点E，，． (1)求反比例函数的解析式； (2)求出和的交点D的坐标，并根据图像法观察，直接写出当时，求x的取值范围． 易错必刷题型18.一次函数与反比例交点问题 典题特征：联立两类函数式子，求解图象交点坐标 易错点：①联立方程组后化简求解步骤出错；②遗漏存在两个交点的情况，只算一组解 54．若正比例函数的图像与双曲线交于两点，则___________． 55．如图，一次函数的图象与反比例函数图象相交于点与点，在第二象限内，观察函数图像，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D．或 56．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与x轴交于点C． (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)结合图象直接写出关于x的不等式的解集； (3)直线上有一点M，其横坐标为，在y轴上作一点Q（不用尺规作图），使的值最小；此时的周长最小，且周长最小值为________． 易错必刷题型19.一次函数与反比例函数实际应用 典题特征：生活应用题中，选取对应函数模型解题 易错点：①不会根据题意区分选用一次或反比例模型；②求解结果不符合实际生活取值逻辑 57．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度（微克/毫升）与服药时间小时之间函数关系如图所示（当时，与成反比例）．血液中药物浓度不低于微克毫升的持续时间为（    ） A． B． C． D． 58．如图1是某种呼气式酒精测试仪的电路原理图，电源电压保持不变，为气敏可变电阻，定值电阻．检测时，可通过电压表显示的读数换算为酒精气体浓度，设，电压表显示的读数与之间的反比例函数图象如图2所示，与酒精气体浓度的关系式为，当电压表示数为时，酒精气体浓度为______． 59．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培蔬菜．某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（）与时间x（h）之间的函数关系如图所示，其中段是恒温阶段，段是某反比例函数图象的一部分，请根据图中信息解答下列问题： (1)求段反比例函数图象的关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)恒温阶段保持的时间有多少小时？ (3)大棚里栽培的一种蔬菜在温度为到的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？ 易错必刷题型20.一次函数与反比例函数综合应用 典题特征：两类函数结合，解答计算、推理类综合题型 易错点：①综合题型解题思路混乱，找不到解题切入点；②多步连续计算中频繁出现低级运算错误 60．如图，反比例函数的图像与一次函数的图像相交于，两点，则关于的不等式的解集为_________．    61．如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数的图象于点C，连接，则的面积为（　　）    A．1 B．3 C．5 D．7 62．如图，一次函数的图象分别与x轴交于点A，与y轴交于点B，轴于点B，交反比例函数的图象于点C，于点A． (1)求点A，B的坐标及k的值； (2)将绕点B逆时针旋转，点A，C的对应点分别为D，E．将点D向右平移m个单位得到点F，若点F恰好在该反比例函数图象上，求m的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04反比例函数易错必刷题型专项训练 本专题汇总反比例函数章节考试高频、易失分、易混淆经典题型，梳理对应易错扣分关键点，针对性刷题练习，扫清考试易错盲区 题型01.用反比例函数描述数量关系 题型02判断是否为反比例函数 题型03.由反比例函数定义求参数 题型04.求反比例函数值 题型05.由反比例函数值求自变量 题型06.判断反比例函数图象 题型07.由图象判断反比例函数解析式 题型08.由反比例函数图象对称性求点坐标 题型09.由双曲线象限求参数 题型10.判断反比例函数增减性 题型11.判断反比例函数图象象限 题型12.由反比例函数增减性求参数 题型13.比较函数值或自变量大小 题型14.由K求特殊图形面积 题型15.由图形面积求反比例系数 题型16.求反比例函数解析式 题型17.一次函数与反比例图象综合判断 题型18.一次函数与反比例交点问题 题型19.一次函数与反比例函数实际应用 题型20.一次函数与反比例函数综合应用 易错必刷题型01.用反比例函数描述数量关系 典题特征：依托实际生活情境，梳理变量关联，构建反比例对应关系 易错点：①无法准确区分正比例与反比例数量关系；②颠倒两个变量之间的对应关系；③不结合实际场景限定自变量取值范围 1．下列各种关系中，成反比例关系的是（   ） A．商品的进价一定，利润与售价的关系 B．同学的年龄一定，他的身高与体重的关系 C．路程一定，速度与时间的关系 D．工作效率一定，工作总量与工作时间的关系 【答案】C 【分析】本题考查反比例关系的判断，需依据“两个相关联的量乘积一定则成反比例关系”的知识点，逐项分析各选项的数量关系即可求解． 【详解】解：A：设进价为定值，售价为，利润为，则，是差的数量关系，乘积非定值，不成反比例关系； B：身高与体重无固定的乘积或比值关系，不成比例关系； C：设路程为定值，速度为，时间为，则，为定值，即与的乘积一定，与成反比例关系； D：设工作效率为定值，工作总量为，工作时间为，则，为定值，即与的比值一定，成正比例关系； 故选：C． 2．如图的电路图中，用电器的电阻是可调节的，其范围为，已知电压，下列描述中错误的是（    ） A．与成反比例： B．与成反比例： C．电阻越大，功率越小 D．用电器的功率的范围为 【答案】A 【分析】根据功率判断即可． 【详解】∵， ∴， ∴A选项错误 故选：A． 【点睛】本题考查物理的电功率公式，熟记物理公式是解题的关键． 3．若矩形的两邻边长度分别为x，y，面积保持不变，下表给出了x与y的一些值求矩形面积． x 1 8 y 4 2 (1)请你根据表格信息写出y与x之间的函数关系式； (2)根据函数关系式完成上表． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查求反比例函数解析式、求函数的自变量或函数值， （1）根据矩形的面积公式设出关系式，再把点代入求解析式即可； （2）利用函数解析式求自变量或函数值即可． 【详解】（1）解：设， 把代入得，， ∴； （2）解：把代入得，， 把代入得，， 把代入得，， 把代入得，， 把代入得，， 完成表格如下： 易错必刷题型02判断是否为反比例函数 典题特征：给出各类函数式子，判别是否符合反比例函数定义 易错点：①忘记反比例函数比例系数不能为0；②分不清自变量次数要求；③误把一次函数、常函数判定为反比例函数 4．物体匀速下落过程中，下落高度与下落时间成函数关系，下列变量对应关系中，属于反比例函数的是（　　）． A．路程一定，速度与时间 B．圆的面积与半径 C．正方形周长与边长 D．匀速行驶路程与时间 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数的定义，根据题意写出各选项变量的函数关系式，结合反比例函数定义（为常数，）判断即可． 【详解】首先明确反比例函数定义，形如（为常数，）的函数是反比例函数， 选项A中，设路程为，为定值且，速度为，时间为，由变形得，符合反比例函数定义，是反比例函数，A符合题意； 选项B中，圆面积，是二次函数，不是反比例函数，B不符合题意； 选项C中，正方形周长，是正比例函数，不是反比例函数，C不符合题意； 选项D中，匀速行驶时，设速度为定值，路程，是正比例函数，不是反比例函数D不符合题意． 5．下列函数：①；②；③；④；⑤．其中，是的反比例函数的有______（填序号）． 【答案】②⑤/⑤② 【分析】本题主要查了反比例函数的定义．根据反比例函数的定义解答即可． 【详解】解：是的反比例函数的有，． 故答案为：②⑤ 6．下列函数中不是反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据反比例函数的概念进行判断即可． 【详解】解： A．是反比例函数； B．是反比例函数； C．可得是反比例函数； D．中是正比例函数，不是反比例函数，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了反比例函数的表达式，形如是y关于x的反比例函数，也可表示为或是反比例函数． 易错必刷题型03.由反比例函数定义求参数 典题特征：含参函数式，依据定义条件计算参数数值或范围 易错点：①只看自变量次数，忽略系数不为零的硬性要求；②解方程、解不等式时正负符号书写错误 7．若x和y成反比例关系，则的值是（   ） x 2 a y 6 b A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】根据反比例关系得到求解即可； 【详解】 x和y成反比例关系，，， ， ，， ，， ． 8．已知是关于x的反比例函数，则_____． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的定义． 根据反比例函数的定义，函数形式应为 （），因此指数部分必须为，且系数非零，据此计算即可． 【详解】解：∵是关于x的反比例函数， ∴且 解得：且， 综上所述，． 故答案为：． 9．若点都在反比例函数的图象上，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出是解题的关键． 根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求出的值，将其代入和中即可求出结论． 【详解】解：∵点都在反比例函数的图象上， ， ，， 故选：B． 10．已知，并且与成正比例，与成反比例．当，当，；求关于的函数解析式． 【答案】 【分析】本题考查了待定系数法求函数的解析式，设，，则有，把已知条件代入则可求得y与x的函数解析式 【详解】解：设，，则， 把和，代入得： ，解得， ∴． 易错必刷题型04.求反比例函数值 典题特征：已知解析式与自变量，代入计算对应函数数值 易错点：①数值代入后四则运算计算失误；②忘记反比例函数自变量取值不能等于0 11．下表中和两个量成反比例关系，则的值是（    ） x a y 2 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的运算，熟练掌握反比例函数式子是解题的关键． 反比例关系中，与的乘积为常数，利用已知数据求，再求即可． 【详解】∵与成反比例， ∴， 当，时，， 当时，， ∴，即， 故选：B． 12．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴的平行线．已知点A坐标为，结合函数图象可知，当时，的取值范围是________________．      【答案】或 【分析】根据题意，求对应直线l左侧图象函数值的取值范围． 【详解】时，对应函数图象在直线l左侧，两部分，或 故答案为：或 【点睛】本题考查反比例函数的图象，确定自变量取值范围对应的函数图象部分是解题的关键． 13．如图，某养鸡场利用一面长为11m的墙，其他三面用栅栏围成矩形，面积为，设与墙垂直的边长为xm，与墙平行的边长为ym． (1)直接写出y与x的函数关系式为______； (2)现有两种方案或，试选择合理的设计方案，并求此栅栏总长． 【答案】(1) (2)22m 【分析】（1）)利用矩形的面积计算公式可得出xy= 60，变形后即可得出结论； （2）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出当x = 5和x = 6时的y值，结合墙长11m即可得出应选x = 6的设计方案，再将其代入2x + y中即可求出此栅栏的总长． 【详解】（1）解：根据题意得：， ∴y与x的函数关系式为：， 故答案为：； （2）解：当x= 5时，， ∵， ∴不符合题意，舍去； 当x=6时，， ∵， ∴符合题意，此栅栏总长为： ； 答：应选择x = 6的设计方案，此栅栏总长为22m． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，找出y与x的函数关系式；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征，求出x=5和x=6时的y值． 易错必刷题型05.由反比例函数值求自变量 典题特征：已知解析式与函数值，反向求解自变量数值 易错点：①方程移项变形步骤出错；②忽略反比例函数函数值不能等于0 14．已知点在反比例函数的图象上，则a的值是（   ） A． B．3 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的性质．将点的坐标代入反比例函数解析式，解方程即可． 【详解】解：将代入得： 解得：， 故选：B． 15．反比例函数，当函数值时，自变量x的取值范围__． 【答案】或 【分析】根据反比例函数的性质，判断函数图象所在象限与单调性，分和两种情况讨论，即可得到自变量x的取值范围． 【详解】解：∵反比例函数的解析式为，， ∴函数图象分布在第一、三象限，在每一象限内，随的增大而减小， 令，代入解析式得，解得， 当时，由于，恒成立，此时对应的自变量， 当时，由，结合在每一象限内，随的增大而减小的性质，可得， 综上，自变量的取值范围是或． 16．平面直角坐标系中，，，是反比例函数图象上的三点，且．若，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查反比例函数的图象上点的坐标特征，先根据，得出，再根据，，得出．然后把代入即可得出结论． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∵，是反比例函数图象上的点， ∴，， ∴． ∵， ∴． 易错必刷题型06.判断反比例函数图象 典题特征：依据解析式，辨别对应双曲线图象形态 易错点：①记反k值正负对应的图象分布象限；②将双曲线图象与直线类函数图象混淆区分不清 17．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的一支曲线是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质．根据图中的点的坐标结合反比例函数的解析式即可判断． 【详解】解：反比例函数经过点，则由图知，第④个符合题意， 故选：D． 18．表示关系式①，②，③，④的图象依次是_____，_____，_____，_____． A． B． C． D． 【答案】 C B D A 【分析】注意对比函数的图象和解析式，利用函数的性质解答． 【详解】解：①∵， ∴，即， ∴，故的图象为C； ②∵，即， ∴， ∴的图象为B； ③∵，即， ∴，即， ∴的图象为D； ④的图象为A； 故答案为：C；B；D；A． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象与反比例函数的性质，明确函数的性质是解题的关键 19．在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出的符号再根据一次函数的性质进行解答． 分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、由反比例函数的图象在一、三象限可知，， ， 一次函数的图象经过一、二、四象限，故A错误； B、由反比例函数的图象在一、三象限可知，， ， 一次函数的图象经过一、二、四象限，故B错误； C 、由反比例函数的图象在二、四象限可知，， ， 一次函数的图象经过一、三、四象限，故C错误； D、由反比例函数的图象在二、四象限可知，， ， 一次函数的图象经过一、三、四象限，故D正确． 故选：D． 易错必刷题型07.由图象判断反比例函数解析式 典题特征：根据图象点位信息，推导函数对应解析式 易错点：①代入点坐标时横纵坐标位置写反；②计算比例系数k时出现计算错误 20．如图，为反比例函数图象上一点，垂直于轴于点，若，则的值为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据反比例函数的比例系数的几何意义求解即可，要注意图象所在的象限． 【详解】解：由反比例函数的比例系数的几何意义可知， ， ∴， ∵函数图象在第二象限， ∴， ∴． 21．如图为反比例函数的图象，请写出满足图象的一个的值______．    【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，根据图象可得比例系数的坐标在和之间，即可得，据此即可求解，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：由图象可得，比例系数的坐标在和之间， ∴，即， ∴满足图象的一个的值可以为， 故答案为：． 22．（1）平面直角坐标系中，点A在第二象限，且m为整数，求过点A的反比例函数解析式； （2）若反比例函数的图像位于第二、四象限内，正比例函数过一、三象限，求整数k的值． 【答案】（1）；（2）2． 【分析】（1）由点A在第二象限，可知，，得：，  因为m为整数，即可得：，．设过点A的反比例函数解析式为，即有，得：，即反比例函数解析式为； （2）由反比例函数图像在二、四象限，可知，即，由正比例函数 过一、三象限，可知，由此可得：，则整数的值为2． 【详解】解：（1）点A在第二象限， ∴， 解得：， ∵m为整数， ∴， ∴， 设过点A的反比例函数解析式为， ∴，解得：， 即反比例函数解析式为； （2）∵反比例函数图像在二、四象限， ∴，即， ∵正比例函数 过一、三象限， ∴， 解得：， ∴， ∴整数的值为2． 【点睛】本题考查正比例函数和反比例函数性质的综合应用，坐标与图形，一元一次不等式组的解法，根据函数所在象限判断出相应的比例系数的范围是解本题的关键． 易错必刷题型08.由反比例函数图象对称性求点坐标 典题特征：利用反比例函数图象对称性质，推算未知点位坐标 易错点：①不熟悉反比例函数中心对称的特点；②坐标对称变换时正负符号变换错误 23．如图，直线与双曲线相交于两点，点坐标为，则点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数图象的对称性，由题意可得点关于原点对称，进而根据关于原点对称的点的坐标特征解答即可求解，掌握反比例函数图象的对称性是解题的关键． 【详解】解：∵直线与双曲线相交于两点， ∴点关于原点对称， ∵点坐标为， ∴点坐标为， 故选：． 24．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，若点的坐标为，则点A的坐标是 ___________． 【答案】 【分析】由于正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，所以A、B两点关于原点对称，由关于原点对称的点的坐标特点求出B点坐标即可． 【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称， ∴A、B两点关于原点对称， ∵B的坐标为， ∴A的坐标为， 故答案为：． 25．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点． (1)求点A的坐标和反比例函数的表达式． (2)若点在该反比例函数的图象上，且它到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围． 【答案】(1)， (2)或 【分析】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的性质，数形结合思想的巧妙运用是解题的关键． （1）先求出点A的坐标，再将点A坐标代入反比例函数解析式即可解决问题． （2）求出点B的坐标，利用数形结合的思想即可解决问题． 【详解】（1）将点代入得，， 解得， ∴点A的坐标为． 将A点坐标代入得，， 解得， ∴反比例函数的解析式为． （2）如图， ∵正比例函数图象和反比例函数图象都关于坐标原点成中心对称， ∴点B的坐标为． ∵，，且点P到y轴距离小于2， ∴点P在直线的上方或在的下方， 故n的取值范围是或． 易错必刷题型09.由双曲线象限求参数 典题特征：已知图象分布象限，反向求解参数取值范围 易错点：①记混k值正负对应的图象象限；②根据象限列不等式时书写方向出错 26．已知反比例函数的图象如图，则的值可以是（    ） A． B． C． D．0 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的性质．反比例函数，当时，图象在第一、三象限．在每个象限，y随着x的增大而减小，当时，图象在第二、四象限．在每个象限，y随着x的增大而增大．根据反比例函数的性质得，然后解不等式即可． 【详解】解：由函数图象知，反比例函数的图象在第二象限， 则， 解得：． 观察四个选项，只有A选项符合题意． 故选：A． 27．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点，点的横坐标为6，则满足的的取值范围为____． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，数形结合是解题的关键．求出反比例函数的表达式为．得到点．由图象可得：当时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方且反比例函数图象在x轴上方，即可得到答案． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， 反比例函数的表达式为． 点的横坐标为6， 点． 由图象可得：当时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方且反比例函数图象在x轴上方，即． 故答案为：． 28．已知反比例函数（为常数）． (1)若该反比例函数的图象位于第二、四象限，求的取值范围； (2)若、是该反比例函数图象上的点，直接写出函数值、的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键． （1）由反比例函数的图象位于第二、四象限，得到，然后求解即可； （2）将代入反比例函数得，图象位于第一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小，再由即可得出答案． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴， 解得， ∴a的取值范围是； （2）解：当时，反比例函数， ∵， ∴图象位于第一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小， ∴、是该反比例函数图象上位于第三象限的点， ∵， ∴． 易错必刷题型10.判断反比例函数增减性 典题特征：依据解析式，判定函数整体增减变化规律 易错点：①忽略反比例函数仅在单一象限内具有增减性；②记反k值正负对应的增减变化趋势 29．反比例函数（其中），当时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据反比例函数的性质得出，进而即可求解． 【详解】解：反比例函数，当时，y随x的增大而增大， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是掌握反比例函数性质：图像为双曲线，当，图像分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小；当，图像分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大． 30．若反比例函数 的图像经过点，则当时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）． 【答案】增大 【分析】先利用待定系数法求出反比例函数的比例系数，再根据反比例函数的性质判断时随的变化趋势即可得到答案． 【详解】解：∵反比例函数的图像经过点， ∴， 解得， ∴反比例函数的图象经过第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大． ∴当时，随的增大而增大． 31．关于函数有如下结论： ①函数图象一定经过点；②函数图象在第一、三象限； ③每个象限内，函数值随的增大而增大； ④若、、为双曲线上的三点，则，其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，根据反比例函数的图象和性质，逐项判断即可． 【详解】①当时，，则函数图象一定经过点，故①正确； ②∵，∴函数图象在第一、三象限，即②正确； ③∵，∴函数值分别在第一象限和第三象限中，随的增大而减小，即③错误； ④、、为双曲线上的三点， ∴， ∴，故④正确． 即①②④三个正确； 故选：C． 易错必刷题型11.判断反比例函数图象象限 典题特征：直接根据解析式，判定双曲线所处平面象限 易错点：①混淆k值正数、负数对应的图象区间；②忽略比例系数不为0的基础条件 32．关于函数的性质叙述错误的是（   ） A．当时，随的增大而减小 B．当时，随的增大而减小 C．函数的图象在第二、四象限 D．函数的图象在第一、三象限 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数的性质，只需根据中比例系数的符号，即可判断各选项的正误． 【详解】解：根据题意得：函数是反比例函数， ， 函数的图象分布在第一，三象限，且在每个象限内，随的增大而减小， 由此可得，选项A，B，D的叙述均正确，选项C的叙述错误． 33．已知反比例函数经过点，则该反比例函数的图象位于第______象限． 【答案】二、四 【分析】本题主要考查了运用待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数的性质等知识点，根据反比例函数的性质确定函数图象所在的象限是解答本题的关键．直接将点代入求出k的值,然后根据k的正负即可解答． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴，即， ∴该反比例函数的图象在第二、四象限． 故答案为：二、四． 34．已知一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数图象经过的象限即可得出、的正负，由此即可得出反比例函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论． 【详解】解：A选项：一次函数的图象过第一、二、三象限， ，，矛盾，故本选项不符合题意； B选项：一次函数的图象过第一、三、四象限， ，， 反比例函数的图象应过第一、三象限，故本选项符合题意； C选项：一次函数的图象过第一、三、四象限， ，， 反比例函数的图象应过第一、三象限，故本选项不符合题意； D选项：一次函数的图象过第二、三、四象限， ，，矛盾，故本选项不符合题意； 故选：B． 易错必刷题型12.由反比例函数增减性求参数 典题特征：已知函数增减性质，求解式中参数取值范围 易错点：①根据增减性列写不等式出现方向错误；②解题时遗漏k值不能为0的限制条件 35．反比例函数的图象在每个象限内的函数值随自变量的增大而增大，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，当比例系数小于时，函数值随自变量的增大而增大． 【详解】解：反比例函数的图象在每个象限内的函数值随自变量的增大而增大， ， 解得． 故答案为：． 36．已知函数，当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是（   ） A．或 B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．先将原函数看成由平移得到，然后运用反比例函数增减性的性质可得，且，解之即可． 【详解】解：可以看成是由平移得到， 当时，随的增大而减小， 根据反比例函数的性质得，，且， 或． 故选：C． 37．已知反比例函数（m为常数，且）． (1)若在每个象限内，y随x的增大而减小，求m的取值范围； (2)若其图像与一次函数图像的一个交点的纵坐标是3，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查函数图像的交点及待定系数法求函数解析式，掌握图像的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的关键． （1）由反比例函数的性质可得：，从而求出m的取值范围； （2）先将交点的纵坐标代入一次函数中求出交点的横坐标，然后将交点的坐标代入反比例函数中，即可求出m的值． 【详解】（1）解：∵在反比例函数图像的每个分支上，y随x的增大而减小， ∴， 解得：； （2）将代入中，得：， ∴反比例函数图像与一次函数图像的交点坐标为：． 将代入得：， 解得：． 易错必刷题型13.比较函数值或自变量大小 典题特征：给定两组变量，结合函数性质比对数值大小 易错点：①不在同一象限内，直接套用增减性比较数值；②单凭自变量大小主观判断函数值大小 38．已知反比例函数的图象上有三点，，，则，，的大小关系为__________．（用“>”连接） 【答案】 【分析】先判断反比例函数比例系数的符号，再根据反比例函数的性质，判断三个点所在的象限，结合每一象限内函数的增减性比较函数值的大小． 【详解】解：反比例函数中，， 又， ， ， 函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大． ，，三点在函数图象上， ，在第二象限，点在第四象限， ， 即． 39．若点，，都在反比例函数图象上，则、、大小关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先判断反比例函数的图象所在的象限和各自象限内的增减性，再比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴反比例函数的图象在第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大， ∵， ∴点在第二象限，点、在第四象限， ∴． 40．已知，，三点在反比例函数的图象上，则下列判断正确的是（   ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】B 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的性质，当时，，且随增大而增大；当时，，且随增大而增大，通过分析各选项中的取值范围，判断三点、、的横坐标正负及对应值的大小关系． 【详解】A选项：当时，， 三点均在第二象限， 随着增大而增大， ， 故A选项错误； B选项：当时，，， 点、在第二象限，点在第四象限， ，， ， 故B选项正确； C选项：当时，，， 点在第二象限，点、在第四象限， ，， 故， 故C选项错误； D选项：当时，， 三点均在第四象限， ， 故D选项错误． 故选：B． 41．已知反比例函数过点． (1)当时，求的值． (2)若，求m的取值范围． (3)反比例函数过点，当时，，求证：． 【答案】(1) (2) (3)见解析 【分析】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． （1）根据待定系数法求出，进而求解； （2）根据反比例函数图象的性质可分析出点和点所在象限； （3）分别表示出每个点的纵坐标，代入条件式化简即可求解． 【详解】（1）解：由题意得：， 代入中：， 当时，； （2）解：反比例函数在每个象限内随的增大而减小， ∵， 要使，则点在第三象限，点在第一象限， 得：， 解得：； （3）解：由题意得：，，，， ，， ① ， ②， 化简①得：③， 化简②得：④， 得：， 即， ， ． 易错必刷题型14.由K求特殊图形面积 典题特征：结合反比例系数几何意义，计算关联图形面积 易错点：①不理解k值与坐标轴围成图形的面积关系；②计算几何图形面积时套用公式错误 42．如图，点、分别在反比例函数（）和（）的图象上，连接并延长交轴于点，点、在轴上，连接、，若四边形是矩形，则它的面积为______． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的几何意义，根据题意可得矩形面积为矩形的面积减去矩形的面积，即可求解． 【详解】解：依题意，矩形的面积为，矩形的面积为 ∴矩形的面积为， 故答案为：． 43．下列与反比例函数图象有关的图形中，阴影部分面积最小的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，根据反比例函数系数k的几何意义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解： A、如图所示，分别过点M和N作轴，轴，则； B、M、N两点均在反比例函数的图象上，所以； C、M、N两点均在反比例函数的图象上，所以； D、M、N两点均在反比例函数的图象上，所以． ∵， ∴A中阴影部分的面积最小． 故选：A． 44．如图，的顶点A，B分别在双曲线和上，顶点C在x轴上，已知点A的坐标为． (1)求双曲线的解析式； (2)求的面积． 【答案】(1) (2)7 【分析】（1）将点代入求解即可； （2）连接，设与y轴交于点D，根据反比例函数的比例系数的几何意义可得，，从而可知，即可求得答案． 【详解】（1）解：将点代入得：， 解得：， 双曲线的解析式为； （2）解：连接，设与y轴交于点D， 四边形为平行四边形，点C在x轴上， 轴， 点A和点B分别在双曲线和上， ，， ， ． 易错必刷题型15.由图形面积求反比例系数 典题特征：根据图象围成图形面积，反求系数与函数式子 易错点：②由面积推导k值时计算出错；②忽略图象所在象限，判定k值正负符号失误 45．如图，面积为5的矩形的一个顶点B在反比例函数的图象上，另三点在坐标轴上，则____________． 【答案】 【分析】根据反比例函数中k的几何意义求解即可． 【详解】解：根据题意，知， ∴， 又因为反比例函数位于第四象限，， 所以． 46．如图，点在反比例函数的图像上，轴于，点在轴上，若面积为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，则有，根据的几何意义得，根据图像所在的象限即可求出的值． 【详解】解：如图，连接， ∵轴，反比例函数的图像在一、三象限， ∴，， ∴， ∵点在反比例函数的图像上，且面积为， ∴， ∴． 47．如图，平面直角坐标系中，直线与双曲线在第二象限交于点，与轴交于点，点是双曲线上的点，线段轴，点在点下方． (1)求，的值； (2)若的面积为，求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查一次函数和反比例函数图象的交点问题，根据围成图形面积求比例系数问题， （1）将代入，求出，即，再代入即可求出b； （2）求出，，结合，根据列方程解答即可． 【详解】（1）解：根据题意将代入，得，解得， ∴， 将代入得，解得； （2）解：∵， ∴ ， ∵线段轴，点在点下方， ∴当时，，即， ∴， ∴， ∴即， 解得． 易错必刷题型16.求反比例函数解析式 典题特征：凭借点位、性质等条件，完整求解函数解析式 易错点：①代入坐标计算k值过程出现运算错误；②求出解析式后忽略系数取值要求 48．如图，点P是反比例函数图象上一点，过点分別作轴、轴的垂线段，与坐标轴围成的矩形面积是4，则反比例函数的解析式是__________． 【答案】 【分析】 利用点P在第二象限及矩形面积等于 的性质确定 值． 【详解】解：设点的坐标为 ， 点在第二象限， ，， ∴，即 ， 过点 分别作 轴、 轴的垂线段， 矩形的长为 ，宽为 ， 矩形面积 ， ，即， ， ． 49．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，双曲线（，）经过、的中点N、F，连接、、．若，则k的值是（  ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，正方形的性质，先求出点坐标，利用待定系数法即可解决问题；求出点坐标是解题的关键． 【详解】解：∵N、F是、的中点， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∵N是中点， ∴， ∴， 把代入，得到， 故选：D． 50．如图，已知，是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)根据图像直接写出不等式的解集． 【答案】(1)， (2)或 【分析】（1）把代入求出的值可得反比例函数解析式，把代入所求反比例函数解析式得出的值，可得，利用待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）根据，，结合图像找出一次函数图像在反比例函数图像下方时，横坐标对应的的取值范围即可得答案． 【详解】（1）解：∵，是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点， ∴，， 解得：，， ∴反比例函数解析式为，， ∴， 解得：， ∴一次函数的解析式为． （2）解：∵，， ∴由图像可知，的解集为或． 易错必刷题型17.一次函数与反比例图象综合判断 典题特征：两类函数图象同场出现，综合辨别图象正误 易错点：①单独记忆两类函数图象性质模糊混淆；②无法结合k、b符号综合判断整体图象 51．如图，一次函数的图象与反比例函数的图像交于点，，结合图象，关于x的不等式的解集为________． 【答案】或 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，利用函数图象求不等式的解集，解题的关键是理解不等式的意义． 关于x的不等式的意义为一次函数的图象在反比例函数的图象的下方，由此对照图象写出不等式的解集． 【详解】解：观察图象得：当或时，一次函数的图象位于反比例函数图象的下方， ∴关于x的不等式的解集为：或． 故答案为：或． 52．函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象性质、一次函数的图象性质等知识点，熟练掌握反比例、一次函数的性质成为解题的关键． 根据反比例函数和一次函数的性质求解即可． 【详解】解：当时，一次函数的图象经过第一、三、四象限，反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限，选项B符合题意； 当时，一次函数的图象经过第一、二、四象限，反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限，无选项符合． 故选：B． 53．如图，平面直角坐标系中，直线分别与x，y轴交于点A，B，与双曲线分别交于点C，D（点C在第一象限，点D在第三象限），作轴于点E，，． (1)求反比例函数的解析式； (2)求出和的交点D的坐标，并根据图像法观察，直接写出当时，求x的取值范围． 【答案】(1) (2)，或 【分析】本题是反比例函数的综合题，主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键求出函数解析式，利用数形结合的思想， （1）在中，，，再用待定系数法即可求解； （2）求出点D坐标，观察函数图象即可求解． 【详解】（1）解：在中，，， 故点A、B的坐标分别为、， 将点A、B的坐标代入直线的表达式得，， 解得：， 故直线的表达式为； 当时，， 点C的坐标为， 将点C的坐标代入反比例函数表达式得， 解得：， 故反比例函数的解析式； （2）解：直线分别与x，y轴交于点A，B，与双曲线分别交于点C，D， 联立， 解得：或 ， 点C在第一象限，点D在第三象限， 点D坐标为， 观察图象知，当时，x的取值范围是或． 易错必刷题型18.一次函数与反比例交点问题 典题特征：联立两类函数式子，求解图象交点坐标 易错点：①联立方程组后化简求解步骤出错；②遗漏存在两个交点的情况，只算一组解 54．若正比例函数的图像与双曲线交于两点，则___________． 【答案】256 【分析】本题考查正比例函数与反比例函数的交点性质及代数式化简求值，解题的关键是利用交点的对称性和反比例函数的性质进行推导． 先根据正比例函数与反比例函数的对称性得出，再结合反比例函数的性质，对代数式进行化简求值． 【详解】解：设正比例函数的解析式为，将其与双曲线联立，可得，整理得， 由于正比例函数与双曲线的交点关于原点对称，所以， 又因为点在双曲线上，所以， 将代入，可得 原式 ， 把代入上式，可得， 故答案为：256． 55．如图，一次函数的图象与反比例函数图象相交于点与点，在第二象限内，观察函数图像，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】根据函数图象找到一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由函数图象可知，不等式的解集是． 56．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与x轴交于点C． (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)结合图象直接写出关于x的不等式的解集； (3)直线上有一点M，其横坐标为，在y轴上作一点Q（不用尺规作图），使的值最小；此时的周长最小，且周长最小值为________． 【答案】(1)， (2)或 (3)见解析， 【分析】（1）将代入求出，将代入求出，将，代入求解即可； （2）直接根据函数图象作答即可； （3）作点C关于y轴的对称点，连接交y轴于点Q即可；求出点M坐标，进而根据勾股定理求出、长度，即可求出的周长最小值． 【详解】（1）解：将代入得， 解得：， ∴反比例函数表达式为， 将代入得， ∴， 将，代入得， 解得：， ∴一次函数表达式为； （2）解：根据函数图象可知当时，或； （3）解：如图，作点C关于y轴的对称点，连接交y轴于点Q，点Q即为所求； 由作图可知， ∴的周长， 可知的周长最小值， ∵点M横坐标为， ∴点M纵坐标为， 即， 当时，解得，即， 根据轴对称的性质可知， ∴，， ∴的周长最小值． 易错必刷题型19.一次函数与反比例函数实际应用 典题特征：生活应用题中，选取对应函数模型解题 易错点：①不会根据题意区分选用一次或反比例模型；②求解结果不符合实际生活取值逻辑 57．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度（微克/毫升）与服药时间小时之间函数关系如图所示（当时，与成反比例）．血液中药物浓度不低于微克毫升的持续时间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先分别利用正比例函数以及反比例函数解析式，再利用y＝6分别得出x的值，进而得出答案． 【详解】解：当0≤x≤4时，设直线解析式为：y＝kx， 将（4，8）代入得：8＝4k， 解得：k＝2， 故直线解析式为：y＝2x， 当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y＝， 将（4，8）代入得：8＝， 解得：a＝32， 故反比例函数解析式为：y＝； 因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y＝2x（0≤x≤4）， 下降阶段的函数关系式为y＝（4≤x≤10）． 当y＝6，则6＝2x，解得：x＝3， 当y＝6，则6＝，解得：x＝， ∵−3＝（小时）， ∴血液中药物浓度不低于6微克/毫升的持续时间小时 故选A． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，根据题意得出函数解析式是解题关键． 58．如图1是某种呼气式酒精测试仪的电路原理图，电源电压保持不变，为气敏可变电阻，定值电阻．检测时，可通过电压表显示的读数换算为酒精气体浓度，设，电压表显示的读数与之间的反比例函数图象如图2所示，与酒精气体浓度的关系式为，当电压表示数为时，酒精气体浓度为______． 【答案】/0.5 【分析】本题考查了反比例函数和一次函数的实际应用等知识．先求出与之间的反比例函数为，再根据求出，代入即可求出． 【详解】解：设电压表显示的读数与之间的反比例函数为， ∵反比例函数图象经过点， ∴， ∴与之间的反比例函数为， 当时，, ∵，， ∴， 把代入得， 解得． 故答案为： 59．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培蔬菜．某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（）与时间x（h）之间的函数关系如图所示，其中段是恒温阶段，段是某反比例函数图象的一部分，请根据图中信息解答下列问题： (1)求段反比例函数图象的关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)恒温阶段保持的时间有多少小时？ (3)大棚里栽培的一种蔬菜在温度为到的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？ 【答案】(1) (2)恒温阶段保持的时间有10小时 (3)这种蔬菜一天内最适合生长的时间有19.6小时 【分析】本题是反比例函数和一次函数的综合，考查了反比例函数和一次函数的性质和应用，解答此题时要先利用待定系数法确定函数的解析式，再观察图象特点，结合反比例函数和一次函数的性质作答． （1）应用待定系数法求函数解析式； （2）由（1）知，观察图象可得； （3）先求出段的解析式，代入临界值，分别求出段和段温度为的时间，再相减即可即可． 【详解】（1）解：设对应函数解析式为， 把代入中得： ， ， 当时，， 解得，即； ； （2）解：由（1）知， ， 恒温阶段保持的时间有：（小时）， 答：恒温阶段保持的时间有10小时； （3）解：设的解析式为：， 把、代入中得：， 解得：， 的解析式为：， 当时，， 解得， ， ， （小时）， 答：这种蔬菜一天内最适合生长的时间有19.6小时． 易错必刷题型20.一次函数与反比例函数综合应用 典题特征：两类函数结合，解答计算、推理类综合题型 易错点：①综合题型解题思路混乱，找不到解题切入点；②多步连续计算中频繁出现低级运算错误 60．如图，反比例函数的图像与一次函数的图像相交于，两点，则关于的不等式的解集为_________．    【答案】或 【分析】本题考查了利用一次函数与反比例函数图象解不等式，观察图象，在上方的函数图象所对应函数值较大，据此得到对应的自变量取值范围是不等式的解集，会利用函数图象解不等式是解题的关键． 【详解】解：由图象得 不等式的解集为： 或， 故答案：或． 61．如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数的图象于点C，连接，则的面积为（　　）    A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】C 【分析】连接，根据图象先证明与的面积相等，再根据题意分别计算出与的面积即可得的面积． 【详解】解：连接，设与y轴交于点D，如图，    ∵反比例函数与函数的图象为中心对称图形， ∴O为的中点， ∴， ∵由题意得A点在上，B点在上， ∴，； ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积公式，解题的关键是熟练的掌握一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积运算． 62．如图，一次函数的图象分别与x轴交于点A，与y轴交于点B，轴于点B，交反比例函数的图象于点C，于点A． (1)求点A，B的坐标及k的值； (2)将绕点B逆时针旋转，点A，C的对应点分别为D，E．将点D向右平移m个单位得到点F，若点F恰好在该反比例函数图象上，求m的值． 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）过点C作轴于点F，则四边形为矩形，设，则，根据勾股定理，得到，即可得到，求解即可； （2）过D作于点G，证明，得到；根据点D向右平移m个单位得到点F，设，根据点F在反比例函数的图象上，得到，求解即可． 【详解】（1）解： 点A，B在一次函数的图象上， 令， 解得， 令，解得， 如图1，过点C作轴于点F， 则四边形为矩形， ， 设，则， 在中，由勾股定理，得， 在中，， 在中，， ， 即， 解得，即， 点C在反比例函数的图象上， ； （2）解：如图2，过D作于点G，则， 由题意得，， ∵， ∴， 在和中， ， ，， ； 点D向右平移m个单位得到点F， 设， 点F在反比例函数的图象上， 则， 解得， m的值为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $