专题04反比例函数专项训练(17大题型+题型突破+压轴专练)2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

专题04反比例函数专项训练 题型01.用反比例函数描述数量关系 题型02.识别反比例函数 题型03.利用反比例函数定义求参数 题型04.反比例函数的求值 题型05.判断/绘制反比例函数图象 题型06.由图象判断反比例函数解析式 题型07.由图象对称性求点坐标 题型08.由图象象限求参数范围 题型09.判断反比例函数增减性 题型10.判断反比例函数图象象限 题型11.由反比例函数增减性求参数 题型12.比较函数值/自变量大小 题型13.由比例系数求特殊图形面积 题型14.由图形面积求比例系数 题型15.求反比例函数解析式 题型16.一次函数与反比例函数图象综合 题型17.一次函数与反比例函数交点问题 题型18.一次函数与反比例函数实际应用 题型01.用反比例函数描述数量关系 1．一个物体重，该物体对地面的压强随它与地面的接触面积的变化而变化，则p与S之间的函数表达式为______． 【答案】 【分析】此题主要考查了实际问题中的函数关系，解题关键是知道压强与受力面积成反比．根据物理中的压强与接触面积、物体的重量之间的关系：压强压力受力面积，构造反比例模型，解决实际问题即可． 【详解】解：∵压强与接触面积成反比例关系， ∴根据压强公式得： ， 故答案为：． 2．如图的电路图中，用电器的电阻是可调节的，其范围为，已知电压，下列描述中错误的是（    ） A．与成反比例： B．与成反比例： C．电阻越大，功率越小 D．用电器的功率的范围为 【答案】A 【分析】根据功率判断即可． 【详解】∵， ∴， ∴A选项错误 故选：A． 【点睛】本题考查物理的电功率公式，熟记物理公式是解题的关键． 3．如图所示的是一面墙（可利用的最大长度为），现打算沿墙围一个面积为的矩形花圃．设花圃的长为，宽为，则关于的函数表达式是_________，自变量的取值范围是_________． 【答案】， 【分析】此题考查根据实际问题列函数关系式，理解题意掌握长方形的面积公式是解题的关键．根据长方形的面积长宽，可得，进而得出y关于x的函数表达式，再根据围墙可利用的最大长度为求得x的取值范围． 【详解】解：解：由题意得，即． ∵围墙可利用的最大长度为， ∴， 故答案为：，． 4．分别写出下列函数的表达式，并判断它们是不是反比例函数（不用写出自变量的取值范围）． (1)当圆柱的体积是时，它的高（单位：）关于底面圆的面积（单位：）的函数． (2)玲玲用200元购买营养品送给妈妈，她所能购买的营养品的质量（单位：kg）关于营养品的售价（单位：元）的函数． 【答案】(1)，是反比例函数 (2)，是反比例函数 【分析】本题考查反比例函数的定义； （1）根据圆柱体的体积底面积高列函数关系式，再结合反比例函数的定义进行判断，即可得到结论； （2）根据单价数量，可得和的关系式，接下来根据反比例函数的定义判断. 【详解】（1）解：由题意，得，是反比例函数． （2）解：由题意，得，是反比例函数． 题型02.识别反比例函数 5．下列函数是关于的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】一般地，形如（是常数，）的函数叫做反比例函数，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：A．该函数不是关于的反比例函数，故此选项不符合题意； B．该函数不是关于的反比例函数，故此选项不符合题意； C．该函数是关于的反比例函数，此时，故此选项符合题意； D．该函数不是关于的反比例函数，故此选项不符合题意． 6．下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，是的反比例函数的有 ________ ．（填序号） 【答案】②④⑥ 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，根据反比例函数的定义，即形如（为常数，），或可转化为（）、（）形式的函数为反比例函数，逐一分析各函数即可． 【详解】解：①是一次函数，不是反比例函数， ②可变形为，符合反比例函数的定义，是反比例函数， ③中自变量的次数为，不符合反比例函数定义，不是反比例函数， ④可变形为，符合反比例函数的定义，是反比例函数， ⑤是二次函数，不是反比例函数， ⑥可变形为，符合反比例函数的定义，是反比例函数， ⑦是正比例函数，不是反比例函数， 综上所述，反比例函数有②④⑥． 故答案为：②④⑥． 7．下列图示中，能够正确表示函数、一次函数、正比例函数和反比例函数之间关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了函数的概念，关键是理解正比例函数、一次函数、反比例函数的概念． 【详解】解：函数包括一次函数和反比例函数， 选项不符合题意， 当一次函数中时， 一次函数包含正比例函数， 选项不符合题意． 故答案选：． 题型03.利用反比例函数定义求参数 8．点在双曲线上，若点B也在此双曲线上，则点B的坐标可以是_____（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】先根据点在双曲线上求出k的值，再根据的特点找出符合条件的一组x、y的对应值即可．． 【详解】解：∵点在双曲线上， ∴， 解得， ∵反比例函数中为定值， ∴即可， ∴点B的坐标可以是． 9．如果反比例函数的图象经过点，那么它还经过点     （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据反比例函数的性质，反比例函数图象上任意一点的横纵坐标乘积等于常数，先利用已知点求出常数的值，再验证选项即可得到答案． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数图象上任意一点的横纵坐标乘积等于 的值，即 2 ， 验证选项： A、，不符合， B、，符合要求， C、，不符合， D、，不符合． 10．已知点，在反比例函数的图象上，且a比b大1，则________． 【答案】6 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，得到a、b与k的等量关系，结合已知条件a比b大1，联立方程即可求解k的值． 【详解】解：∵点，在反比例函数的图象上， ∴根据反比例函数图象上点的坐标特征，可得， 即，， ∴， 由题意得， 将代入，得， 解得， 将代入，得， ∴． 11．已知与x成反比例，且当时，，求y与x的函数表达式． 【答案】 【分析】此题主要考查了反比例函数的定义，解题的关键是掌握反比例函数的定义． 根据与x成反比例，设，代入当时，，求解即可． 【详解】解：设． 根据题意，得， 解得：， ∴， ∴y与x的函数表达式为． 题型04.反比例函数的求值 12．已知反比例函数的图象经过点，则m的值为______． 【答案】 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键． 把点代入反比例函数的解析式，求出的值即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴将点坐标代入解析式，得， 计算得， 故答案为：． 13．若一个反比例函数的图象经过两点，则的值为（   ） A．4 B． C．5 D． 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数图象上的点的特点．根据双曲线上的点的横纵坐标之积相等，列出方程求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得， 故选：A． 14．函数，当时，y的范围是________；时，x的范围是________． 【答案】 或 【分析】本题考查了反比例函数图象的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征．数形结合是解题的关键．对于第一部分，根据反比例函数的性质，当时，x为负数，因此y为负数，求出y的范围；对于第二部分，解不等式由，得，再求解即可． 【详解】解：函数为， 当时，x为负数，因此y为负数， 当时，，⁻ 所以y的取值范围是， 由，得， 解得：或， 故答案为：；或． 15．反比例函数的图象一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了判断点是否反比例函数的图象上，把点逐一代入解析式即可，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：∵反比例函数的解析式为，则， 、当时，，图象一定经过点，符合题意； 、当时，，图象不经过点，不符合题意； 、当时，，图象不经过点，不符合题意； 、当时，，图象不经过点，不符合题意； 故选：． 16．已知反比例函数的图像经过点． (1)求的值； (2)当且时，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2)当且时，或 【分析】（1）将点代入反比例函数即可求解； （2）根据反比例函数的图像可知，反比函数图像在第二象限和第四象限，由且即可求出图像位置，由此即可求解． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图像经过点， ∴， ∴． （2）解：反比例函数的图像如图所示， 当且时，在第二象限：或在第四象限：． 【点睛】本题主要考查反比例函数图像的性质，掌握反比例函数图像的特点是解题的关键． 题型05.判断/绘制反比例函数图象 17．下列图象是反比例函数图象的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的图象．反比例函数解析式为，由解析式可知，，图象与x轴、y轴都无交点，图象为双曲线． 【详解】解：由反比例函数解析式，可知，， ∴图象与x轴、y轴都无交点， C、B、D的图象都与坐标轴有交点． 故选：A． 18．函数的图象与直线没有交点，那么k的取值范围是______． 【答案】/ 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，难度不大，关键是结合函数图象解答较为简单．根据正比例函数及反比例函数的性质作答即可． 【详解】解：直线中，，图像过一、三象限， 函数的图象与直线没有交点， 函数的图像必须位于二、四象限， ， ． 故答案为：． 19．在同一直角坐标系中，函数和的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的图象性质．根据k的符号，统一反比例函数与一次函数的图象特征是解题关键． 根据题意可知直线过，然后对和的情况分类讨论即可． 【详解】解：根据题目可知直线过，排除B选项， 当，反比例函数的图像在第一、三象限，直线过第一、三、四象限， 当，反比例函数的图像在第二、四象限，直线过第二、三、四象限， 可知只有D符合要求． 故选：D． 题型06.由图象判断反比例函数解析式 20．如图为反比例函数的图象，则k的值可以为______．（写出符合图象特征的一个值即可） 【答案】9（答案不唯一） 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，根据当时，k值越大，图象越远离坐标轴求解即可． 【详解】解：根据图象，， 故k的值可以为9， 故答案为：9（答案不唯一）． 21．若反比例函数的图象过点，则该图象也经过点（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数解析式，求反比例函数值．熟练掌握反比例函数的解析式是解题的关键． 根据反比例函数的图象经过点，求反比例函数解析式，然后根据该反比例函数图象上任意点的横坐标与纵坐标乘积为，即可求解． 【详解】解：∵反比例函数的图象过点 ∴将，代入，得 ∴该反比例函数图象上任意点的横坐标与纵坐标乘积为， ∵选项B中，符合条件 ∴该图象经过点， 故选项B符合题意， 选项A、C、D均不符合题意， 故选：B． 22．已知点、在反比例函数图像上，则___． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征，解题的关键是将点、代入反比例函数的解析式，列出方程并求解即可． 【详解】解：∵点、在反比例函数图像上， ∴，即； ，即， ∴， 解得：． 故答案为：． 23．已知反比例函数的图象如图所示，试回答下列问题： (1)求这个函数的表达式； (2)你认为点，是否在这个函数的图象上，请说明理由． 【答案】(1)这个函数的表达式为； (2)不在这个函数的图象上，理由见解析． 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，待定系数法求解析式，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． （）把点代入即可求解； （）当时，即可判断点是否在这个函数的图象上． 【详解】（1）解：根据图象可知，反比例函数的图象过点， ∴， ∴这个函数的表达式为； （2）解：不在这个函数的图象上，理由， 当时，， ∴点不在这个函数的图象上． 题型07.由图象对称性求点坐标 24．在平面直角坐标系中，过原点的直线与反比例函数的图象交于A、B两点，若点A的坐标为，则点B的坐标为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象的对称性，先确定它们成中心对称，再根据关于原点对称的两点横坐标，纵坐标都互为相反数即可解答，熟练掌握反比例函数图象的中心对称性质是解决此题的关键． 【详解】解：根据题意，知点A与B关于原点对称， ∵点A的坐标是， ∴B点的坐标为． 故答案为：． 25．已知P、Q两点分别在反比例函数和的图象上，若点与点关于y轴对称，则m的值为______． 【答案】1 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、关于x轴、y轴对称的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，列出方程是解题的关键． 设，根据点与点关于y轴对称，求出，分别代入各自所在函数解析式，通过方程即可求解． 【详解】解：设， 点与点关于y轴对称， 点， P、Q两点分别在反比例函数和的图象上， 解得：， 故答案为∶1． 26．如图，直线与双曲线交于A、B两点．过点A作轴，垂足为M，连结BM．若，则k的值是（    ） A．2 B． C．m D．4 【答案】A 【分析】设A坐标为，根据直线与双曲线的对称性得到点B坐标为，即可得到，根据点A在点第一象限，即可得到． 【详解】解：设点A坐标为，由直线与双曲线的对称性得点A和点B关于原点对称， ∴点B坐标为， ∴， ∵点A在点第一象限， ∴． 故选：A 【点睛】本题主要考查了反比例函数的几何意义和中心对称性，熟知反比例函数的中心对称性根据点A坐标确定点B的坐标是解题关键． 27．函数的图象可以由函数的图象左右平移得到． (1)将函数的图象向右平移4个单位得到函数的图象，则____； (2)下列关于函数的性质：①图象关于点对称；②随的增大而减小；③图象关于直线对称；④的取值范围为．其中说法正确的是________（填写序号）； (3)根据（1）中的值，写出不等式的解集：_________． 【答案】(1) (2)①④ (3)或 【分析】（1）根据“左加右减”的规律即可求解； （2）根据平移的性质得出①正确；类比反比例函数图象的性质即可判断②④，根据平移的性质将向左平移个单位，得出，即可判断③； （3）根据题意，画出两个函数图象，结合图象即可求解． 【详解】（1）解：∵函数的图象向右平移4个单位得到函数的图象， ∴； 故答案为：． （2）解：∵可以看作是由向左平移个单位得到的， ∵函数图象的对称中心为，将其对称中心向左平移个单位， 则对称中心为，故①正确， ②类比反比例函数图象，可得，故函数图象不是连续的， 在直线两侧， 随的增大而减小；故②错误； ③∵关于对称， 同①可得，向左平移个单位得到： ∴图象关于直线对称；故③不正确； ④∵平移后的对称中心为，左右平移图象后，与轴没有交点， ∴的取值范围为．故④正确， 故答案为：①④． （3）∵， ∴不等式 如图所示，在第三象限内和第一象限内，， ∴或， 故答案为：或．      【点睛】本题考查了反比例函数的性质，一次函数的平移，平移的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 题型08.由图象象限求参数范围 28．若反比例函数的图象经过第二、四象限，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题主要考查了反比例函数的图像和性质，判断点坐标所在象限，根据反比例函数的图象分布确定的符号，进而判断点的象限． 【详解】解：反比例函数的图象分布在第二、四象限， ， ∴点的横坐标为负，纵坐标为正， 点在第二象限， 故选：B． 29．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则_______． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数的定义与图象性质．反比例函数的一般形式为，需要满足指数为且系数不为；当图象位于第二、四象限时，系数． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴且， 由得，解得或； 又∵图象位于第二、四象限， ∴，解得， ∴； 故答案为：． 30．已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解答本题的关键． 根据反比例函数的性质解答即可． 【详解】解：反比例函数的图象位于第一、三象限， ， ， 故选：D． 题型09.判断反比例函数增减性 31．已知反比例函数，下列结论不正确的是（　　） A．图象经过点 B．图象在第一、三象限 C．随的增大而增大 D．当时， 【答案】C 【分析】本题主要考查反比例函数的性质，根据反比例函数的性质，逐一分析各选项的正误． 【详解】解：A：当时，，故图象经过点，正确； B：因，反比例函数图象位于第一、三象限，正确； C：当时，函数在每一象限内随的增大而减小，因此，选项C中“随的增大而增大”的结论错误； D：当时，的值趋近于0且小于1（如时），故，正确； 故选：C． 32．已知点在反比例函数的图象上，则_______（填“”或“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是掌握反比例函数，当时，图象经过二、四象限，且y随着x的增大而增大，结合点中，即可判断出． 【详解】解：∵反比例函数中， ∴反比例函数图像在第二，第四象限内y随着x的增大而增大， ∵， ∴， 故答案为： 33．已知点在反比例函数为常数，的图象上，，则以下说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查了比较反比例函数的函数值大小，反比例函数的增减性，当两个点都在第四象限时，两个点纵坐标都是负数，不管横坐标的大小如何，纵坐标的和都小于0，当时，则有，则，据此可判断A、B；根据增减性和函数图象所在的象限可判断C、D． 【详解】解：反比例函数的图象分布在第二、四象限，在每个象限内，随增大而增大； A、当两点都在第四象限时，满足，此时，不满足，原说法错误，不符合题意； B、当两点不在同一象限时，若，则不一定成立，例如时，则有，则，原说法错误，不符合题意； C、若，那么在同一象限，而，故，原说法错误，不符合题意； D、若，那么不在同一象限，而，则，原说法正确，符合题意； 故选：D． 题型10.判断反比例函数图象象限 34．反比例函数①、②、③、④的图像，在第一、三象限的是______，在第二、四象限的是______． 【答案】 ①④ ②③ 【分析】本题主要考查反比例函数的图像与性质，熟练掌握反比例函数的图像与性质是解题的关键；由反比例函数的性质可知：当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限，，然后问题可求解． 【详解】解：①，图像在第一、三象限； ②，图像在第二、四象限； ③，图像在第二、四象限； ④，，，图像在第一、三象限． 答案是∶ ①④；②③． 35．若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象在（    ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第二、三象限 D．第三、四象限 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和性质：反比例函数的图象上点的横纵坐标之积为常数；当时，图象分布在第一、第三象限；当时，图象分布在第二、第四象限．先把点代入反比例函数得到，根据反比例函数的性质即可得到反比例函数的图象在第一、三象限． 【详解】解：反比例函数的图象经过点， ， ， 反比例函数的图象在第一、三象限． 故选：A． 36．已知点在反比例函数的图象上，且，则a的取值范围是___________． 【答案】 【分析】由可得在各象限内y随x增大而减小，由可得点A在第三象限，点B在第一象限，进而求解． 【详解】解：∵， ∴在一，三象限时，y随x增大而减小， ∵，， ∴点A在第三象限，点B在第一象限， ∴， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的图象性质，解题关键是掌握反比例函数图象与系数的关系，掌握反比例函数的性质． 37．反比例函数的图象如图所示，以下结论： ①常数； ②随的增大而减小； ③若，在图象上，则； ④若在图象上，则不一定在图象上．其中正确的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．根据反比例函数的性质得到在每一象限内，y随x的增大而减小，，则可对①②进行判断；根据反比例函数图象上点的坐标特征对③④进行判断． 【详解】解：观察图象得：函数图象位于第一、三象限， ∴在每一象限内，y随x的增大而减小，，故①②错误； 当时，， 当时，， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∴， ∴若在图象上，则一定在图象上，故④错误． 故选：C． 题型11.由反比例函数增减性求参数 38．在反比例函数的图像的每一条曲线上，都随的增大而增大，则的值可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题目中随增大而增大的条件，列出关于的不等式，解不等式得到的取值范围，再从选项中筛选符合条件的数值． 【详解】解：∵反比例函数的图象的每一条曲线上，都随的增大而增大， ∴，解得． 观察选项，只有，因此的值可能是2， 故选：A． 39．函数的图像在每个象限内的值随的增大而增大，那么的取值范围是_____． 【答案】 【分析】对于反比例函数（，为常数），当时，函数的图像在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小；当时，函数的图像在第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大．据此列出关于的不等式求解即可． 【详解】解：∵函数的图像在每个象限内的值随的增大而增大， ∴， 解得：． 40．若点和点在反比例函数的图象上，当时，．则的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵当时，， ∴反比例函数图象在第二，四象限， ∴， ∴， 故答案为：． 41．函数是反比例函数，点在该函数图像上． (1)求，的值； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)， (2)或 【分析】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的性质． （1）函数是反比例函数，因此指数为，且系数不为零；点在图像上，代入可求和； （2）求出函数解析式后，根据且，分和讨论的取值范围． 【详解】（1）解：∵函数是反比例函数，，解得 系数， 代入点：， 解得 经检验，，符合要求 ， （2）由（1）得函数解析式为 且 当时， 当时，，且随的增大而增大， 当时， ∴ 综上，或 题型12.比较函数值/自变量大小 42．若点 在反比例函数 的图像上，则 与 的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法比较 【答案】B 【分析】利用反比例函数图像上的点满足函数解析式，将两点横坐标代入解析式得到对应值，比较大小即可得到结果． 【详解】解：∵点、在反比例函数的图象上， ∴将代入解析式得， 将代入解析式得， ∵， ∴． 43．已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是______．（用“”号连接） 【答案】 【详解】解：点，，都在反比例函数的图象上． ，，． ， ． 44．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是______（用“”号连接）． 【答案】 【分析】本题主要考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 根据反比例函数的图象和性质作答即可． 【详解】解：由于，故， 故反比例函数的图象在第二、四象限，在每个象限内随的增大而增大， 点在第二象限,故； 点，在第四象限，故； 综上，． 故答案为：． 题型13.由比例系数求特殊图形面积 45．如图，点是反比例函数的图象上任一点，垂直轴，垂足为，设的面积为，则的值为（  ） A．1 B．2 C．3 D． 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数系数的几何意义，关键是掌握：过反比例函数图象上任意一点作轴、轴的垂线，所得直角三角形的面积为． 【详解】解：设点的坐标为， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∵轴，垂足为， ∴，， ∴； 故选：D． 46．如图，为坐标原点，是反比例函数的图象上任意两点，过作轴的垂线，垂足为，过作轴的垂线，垂足为，设的面积为的面积为，则与之间的大小关系为：___________．（填“”“”或“”） 【答案】= 【分析】本题主要考查了反比例函数系数的几何意义，即过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得矩形面积为，熟练掌握的几何意义是解题的关键． 根据反比例图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积即可得出结论． 【详解】解：根据反比例函数的系数的几何意义可得：． 故答案是：=． 47．如图，在平面直角坐标系中，已知点在双曲线上，轴于点轴于点，点在轴上，且，则图中阴影部分的面积之和为（    ） A．6 B．9 C．12 D．18 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数，掌握反比例函数的性质，解题的关键是运用反比例函数的性质来解题． 过作轴，交轴于点，将阴影部分拆成个三角形面积和，利用、、点都在反比例函数上，可得各个三角形面积，即可求阴影部分面积之和． 【详解】解：过作轴，交轴于点，如图所示： ∵，轴， ∴为的中点，即， ∴， 又∵、、点都在反比例函数上， ∴， ∴ 则， 故选： C． 48．如图，过点且与y轴平行的直线与反比例函数和的图像分别交于A、B两点，若P是y轴上任意一点，求的面积． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数中比例系数k的几何意义：在反比例函数的图像上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．如图，连接，，记与x轴的交点为C，依据轴，可得与的面积相等，再根据反比例函数和的图像分别交于A、B两点，即可得到，，而得出的面积为． 【详解】解：如图，连接，，记与x轴的交点为C， ∵轴， ∴与的面积相等， 又∵反比例函数和的图像分别交于A、B两点， ∴，， ∴， ∴的面积为． 题型14.由图形面积求比例系数 49．如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，若的面积为，则的值为（    ） A． B． C．4 D．8 【答案】D 【分析】本题主要考查反比例函数系数与几何图形面积的关系，根据题意得到，由此即可求解． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，轴于点，若的面积为， ∴． 故选：D． 50．如图，反比例函数与正比例函数的图像交于点，点，轴于点，轴于点，，则______． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数系数值的几何意义，由题意可得，又，则，从而求出的值，熟练掌握反比例函数系数值的几何意义是解题的关键． 【详解】解：∵点是反比例函数与正比例函数的交点，轴于点，轴于点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∵， ∴， 故答案为：． 51．函数和的部分图象如图所示，点在的图象上，过点作轴交轴于点，交的图象于点．若，则的值为（    ） A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数系数k的几何意义：从反比例函数图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为．连接，由、轴得到，根据反比例函数系数k的几何意义可得，继而求出，再根据反比例函数系数k的几何意义即可求解． 【详解】解：如图，连接， 轴，， ， ． 点A在反比例函数图象上， ， ， 且， ∴， ∴． 故选A． 题型15.求反比例函数解析式 52．已知点在反比例函数的图像上，则______． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，点在函数图像上，则点的坐标满足函数的解析式． 将点的坐标代入反比例函数解析式，即可求出的值． 【详解】解：点在反比例函数的图像上， ，解得． 故答案为：． 53．如图，在边长为1的正方形网格上建立平面直角坐标系，轴、轴都在格线上，其中反比例函数（，）的图像被撕掉了一部分，已知点，在格点上，则的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数的图像及其系数的几何意义，熟练掌握反比例函数的图像是解题的关键． 观察网格，设点、，将点、代入反比例函数得到，结合、均为正整数，且，据此解答即可． 【详解】解：观察网格，设点、， 将点、代入反比例函数得 ， 整理得， 由于点，在格点上，且在轴右侧， 则、均为正整数，且， 当时，，此时点，， 则点，满足； 当时，，此时点，， 则点，满足， 结合选项，当时，更符合图像， 故选：B． 54．如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为，与反比例函数的图象交于点．若，则的值为______． 【答案】 【分析】设点D的坐标为，可得点A的坐标为，根据点在反比例函数的图象上得到，再根据点在反比例函数的图象上即可求解． 【详解】解：设点D的坐标为，则， ∴， ∴， ∵轴， ∴点A的坐标为． ∵点在反比例函数的图象上， ∴，即， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴． 55．如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线与轴交于点． (1)求和的值； (2)求一次函数的解析式及的面积； (3)求不等式的解集（请直接写出答案）． 【答案】(1)， (2)一次函数的解析式为， (3)或 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）将代入反比例函数解析式计算即可得出，从而可得反比例函数的解析式为：，再将代入反比例函数计算即可得出结果； （2）利用待定系数法计算即可得出一次函数的解析式，再求出，最后再由计算即可得出结果； （3）结合函数图象即可得出结果． 【详解】（1）解：∵在函数的图象上， ∴， ∴， ∴反比例函数的解析式为：， 将代入反比例函数可得：； （2）解：由（1）可得， 将，代入一次函数可得， 解得：， ∴一次函数的解析式为， 在中，当时，，解得，即， ∴， ∴ ； （3）解：由题意可得不等式，即， ∴， 结合图象可得：不等式的解集为或． 题型16.一次函数与反比例函数图象综合 56．在同一平面直角坐标系中，函数与y（）的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查反比例函数和一次函数的图像和性质，解题关键是通过图像位置直接判断系数的正负．根据图像的性质进行排除选择即可． 【详解】当时： 对于一次函数，，，函数经过一、二、三象限； 对于反比例函数，，，函数经过二、四象限； 当时： 对于一次函数，，，函数经过二、三、四象限； 反比例函数，，，函数经过一、三象限． 故选B． 57．如图，反比例函数（）的图像和一次函数（）的图像相交于，两点，则当时，的取值范围是______． 【答案】或． 【分析】本题考查了用函数图象求不等式的解集，本题中根据一次函数与反比例函数的图象的位置关系找到不等式的解集即可． 【详解】解：由图象可知：在第二象限时，在点的左侧， 即， 在第四象限时 ，在点的左侧， 即， 综上所述，当时，的取值范围是或． 故答案为：或． 58．函数与在同一坐标平面内的大致图象是（    ） A．（1）和（2） B．（1）和（3） C．（2）和（3） D．（2）和（4） 【答案】D 【分析】分两种情况讨论直线和双曲线的位置即可得出答案． 【详解】解：当时，函数经过第一，三象限，函数位于第一，三象限，则（2）符合题意； 当时，函数经过第二，四象限，函数位于第二，四象限，则（4）符合题意， 所以函数与在同一坐标平面的大致图象是（2）和（4）． 59．已知矩形的面积为10，一边长为，另一边长为． (1)直接写出与的函数表达式（标注自变量的取值范围）； (2)若是该函数图象上的两个点，则_________（用“”、“”或“”填空； (3)当时，若是该函数图像上的两个点，试比较与的大小，并说明理由． (4)已知一次函数，当时，恒成立，求的取值范围． 【答案】(1) (2)＞ (3)，理由见解析 (4) 【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的性质是解答本题关键． （1）根据矩形的面积=长×宽，列出解析式即可； （2）将A，B两点的横坐标代入函数解析式，求出两点的纵坐标，比较大小即可； （3）判断出，根据反比例函数的性质解答即可； （4）分和两种情况结合函数图象讨论求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得：， ∴， ∴y与x的函数表达式是， （2）解：当时，，当时，， ∵， ∴， 故答案为：＞； （3）解：∵y与x的函数表达式是， ∴， 根据函数图象的性质可知：y随x的增大而减小， ∵， ∴ ∴， （4）解：∵当时，恒成立 ∴设， 当时，当时，恒成立不存在， 当时，当时，恒成立，则当时，，即： ， 解得，． 题型17.一次函数与反比例函数交点问题 60．如图，双曲线与直线的图象交于点和点，则不等式的解集为（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数与一次函数图象的交点问题，熟练掌握方法是解答本题的关键．根据题意找到交点坐标，利用图象法求出不等式的解集即可． 【详解】解：根据题意得，， 由图象可知：不等式的解集是或， 故选：A． 61．已知正比例函数与反比例函数的图象的一个交点的坐标为，则另一交点坐标为___． 【答案】 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，正比例函数与反比例函数的两交点坐标关于原点对称，即可求解． 【详解】解：∵正比例函数和反比例函数图象均是中心对称图形， ∴正比例函数的图象与反比例函数的图象的交点关于原点对称， ∵一个交点坐标是， ∴另一个交点为． 62．一次函数与反比例函数的图象如图所示，则下列结论中错误的是（  ） A．两个函数图象在第一象限的交点坐标为 B．直线分别与反比例函数和一次函数的图象交于、两点，则线段的长为3 C．由图象可知，当时， D．当时，的值随着值的增大而增大，的值随着值的增大而减小 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据正比例函数和反比例函数性质逐项分析判断即可． 【详解】解：A、将分别代入两个解析式得，，所以两个函数图象在第一象限的交点坐标为，正确，不符合题意； B、将分别代入两个函数解析式，得，，则，正确，不符合题意； C、当时，；当时，，故原说法错误，符合题意； D、当时，的值随着值的增大而增大，的值随着值的增大而减小，正确，不符合题意； 故选：C． 63．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点． (1)求反比例函数的表达式及的值； (2)根据函数图象，直接写出不等式的解集： (3)若是轴上一点，且的面积等于面积的2倍，求点的坐标． 【答案】(1)， (2)或 (3) 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解是解题的关键： （1）待定系数法进行求解即可； （2）知道反比例函数的图象在直线上方时的的范围即可； （3）设，根据的面积等于面积的2倍，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点， ∴， ∴， ∴； （2）由（1）可知：， 由图象，的解集为：或； （3）∵， ∴当时，， ∴， ∴， ∴， 设， ∴， ∴， ∴． 题型18.一次函数与反比例函数实际应用 64．为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量与时间成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图）．现测得药物燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于才有效，那么此次消毒的有效时间是______分钟．    【答案】12 【分析】首先根据题意确定一次函数与反比例函数的解析式，然后代入确定两个自变量的值，差即为有效时间． 【详解】解：药物燃烧时y关于x的函数关系式为 把代入中得；， ∴， ∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为 设药物燃烧后y关于x的函数关系式为 把代入中得；， ∴， ∴药物燃烧后y关于x的函数关系式为 把代入，得：， 把代入，得：， ∵， ∴那么此次消毒的有效时间是12分钟， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数的实际应用，熟练掌握待定系数法是解题关键． 65．实验数据显示，一般成人喝毫升某品牌白酒后开始计时，血液中酒精含量（毫克/百毫升）与时间（时）变化的图象如图（图象由线段与部分双曲线组成）所示．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路． 参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上在家喝完毫升该品牌白酒，第二天早上最早几点可以上班（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题为一次函数和反比例函数的应用，涉及待定系数法等知识点．掌握自变量、函数值等知识是解题的关键． 首先求得线段所在直线的解析式，然后求得点A的坐标，得到求解反比例函数的解析式；把代入反比例函数解析式可求得时间，结合规定可进行判断． 【详解】解：设直线的解析式为， 直线过， ， ， 直线的解析式为， 当时，，即， 设双曲线的解析式为， 将点代入得：， ； 当时，， 从晚上经过9小时到第二天早上，即可以上班． 故选B． 66．为了做好校园“甲流”防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物熏蒸消毒．已知消毒药物燃烧时，室内空气中的含药量y（单位：）与时间x（单位：）成正比例函数关系，药物燃烧完成后，y与x成反比例函数关系，函数图像如图所示． 信息窗 1．药物8分钟燃烧完毕，此时室内空气中的含药量为． 2．空气中的含药量不高于时，学生方可回到教室． 3．当室内空气中的含药量不低于时，对杀灭病毒有效． (1)直接写出m，n的值； (2)求本次消毒过程中有效杀灭病毒的时间： (3)从消毒开始，至少需要多长时间学生才能回到教室？ 【答案】(1)， (2)本次消毒过程中有效杀灭病毒的时间为12分钟 (3)从消毒开始，至少需要学生才能回到教室 【分析】（1）由“药物8分钟燃烧完毕，此时室内空气中的含药量为”可得，； （2）分别设y与x的正比例函数、反比例函数关系式，把点代入后求出关系式，再把代入关系式分别解出x的值相减即可； （3）空气中的含药量不高于时，学生方可回到教室，把代入中，解出x的值即可； 本题主要考查了一次函数与反比例的图象和性质，待定系数法求解函数关系式，已知函数值求自变量的值等，熟练掌握一次函数与反比例的图象和性质是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意知，． （2）∵消毒药物燃烧时，室内空气中的含药量与时间x成正比例函数关系， ∴设， 把点代入中，得，解得， ∴药物燃烧时，y关于x的函数关系式为， ∵当室内空气中的含药量不低于时，对杀灭病毒有效， 药物燃烧时，当时，， ∴药物燃烧时，才开始对杀灭病毒起效； ∵药物燃烧完成后，y与x成反比例函数关系， ∴设反比例函数式为， 把点代入中，得， ∴反比例函数式为， 药物燃烧完成后，当时，， ∴（）， ∴本次消毒过程中有效杀灭病毒的时间为12分钟． （3）∵空气中的含药量不高于时，学生方可回到教室， 把代入中，解得， 即从消毒开始，至少需要学生才能回到教室．. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04反比例函数专项训练 题型01.用反比例函数描述数量关系 题型02.识别反比例函数 题型03.利用反比例函数定义求参数 题型04.反比例函数的求值 题型05.判断/绘制反比例函数图象 题型06.由图象判断反比例函数解析式 题型07.由图象对称性求点坐标 题型08.由图象象限求参数范围 题型09.判断反比例函数增减性 题型10.判断反比例函数图象象限 题型11.由反比例函数增减性求参数 题型12.比较函数值/自变量大小 题型13.由比例系数求特殊图形面积 题型14.由图形面积求比例系数 题型15.求反比例函数解析式 题型16.一次函数与反比例函数图象综合 题型17.一次函数与反比例函数交点问题 题型18.一次函数与反比例函数实际应用 题型01.用反比例函数描述数量关系 1．一个物体重，该物体对地面的压强随它与地面的接触面积的变化而变化，则p与S之间的函数表达式为______． 2．如图的电路图中，用电器的电阻是可调节的，其范围为，已知电压，下列描述中错误的是（    ） A．与成反比例： B．与成反比例： C．电阻越大，功率越小 D．用电器的功率的范围为 3．如图所示的是一面墙（可利用的最大长度为），现打算沿墙围一个面积为的矩形花圃．设花圃的长为，宽为，则关于的函数表达式是_________，自变量的取值范围是_________． 4．分别写出下列函数的表达式，并判断它们是不是反比例函数（不用写出自变量的取值范围）． (1)当圆柱的体积是时，它的高（单位：）关于底面圆的面积（单位：）的函数． (2)玲玲用200元购买营养品送给妈妈，她所能购买的营养品的质量（单位：kg）关于营养品的售价（单位：元）的函数． 题型02.识别反比例函数 5．下列函数是关于的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 6．下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，是的反比例函数的有 ________ ．（填序号） 7．下列图示中，能够正确表示函数、一次函数、正比例函数和反比例函数之间关系的是（    ） A． B． C． D． 题型03.利用反比例函数定义求参数 8．点在双曲线上，若点B也在此双曲线上，则点B的坐标可以是_____（写出一个即可）． 9．如果反比例函数的图象经过点，那么它还经过点     （    ） A． B． C． D． 10．已知点，在反比例函数的图象上，且a比b大1，则________． 11．已知与x成反比例，且当时，，求y与x的函数表达式． 题型04.反比例函数的求值 12．已知反比例函数的图象经过点，则m的值为______． 13．若一个反比例函数的图象经过两点，则的值为（   ） A．4 B． C．5 D． 14．函数，当时，y的范围是________；时，x的范围是________． 15．反比例函数的图象一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 16．已知反比例函数的图像经过点． (1)求的值； (2)当且时，直接写出的取值范围． 题型05.判断/绘制反比例函数图象 17．下列图象是反比例函数图象的是（    ） A． B． C． D． 18．函数的图象与直线没有交点，那么k的取值范围是______． 19．在同一直角坐标系中，函数和的图象大致是（    ） A． B． C． D． 题型06.由图象判断反比例函数解析式 20．如图为反比例函数的图象，则k的值可以为______．（写出符合图象特征的一个值即可） 21．若反比例函数的图象过点，则该图象也经过点（　　） A． B． C． D． 22．已知点、在反比例函数图像上，则___． 23．已知反比例函数的图象如图所示，试回答下列问题： (1)求这个函数的表达式； (2)你认为点，是否在这个函数的图象上，请说明理由． 题型07.由图象对称性求点坐标 24．在平面直角坐标系中，过原点的直线与反比例函数的图象交于A、B两点，若点A的坐标为，则点B的坐标为______． 25．已知P、Q两点分别在反比例函数和的图象上，若点与点关于y轴对称，则m的值为______． 26．如图，直线与双曲线交于A、B两点．过点A作轴，垂足为M，连结BM．若，则k的值是（    ） A．2 B． C．m D．4 27．函数的图象可以由函数的图象左右平移得到． (1)将函数的图象向右平移4个单位得到函数的图象，则____； (2)下列关于函数的性质：①图象关于点对称；②随的增大而减小；③图象关于直线对称；④的取值范围为．其中说法正确的是________（填写序号）； (3)根据（1）中的值，写出不等式的解集：_________． 题型08.由图象象限求参数范围 28．若反比例函数的图象经过第二、四象限，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 29．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则_______． 30．已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型09.判断反比例函数增减性 31．已知反比例函数，下列结论不正确的是（　　） A．图象经过点 B．图象在第一、三象限 C．随的增大而增大 D．当时， 32．已知点在反比例函数的图象上，则_______（填“”或“”或“”）． 33．已知点在反比例函数为常数，的图象上，，则以下说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 题型10.判断反比例函数图象象限 34．反比例函数①、②、③、④的图像，在第一、三象限的是______，在第二、四象限的是______． 35．若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象在（    ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第二、三象限 D．第三、四象限 36．已知点在反比例函数的图象上，且，则a的取值范围是___________． 37．反比例函数的图象如图所示，以下结论： ①常数； ②随的增大而减小； ③若，在图象上，则； ④若在图象上，则不一定在图象上．其中正确的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 题型11.由反比例函数增减性求参数 38．在反比例函数的图像的每一条曲线上，都随的增大而增大，则的值可能是（    ） A． B． C． D． 39．函数的图像在每个象限内的值随的增大而增大，那么的取值范围是_____． 40．若点和点在反比例函数的图象上，当时，．则的取值范围是______． 41．函数是反比例函数，点在该函数图像上． (1)求，的值； (2)若，求的取值范围． 题型12.比较函数值/自变量大小 42．若点 在反比例函数 的图像上，则 与 的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法比较 43．已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是______．（用“”号连接） 44．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是______（用“”号连接）． 题型13.由比例系数求特殊图形面积 45．如图，点是反比例函数的图象上任一点，垂直轴，垂足为，设的面积为，则的值为（  ） A．1 B．2 C．3 D． 46．如图，为坐标原点，是反比例函数的图象上任意两点，过作轴的垂线，垂足为，过作轴的垂线，垂足为，设的面积为的面积为，则与之间的大小关系为：___________．（填“”“”或“”） 47．如图，在平面直角坐标系中，已知点在双曲线上，轴于点轴于点，点在轴上，且，则图中阴影部分的面积之和为（    ） A．6 B．9 C．12 D．18 48．如图，过点且与y轴平行的直线与反比例函数和的图像分别交于A、B两点，若P是y轴上任意一点，求的面积． 题型14.由图形面积求比例系数 49．如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，若的面积为，则的值为（    ） A． B． C．4 D．8 50．如图，反比例函数与正比例函数的图像交于点，点，轴于点，轴于点，，则______． 51．函数和的部分图象如图所示，点在的图象上，过点作轴交轴于点，交的图象于点．若，则的值为（    ） A． B． C． D．3 题型15.求反比例函数解析式 52．已知点在反比例函数的图像上，则______． 53．如图，在边长为1的正方形网格上建立平面直角坐标系，轴、轴都在格线上，其中反比例函数（，）的图像被撕掉了一部分，已知点，在格点上，则的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 54．如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为，与反比例函数的图象交于点．若，则的值为______． 55．如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线与轴交于点． (1)求和的值； (2)求一次函数的解析式及的面积； (3)求不等式的解集（请直接写出答案）． 题型16.一次函数与反比例函数图象综合 56．在同一平面直角坐标系中，函数与y（）的图像可能是（    ） A． B． C． D． 57．如图，反比例函数（）的图像和一次函数（）的图像相交于，两点，则当时，的取值范围是______． 58．函数与在同一坐标平面内的大致图象是（    ） A．（1）和（2） B．（1）和（3） C．（2）和（3） D．（2）和（4） 59．已知矩形的面积为10，一边长为，另一边长为． (1)直接写出与的函数表达式（标注自变量的取值范围）； (2)若是该函数图象上的两个点，则_________（用“”、“”或“”填空； (3)当时，若是该函数图像上的两个点，试比较与的大小，并说明理由． (4)已知一次函数，当时，恒成立，求的取值范围． 题型17.一次函数与反比例函数交点问题 60．如图，双曲线与直线的图象交于点和点，则不等式的解集为（    ） A．或 B．或 C． D． 61．已知正比例函数与反比例函数的图象的一个交点的坐标为，则另一交点坐标为___． 62．一次函数与反比例函数的图象如图所示，则下列结论中错误的是（  ） A．两个函数图象在第一象限的交点坐标为 B．直线分别与反比例函数和一次函数的图象交于、两点，则线段的长为3 C．由图象可知，当时， D．当时，的值随着值的增大而增大，的值随着值的增大而减小 63．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点． (1)求反比例函数的表达式及的值； (2)根据函数图象，直接写出不等式的解集： (3)若是轴上一点，且的面积等于面积的2倍，求点的坐标． 题型18.一次函数与反比例函数实际应用 64．为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量与时间成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图）．现测得药物燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于才有效，那么此次消毒的有效时间是______分钟．    65．实验数据显示，一般成人喝毫升某品牌白酒后开始计时，血液中酒精含量（毫克/百毫升）与时间（时）变化的图象如图（图象由线段与部分双曲线组成）所示．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路． 参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上在家喝完毫升该品牌白酒，第二天早上最早几点可以上班（    ） A． B． C． D． 66．为了做好校园“甲流”防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物熏蒸消毒．已知消毒药物燃烧时，室内空气中的含药量y（单位：）与时间x（单位：）成正比例函数关系，药物燃烧完成后，y与x成反比例函数关系，函数图像如图所示． 信息窗 1．药物8分钟燃烧完毕，此时室内空气中的含药量为． 2．空气中的含药量不高于时，学生方可回到教室． 3．当室内空气中的含药量不低于时，对杀灭病毒有效． (1)直接写出m，n的值； (2)求本次消毒过程中有效杀灭病毒的时间： (3)从消毒开始，至少需要多长时间学生才能回到教室？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $