专题02变量与函数及平面直角坐标系易错必刷专项训练(30大题型共计91道题)2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦变量与函数及坐标系高频易错点，通过30类题型系统梳理典题特征与扣分关键，以题载法培养抽象能力与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |变量关系表示|2题型|关系式构建需区分自变量因变量，图象分析关注横纵轴含义|从具体数量关系到函数表示，体现数学抽象| |函数概念与计算|3题型|函数判定抓“单值对应”，自变量取值需满足代数式意义|概念辨析到代数运算，培养推理意识| |坐标系基础|5题型|坐标书写“横前纵后”，象限判断记符号规律|从点的定位到距离计算，建立空间观念| |坐标变换|12题型|平移“右加左减，上加下减”，旋转对称抓坐标变换规则|从单点变换到图形变换，强化几何直观| |综合应用|8题型|动点问题分段分析，实际应用需建立坐标模型|知识迁移与实际结合，发展应用意识|

专题02变量与函数及平面直角坐标系易错必刷专项训练 本专题汇总变量与函数及平面直角坐标系章节考试高频、易失分、易混淆经典题型，梳理对应易错扣分关键点，针对性刷题练习，扫清考试易错盲区 题型01.用关系式表示变量间的关系 题型02.用图象表示变量间的关系 题型03.函数的概念 题型04.求自变量的取值范围 题型05.求自变量的值或函数值 题型06.写出直角坐标系中点的坐标 题型07.求点到坐标轴的距离 题型08.判断点所在的象限 题型09.已知点所在象限求参数 题型10.点坐标规律探索 题型11.坐标系中的平移 题型12.坐标系中的对称 题型13.坐标系中的旋转 题型14.中点坐标 题型15.坐标系中的动点问题 题型16.实际问题中用坐标表示位置 题型17.用方向角和距离确定物体位置 题型18.求点沿x轴y轴平移后的坐标 题型19.由平移方式确定点坐标 题型20.点平移前后坐标判断平移方式 题型21.图形平移求点的坐标 题型22.平移后的坐标求原坐标 题型23.坐标与图形变化--轴对称 题型24.求绕原点旋转90的点坐标 题型25.求绕非原点旋转90的点坐标 题型26.坐标与旋转规律问题 题型27.求关于原点对称的点的坐标 题型28.已知两点关于原点对称求参数 题型29.函数图形识别 题型30.从函数的图象获取信息 易错必刷题型01.用关系式表示变量间的关系 典题特征：根据实际数量关系，列出自变量与因变量的解析式 易错点：①等量关系构建错误 ②颠倒自变量与因变量位置 1．某车油箱中存油升，油从油箱中均匀流出，流速为升/分钟，则油箱中剩余油量（升）与流出时间（分钟）的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据剩余油量等于总存油量减去流出的油量列出函数关系式即可求解． 【详解】解：∵流速为升/分钟，流出时间为分钟， ∴分钟流出的油量为升， 又∵剩余油量总油量流出油量， ∴． 2．水中涟漪（圆形水波）从里到外不断扩大，记圆的半径为，圆的周长为，则下列说法不正确的是（    ） A．圆的周长是圆的半径的函数 B．是变量 C．圆的周长和圆的半径是变量 D．关于的解析式是 【答案】B 【分析】根据常量、变量与函数的定义判断各选项说法，选出不正确的选项即可． 【详解】解：由圆的周长公式得与的关系式为， ∵圆周率是固定不变的常数，为常量，圆的半径随水波扩大不断变化，周长随变化也不断变化，和都是变量，且对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，是的函数， ∴A、C、D选项说法正确，B选项说法错误． 3．一汽车油箱里有油，在行驶过程中，每小时耗油，回答下列问题： (1)汽车行驶后油箱里还有油_______L，汽车行驶后油箱里还有油________L； (2)设汽车行驶的时间为，油箱里剩下的油为，请用含的式子表示； (3)这辆汽车最多能行驶多少小时？ 【答案】(1)37.5；25 (2) (3)16小时 【分析】本题考查函数的概念，列函数表达式，求自变量的值，掌握函数的基础知识是解题的关键． （1）基本关系：油箱剩下的油油箱里原有的油行驶过程中耗掉的油，据此可以求解； （2）根据（1）中基本关系即可求解； （3）当油箱中剩下的油为0时，汽车就不能行驶了，因此令，建立方程求解即可． 【详解】（1）解：汽车行驶耗油，则油箱里还有油，汽车行驶耗油，则油箱里还有油； （2）解：由题意得，； （3）当时，，解得， 即这辆汽车最多能行驶16小时． 易错必刷题型02.用图象表示变量间的关系 典题特征：通过函数图象，分析变量增减趋势与实际意义 易错点：①混淆横、纵坐标代表的实际含义 ②错误判断函数增减变化 4．小明放学后，以某一速度匀速走在回家路上，经过超市时，在超市买了一些物品，然后，以一个比先前稍慢的速度，匀速走在回家路上．小明在回家路上步行的路程y随时间的变化情况是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了函数图象与实际问题的结合，熟练掌握根据实际运动过程分析路程 - 时间图象走势是解题的关键．根据小明步行过程的不同阶段（匀速行走、停留购物、减速匀速行走 ），分析路程随时间变化的特点，对应函数图象的走势． 【详解】解：∵ 小明先以某一速度匀速行走，此阶段路程随时间匀速增加；接着在超市停留，时间增加但路程不变；然后以更慢速度匀速行走，路程随时间仍增加，但增加幅度变小 ∴ 符合该变化过程的图象是选项 故选： ． 5．小华和爸爸在公园里荡秋千，在爸爸的助推下，秋千离地面的高度h（单位：m）与摆动时间t（单位：s）之间的关系如图所示，根据图象，判断秋千离地面的高度h______（填“是”或“不是”）摆动时间t的函数． 【答案】是 【分析】根据函数的定义进行判断即可； 【详解】解：因为对于每一个摆动时间，都有一个唯一的的值与其对应，所以高度是关于的函数． 6．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中是一条折线）．则这个容器的形状可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图象越陡峭速度越快进行分析即可． 【详解】解：∵最陡峭，次之，最平缓， ∴该容器顶部水面上升速度最快，中间段水面上升速度最慢， 只有A符合题意． 易错必刷题型03.函数的概念 典题特征：依据函数定义，判断两个变量是否构成函数关系 易错点：①未遵循一个自变量对应唯一函数值的判定标准 ②概念判定依据混淆不清 7．下列图象中，是的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、由图象可得，对于的每一个确定的值，不都有唯一确定的值与其对应，故不是的函数，不符合题意； B、由图象可得，对于的每一个确定的值，不都有唯一确定的值与其对应，故不是的函数，不符合题意； C、由图象可得，对于的每一个确定的值，不都有唯一确定的值与其对应，故不是的函数，不符合题意； D、由图象可得，对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，故是的函数，符合题意． 8．“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，气温随时间的变化而变化，其中因变量是________． 【答案】气温 【分析】本题考查了函数自变量和因变量，根据自变量和因变量的定义：自变量是会引起其他变量发生变化的变量，是被操控的；因变量是由一些变化而被影响的量，是被测定或被记录的；进行求解即可． 【详解】解：∵气温随时间的变化而变化 ∴其中自变量是时间，因变量是气温． 故答案为：气温． 9．下列图形中的曲线不能表示是的函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了函数的概念，熟练掌握函数的自变量与函数的关系是解题的关键． 设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，据此即可解答． 【详解】解：A．中图象，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么是的函数，不符合题意； B．中图象，对于的每一个确定的值，不一定有唯一的值与其对应，那么不是的函数，符合题意； C．中图象，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么是的函数，不符合题意； D．中图象，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么是的函数，不符合题意． 故选：B． 易错必刷题型04.求自变量的取值范围 典题特征：结合代数式类型，确定自变量合法取值区间 易错点：①分式题型遗漏分母不为零条件 ②二次根式题型忽视被开方数非负要求 10．函数的自变量x的取值范围是（   ） A．且 B． C． D．且 【答案】D 【分析】本题根据二次根式和分式的意义求自变量取值范围，需要满足被开方数非负，分母不为0，列出不等式组求解即可． 【详解】解：要使函数有意义， ∵二次根式的被开方数必须非负，分式的分母不能为0， ∴， ∴自变量的取值范围是且． 11．函数中的取值范围为___________． 【答案】 【分析】本题考查了函数的定义域，熟知定义域的概念是解题的关键．根据根式的被开方数非负、零次幂的底数不为零以及分母不为零，求定义域即可． 【详解】解：要使函数 有意义，需满足以下条件： 1. 根式的被开方数，解得． 2. 零次幂 的底数，解得． 3. 分母．当 时，，此时分母为，因此 ，即． 综上，定义域为， 故答案为：． 12．求下列函数中自变量的取值范围． (1) (2)； (3)． 【答案】(1)全体实数 (2) (3) 【分析】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键． （1）根据一次函数的自变量为一切实数解答； （2）根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可； （3）根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式即可． 【详解】（1）解：中，自变量的取值范围是全体实数； （2）由题意得：，， 解得：； （3）由题意得：， 解得：． 易错必刷题型05.求自变量的值或函数值 典题特征：已知其中一类变量数值，代入解析式求解对应数值 易错点：①代数代入计算出现运算错误 ②未剔除使式子无意义的取值 13．某种型号的汽车在湿滑路面上的刹车距离与车速满足关系式．当车速时，刹车距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将已知车速v的值代入给定的刹车距离关系式，直接计算即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴将代入关系式得 因此刹车距离为． 14．一个运算程序示意图如图所示，若输出y的值是12，则输入x的值是______． 【答案】或 【分析】根据程序图，分当时，当时两种情况进行讨论即可解答． 【详解】解：当时，， 解得：或（舍去）， 当时，， 解得：， 综上：输入x的值是或． 15．某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间t（h）可以用下面的公式来估计；，其中是雷雨区域的直径． (1)如果雷雨区域的直径为，那么这场雷雨大约能持续多长时间？ (2)如果一场雷雨持续的时间t符合，那么这场雷雨区域的直径是多少？ 【答案】(1)这场雷雨大约能持续 (2)这场雷雨区域的直径是 【分析】本题考查了求函数的自变量的值或函数值，算术平方根和立方根，根据题意，直接把数值代入函数表达式即可解答． 【详解】（1）解：当时，由， 得（负值舍去）． 答：这场雷雨大约能持续． （2）解：当时，， ∴． 答：这场雷雨区域的直径是． 易错必刷题型06.写出直角坐标系中点的坐标 典题特征：根据平面内点位位置，规范书写横、纵坐标 易错点：①横纵坐标书写顺序颠倒 ②记错各象限坐标正负符号 16．第二象限的点到轴的距离是2，到轴的距离是1，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】∵ 点到轴的距离是，到轴的距离是， ∴ 点纵坐标的绝对值，横坐标的绝对值， ∵ 点在第二象限，第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正， ∴ ，， ∴ 点的坐标为． 17．在平面直角坐标系中，已知点．若轴，则线段的最小值为___________． 【答案】5 【分析】本题考查坐标与图形性质及垂线段最短的应用．先根据轴确定点所在的直线，再利用垂线段最短的性质求出线段的最小值． 【详解】解：∵轴，点的坐标为， 点的纵坐标为，即点在直线上， 根据垂线段最短的性质，当时，线段的长度最小， 此时点的横坐标与点的横坐标相同，即， 点的坐标为， 由两点间距离公式可得，的长度为， 故答案为：5 18．对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且）则称点为点P的“系雅培点”；例如：的“3系雅培点”为，即． (1)点的“2系雅培点”，则的坐标为 ； (2)已知点在第四象限，且满足，点A是点的“系雅培点”； ①求m与n之间的数量关系； ②若分式方程无解，求的值． 【答案】(1) (2)①；②2或 【分析】（1）根据新定义的运算法则，即可求出的坐标； （2）①根据点A是点的“系雅培点”，且点在第四象限，结合，即可求解；②由①可得出的值，代入方程，再根据分式方程无解，即可求出c的值． 【详解】（1）解：（1）∵， ∴点P的“2系雅培点”的坐标为， ∴的坐标为． （2）解：①∵点A是点的“系雅培点”， 同理可得：点， ∵，故，即， ∵点A在第四象限，故， ∴． ②由①得，代入分式方程得， 整理得， 当时，方程无解； 当时，则， ∵该方程无解，即方程有增根为3， ∴，即， 解得， 综上所述，或． 易错必刷题型07.求点到坐标轴的距离 典题特征：计算坐标点到x轴、y轴的垂线段长度 易错点：①混淆点位对应坐标轴的距离取值 ②距离结果保留负数值 19．如图，在平面直角坐标系中有，，，四点，根据图中各点位置判断，坐标为的点可能是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【详解】解：∵， ∴点在一三象限的角平分线上， 观察四个选项，选项B符合题意． 20．已知点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标为_________． 【答案】或 【分析】到两坐标轴的距离相等的点的特点是：横纵坐标相等或横纵坐标互为相反数，即横纵坐标的绝对值相等，可得，解出的值即可得出点P的坐标． 【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， 即或， ∴点的坐标为或． 21．在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，点在轴上，且三角形的面积为5．求点的坐标． 【答案】点的坐标为或． 【分析】设点的坐标为，利用三角形的面积公式列关于x的绝对值方程并求解，从而得到点的坐标即可． 【详解】解：设点的坐标为， 根据题意，得 ， 解得或， 点的坐标为或． 【点睛】本题考查三角形的面积、坐标与图形性质，解决本题的关键是掌握三角形面积计算公式． 易错必刷题型08.判断点所在的象限 典题特征：依据坐标正负符号，判定点位所属象限 易错点：①记错四大象限符号分布规律 ②将坐标轴上的点归入对应象限 22．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】解：点的横坐标是正数，纵坐标是负数，所以点在第四象限． 23．如图，A、B为数轴上的两个点，点A对应的数记为a，点B对应的数记为b，则在平面直角坐标系中，点位于第_____象限． 【答案】二 【分析】根据数轴，可得，，再根据点的横纵坐标符号特点，即可判断． 【详解】解：由图可知，，， 则点的横坐标为负数，纵坐标为正数，故点位于第二象限． 24．若关于的不等式组的解集是，则在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据不等式组的解集是，可知，进而可得，，然后根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，即可获得答案． 【详解】解：， 解不等式①，可得， 由不等式②，可知， ∵该不等式组的解集为， ∴， ∴，， ∴， ∴点在第二象限． 25．如图，已知直线l1⊥l2，且在某平面直角坐标系中， x轴∥l1，y轴∥l2，若点A的坐标为(-1，2)，点B的坐标为(2，-1)，则点C在(     ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据题意作出平面直角坐标系，根据图象可以直接得到答案． 【详解】解：∵点A的坐标为，点B的坐标为， 如图，依题意可画出直角坐标系， ∴点A位于第四象限，点B位于第二象限， ∴点C位于第三象限． 故选：C． 【点睛】考查了坐标与图形性质，解题时，利用了“数形结合”的数学思想，比较直观，应用“数形结合”的数学思想是解题的关键． 易错必刷题型09.已知点所在象限求参数 典题特征：结合象限符号性质，列不等式求解参数范围 易错点：①列写不等式时符号方向出错 ②参数取值范围界定不完整 26．已知点 在第四象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵点 在第四象限， ∴ 解得： 27．规定：横纵坐标均为整数的点称之为“船山点”．若船山点位于第四象限，则点的坐标是________． 【答案】 【分析】根据点在第四象限得到关于的不等式组，求出的取值范围，再结合船山点的定义求出符合条件的点坐标即可． 【详解】解：点位于第四象限， ， 解不等式，得， 解不等式，得， 不等式组的解集为， 点是船山点，即横纵坐标均为整数， 为整数， 为整数， 在范围内，整数， 将代入得：，， 点的坐标为． 28．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较小值称为点A的“短距”，当点P的“短距”等于点Q的“短距”时，称P、Q两点为“等距点” (1)点的“短距”为______； (2)点的“短距”为3，求m的值； (3)若两点为“等距点”，其中点C的纵坐标为3，点D在第四象限，求a、b的值． 【答案】(1)2 (2)或 (3)，， 【分析】（1）平面直角坐标系中，点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，据此结合“短距”的定义比较出点A的横纵坐标的绝对值的大小即可得到答案； （2）根据“短距”的定义可得，解方程即可得到答案； （3）根据“短距”的定义和点C的纵坐标可得点C的“短距”为1，且，即，进而得到，结合点D在第四象限得到，据此求解即可． 【详解】（1）解：， ∴点的“短距”为2； （2）解：∵，且点的“短距”为3， ∴， ∴或， ∴或； （3）解：∵，点C的纵坐标为3，且， ∴点C的“短距”为1，且，即， ∵两点为“等距点”， ∴点C和点D的“短距”相同， 又∵， ∴， ∵点D在第四象限， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 易错必刷题型10.点坐标规律探索 典题特征：根据一组有序坐标，推导后续点位坐标规律 易错点：①错误查找坐标循环周期 ②忽略坐标符号周期性变化 29．在平面直角坐标系中，按如图所示的方式放置正方形，点的坐标为．将正方形绕坐标原点顺时针旋转，每秒旋转，旋转秒后，点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设旋转秒后，点的对应点为，作轴于点，作轴于点，证明，可得，同理可得旋转、、、秒后，点对应点的坐标，总结规律，即可得旋转秒后，点的对应点的坐标． 【详解】解：设旋转秒后，点的对应点为， 如图，作轴于点，作轴于点， ∵点的坐标为， ∴，， 由旋转可得，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 同理可得， 旋转秒后，点对应点的坐标为， 旋转秒后，点对应点的坐标为， 旋转秒后，点对应点的坐标为， 旋转秒后，点对应点的坐标为， 由此可得，点对应点的坐标按照，，，循环出现， 又∵， ∴旋转秒后，点的对应点的坐标为． 30．在平面直角坐标系中，一个点按如图所示的方向移动，即，按此规律，记为第个点，则第个点的坐标为_____． 【答案】 【分析】由已知点的坐标规律可知个点为一组，每个的坐标为，，，进而解答即可求解． 【详解】解：∵， ∴个点为一组，每个的坐标为，，， ∵， ∴第个点的坐标为，即． 31．对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，），则称点为点的“系友好点”；例如：的“3系友好点”为，即 请完成下列各题： (1)求点的“2系友好点”的坐标为 ； (2)若点的“系友好点”的坐标为，求和的值； (3)若点在轴的正半轴上，点的“系友好点”为点，若在中，，求的值． 【答案】(1)点 (2)， (3) 【分析】本题主要考查坐标与图形的性质，理解新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键． （1）根据“k系好友点”的定义列式计算求解； （2）根据“k系好友点”的定义列方程求解即可； （3）设点，得点，求出，根据列方程求解即可． 【详解】（1）解：点的“2系友好点”， ∴的坐标为， 点； （2）解：的“系友好点”的坐标为， ， 解得， ； （3）解：设点，其中， 点，即点， 轴， ， 又， ， 解得． 易错必刷题型11.坐标系中的平移 典题特征：按照指定方向与距离，完成坐标平移计算 易错点：①记错坐标平移加减运算规则 ②整体图形平移计算不统一 32．已知直线轴，点的坐标为，并且线段，则点的坐标为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了坐标与图形．根据题意得出的纵坐标为，根据，得出点的横坐标，即可求解． 【详解】解：∵直线轴，点的坐标为， ∴的纵坐标为， ∵， ∴点的横坐标为或， ∴则点的坐标为或， 故选：D． 33．如图，的边在x轴的正半轴上，点B的坐标为，把沿x轴向右平移2个单位长度，得到，连接，，若的面积为3，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B．1 C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，三角形的面积等知识，设，利用三角形面积公式求出n的值，再求出，可得结论． 【详解】解：设， ∵， ∴， 由平移的性质可知，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 34．已知平面直角坐标系中有一点． (1)若点N的坐标为，且轴，求点M的坐标； (2)若点M到x轴、y轴的距离相等，求m的值． 【答案】(1)点M的坐标为 (2)或 【分析】本题考查了象限内点的坐标特征，理解点的横、纵坐标的意义是解题的关键． （1）根据轴，得到，求出的值，进而算出，即可求得点M的坐标； （2）根据点M到x轴、y轴的距离相等，得到，进而求解，即可解题． 【详解】（1）解：因为点，点N，且轴， 所以， 解得， 所以， 所以点M的坐标为． （2）解：因为点M到x轴、y轴的距离相等， 所以， 所以或， 所以或． 易错必刷题型12.坐标系中的对称 典题特征：求解点位关于坐标轴、原点的对称点坐标 易错点：①混淆三类对称变换坐标变化规则 ②对称坐标符号变换失误 35．点与点在平面直角坐标系中关于哪条线对称（   ） A．轴 B．轴 C．直线 D．直线 【答案】B 【分析】根据平面直角坐标系中点的对称坐标特征，通过分析两点横纵坐标的关系，即可确定对称轴． 【详解】解：∵点与点的纵坐标相等，横坐标互为相反数， ∴对称轴为直线，即轴． 36．点，关于轴对称，则___． 【答案】 【分析】利用关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出，的值，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案． 【详解】解：点，关于轴对称， ，， ． 37．如果点P关于x轴的对称点为，关于y轴的对称点为，则点P的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的方法是解题的关键． 根据点关于x轴对称时横坐标不变、纵坐标变相反数；点关于y轴对称时纵坐标不变、横坐标变相反数，设点P坐标，根据对称点即可求值． 【详解】解：设点P的坐标为， ∵点P关于x轴的对称点为， ∴； ∵关于y轴的对称点为， ∴， ∴点P的坐标为． 故选：C． 易错必刷题型13.坐标系中的旋转 典题特征：计算定点旋转指定角度后的对应坐标 易错点：①混淆顺时针与逆时针旋转坐标规律 ②非原点旋转换算逻辑错误 38．如图，把图中的经过一定的变换得到，如果图中上的点的坐标为，那么它的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形变化旋转，准确识图，观察出两三角形成中心对称，对称中心是是解题的关键．先根据图形确定出对称中心，然后根据中点公式列式计算即可得解． 【详解】解：由图可知，与关于点成中心对称， 设点的坐标为， 所以，，， 解得，， 所以． 故选：B． 39．在平面直角坐标系中，，，点是线段的中点，若将线段绕着原点逆时针旋转，则点的对应点的坐标为___________． 【答案】 【分析】先根据中点坐标公式求出点的坐标，再将点绕原点逆时针旋转，利用旋转的性质结合勾股定理计算对应点坐标即可． 【详解】解：，，点是线段的中点， ，即，轴， 轴， 如图，设与轴的交点为，连接，则， 是等腰直角三角形，，， 将线段绕着原点逆时针旋转，，此时旋转至位置， 在轴上， ，即点的对应点的坐标为． 40．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度． (1)平移，点的对应点的坐标为，作出平移后对应的； (2)将绕点逆时针方向旋转得到，按要求作出图形； (3)若上述通过旋转可得到，则旋转中心的坐标为______． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3) 【分析】本题考查画平移图形，画旋转后图形，确定旋转中心位置等． （1）根据题意先将三点坐标列出，再根据的坐标为，利用平移性质得出坐标，并在图中找出点坐标连接继而得到图形； （2）先将逆时针旋转后线段画出，再将逆时针旋转后线段画出，连接即可； （3）依次连接和中的对应点，再作出对应点连线的垂直平分线即可得到交点即为旋转中心． 【详解】（1）解：由图可知，， ∵点的坐标为， ， 将依次连接，如下图所示： （2）解：先将逆时针旋转后线段画出，再将逆时针旋转后线段画出，连接即可，如下图所示： （3）解：依次连接和中的对应点，再作出对应点连线的垂直平分线即可得到交点即为旋转中心，如下图所示： ∴旋转中心的坐标为， 故答案为：． 易错必刷题型14.中点坐标 典题特征：运用中点公式，求解中点坐标或反向求端点坐标 易错点：①记错中点坐标运算公式 ②坐标运算中符号处理不当 41．若点与点关于点对称，则的值是多少(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】若两点关于某点对称，则该点是两点连线的中点，利用中点坐标公式求出和的值，再计算即可． 【详解】解：∵点与点关于点对称 ∴点是线段的中点 根据中点坐标公式可得 ， ， 解得，， ∴ ． 42．在平面直角坐标系中，若两点、，线段AB的中点是，则点的坐标为，例如：点、点，则线段AB的中点的坐标为，即请利用上面的结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点，N，线段MN的中点恰好位于轴上，且到轴的距离是3，则的值等于______． 【答案】或 【分析】本题考查了坐标与图形，中点坐标公式，先求出的中点的坐标，再根据点满足的条件列出方程求出、的值，最后代入代数式计算即可． 【详解】解：根据题意可得：点，N， ∴线段MN的中点 ∵点恰好位于轴上，且到轴的距离是3， ∴ 解得：或 ∴或 综上所述，的值等于或 故答案为：或． 43．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，，那么称点T是点A和B的衍生点． 例如：，，则点是点M和N的衍生点． 已知点是点，的衍生点． (1)请直接写出点T的坐标（用含m的式子表示）． (2)若直线交x轴于点H，当时，求点E的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查坐标与图形，理解新定义是解题关键． （1）直接根据衍生点的定义求解． （2）垂直于x轴的直线上的点横坐标相等，进而求出m的值和E点的坐标． 【详解】（1）解：由题意知点T的坐标为，即； （2）解：如图， ∵， ∴点E与点T的横坐标相同． ∴， 解得，则 ∴E点坐标为． 易错必刷题型15.坐标系中的动点问题 典题特征：根据动点运动轨迹，求解特定时刻对应坐标 易错点：①未完整划分运动阶段分析问题 ②解题忽略题目多解情况 44．如图，是一个的正方形网格，每个小正方形的边长都为1个单位长度，点A，B，C，D均为格点（网格线的交点），建立如图的平面直角坐标系．如果m为任意常数，那么随m的变化，动点会经过的点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】A 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，结合点P的坐标，得出点P在直线上，画出直线的图象，据此进行判断即可． 【详解】解：由题知， 因为点P坐标为， 所以点P在直线上． 如图所示， 显然随着m的变化，点P会经过点A． 故选：A． 45．如图，矩形的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是______． 【答案】 【分析】根据所给运动方式，依次求出甲乙每次相遇地点的坐标，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知，，， 令甲乙第1次相遇所用时间为t秒， 则， 解得， 所以甲乙第1次相遇地点的坐标为． 同理可得，甲乙第2次相遇地点的坐标为，甲乙第3次相遇地点的坐标为，甲乙第4次相遇地点的坐标为，…， 发现规律：甲乙相遇地点的坐标按，，循环． ∵， ∴甲乙第2012次相遇地点的坐标为． 46．如图，四边形是长方形，边在x轴上，轴．已知点A坐标为，点C坐标为．动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线向终点C运动，设点P的运动时间为． (1)点D坐标为______； (2)连接，当直线将长方形的面积分为的两部分时，求x的值； (3)连接，，直接写出三角形的面积为3时，点P的坐标． 【答案】(1) (2)或 (3)或 【分析】本题考查了坐标与图形性质，一元一次方程的应用； （1）利用矩形的性质求出，，可得结论； （2）分两种情形：如图1，当点在线段上时，如图2，当点在线段上时，分别根据将长方形的面积分为的两部分构建方程求解即可； （3）当点与重合时，的面积为3，此时，当点在上且时，的面积为3，此时． 【详解】（1）解：四边形ABCD是矩形，，， ，， ， 故答案为：； （2）∵， ∴， ∴， 如图1，当点P在线段上时， 由题意，， ， ， 如图2，当点P在线段上时， 由题意，， ， ， 综上所述，满足条件的x的值为或； （3）如图3， 当点P与A重合时，的面积为， 此时， 当点在上且时，的面积为， 此时， 综上所述，满足条件的点P的坐标为或． 易错必刷题型16.实际问题中用坐标表示位置 典题特征：结合现实场景，利用坐标确定具体物体位置 易错点：①定位参照原点选取偏差 ②坐标书写顺序不符合规范 47．北斗七星是大熊座的一部分，古代人们把这七颗星命名为天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光．因为将这七星相连所成的形状类似古代舀酒的斗，故名北斗．爱好天文的小明将自己观察到的北斗七星画在如图所示的方格纸上，建立适当的平面直角坐标系后，表示“摇光”的点的坐标为，表示“开阳”的点的坐标为，则表示“天权”的点（正好在网格点上）的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：平面直角坐标系如图， ∴表示“天权”的点（正好在网格点上）的坐标为． 48．七巧板是中国一种古老的传统智力游戏，它是由七块板组成的，以各种不同的拼凑法拼成人物、动物、建筑、字母等各式各样的图形．如图，将由七巧板拼成的“小船”放置在网格中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为___________ 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标．根据已知的坐标可作出直角坐标系，故可求出点的坐标． 【详解】解：建立如图所示的横坐标系， ∴点的坐标为， 故答案为：． 49．五子棋是中国古代传统黑白棋种之一．如图是两人玩的一盘五子棋，已知白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为． (1)请你根据题意，在图中补充原点和轴； (2)黑棋③的坐标为______________，白棋④关于原点对称的点的坐标为_____________； (3)五子棋的比赛规则是：两人各执一种颜色的棋子． 每人每次在棋盘网格的格点处下一棋子，轮流下，最先在棋盘横向、竖向或斜向形成连续的相同色五个棋子的一方为胜．现轮到黑棋下，要使黑棋这一步下完后胜出，请直接写出这一步黑棋的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)， (3)或． 【分析】（1）根据白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为即可建立坐标系； （2）由坐标系直接得出坐标； （3）根据比赛规则，只要连续的同色5个连成一条直线就算胜，即可找出黑棋要放置的位置坐标． 【详解】（1）解：建立如图所示的平面直角坐标系： ； （2）解：结合（1），可知黑棋③坐标为， 白棋④坐标为， 则白棋④关于原点对称的点的坐标为； （3）解：要使黑棋这一步要赢，这一步黑棋的坐标为或． 易错必刷题型17.用方向角和距离确定物体位置 典题特征：依托方位角度与直线距离，确定目标具体方位 易错点：①判定基准方位出现偏差 ②角度与距离搭配逻辑混乱 50．若地在地的南偏东方向，距离地处，则地在地的__________方向，距离地__________处． 【答案】 北偏西 【分析】本题主要考查了用方位角加距离表示位置，根据方位角的相对性，地在地的南偏东方向，则地在地的相反方向，即北偏西方向，距离不变． 【详解】解：如下图所示， 地在地的南偏东方向，距离地处， 地在地北偏西方向，距离地处． 故答案为：北偏西，． 51．如图，在一次活动中，位于A处的1班准备前往相距的B处于2班会合，用方向和距离描述2班相对于1班的位置(　　) A．2班在1班南偏西处 B．2班在1班南偏西方向上处 C．1班在2班处 D．1班在2班北偏东方向上处 【答案】B 【分析】根据方位角的意义描述即可． 【详解】解：依题意得：2班在1班的南偏西50°方向，距离A处5千米的B处； 故选：B． 【点睛】本题考查了方位角和距离描述位置，正确理解方位角的意义是解题的关键．注意不选C、D，因为题干中表明“描述2班相对于1班的位置”． 52．为进一步体会宋代的历史文化，某班利用五一假期去河南开封市清明上河园分组开展研学活动，其中A组在文房博物馆体验“大宋科举”，B组在九龙桥观看“东京保卫战”，约定时间到大宋校场集合观看经典节目“岳飞枪挑小梁王”．为描述集合地点，同学们想出不同的方法． (1)小文同学想到用平面直角坐标系，如图1，网格中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若文房博物馆的坐标为，九龙桥的坐标为．请在图1中画出平面直角坐标系，并写出大宋校场的坐标______； (2)小化同学想到用方位角和距离，如图2，以文房博物馆为基准点，九龙桥在文房博物馆的南偏东，距离处，记为（南偏东），进一步使用工具测量，可将大宋校场的位置记为____． 【答案】(1)见解析，大宋校场的坐标为 (2)（北偏东） 【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标的确定以及用方位角和距离描述位置的方法，解题的关键是理解平面直角坐标系的基本概念和方位角、距离的测量与表示方法． （1）利用已知两点坐标确定坐标系原点，结合网格确定大宋校场坐标为； （2）以文房博物馆为基准，经确定大宋校场方位角为北偏东 ，距离为． 【详解】（1）如图，建立平面直角坐标系，大宋校场的坐标为． （2）∵以文房博物馆为基准点，九龙桥在文房博物馆的南偏东，距离处，且文房博物馆与九龙桥、大宋校场均处于矩形方格的对角顶点处，但矩形方向正好垂直， ∴以文房博物馆为基准点，大宋校场的位置记为（北偏东）． 易错必刷题型18.求点沿x轴y轴平移后的坐标 典题特征：仅沿单一坐标轴方向，计算平移后点位坐标 易错点：①混淆横轴、纵轴平移运算规则 ②基础数值加减计算出错 53．将点向左平移2个单位长度，向上平移2个单位长度得到点，点的坐标为，则__________． 【答案】2 【分析】利用坐标平移的变化规律得到平移后点的坐标，根据平移后点的已知坐标建立关于和的方程，求解得到和的值后，即可计算的值． 【详解】解：将点向左平移个单位长度，向上平移个单位长度，得到点的坐标为，即． 点的坐标为， ，， 解得，， ． 54．设方程组的解是那么把（a，b）先沿y轴向上平移5个单位，再沿x轴向左平移4个单位得到点的坐标为（   ） A．（-2，3） B．（3，-1） C．（-6，8） D．（2，8） 【答案】C 【分析】先把代入方程组求解得，从而得点(-2，3)，再根据平移点的坐标变换规律“左减百加上加下减”得出平移后的点的坐标即可． 【详解】解：把代入方程组，得 ，解得：， ∴点(-2，3)， ∵把（a，b）先沿y轴向上平移5个单位，再沿x轴向左平移4个单位 ∴点(-2，3)平移后的点的坐标为：(-2-4，3+5)，即(-6，8)， 故选：C． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，平移坐标变换，熟练掌握用加减法解二元一次方程组，平移坐标变换规律是解题的关键． 55．如图，三个顶点的坐标分别为,,． (1)将向右平移5个单位长度得到，请画出； (2)作关于轴对称的，并写出顶点的坐标； (3)计算的面积． 【答案】(1)见详解 (2)见详解，； (3) 【分析】（1）将A，B，C分别向右平移5个单位，得到对应的，，，顺次连接，，即可得到； （2）作A，B，C关于x轴的对称点，，，顺次连接，，，即可得到；（3）用梯形的面积减去和的面积即可得的面积． 本题考查坐标与图形，图形的平移，作轴对称图形，利用格点求三角形面积等，解题的关键是掌握平移和轴对称的性质． 【详解】（1）（1）解：如图所示，即为所求； （2）如图所示即为所求，； （3）解：过点作交于点，过点作交于点， ． 易错必刷题型19.由平移方式确定点坐标 典题特征：已知平移规则，直接计算目标点位对应坐标 易错点：①统计平移单位长度出现误差 ②连续平移累计计算错误 56．将点先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是______． 【答案】 【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案． 【详解】解：点先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是，即． 57．在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了坐标与图形变化—平移，熟练掌握坐标平移的规律是解题的关键．点平移的坐标变化规律为：当图形中所有的点的横坐标都加上或者减去同一个正数，纵坐标不变时，图形会水平向右或向左平移个单位；当图形中所有的点的纵坐标都加上或者减去同一个正数，横坐标不变时，图形会向上或向下平移个单位，根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加，进行求解即可． 【详解】解：将点先向左平移2个单位，再向上平移4个单位后， 平移后的点的横坐标为，纵坐标为， 平移后的点的坐标为， 故选：D． 58．综合与探究 定义：若点的坐标满足时，我们称点为“横和点”． 【初步运用】 (1)判断点是否为“横和点”，并说明理由； 【问题情境】 (2)在平面直角坐标系中，将平移得到，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F，已知点，点，点，点是“横和点”，点的横坐标为，且．若点是“横和点”，且三角形的面积为2，求的值． 【答案】(1)是，理由见解析 (2) 【分析】（）根据新定义“横和点”可得出答案； （）由点是“横和点”，则，即，又点是“横和点”，所以，即，因为三角形平移得到三角形，点与点的纵坐标相同，点与点的横坐标相同，则三角形向右平移个单位长度，向上平移或向下平移个单位长度得到三角形，所以，即，然后代入得，整理得，再求出的值即可． 【详解】（1）解：点是“横和点”，理由如下： ∵， ∴点是“横和点”； （2）解：∵点是“横和点”， ∴，即， 又∵点是“横和点”， ∴，即， ∵将三角形平移得到三角形，点与点的纵坐标相同，点与点的横坐标相同， ∴三角形向右平移个单位长度，向上平移或向下平移个单位长度得到三角形， ∴，即， ∵三角形的面积为， ∴， ∴， ∴， 解得（负值舍去）． 易错必刷题型20.点平移前后坐标判断平移方式 典题特征：对比平移前后坐标，逆向推导平移方向与距离 易错点：①坐标差值计算结果错误 ②反向判定平移方向相反 59．若使四边形各顶点在直角坐标系中的横坐标保持不变，纵坐标比原来都小，则此四边形（   ） A．向上平移个单位 B．向左平移个单位 C．向下平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】C 【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握：点坐标平移的规律：左减右加，上加下减．据此解答即可． 【详解】解：∵四边形各顶点在直角坐标系中的横坐标保持不变，纵坐标比原来都小， ∴四边形向下平移个单位长度． 故选：C． 60．如图，已知点 A,B的坐标分别为，将线段平移到，若点C的坐标为，则点D的坐标为________． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形的变化平移，结合图形根据点、的坐标确定出平移规律是解题的关键． 先根据、两点确定出平移规律，再根据此规律解答． 【详解】解：、是对应点， 平移规律为向右平移3个单位，向上平移3个单位， ∴点向右平移3个单位，向上平移3个单位得到点 ，， 点的坐标为． 故答案为：． 61．如图，点A、B的坐标分别是为，，若将线段平移至的位置，与坐标分别是和，则线段在平移过程中扫过的图形面积为（   ）． A．32 B．40 C．52 D．66 【答案】D 【分析】本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．直接利用平移中点的变化规律求出m，n的值，再根据线段在平移过程中扫过的图形面积四边形的面积的面积求解即可． 【详解】解：∵点A、B的坐标分别是为，，若将线段平移至的位置，与坐标分别是和， ∴可知将线段向右平移7个单位，向上平移6个单位得到的位置， ∴，， ∴与坐标分别是和， ∴与轴平行， ∴， ∴线段在平移过程中扫过的图形面积四边形的面积的面积， 故选：D． 易错必刷题型21.图形平移求点的坐标 典题特征：整体图形平移，求解图形内对应顶点坐标 易错点：①违背图形整体平移坐标变化一致性质 ②单点独立计算出现偏差 62．2026年2月17日晚在唐山河头老街开场的无人机表演中，无人机、的初始位置分别为、，无人机群由初始位置整体平移至新位置，点平移后的对应点，则点平移后的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据已知点A和其对应点的坐标得到整体平移规律，再按照规律计算点B对应点的坐标即可． 【详解】解：∵点初始坐标为，平移后对应点的坐标为， ∴横坐标平移量为，纵坐标平移量为， 即平移方式为向右平移个单位，向下平移个单位． ∵点初始坐标为， ∴点平移后对应点的横坐标为，纵坐标为， 即点的坐标是． 63．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点．现将矩形平移到矩形位置，使点平移到点位置，则点的坐标为_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，点的坐标，图形的平移变换及其性质，先根据矩形性质得点A的坐标为，再根据平移后点O的对应点的坐标为，得点A的对应点的横坐标为，纵坐标为，据此即可得出点的坐标． 【详解】解：∵矩形的顶点， ∴点A的坐标为， ∵平移后点O的对应点的坐标为， ∴点A的对应点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为． 故答案为：． 64．如图，将三角形平移，得到三角形，其中任意一点平移后的对应点为．写出三角形的一种沿坐标轴方向的平移方式，以及点的坐标． 【答案】平移规律为向右平移5个单位长度，向上平移3个单位长度；，，． 【分析】本题考查了作图-平移变换，确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离. 利用点P与点P1的坐标特征得到点P向右平移5个单位长度，向上平移3个单位长度得到点P1，然后利用此平移规律写出的坐标． 【详解】解：∵点经平移后对应点为， ∴平移规律为向右平移5个单位长度，向上平移3个单位长度， ∴平移后得到三角形的坐标分别为：，，． 易错必刷题型22.平移后的坐标求原坐标 典题特征：依据平移后点位坐标，逆向推算初始坐标 易错点：①逆平移运算规则使用相反 ②多步逆向推导出现计算失误 65．点A向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到点，则点A坐标为___________． 【答案】 【分析】将点B反向平移求出点A坐标； 【详解】点B（0，2）向上平移2个单位，向左平移三个单位后点坐标为（-3，4）， 故A（-3，4）． 【点睛】本题考查了点的平移规律，熟练掌握坐标中点的平移规律是解题的关键． 66．在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，得到的对应点的坐标为，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据“横坐标右加左减，纵坐标上加下减”的平移规律，逆推即可得到点的坐标． 【详解】解：∵将点先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到 ， ∴将点先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到的对应点的坐标为， ∴点的坐标为即． 67．如图，在平面直角坐标系中，是由先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度得到的，它的顶点坐标分别为：，，，则的顶点的坐标为______． 【答案】 【分析】设顶点A的坐标为：，根据平移规律可知：，再利用即可求出x，y的值． 【详解】解：设顶点A的坐标为：． 由题意可知： ∵是由先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度得到的， ∴， ∵， ∴，，解得：，， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查平移，解题的关键是掌握平移规律“左减右加，上加下减”． 易错必刷题型23.坐标与图形变化--轴对称 典题特征：对整体图形作轴对称变换，求解对应顶点坐标 易错点：①错误判定图形对称轴位置 ②遗漏图形部分对称顶点 68．如图，已知的顶点在轴的正半轴上，点的坐标为，点C的坐标为，与关于所在直线对称．若点恰好落在y轴上，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标与图形变化—对称，根据对称的性质和勾股定理可以求得的长度，然后根据点在y轴的负半轴，即可得到点的坐标． 【详解】解：∵点B的坐标为，点C的坐标为， ∴， ∴， ∵与关于所在直线对称， ∴， ∵， ∴， ∵点在y轴的负半轴， ∴点的坐标为， 故选：B． 69．如图，在平面直角坐标系中，点为，点为，点为轴上一点，将沿所在的直线翻折后，使得点的对应点恰好落在轴上，则点坐标为___________． 【答案】或 【分析】本题考查了翻折的性质，勾股定理等知识，先由勾股定理求出，再根据翻折的性质得，，设，分两种情况：当点P在x轴的正半轴上时；当点P在x轴的负半轴上时，分别根据列方程求解即可． 【详解】解：∵点为，点为， ∴，， ∴， ∵将沿所在的直线翻折后，使得点的对应点恰好落在轴上， ∴，， 设， 分以下两种情况： 当点P在x轴的正半轴上时，如图： 则，， ∵， ∴， 解得， ∴点坐标为； 当点P在x轴的负半轴上时，如图： 则，，，， ∴， 解得， ∴点坐标为． 综上所述，点坐标为或． 故答案为：或． 70．在平面直角坐标系中，点，，a，b满足，点C与点A关于y轴对称． (1)直接写出B，C两点的坐标； (2)如图，分别以，为直角边向右侧作等腰和等腰，求出D，E两点的坐标． 【答案】(1)； (2)， 【分析】（1）根据题意，得，，再利用轴对称性质求解即可； （2）过点D作轴，过点E作轴，证明，求解即可； 【详解】（1）解：， ，， ，， 解得，， ∴点，． ∵点A，C关于y轴对称， ∴点． （2）解：过点D作轴，过点E作轴，如图． 是等腰直角三角形， ，， ， ， ， ，． ∵点，， ，， ， ∴点； 同理可得点． 易错必刷题型24.求绕原点旋转90的点坐标 典题特征：以坐标原点为旋转中心，计算旋转90°后的坐标 易错点：①记错原点旋转固定坐标变换公式 ②坐标正负符号变换错误 71．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转得，则点的对应点的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形变化-旋转．根据旋转的性质可得答案． 【详解】解：∵绕点O按顺时针方向旋转得到，， ∴对应点的坐标为． 故答案为：． 72．将含有角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，在x轴上，若，将三角板绕原点O逆时针旋转，则点A的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查旋转的性质，勾股定理，根据旋转，得到，，作轴，易得为等腰直角三角形，求出的长，即可得出结果． 【详解】解：作轴于点，如图，由题意，得：，， ∵ ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴点的坐标为； 故选C． 73．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．将绕原点O逆时针旋转得到，其中点A，B，C的对应点分别为，，．    (1)在图中画出旋转后的； (2)点的坐标为 ，点的坐标为 ； (3)如果为边上一点，那么点P的对应点的坐标为 ． 【答案】(1)见解析 (2)， (3) 【分析】本题考查作图﹣旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键． （1）根据旋转的性质作图即可． （2）由图可得答案． （3）结合旋转的性质可得答案． 【详解】（1）解：如图，即为所求．    （2）解：由图可得，点的坐标为，点的坐标为． 故答案为：；． （3）解：点P与点的位置如图所示，分别过点P、作x轴的垂线，垂足分别为Q、H，则有：， 由旋转可得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点的坐标为， 即点的对应点的坐标为． 故答案为：． 易错必刷题型25.求绕非原点旋转90的点坐标 典题特征：以平面内任意定点为中心，完成90°旋转坐标计算 易错点：①非原点旋转解题思路不清晰 ②相对坐标换算出现偏差 74．在平面直角坐标系中，点绕点顺时针旋转后的点的坐标是______． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形变化旋转：利用旋转的性质得到旋转变化后的线段长度，然后根据点的坐标的表示方法确定图形中特殊点的坐标． 根据旋转的性质求解即可． 【详解】如图所示， 由图可得，点绕点顺时针旋转后的点的坐标是． 故答案为：． 75．如图，，，将线段绕点顺时针旋转到，则点坐标为（    ） .   A． B． C． D． 【答案】A 【分析】过点作轴于点，则，结合，，可得，，根据旋转的性质可得，，易得，然后证明，由全等三角形的性质可得，，结合点在第一象限，即可获得点坐标． 【详解】解：过点作轴于点，如下图，    则， ∵，， ∴，， 根据题意，将线段绕点顺时针旋转到， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵点在第一象限， ∴点坐标为． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形、旋转的性质、全等三角形的判定与性质等知识，利用数形结合的思想分析问题是解题关键． 76．在边长为的正方形网格中，的顶点均在格点上． (1)画出绕点逆时针旋转后的； (2)写出、的坐标； (3)判断的形状，并求出的面积． 【答案】(1)见解析 (2) ， (3)等腰直角三角形， 【分析】（1）根据旋转的性质画出图形，即可求解； （2）根据坐标系写出点的坐标； （3）根据勾股定理及其逆定理证明等腰直角三角形，再根据三角形的面积公式，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：根据坐标系可得： ， （3）解：∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴． 易错必刷题型26.坐标与旋转规律问题 典题特征：依据多次旋转轨迹，归纳周期性坐标变化规律 易错点：①错误判定旋转循环周期 ②整体规律归纳总结不准确 77．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边与坐标轴重合，．将矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束时，点B的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内坐标的变化规律，旋转，矩形的性质，先根据矩形的性质可知，再作出旋转后的图形，进而找到B点的坐标规律即可． 【详解】解：， ． 将矩形绕点O逆时针旋转，如图 可知：，…， 则：每旋转4次则回到原位置， ， 即：第2024次旋转结束时，完成了506次循环，又回到了原来的位置， 的坐标为． 故选：C． 78．如图，在平面直角坐标系中，已知点，对连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④，……，则三角形⑫的直角顶点的坐标为_____． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 根据图示，连续作旋转变换，经过三次后，直角顶点坐标为， ∵，， ∴三角形⑫的直角顶点的坐标为 ． 79．小星利用平面直角坐标系绘制了如图的风车图形，他先将固定在坐标系中，其中，接着他将逆时针转动（）至称为第一次转动，然后进行第二次转动将逆时针转动至，…，那么按照这种转动方式，转动2023次后，点A的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查坐标与图形变化旋转，规律型：点的坐标，解题的关键是掌握探究规律的方法，属于中考常考题型． 根据每次转动可知，4次一个循环，分别求出第一次到第四次的点的坐标，利用规律解决问题即可． 【详解】解：∵绕原点O逆时针转动至， 而， ∴， ∵绕原点O逆时针转动至， ∴， ∵绕原点O逆时针转动至， ∴， ∵绕原点O逆时针转动至， ∴， 即点与点A重合， ∴点A每旋转4次为一个循环， ∵， ∴在转动2023次后，点A在点的位置，此时点A的坐标为． 故选：A． 易错必刷题型27.求关于原点对称的点的坐标 典题特征：直接计算点位关于原点的中心对称坐标 易错点：①横纵坐标符号未全部取反 ②混淆中心对称与轴对称性质 80．已知在平面直角坐标系中，点A与点B关于原点对称，若点A坐标为，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】两个点关于原点对称时，坐标符号相反，即点关于原点对称的点的坐标为，据此解答即可． 【详解】解：因为点A与点B关于原点对称，点A的坐标为， 所以点B的横坐标为，纵坐标为， 即点B的坐标为． 81．如图，是等腰直角三角形，，点，点，点在第一象限．若将绕点旋转，得到，点，的对应点分别为、，则点的坐标为________． 【答案】 【分析】先求出点的坐标，再根据关于原点对称的点的特征求解即可. 【详解】解：∵是等腰直角三角形，，点，点， ∴， ∴， ∵将绕点旋转，得到， ∴点与点关于原点对称， ∴. 82．已知点与点关于原点对称，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，代数式求值，根据关于原点对称的点横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，求出的值，再代入代数式计算即可，掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，， ∴， 故选：． 易错必刷题型28.已知两点关于原点对称求参数 典题特征：利用原点对称坐标性质，列方程求解未知参数 易错点：①错误构建对称等量关系式 ②求解后未验证参数合理性 83．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则（   ） A． B． C．1 D．5 【答案】A 【分析】本题考查平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特征，正确掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键． 根据平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特征，即横、纵坐标均互为相反数，求出m、n的值，再代入计算即可． 【详解】解：点与点关于原点对称， ，， ． 故选：A． 84．若点与点关于原点成中心对称，则________． 【答案】 5 【分析】利用关于原点中心对称的点的坐标特征列方程求出和的值，再计算即可． 【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称， ∴两点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数， ∴，， 解得，， ∴． 85．已知点关于原点对称的点在第四象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先根据对称点的位置确定点所在象限， 再根据象限内点的坐标特征列不等式组求解即可. 【详解】解：∵点关于原点的对称点在第四象限， ∴点在第二象限， ∴， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：. 易错必刷题型29.函数图形识别 典题特征：结合实际情境，匹配对应的函数变化图象 易错点：①错误解读实际问题变化逻辑 ②混淆不同类型函数图象形态 86．下列四个图象中，能表示y是x的函数关系的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，据此进行判断即可． 【详解】解：A，C，D中的图象，对于的每一个确定的值，不一定有唯一的值与其对应，那么不是的函数，不符合题意， B中的图象，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么是的函数，符合题意． 87．下面的三个问题中都有两个变量： ①往水池中匀速注水，注满后停止，立刻再匀速放出水池中的水，直至放完；水池中水的体积与所用时间； ②用一定长度的绳子围成一个矩形，矩形的面积与一边长； ③周末时小明和妈妈外出散步，从家匀速走到香苑公园，随即从香苑公园匀速原路返回；小明离家的路程与行走时间； 在①②③中，变量与变量之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是__________．（填写序号） 【答案】①③/③① 【分析】根据变量与变量之间的关系结合函数图象逐项进行判断即可． 【详解】解：①往水池中匀速注水，水池中水的体积随时间均匀增大，注满后停止，立刻再匀速放出水池中的水，水池中水的体积随时间均匀减小，直至放完，可以用图中的图象表示； ②用一定长度的绳子围成一个矩形，设绳子的长度为a，则矩形的面积与一边长的关系式为：，所以此函数图象不能表示变量与变量之间的函数关系； ③周末时小明和妈妈外出散步，从家匀速走到香苑公园时，小明离家的路程与行走时间均匀增大，从香苑公园匀速原路返回时，小明离家的路程与行走时间均匀减小，所以此函数图象能表示变量与变量之间的函数关系； 综上分析可知，在①②③中，变量与变量之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是①③． 故答案为：①③． 【点睛】本题主要考查了用图象表示函数关系，解题的关键是理解题意，弄清楚两个变量之间的关系． 88．如图在物理课上，李明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度．已知物体所受浮力与物体排开水体积成正比（浮力：），则下图能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据铁块完全在水中，一部分在水中，完全脱离水面三部分进行判断即可. 【详解】解：由题意，当铁块完全在水中时，弹簧秤的读数y不变，当铁块慢慢脱离水面，弹簧秤的读数y变大，当铁块刚好脱离水面时，弹簧秤的读数y最大，脱离水面后，弹簧秤的读数y不变，即图象为： 易错必刷题型30.从函数的图象获取信息. 典题特征：读取函数图象中数值、范围、趋势等关键条件 易错点：①读取图象刻度数据存在偏差 ②忽略图象隐藏的限制条件 89．如图，一个函数的图象由线段，曲线，线段组成，其中点，，，，则此函数在的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：观察图象，函数在的最低点是点， 则此函数在的最小值是． 90．某人驾车从甲地驶往乙地，他以的速度行驶一段时间后休息，又继续行驶到达乙地，他在整个行驶过程中距乙地的路程与时间之间的函数关系如图所示．则休息后他驾车行驶的速度是____． 【答案】80 【分析】根据题意求出休息以后的总路程和总时间，利用速度等于路程除以时间进行求解即可． 【详解】解：由题意可知，休息后的总路程为：， 休息后到达乙地所用的时间为：， ∴休息以后该车行驶的速度是． 91．小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家．下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离（米）与散步所用时间（分）之间的函数关系．请你由图具体说明小明散步的情况． (1)小明走了约________分钟到达离家________米处的一个阅报栏． (2)小明在阅报栏前看了________分钟报． (3)小明看报后，又向前走了________分钟，到达离家________米处． (4)小明在返回到家时小明走了________分钟．他回家的速度是________． 【答案】(1)3；250 (2)5 (3)2；450 (4)6；75米/分 【分析】（1）观察函数图像，点A到点B，距离不变，推断小明在阅报栏，点A的坐标就是花费的时间和距离； （2）点A到点B，距离不变，A、B两点的时间差，就是小明在阅报栏看报的时间； （3）点B到点C，没有停留，B、C两点的时间差，就是看报后走的时间，点C的纵坐标，就是离家的距离； （4）点C到点D的时间差就是回家的时间，距离是点C的纵坐标，速度=距离/时间，即可求出速度． 【详解】（1）解：根据函数图像，点A到点B，距离不变，推断点A到达阅报栏， 点A的坐标，即走了3分钟，距离250米； （2）解：小明在公共阅报栏阅读报纸的时间是点A到点B的时间差， 即（分钟）； （3）解：看报后，从点B到点C，用时是两点的时间差，即（分钟）， 点C的纵坐标就是离家的距离，即450（米）； （4）解：点C到点D的时间差，就是回家的用时，即（分钟）， （米/分钟）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02变量与函数及平面直角坐标系易错必刷专项训练 本专题汇总变量与函数及平面直角坐标系章节考试高频、易失分、易混淆经典题型，梳理对应易错扣分关键点，针对性刷题练习，扫清考试易错盲区 题型01.用关系式表示变量间的关系 题型02.用图象表示变量间的关系 题型03.函数的概念 题型04.求自变量的取值范围 题型05.求自变量的值或函数值 题型06.写出直角坐标系中点的坐标 题型07.求点到坐标轴的距离 题型08.判断点所在的象限 题型09.已知点所在象限求参数 题型10.点坐标规律探索 题型11.坐标系中的平移 题型12.坐标系中的对称 题型13.坐标系中的旋转 题型14.中点坐标 题型15.坐标系中的动点问题 题型16.实际问题中用坐标表示位置 题型17.用方向角和距离确定物体位置 题型18.求点沿x轴y轴平移后的坐标 题型19.由平移方式确定点坐标 题型20.点平移前后坐标判断平移方式 题型21.图形平移求点的坐标 题型22.平移后的坐标求原坐标 题型23.坐标与图形变化--轴对称 题型24.求绕原点旋转90的点坐标 题型25.求绕非原点旋转90的点坐标 题型26.坐标与旋转规律问题 题型27.求关于原点对称的点的坐标 题型28.已知两点关于原点对称求参数 题型29.函数图形识别 题型30.从函数的图象获取信息 易错必刷题型01.用关系式表示变量间的关系 典题特征：根据实际数量关系，列出自变量与因变量的解析式 易错点：①等量关系构建错误 ②颠倒自变量与因变量位置 1．某车油箱中存油升，油从油箱中均匀流出，流速为升/分钟，则油箱中剩余油量（升）与流出时间（分钟）的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 2．水中涟漪（圆形水波）从里到外不断扩大，记圆的半径为，圆的周长为，则下列说法不正确的是（    ） A．圆的周长是圆的半径的函数 B．是变量 C．圆的周长和圆的半径是变量 D．关于的解析式是 3．一汽车油箱里有油，在行驶过程中，每小时耗油，回答下列问题： (1)汽车行驶后油箱里还有油_______L，汽车行驶后油箱里还有油________L； (2)设汽车行驶的时间为，油箱里剩下的油为，请用含的式子表示； (3)这辆汽车最多能行驶多少小时？ 易错必刷题型02.用图象表示变量间的关系 典题特征：通过函数图象，分析变量增减趋势与实际意义 易错点：①混淆横、纵坐标代表的实际含义 ②错误判断函数增减变化 4．小明放学后，以某一速度匀速走在回家路上，经过超市时，在超市买了一些物品，然后，以一个比先前稍慢的速度，匀速走在回家路上．小明在回家路上步行的路程y随时间的变化情况是（    ） A． B． C． D． 5．小华和爸爸在公园里荡秋千，在爸爸的助推下，秋千离地面的高度h（单位：m）与摆动时间t（单位：s）之间的关系如图所示，根据图象，判断秋千离地面的高度h______（填“是”或“不是”）摆动时间t的函数． 6．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中是一条折线）．则这个容器的形状可能是（    ） A． B． C． D． 易错必刷题型03.函数的概念 典题特征：依据函数定义，判断两个变量是否构成函数关系 易错点：①未遵循一个自变量对应唯一函数值的判定标准 ②概念判定依据混淆不清 7．下列图象中，是的函数的是（    ） A． B． C． D． 8．“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，气温随时间的变化而变化，其中因变量是________． 9．下列图形中的曲线不能表示是的函数的是（　　） A． B． C． D． 易错必刷题型04.求自变量的取值范围 典题特征：结合代数式类型，确定自变量合法取值区间 易错点：①分式题型遗漏分母不为零条件 ②二次根式题型忽视被开方数非负要求 10．函数的自变量x的取值范围是（   ） A．且 B． C． D．且 11．函数中的取值范围为___________． 12．求下列函数中自变量的取值范围． (1) (2)； (3)． 易错必刷题型05.求自变量的值或函数值 典题特征：已知其中一类变量数值，代入解析式求解对应数值 易错点：①代数代入计算出现运算错误 ②未剔除使式子无意义的取值 13．某种型号的汽车在湿滑路面上的刹车距离与车速满足关系式．当车速时，刹车距离为（    ） A． B． C． D． 14．一个运算程序示意图如图所示，若输出y的值是12，则输入x的值是______． 15．某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间t（h）可以用下面的公式来估计；，其中是雷雨区域的直径． (1)如果雷雨区域的直径为，那么这场雷雨大约能持续多长时间？ (2)如果一场雷雨持续的时间t符合，那么这场雷雨区域的直径是多少？ 易错必刷题型06.写出直角坐标系中点的坐标 典题特征：根据平面内点位位置，规范书写横、纵坐标 易错点：①横纵坐标书写顺序颠倒 ②记错各象限坐标正负符号 16．第二象限的点到轴的距离是2，到轴的距离是1，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 17．在平面直角坐标系中，已知点．若轴，则线段的最小值为___________． 18．对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且）则称点为点P的“系雅培点”；例如：的“3系雅培点”为，即． (1)点的“2系雅培点”，则的坐标为 ； (2)已知点在第四象限，且满足，点A是点的“系雅培点”； ①求m与n之间的数量关系； ②若分式方程无解，求的值． 易错必刷题型07.求点到坐标轴的距离 典题特征：计算坐标点到x轴、y轴的垂线段长度 易错点：①混淆点位对应坐标轴的距离取值 ②距离结果保留负数值 19．如图，在平面直角坐标系中有，，，四点，根据图中各点位置判断，坐标为的点可能是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 20．已知点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标为_________． 21．在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，点在轴上，且三角形的面积为5．求点的坐标． 易错必刷题型08.判断点所在的象限 典题特征：依据坐标正负符号，判定点位所属象限 易错点：①记错四大象限符号分布规律 ②将坐标轴上的点归入对应象限 22．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 23．如图，A、B为数轴上的两个点，点A对应的数记为a，点B对应的数记为b，则在平面直角坐标系中，点位于第_____象限． 24．若关于的不等式组的解集是，则在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 25．如图，已知直线l1⊥l2，且在某平面直角坐标系中， x轴∥l1，y轴∥l2，若点A的坐标为(-1，2)，点B的坐标为(2，-1)，则点C在(     ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 易错必刷题型09.已知点所在象限求参数 典题特征：结合象限符号性质，列不等式求解参数范围 易错点：①列写不等式时符号方向出错 ②参数取值范围界定不完整 26．已知点 在第四象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 27．规定：横纵坐标均为整数的点称之为“船山点”．若船山点位于第四象限，则点的坐标是________． 28．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较小值称为点A的“短距”，当点P的“短距”等于点Q的“短距”时，称P、Q两点为“等距点” (1)点的“短距”为______； (2)点的“短距”为3，求m的值； (3)若两点为“等距点”，其中点C的纵坐标为3，点D在第四象限，求a、b的值． 易错必刷题型10.点坐标规律探索 典题特征：根据一组有序坐标，推导后续点位坐标规律 易错点：①错误查找坐标循环周期 ②忽略坐标符号周期性变化 29．在平面直角坐标系中，按如图所示的方式放置正方形，点的坐标为．将正方形绕坐标原点顺时针旋转，每秒旋转，旋转秒后，点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 30．在平面直角坐标系中，一个点按如图所示的方向移动，即，按此规律，记为第个点，则第个点的坐标为_____． 31．对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，），则称点为点的“系友好点”；例如：的“3系友好点”为，即 请完成下列各题： (1)求点的“2系友好点”的坐标为 ； (2)若点的“系友好点”的坐标为，求和的值； (3)若点在轴的正半轴上，点的“系友好点”为点，若在中，，求的值． 易错必刷题型11.坐标系中的平移 典题特征：按照指定方向与距离，完成坐标平移计算 易错点：①记错坐标平移加减运算规则 ②整体图形平移计算不统一 32．已知直线轴，点的坐标为，并且线段，则点的坐标为（   ） A． B． C．或 D．或 33．如图，的边在x轴的正半轴上，点B的坐标为，把沿x轴向右平移2个单位长度，得到，连接，，若的面积为3，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B．1 C．2 D． 34．已知平面直角坐标系中有一点． (1)若点N的坐标为，且轴，求点M的坐标； (2)若点M到x轴、y轴的距离相等，求m的值． 易错必刷题型12.坐标系中的对称 典题特征：求解点位关于坐标轴、原点的对称点坐标 易错点：①混淆三类对称变换坐标变化规则 ②对称坐标符号变换失误 35．点与点在平面直角坐标系中关于哪条线对称（   ） A．轴 B．轴 C．直线 D．直线 36．点，关于轴对称，则___． 37．如果点P关于x轴的对称点为，关于y轴的对称点为，则点P的坐标为（   ） A． B． C． D． 易错必刷题型13.坐标系中的旋转 典题特征：计算定点旋转指定角度后的对应坐标 易错点：①混淆顺时针与逆时针旋转坐标规律 ②非原点旋转换算逻辑错误 38．如图，把图中的经过一定的变换得到，如果图中上的点的坐标为，那么它的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 39．在平面直角坐标系中，，，点是线段的中点，若将线段绕着原点逆时针旋转，则点的对应点的坐标为___________． 40．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度． (1)平移，点的对应点的坐标为，作出平移后对应的； (2)将绕点逆时针方向旋转得到，按要求作出图形； (3)若上述通过旋转可得到，则旋转中心的坐标为______． 易错必刷题型14.中点坐标 典题特征：运用中点公式，求解中点坐标或反向求端点坐标 易错点：①记错中点坐标运算公式 ②坐标运算中符号处理不当 41．若点与点关于点对称，则的值是多少(    ) A． B． C． D． 42．在平面直角坐标系中，若两点、，线段AB的中点是，则点的坐标为，例如：点、点，则线段AB的中点的坐标为，即请利用上面的结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点，N，线段MN的中点恰好位于轴上，且到轴的距离是3，则的值等于______． 43．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，，那么称点T是点A和B的衍生点． 例如：，，则点是点M和N的衍生点． 已知点是点，的衍生点． (1)请直接写出点T的坐标（用含m的式子表示）． (2)若直线交x轴于点H，当时，求点E的坐标． 易错必刷题型15.坐标系中的动点问题 典题特征：根据动点运动轨迹，求解特定时刻对应坐标 易错点：①未完整划分运动阶段分析问题 ②解题忽略题目多解情况 44．如图，是一个的正方形网格，每个小正方形的边长都为1个单位长度，点A，B，C，D均为格点（网格线的交点），建立如图的平面直角坐标系．如果m为任意常数，那么随m的变化，动点会经过的点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 45．如图，矩形的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是______． 46．如图，四边形是长方形，边在x轴上，轴．已知点A坐标为，点C坐标为．动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线向终点C运动，设点P的运动时间为． (1)点D坐标为______； (2)连接，当直线将长方形的面积分为的两部分时，求x的值； (3)连接，，直接写出三角形的面积为3时，点P的坐标． 易错必刷题型16.实际问题中用坐标表示位置 典题特征：结合现实场景，利用坐标确定具体物体位置 易错点：①定位参照原点选取偏差 ②坐标书写顺序不符合规范 47．北斗七星是大熊座的一部分，古代人们把这七颗星命名为天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光．因为将这七星相连所成的形状类似古代舀酒的斗，故名北斗．爱好天文的小明将自己观察到的北斗七星画在如图所示的方格纸上，建立适当的平面直角坐标系后，表示“摇光”的点的坐标为，表示“开阳”的点的坐标为，则表示“天权”的点（正好在网格点上）的坐标为（   ） A． B． C． D． 48．七巧板是中国一种古老的传统智力游戏，它是由七块板组成的，以各种不同的拼凑法拼成人物、动物、建筑、字母等各式各样的图形．如图，将由七巧板拼成的“小船”放置在网格中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为___________ 49．五子棋是中国古代传统黑白棋种之一．如图是两人玩的一盘五子棋，已知白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为． (1)请你根据题意，在图中补充原点和轴； (2)黑棋③的坐标为______________，白棋④关于原点对称的点的坐标为_____________； (3)五子棋的比赛规则是：两人各执一种颜色的棋子． 每人每次在棋盘网格的格点处下一棋子，轮流下，最先在棋盘横向、竖向或斜向形成连续的相同色五个棋子的一方为胜．现轮到黑棋下，要使黑棋这一步下完后胜出，请直接写出这一步黑棋的坐标． 易错必刷题型17.用方向角和距离确定物体位置 典题特征：依托方位角度与直线距离，确定目标具体方位 易错点：①判定基准方位出现偏差 ②角度与距离搭配逻辑混乱 50．若地在地的南偏东方向，距离地处，则地在地的__________方向，距离地__________处． 51．如图，在一次活动中，位于A处的1班准备前往相距的B处于2班会合，用方向和距离描述2班相对于1班的位置(　　) A．2班在1班南偏西处 B．2班在1班南偏西方向上处 C．1班在2班处 D．1班在2班北偏东方向上处 52．为进一步体会宋代的历史文化，某班利用五一假期去河南开封市清明上河园分组开展研学活动，其中A组在文房博物馆体验“大宋科举”，B组在九龙桥观看“东京保卫战”，约定时间到大宋校场集合观看经典节目“岳飞枪挑小梁王”．为描述集合地点，同学们想出不同的方法． (1)小文同学想到用平面直角坐标系，如图1，网格中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若文房博物馆的坐标为，九龙桥的坐标为．请在图1中画出平面直角坐标系，并写出大宋校场的坐标______； (2)小化同学想到用方位角和距离，如图2，以文房博物馆为基准点，九龙桥在文房博物馆的南偏东，距离处，记为（南偏东），进一步使用工具测量，可将大宋校场的位置记为____． 易错必刷题型18.求点沿x轴y轴平移后的坐标 典题特征：仅沿单一坐标轴方向，计算平移后点位坐标 易错点：①混淆横轴、纵轴平移运算规则 ②基础数值加减计算出错 53．将点向左平移2个单位长度，向上平移2个单位长度得到点，点的坐标为，则__________． 54．设方程组的解是那么把（a，b）先沿y轴向上平移5个单位，再沿x轴向左平移4个单位得到点的坐标为（   ） A．（-2，3） B．（3，-1） C．（-6，8） D．（2，8） 55．如图，三个顶点的坐标分别为,,． (1)将向右平移5个单位长度得到，请画出； (2)作关于轴对称的，并写出顶点的坐标； (3)计算的面积． 易错必刷题型19.由平移方式确定点坐标 典题特征：已知平移规则，直接计算目标点位对应坐标 易错点：①统计平移单位长度出现误差 ②连续平移累计计算错误 56．将点先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是______． 57．在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 58．综合与探究 定义：若点的坐标满足时，我们称点为“横和点”． 【初步运用】 (1)判断点是否为“横和点”，并说明理由； 【问题情境】 (2)在平面直角坐标系中，将平移得到，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F，已知点，点，点，点是“横和点”，点的横坐标为，且．若点是“横和点”，且三角形的面积为2，求的值． 易错必刷题型20.点平移前后坐标判断平移方式 典题特征：对比平移前后坐标，逆向推导平移方向与距离 易错点：①坐标差值计算结果错误 ②反向判定平移方向相反 59．若使四边形各顶点在直角坐标系中的横坐标保持不变，纵坐标比原来都小，则此四边形（   ） A．向上平移个单位 B．向左平移个单位 C．向下平移个单位 D．向右平移个单位 60．如图，已知点 A,B的坐标分别为，将线段平移到，若点C的坐标为，则点D的坐标为________． 61．如图，点A、B的坐标分别是为，，若将线段平移至的位置，与坐标分别是和，则线段在平移过程中扫过的图形面积为（   ）． A．32 B．40 C．52 D．66 易错必刷题型21.图形平移求点的坐标 典题特征：整体图形平移，求解图形内对应顶点坐标 易错点：①违背图形整体平移坐标变化一致性质 ②单点独立计算出现偏差 62．2026年2月17日晚在唐山河头老街开场的无人机表演中，无人机、的初始位置分别为、，无人机群由初始位置整体平移至新位置，点平移后的对应点，则点平移后的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 63．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点．现将矩形平移到矩形位置，使点平移到点位置，则点的坐标为_____． 64．如图，将三角形平移，得到三角形，其中任意一点平移后的对应点为．写出三角形的一种沿坐标轴方向的平移方式，以及点的坐标． 易错必刷题型22.平移后的坐标求原坐标 典题特征：依据平移后点位坐标，逆向推算初始坐标 易错点：①逆平移运算规则使用相反 ②多步逆向推导出现计算失误 65．点A向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到点，则点A坐标为___________． 66．在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，得到的对应点的坐标为，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 67．如图，在平面直角坐标系中，是由先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度得到的，它的顶点坐标分别为：，，，则的顶点的坐标为______． 易错必刷题型23.坐标与图形变化--轴对称 典题特征：对整体图形作轴对称变换，求解对应顶点坐标 易错点：①错误判定图形对称轴位置 ②遗漏图形部分对称顶点 68．如图，已知的顶点在轴的正半轴上，点的坐标为，点C的坐标为，与关于所在直线对称．若点恰好落在y轴上，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 69．如图，在平面直角坐标系中，点为，点为，点为轴上一点，将沿所在的直线翻折后，使得点的对应点恰好落在轴上，则点坐标为___________． 70．在平面直角坐标系中，点，，a，b满足，点C与点A关于y轴对称． (1)直接写出B，C两点的坐标； (2)如图，分别以，为直角边向右侧作等腰和等腰，求出D，E两点的坐标． 易错必刷题型24.求绕原点旋转90的点坐标 典题特征：以坐标原点为旋转中心，计算旋转90°后的坐标 易错点：①记错原点旋转固定坐标变换公式 ②坐标正负符号变换错误 71．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转得，则点的对应点的坐标为______． 72．将含有角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，在x轴上，若，将三角板绕原点O逆时针旋转，则点A的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 73．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．将绕原点O逆时针旋转得到，其中点A，B，C的对应点分别为，，．    (1)在图中画出旋转后的； (2)点的坐标为 ，点的坐标为 ； (3)如果为边上一点，那么点P的对应点的坐标为 ． 易错必刷题型25.求绕非原点旋转90的点坐标 典题特征：以平面内任意定点为中心，完成90°旋转坐标计算 易错点：①非原点旋转解题思路不清晰 ②相对坐标换算出现偏差 74．在平面直角坐标系中，点绕点顺时针旋转后的点的坐标是______． 75．如图，，，将线段绕点顺时针旋转到，则点坐标为（    ） .   A． B． C． D． 76．在边长为的正方形网格中，的顶点均在格点上． (1)画出绕点逆时针旋转后的； (2)写出、的坐标； (3)判断的形状，并求出的面积． 易错必刷题型26.坐标与旋转规律问题 典题特征：依据多次旋转轨迹，归纳周期性坐标变化规律 易错点：①错误判定旋转循环周期 ②整体规律归纳总结不准确 77．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边与坐标轴重合，．将矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束时，点B的坐标是（    ） A． B． C． D． 78．如图，在平面直角坐标系中，已知点，对连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④，……，则三角形⑫的直角顶点的坐标为_____． 79．小星利用平面直角坐标系绘制了如图的风车图形，他先将固定在坐标系中，其中，接着他将逆时针转动（）至称为第一次转动，然后进行第二次转动将逆时针转动至，…，那么按照这种转动方式，转动2023次后，点A的坐标为（　　） A． B． C． D． 易错必刷题型27.求关于原点对称的点的坐标 典题特征：直接计算点位关于原点的中心对称坐标 易错点：①横纵坐标符号未全部取反 ②混淆中心对称与轴对称性质 80．已知在平面直角坐标系中，点A与点B关于原点对称，若点A坐标为，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 81．如图，是等腰直角三角形，，点，点，点在第一象限．若将绕点旋转，得到，点，的对应点分别为、，则点的坐标为________． 82．已知点与点关于原点对称，则的值是（    ） A． B． C． D． 易错必刷题型28.已知两点关于原点对称求参数 典题特征：利用原点对称坐标性质，列方程求解未知参数 易错点：①错误构建对称等量关系式 ②求解后未验证参数合理性 83．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则（   ） A． B． C．1 D．5 84．若点与点关于原点成中心对称，则________． 85．已知点关于原点对称的点在第四象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 易错必刷题型29.函数图形识别 典题特征：结合实际情境，匹配对应的函数变化图象 易错点：①错误解读实际问题变化逻辑 ②混淆不同类型函数图象形态 86．下列四个图象中，能表示y是x的函数关系的是（   ） A． B． C． D． 87．下面的三个问题中都有两个变量： ①往水池中匀速注水，注满后停止，立刻再匀速放出水池中的水，直至放完；水池中水的体积与所用时间； ②用一定长度的绳子围成一个矩形，矩形的面积与一边长； ③周末时小明和妈妈外出散步，从家匀速走到香苑公园，随即从香苑公园匀速原路返回；小明离家的路程与行走时间； 在①②③中，变量与变量之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是__________．（填写序号） 88．如图在物理课上，李明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度．已知物体所受浮力与物体排开水体积成正比（浮力：），则下图能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（    ） A． B． C． D． 易错必刷题型30.从函数的图象获取信息. 典题特征：读取函数图象中数值、范围、趋势等关键条件 易错点：①读取图象刻度数据存在偏差 ②忽略图象隐藏的限制条件 89．如图，一个函数的图象由线段，曲线，线段组成，其中点，，，，则此函数在的最小值是（    ） A． B． C． D． 90．某人驾车从甲地驶往乙地，他以的速度行驶一段时间后休息，又继续行驶到达乙地，他在整个行驶过程中距乙地的路程与时间之间的函数关系如图所示．则休息后他驾车行驶的速度是____． 91．小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家．下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离（米）与散步所用时间（分）之间的函数关系．请你由图具体说明小明散步的情况． (1)小明走了约________分钟到达离家________米处的一个阅报栏． (2)小明在阅报栏前看了________分钟报． (3)小明看报后，又向前走了________分钟，到达离家________米处． (4)小明在返回到家时小明走了________分钟．他回家的速度是________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $