专题03一次函数易错必刷题型专项训练(18大题型共计65道题)2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

**基本信息** 以一次函数易错点为核心，系统覆盖定义、图像、性质三大模块，通过典题特征与易错点提炼解题方法，知识逻辑从概念辨析到综合应用递进，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |定义与概念|题型1-5（5类）|紧扣k≠0与自变量次数，区分一次函数与正比例函数从属关系|从定义辨析到参数求解，构建概念认知框架| |图像与变换|题型6-12（7类）|“k/b符号判象限”“平移上加下减左加右减”“对称坐标变换”|从图像识别到变换规律，形成数形结合思维| |性质与应用|题型13-18（6类）|增减性由k符号决定，值比较结合单调性，解析式用待定系数法|从性质分析到实际建模，提升模型意识与应用能力|

专题03一次函数易错必刷题型专项训练 本专题汇总一次函数章节考试高频、易失分、易混淆经典题型，梳理对应易错扣分关键点，针对性刷题练习，扫清考试易错盲区 题型01.识别一次函数 题型02.正比例函数的定义 题型03.由一次函数的定义求参数 题型04.求一次函数自变量或函数值 题型05.列一次函数解析式并求值 题型06.判断一次函数的图象 题型07.由一次函数解析式判断其经过象限 题型08.函数经过的象限求参数 题型09.一次函数图象与坐标轴交点问题 题型10.正比例函数的图象 题型11.一次函数图象平移问题 题型12.一次函数图象对称问题 题型13.正比例函数的性质 题型14.判断一次函数的增减性 题型15.由一次函数增减性求参数 题型16.函数增减性判定自变量变化 题型17.一次函数值大小比较 题型18.求一次函数解析式 易错必刷题型01.识别一次函数 典题特征：给出函数解析式，要求判断该函数是否为一次函数。 易错点：①忽略一次项系数k≠0的限制条件；②忽略自变量次数为1的要求；③混淆一次函数与正比例函数的概念。 1．下列y是x的一次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题根据一次函数的定义逐一判断选项即可，一次函数的定义为形如（k，b为常数，且）的函数． 【详解】解：A选项中，的次数为2，属于二次函数，不符合一次函数定义； B选项属于反比例函数，不符合一次函数定义； C选项中，的次数为2，属于二次函数，不符合一次函数定义； D选项，符合的形式，其中，，满足，符合一次函数定义． 2．下列函数：①；②；③；④；⑤，其中是的一次函数的是______．（填序号） 【答案】①③ 【分析】本题考查一次函数的定义．根据一次函数的定义：形如（，、为常数）的函数叫做一次函数，对给出的函数逐一判断即可. 【详解】解：①符合一次函数的定义，符合题意； ②不符合一次函数的定义，不符合题意； ③对整理得，符合一次函数的定义，符合题意； ④是反比例函数，不符合一次函数的定义，不符合题意； ⑤是二次函数，不符合一次函数的定义，不符合题意. 故填①③． 3．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数与正比例函数的定义，根据一次函数（形式为，）和正比例函数的定义，逐一验证各选项是否符合“一次函数但”的条件． 【详解】解：∵ 一次函数需满足自变量x的次数为1且为整式；正比例函数是一次函数中的特殊情况， A项：，形式为，，是正比例函数，不符合要求； B项：，x的次数为2，不是一次函数，不符合要求； C项：，形式为，，，故是一次函数但不是正比例函数，符合要求； D项：，即，x的次数为，不是一次函数，不符合要求， 故选：C． 易错必刷题型02.正比例函数的定义 典题特征：给出含参数的函数解析式，要求判断是否为正比例函数，或根据定义求参数。 易错点：①忽略比例系数k≠0的限制条件；②混淆正比例函数与一次函数的从属关系；③忽略自变量次数为1的要求。 .4．下列y关于x的函数中，是正比例函数的是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正比例函数的定义，根据正比例函数的定义判断各选项的函数形式即可得到答案． 【详解】解： 选项A：的常数项为，属于一次函数，不是正比例函数， A不符合题意； 选项B：符合的形式，， B是正比例函数； 选项C：，不符合正比例函数的形式， C不符合题意； 选项D：，不符合正比例函数的形式， D不符合题意． 5．当_____．时，函数是正比例函数． 【答案】 2 【分析】先将函数解析式整理为一般形式，再根据正比例函数的定义列关系式求解即可 【详解】解：先整理函数解析式，， 函数 是正比例函数， ， 解得 6．已知函数是正比例函数，则的值为（    ） A．1 B．3 C．5 D．3或5 【答案】B 【分析】根据正比例函数的定义列出关于m，n的条件，求解后代入计算即可得到结果． 【详解】∵是正比例函数， 根据正比例函数定义可得， 解得：或，即或， ∵，即， ∴， 解得：， ∴． 易错必刷题型03.由一次函数的定义求参数 典题特征：给出含参数的函数解析式，根据一次函数定义求解参数的取值或范围。 易错点：①仅关注自变量次数为1，遗漏一次项系数k≠0的限制；②求解参数方程/不等式时出现符号错误；③忽略实际问题中参数的取值范围限制。 7．已知函数是一次函数．则的值为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】一次函数需满足两个条件：自变量的次数为，且的系数不为，据此列方程计算即可得到的值． 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴， 解，得或，即或， ∵，即， ∴． 8．已知直线是一次函数，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解答本题的关键． 首先将此函数整理成一般形式，然后根据比例系数不为零即可求得的值． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 9．若函数是一次函数，则的值为（） A．2 B． C．或 D．0 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的定义．根据一次函数的定义，x的指数必须为1且系数不为零． 【详解】解：函数是一次函数， 且， 解得， 或， 当时，，不符合条件， 当时，，符合条件， 的值为． 故选：B． 10．已知直线，当为何值时： (1)此直线与直线平行． (2)此直线与直线交于点． (3)函数值随的增大而减小且与轴的交点在轴下方． 【答案】(1)3 (2) (3) 【分析】（1）根据两直线平行可知，求解即可； （2）将点代入直线求出交点坐标，再将交点坐标代入求解即可； （3）根据一次函数的性质列不等式组求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得， 解得， （2）解：将点代入直线，得， 解得， 即交点坐标为， 将点代入， 得， 解得． （3）解：依题意，得 解得 解得 ∴． 易错必刷题型04.求一次函数自变量或函数值 典题特征：给出一次函数解析式，已知自变量值求函数值，或已知函数值求自变量值。 易错点：①代入解析式时出现符号错误；②忽略实际问题中自变量的取值范围限制；③计算过程中出现运算错误。 11．下列各点在一次函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】若点在一次函数图象上，则点的坐标满足函数解析式，只需将各选项点的横坐标代入解析式，验证纵坐标是否相等即可． 【详解】解：A、当时， ， 不在函数的图象上； B、当时， ，不在函数的图象上； C、当时， ，在函数的图象上； D、当时， ，∴不在函数的图象上． 12．如图，已知直线、所对应的函数表达式分别为与，且点在直线与之间，则字母m的取值范围为______． 【答案】 【分析】根据题意把点A的坐标分别代入两个函数表达式，求得对应的m的值，即可解答． 【详解】解：根据题意，把点代入， 得，解得； 把点代入， 得，解得； ∴当点在直线与之间时，m的取值范围为． 13．若，满足，且为常数），则称点为“和谐点”．一次函数存在“和谐点”，则b的取值范围 __________________． 【答案】且 【分析】本题考查了一次函数的性质，因式分解的应用；根据新定义得出，进而得出，，根据，即可求解． 【详解】解：∵一次函数存在“和谐点”， ∴，且为常数）． ∴，． ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∵，． ∴． 当时，，此时， ∴． 故答案为：且． 14．在平面直角坐标系中，对于，有如下规定：，则称点B为点A的“友谊点”．举例：的友谊点是，而的友谊点是． (1)点的“友谊点”是________； (2)点的“友谊点”在函数的图象上，求m的值； (3)已知点在函数的图象上，求点A的友谊点B的纵坐标的取值范围． 【答案】(1) (2)6 (3) 【分析】本题主要考查了新定义运算，一次函数的性质，解题的关键是理解定义，熟练掌握一次函数的性质． （1）根据“友谊点”定义直接计算即可； （2）先根据定义计算的“友谊点”，再将“友谊点”代入函数中求出m； （3）先根据点在函数的图象上得，再根据的取值范围确定的取值范围，进而根据“友谊点”定义得出取值范围． 【详解】（1）解：，， ， “友谊点”为； （2）解：，， ， 点的“友谊点”为， 点的“友谊点”在函数的图象上， ， ； （3）解：点在函数的图象上， ， ， ， ． 易错必刷题型05.列一次函数解析式并求值 典题特征：结合实际情境，要求建立一次函数解析式，并根据解析式求解对应数值。 易错点：①实际问题中变量对应关系梳理错误；②忽略实际问题对自变量、函数值的取值范围限制；③代入求值时出现运算错误。 15．点在直线上，则代数式的值是_________． 【答案】4 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，代数式求值，把点代入直线解析式推出，再根据进行求解即可． 【详解】解：∵点在直线上， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4． 16．若关于的方程的解是，则直线一定经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元二次方程解的定义，一次函数的性质等等，先把代入方程中得到，进而得到当时，，据此可得答案． 【详解】解：∵关于x的方程的解是， ∴， ∴， ∴直线解析式为， ∴当时，，即直线一定经过点， 故选：D． 17．王老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游．经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人元，且提供的服务完全相同．针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过人，每人都按九折收费，超过人，则超出部分每人按七五折收费．假设组团参加两日游的人数为人． (1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用与之间的函数关系式； (2)若王老师组团参加两日游的共有人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助王老师选择收取总费用较少的一家． 【答案】(1)甲旅行社收取组团两日游的总费用与之间的函数关系式为，乙旅行社收取组团两日游的总费用与之间的函数关系式为； (2)若王老师组团参加两日游的共有人，选择乙旅行社． 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是正确理解题意． （1）根据题意即可得出甲、乙旅行社收取组团两日游的总费用与人数之间的函数关系式； （2）将人数代入对应的函数关系式，可分别得出两个旅行社收取组团两日游的总费用，比较大小即可． 【详解】（1）解：根据题意可得， 甲旅行社收取组团两日游的总费用 当时，乙旅行社收取组团两日游的总费用， 当时，乙旅行社收取组团两日游的总费用， ∴乙旅行社收取组团两日游的总费用， 答：甲旅行社收取组团两日游的总费用与之间的函数关系式为，乙旅行社收取组团两日游的总费用与之间的函数关系式为． （2）解：当时， 甲旅行社收取总费用（元） 乙旅行社收取总费用（元） ∵， ∴乙旅行社收取总费用较少， 答：若王老师组团参加两日游的共有人，选择乙旅行社． 易错必刷题型06.判断一次函数的图象 典题特征：给出一次函数解析式，要求判断对应的函数图象；或给出函数图象，判断对应解析式。 易错点：①混淆k的符号对函数图象增减性的影响；②混淆b的符号对函数图象与y轴交点位置的影响。 18．直线上每个点的坐标都是二元一次方程的解的图象是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查二元一次方程与一次函数的关系. 将方程转化为一次函数，然后根据函数图象与、轴交点坐标即可确定正确答案. 【详解】解：将方程转化为一次函数， 令，此时：，则过点； 令，此时：，则过点； 观察图像，可知选C， 故选：C. 19．“漏壶”是一种古代计时器．在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出． 壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度．下面图象中适合表示y与x的对应关系 (不考虑水量变化对压力的影响)的是_____________(填序号即可)． 【答案】② 【分析】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据题意，可知y随x的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题． 【详解】解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度， ∴y随x的增大而匀速的减小，符合一次函数图象， ∴图象②适合表示y与x的对应关系． 故答案为：②． 20．为丰富校园文化，某校开展形式多样的课后活动．一天，初中三个年级共40人，参加室内篮球活动，其中七年级的人数比八年级人数的3倍多2．设八年级参加活动的有人，九年级参加活动的有人，选取7组数对在坐标系中描点，可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，得到，图象是直线，且递减，解答即可 【详解】解：根据题意，得，选A． 21．平面直角坐标系中点和一次函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标和一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 先根据平面直角坐标系中点在那个象限，确定是正数还是负数，再根据一次函数的图象和性质判断即可． 【详解】解：A：∵点在第四象限， ∴，， ∴一次函数的图象随着的增大而增大，当的值为0时，图象交于轴的负半轴， ∴A选项图象符合； B：∵点在第二象限， ∴，， ∴一次函数的图象随着的增大而减小，当的值为0时，图象交于轴的正半轴， ∴B选项图象不符合； C：∵点在第一象限， ∴，， ∴一次函数的图象随着的增大而增大，当的值为0时，图象交于轴的正半轴， ∴C选项图象不符合； D：∵点在第四象限， ∴，， ∴一次函数的图象随着的增大而增大，当的值为0时，图象交于轴的负半轴， ∴D选项图象不符合； 故选：A． 易错必刷题型07.由一次函数解析式判断其经过象限 典题特征：给出一次函数解析式，要求判断该函数图象经过的象限。 易错点：①记错k、b的符号与对应象限的关系；②忽略k=0或b=0时的特殊情况。 22．在平面直角坐标系中，函数的图象经过（）象限． A．第一、第二、第三 B．第二、第三、第四 C．第一、第三、第四 D．第一、第二、第四 【答案】A 【详解】解：对于一次函数，， ∴该直线经过第一、第二、第三象限． 23．如果方程组无解，那么直线不经过第_________象限． 【答案】二 【分析】本题考查了根据二元一次方程组解的情况求参数，一次函数的图像与系数的关系，解题的关键是根据方程组解的情况求得的值，再根据一次函数的性质求解．由方程组无解，可得，解得，则直线为，根据一次函数图像与系数的关系求解即可． 【详解】解：∵方程组无解， ∴， 解得， 将代入得， ∵， ∴直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限． 故答案为：二． 24．如图，是函数的图象，则函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握数形结合的思想． 根据一次函数的图象和性质进行求解即可． 【详解】解：由函数图象可知， ∵随的增大而减小， ∴， ∴ ∵直线与轴交于负半轴， ∴， 则函数的图象，随的增大而减小，直线与轴交于正半轴， 故选：A． 25．一次函数与（m，n常数，且）是在同一平面直角坐标系中的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查一次函数图象与系数的关系，分析一次项系数与常数项判断一次函数的大致图象是解题的关键． 首先通过分析一次项系数与常数项的符号，再逐一验证选项是否符合图象特征即可． 【详解】解：对于A：的图象从左到右上升，∴，与y轴交于正半轴，∴，即；此时的斜率，，图象应下降，且与y轴交于负半轴，∴与图象不符，故A错误； 对于B：的图象从左到右上升，∴，与y轴交于正半轴，∴，即；此时的斜率，，图象应下降，且与y轴交于负半轴，∴与图象相符合，故B正确； 对于C：的图象从左到右上升，∴，与y轴交于负半轴，∴，即；此时的斜率，，图象应上升，且与y轴交于负半轴，∴与图象不符，故C错误； 对于D：的图象从左到右上升，∴，与y轴交于负半轴，∴，即；此时的斜率，，图象应上升，且与y轴交于负半轴，∴与图象不符，故D错误； 故选：B． 易错必刷题型08.函数经过的象限求参数 典题特征：给出一次函数图象经过的象限，要求求解解析式中参数的取值范围。 易错点：①列错k、b对应的不等式条件；②遗漏一次项系数k≠0的限制；③忽略参数的实际取值范围限制。 26．一次函数的图象不经过第四象限，则（   ） A． ， B． ， C． ， D．， 【答案】B 【分析】当一次函数图象不经过第四象限时，可能经过第一、二、三象限，或仅经过第一、三象限，由此可解． 【详解】解：的图象不经过第四象限， 该图象经过第一、二、三象限，或仅经过第一、三象限， ，或，， 综上可得，，． 27．直线不经过第二象限，则的取值范围是____________. 【答案】 【分析】根据直线不经过第二象限，可得函数表达式当中一次项系数大于等于零，常数项小于等于零，进而得到m取值范围． 【详解】解：∵直线不经过第二象限， ， 解得：． 28．已知一次函数，函数y随x的增大而减小，且其图像不经过第一象限，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数的性质，函数值随自变量增大而减小，得，图像不经过第一象限，得，据此求解即可． 本题考查了一次函数的性质． 【详解】解：∵函数y随x增大而减小， ∴， 解得； ∵图像不经过第一象限， ∴， 解得； ∴m的取值范围为， 故选：D． 29．已知一次函数 (1)若函数图象在轴上的截距为，求的值 (2)若函数图象不经过第二象限，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与k、b的符号有直接的关系；时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与y轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与y轴负半轴相交． （1）根据图象在轴上的截距为，列出方程解方程即可； （2）根据图象不在第二象限，，列出不等式组求解即可． 【详解】（1）解：函数的图象在轴上的截距为-3， ， 解得； （2）函数的图象不过第二象限， 由①得，， 由②得，， 所以，． 易错必刷题型09.一次函数图象与坐标轴交点问题 典题特征：给出一次函数解析式，要求求函数图象与x轴、y轴的交点坐标，或结合交点进行相关计算。 易错点：①混淆求x轴、y轴交点的计算方法；②计算过程中出现运算错误。 30．一次函数的图象与x轴的交点坐标为（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数图象与x轴交点坐标的求解，x轴上所有点的纵坐标都为0，只需令代入解析式求出x，即可得到交点坐标． 【详解】∵x轴上点的纵坐标为0， ∴令，代入得， 解得， ∴一次函数的图象与x轴的交点坐标为． 31．如图，已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，直线上一点，过点的直线轴，在上有一动点，连接、，的周长最小，则点坐标为________． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、轴对称-最短线路问题，熟练掌握以上知识点是关键． 如图，作点关于直线的对称点，连接交直线于点，此时的周长最小，先求出值，得到坐标，利用待定系数法求出直线解析式，由解析式得到点坐标即可． 【详解】解：如图，作点关于直线的对称点，连接交直线于点，此时的周长最小， ∵点在一次函数的图象上， ， ∴， 在一次函数中，当时，当时， ∴，， 设直线解析式为，由条件可得： ，解得， ∴直线解析式为， 当时，， ， 故答案为：． 32．一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，则在△OAB内部(包括边界)，纵坐标、横坐标都是整数的点共有（   ） A．90个 B．92个 C．104个 D．106个 【答案】D 【分析】求出A、B的坐标，分别求出横坐标是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11的纵坐标，即可得出横坐标是1、2、3、4…时点的个数，再加上在两坐标轴上的点，即可得到答案． 【详解】解：当x＝0时，y＝﹣15， ∴B（0，﹣15）， 当y＝0时，0x﹣15， ∴x＝12， ∴A（12，0）， x＝0时，y＝﹣15，共有16个纵坐标、横坐标都是整数的点， x＝1时，y1﹣15＝﹣13，共有14个纵坐标、横坐标都是整数的点， 同理x＝2时，y＝﹣12，共有13个纵坐标、横坐标都是整数的点， x＝3时，y＝﹣11，共有12个纵坐标、横坐标都是整数的点， x＝4时，y＝﹣10，共有11个纵坐标、横坐标都是整数的点， x＝5时，y＝﹣8，有9个纵坐标、横坐标都是整数的点， x＝6时，y＝﹣7，有8个纵坐标、横坐标都是整数的点， x＝7时，y＝﹣6，有7个纵坐标、横坐标都是整数的点 x＝8时，y＝﹣5，共有6个纵坐标、横坐标都是整数的点， x＝9时，y＝﹣3，共有4个纵坐标、横坐标都是整数的点， x＝10时，y＝﹣2，共有3个纵坐标、横坐标都是整数的点， x＝11时，y＝﹣1，共有2个纵坐标、横坐标都是整数的点， x＝12时，y＝0，共有1个即A点，纵坐标、横坐标都是整数的点．在△OAB内部（包括边界），纵坐标、横坐标都是整数的点有16+14+13+12+11+9+8+7+6+4+3+2+1＝106个． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征的应用，通过做此题培养学生的理解能力和计算能力，本题题型较好，但是一道比较容易出错的题目． 33．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数与坐标轴交于、两点，若是等腰直角三角形，求点的坐标． 【答案】点的坐标是． 【分析】通过一次函数解析式能求出、两点的坐标，也就是的长，由等腰直角可以得出，作垂直于轴，构造，从而求出、的长，得到点的坐标，本题考查了一次函数求交点坐标，全等三角形的判定和性质，解题的关键是作辅助线构造全等三角形． 【详解】解：当时，，解得，即点坐标为， 当时，，则点坐标为， 作垂直于轴， ∴， ∵是等腰直角三角形， ， ， ， ， 在和中， ∴， ， ， ， ∴点的坐标是． 易错必刷题型10.正比例函数的图象 典题特征：给出正比例函数解析式，要求判断对应的函数图象；或给出图象判断正比例函数解析式。 易错点：①忽略正比例函数图象必过原点的特征；②混淆k的符号对图象象限的影响。 34．正比例函数的图象经过的象限是（   ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限 【答案】B 【分析】根据正比例函数比例系数的符号，即可判断图象经过的象限． 【详解】解：∵对于正比例函数，， ∴的图象经过第二、四象限． 35．若正比例函数的图象经过点，则的值为____________． 【答案】 【分析】将点的坐标代入函数解析式，得到关于的一元一次方程，解一元一次方程即可得到的值. 【详解】解：正比例函数的图象经过点， 将，代入，得， 解得. 36．在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先根据正比例函数图象判断的取值范围，再根据的取值范围判断一次函数图象的走向． 【详解】解：A选项：正比例函数的图象过一、三象限， ， 一次函数的图象是随的增大而减小， 故A选项不符合题意； B选项：正比例函数的图象过二、四象限， ， 一次函数的图象是随的增大而增大， 当时，， 一次函数的图象与轴交点坐标是， 一次函数的图象与轴交点在轴的正半轴， 故B选项不符合题意； C选项：正比例函数的图象过一、三象限， ， 一次函数的图象是随的增大而减小， 故C选项不符合题意； D选项：正比例函数的图象过二、四象限， ， 一次函数的图象是随的增大而增大， 当时，， 一次函数的图象与轴交点坐标是， 一次函数的图象与轴交点在轴的正半轴， 故D选项符合题意． 易错必刷题型11.一次函数图象平移问题 典题特征：给出一次函数解析式，要求对图象进行平移后求新解析式；或根据平移前后的解析式求平移方式。 易错点：①混淆“上加下减、左加右减”的平移规则；②左右平移时符号处理错误；③忽略平移不改变一次项系数k的特征。 37．把直线沿轴向右平移2个单位，所得直线的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平移规则“左加右减，上加下减”，进行求解即可. 【详解】解：，向右平移2个单位，得到. 38．如图，在平面直角坐标系中，点，点，若将直线向上平移d个单位长度后与线段有交点，则d的取值范围是________． 【答案】 【分析】先求出平移后的解析式为，分别代入A、B的坐标，求得对应的d的值， 根据函数图象即可解答． 【详解】解：把直线向上平移d个单位长度后得到， 若直线过，则，解得：， 若直线过，则，解得， ∴将直线向上平移d个单位长度后与线段有交点，则． 39．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且AB//x轴．直线m：沿x轴正方向平移，被矩形ABCD截得的线段EF的长度L与平移的距离a之间的函数关系的大致图象可能是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将直线m在平移的过程中让EF发生变化的关键位置找到，分析每一种情况下的EF随a的变化情况，逐步排除其它选项后得到正确选项． 【详解】解：如图，当直线m还没有运动到直线a的位置时，它与矩形没有交点，因此，线段EF=0，所以排除A选项； 当直线m运动到直线a和直线b之间的位置时，每向右平移1个单位，则EF就增加个单位长，此时，它们是一次函数的关系； 当直线m运动到直线b和直线c之间的位置时，此时EF的长度始终保持不变，所以排除C选项； 当直线m运动到直线c和直线d之间的位置时，每向右平移1各单位，则EF就减少个单位长，此时，它们是一次函数的关系，直到运动到直线d的位置时，EF的长变为0，因为从直线a的位置运动到直线b的位置和从直线c的位置运动到直线d的位置时，直线m平移的距离是相同的，因此排除D选项； 综上可得B选项正确； 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质和图形的平移等内容，解题过程中渗透了数形结合的思想，要求学生注意分析两个变量之间的关系，抓住关键的点，此题为选择题，因此可以通过排除法去排除不正确的选项，最后得到正确的选项，同时考查了学生对图形运动的感知能力与对函数图像的理解力． 40．（1）如图，指出平面直角坐标系中的两个图象，可以怎样由的图象得到，并写出相应的函数表达式； （2）将的图象分别向上平移2个单位长度、向下平移3个单位长度，画出平移后的图象，并写出相应的函数表达式 ___________． 【答案】（1），；（2）图象见解析，； 【分析】此题考查了一次函数与几何变换，涉及的知识有：平移的性质及图象的画法，熟练掌握平移性质是解本题的关键． （1）利用平移规律“上加下减”确定出平移后函数解析式即可； （2）利用平移规律确定出平移后函数解析式，然后再画出图形． 【详解】解：（1）由图象知，l1是将的图象向上平移3个单位长度得到的，其函数表达式为； 是将的图象向下平移2个单位长度得到的，其函数表达式为； （2）将的图象向上平移2个单位长度得到的函数表达式为； 将的图象向下平移3个单位长度得到的函数表达式为； 函数图象如图所示： 故答案为：yx+2；yx﹣3． 易错必刷题型12.一次函数图象对称问题 典题特征：给出一次函数解析式，要求求其关于坐标轴、原点对称的函数解析式。 易错点：①混淆不同对称方式下坐标的变换规则；②对称变换后符号处理错误。 41．将函数的图象沿轴对折，对折后的函数表达式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了一次函数的图象和性质，轴对称的性质．函数图象沿x轴对折即关于x轴对称，纵坐标变为相反数． 【详解】解：∵原函数为，对折后点变为， ∴， 即 故选：D 42．已知直线． （1）该直线关于y轴对称的直线的函数解析式为______； （2）该直线关于x轴对称的直线的函数解析式为______． 【答案】 【分析】本题考查一次函数图象的对称变换，熟悉一次函数关于轴和轴的对称变换规律，是解题的关键．利用点关于坐标轴对称的性质求解对称直线表达式即可． 【详解】解：（1）关于轴对称时，点的对称点为， 代入原方程得，即． （2）直线关于轴对称时，其上任意一点的对称点为， 代入原方程得，即， 43．如图，在平面直角坐标系中，的正方形网格的每个小正方形的边长为1个单位． (1)画出直线． (2)将直线向下平移4个单位得到直线，画出直线，它所对应的函数表达式为___________． (3)若直线与直线关于轴成轴对称，画出直线，它所对应的函数表达式为___________． (4)若直线与轴的交点为，则点的坐标为___________，将直线绕点逆时针旋转得到直线，画出直线，它所对应的函数表达式为___________． 【答案】(1)见解析 (2)作图见解析， (3)作图见解析， (4)，作图见解析， 【分析】（1）利用描点法作图即可； （2）根据一次函数的平移即可解答； （3）先求得直线与轴，轴的交点，利用轴对称的性质，求得直线的对应点，利用待定系数法即可解答； （4）先利用旋转的性质，求得直线的对应点，利用待定系数法即可解答． 【详解】（1）解：当时，， 当时，可得， 解得， ∴直线经过，， 作图如下： ； （2）解：将直线向下平移4个单位得到直线，作图如下： 可得直线所对应的函数表达式为； （3）解：当时，可得， 解得， 当时，， 是直线上的点， 直线与直线关于轴成轴对称， 是直线上的点， 设直线的表达式为， 把代入可得 ， 解得， ∴直线的表达式为， 作图如下： ； （4）解：根据（3）中可得，且直线经过点， 将直线绕点逆时针旋转得到直线， 点绕点逆时针旋转的对应点为点 直线经过，， 设直线的表达式为， 把，代入可得 ， 解得， ∴直线的表达式为， 作图如下： . 易错必刷题型13.正比例函数的性质 典题特征：给出正比例函数解析式，要求判断其增减性，或结合增减性进行相关判断。 易错点：①混淆k的符号与函数增减性的对应关系；②忽略正比例函数增减性仅由k决定。 44．若正比例函数的图像经过点，则这个图像必经过点（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据已知点求出正比例函数解析式，再代入选项验证即可得到结果． 【详解】解：设正比例函数解析式为， ∵ 函数图象经过点， ∴ ， ∴ ， ∴ 函数解析式为. A选项：当时， ，点不在函数图象上，错误． B选项：当时，，点不在函数图象上，错误． C选项：当时， ，点坐标满足函数解析式，因此该点在函数图象上，正确． D选项：当时， ，点不在函数图象上，错误． 综上，选C． 45．已知点，，直线与线段有公共点，则的取值范围是___________． 【答案】 【分析】直线过坐标原点，分别求出直线经过端点和端点时的值，即可确定的取值范围． 【详解】解：将代入，得 ，解得，此时取最大值． 将代入，得 解得，此时取最小值． 直线与线段有公共点， ． 46．已知与成正比例，且当时，． (1)求关于的函数表达式； (2)若点，都在该函数图象上，且，试判断，的大小关系． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据与成正比例设出关系式，利用待定系数法求出比例系数，整理得到关于的函数表达式； （2）根据一次函数的增减性，结合判断和的大小关系． 【详解】（1）解：由题意，设， 把，代入上式，得， 解得， 将代入所设关系式，得， 整理得； （2）解：函数的一次项系数为，且， 随的增大而增大， 点，都在该函数的图象上，且， ． 易错必刷题型14.判断一次函数的增减性 典题特征：给出一次函数解析式，要求判断函数的增减性。 易错点：①误将b的符号作为判断增减性的依据；②忽略一次函数增减性仅由k的符号决定；③忽略k≠0的限制条件。 47．下列各函数中，y随x的增大而减小的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性是解决本题的关键． 根据一次函数的增减性，即中时，函数的图象是y随x的增大而增大；时，函数的图象是y随x的增大而减小，由此判断即可． 【详解】解：A、∵，∴一次函数的图象是y随x的增大而增大；故本选项错误； B、∵，∴一次函数的图象是y随x的增大而减小；故本选项正确； C、∵，∴一次函数的图象是y随x的增大而增大；故本选项错误； D、∵，∴一次函数的图象是y随x的增大而增大；故本选项错误． 故选：B． 48．已知点都在函数图像上，则的大小关系是_____．（用“<”连接） 【答案】 【分析】先得到一次函数的增减性，然后根据确定函数值的大小解答即可． 【详解】在函数 中， ∵ ， ∴随的增大而减小， ， 即 ， ∴． 49．已知点，，均在直线（k，b为常数，，）上，且，则下列判断一定正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】利用一次函数的增减性，结合和的符号，确定直线与轴交点的位置，再根据的乘积关系判断的符号，得到结论． 【详解】解：∵，∴随增大而增大， ∵，∴， 令，得直线与轴交点横坐标， ∵，，∴，即交点在轴正半轴， 若，可得，因此， ∵，，∴，，可得，故C正确． A中可为负，可为正，， A错误； B中为负，为正，，B错误； D中可正可负，不一定小于，D错误． 50．已知，，为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据一次函数增减性，结合各选项条件逐项验证即可得到答案． 【详解】解：直线中， 随的增大而减小， ， ， A、若，则，即与同号（同时为正或同时为负）， ， 若取与同为负数，由不能确定的正负， ，为直线上的三个点， ，正负不能确定，则无法判断符号，该选项不合题意； B、若，则，即与异号（一正一负）， ， ，，由不能确定的正负， ，为直线上的三个点， ，正负不能确定，则无法判断符号，该选项不合题意； C、若，则，即与同号（同时为正或同时为负）， ， 若取与同为正数，由不能确定的正负， ，为直线上的三个点， 正负不能确定，正负不能确定，则无法判断符号，该选项不合题意； D、若，则，即与异号（一正一负）， ， ，，由确定的正负， ，为直线上的三个点， ，，则，该选项合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数图像与性质，由题中条件判断出正负，结合一次函数增减性求解是解决问题的关键． 易错必刷题型15.由一次函数增减性求参数 典题特征：给出一次函数的增减性，要求求解解析式中参数的取值范围。 易错点：①列错k对应的不等式条件；②遗漏一次项系数k≠0的限制；③忽略参数的实际取值范围限制。 51．已知一次函数，随的增大而减小，则的取值范围是(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】一次函数()中，当时，随的增大而减小，据此列不等式求解即可． 【详解】解：一次函数中，随的增大而减小 一次项系数满足 解不等式得． 52．已知一次函数，若对于范围内任意自变量的值，其对应的函数值都小于，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据题意和一次函数的性质可得到，然后求解即可． 【详解】解：一次函数，， ∴随的增大而减小， 对于范围内任意自变量的值，其对应的函数值都小于k， ， 解得． 53．已知一次函数． (1)当在何范围内取值时，随的增大而减小？ (2)是否存在这样的整数，使函数的图象不经过第一象限？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)存在，或 【分析】本题考查一次函数的图象性质： （1）根据一次函数的k与增减性的关系即可求解； （2）根据一次函数的k与b与图象关系即可求解． 【详解】（1）解：随的增大而减小， ， ； （2）解：存在，或，理由如下： 若一次函数不经过第一象限，则，解得， 为整数， 或． 易错必刷题型16.函数增减性判定自变量变化 典题特征：给出一次函数的增减性与函数值的变化情况，要求判定自变量的变化情况；或反之。 易错点：①增减性与自变量变化的对应关系混淆；②忽略k的符号对对应关系的影响。 54．对于一次函数，当自变量的值增加1时，函数值将（    ） A．减少2 B．减少1 C．增加2 D．增加1 【答案】A 【分析】分别计算自变量取和时对应的函数值，作差得到函数值的变化量，即可得出结论，本题考查一次函数图象上点的坐标特征． 【详解】解：当时， 当时， 即当自变量的值增加1时，函数值减少2． 55．若点是直线上的两点，则___________0（填“”“”或“=”）． 【答案】 > 【分析】先根据平方的非负性判断一次项系数的符号，得到一次函数的增减性，再根据两点纵坐标的大小关系，比较横坐标的大小，进而判断与的大小关系． 【详解】解：因为， 所以， 所以． 根据一次函数的性质，当一次项系数小于时，随的增大而减小． 因为点，在该直线上，且， 所以， 所以． 56．已知函数．当时，y的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是一次函数的性质，解题的关键是掌握一次函数的性质是解题的关键． 先根据一次函数的系数判断出函数的增减性，再根据其取值范围解答即可． 【详解】解：∵在一次函数中，， ∴随的增大而减小． ∵ ∴当时，， 当时，， ∴， 故选：A． 57．在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)已知函数，当时，对于的每一个值，，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2)的取值范围或． 【分析】（）利用待定系数法解答即可； （）根据题意求得，分三种情况讨论，即可求解． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象由函数的图象平移得到， ∴， ∴， 将点代入得，， ∴， ∴一次函数的解析式为； （2）解：当时，，其中， ∴， 情况1：当即， 此时随的增大而增大， 在时取得最小值，最小值为， 由，得， 解得； 情况2：当即，此时， 不满足，舍去； 情况3：当即， 此时随的增大而减小， 在时取得最大值， 最大值为， 由，得，解得； 综上，的取值范围或． 易错必刷题型17.一次函数值大小比较 典题特征：给出一次函数解析式与两个自变量的值，要求比较对应函数值的大小；或给出两个函数值比较自变量大小。 易错点：①忽略k的符号，直接根据自变量大小判断函数值大小；②混淆增减性与函数值大小的对应关系；③代入计算时出现运算错误。 58．直线经过点和点，已知，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由知， 随x的增大而增大， ， ． 59．点在直线上，则的大小关系是_____ 【答案】/ 【分析】先根据一次函数解析式中一次项系数的符号判断函数的增减性，再比较两点横坐标的大小， 结合增减性判断纵坐标的大小关系. 【详解】解：直线是一次函数，其中一次项系数， 随的增大而减小. 点，的横坐标满足. . 60．已知一次函数，（），其中的图像经过点，则下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的性质，由的图像经过点可求出 ，从而得到和的表达式，的符号由的符号决定，因，需分析的正负验证各选项即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵的图像经过点， ∴ ， ∴，即， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴的符号由的符号决定， 令，得或， 当时，；当时，；当时，， 、若，则，故该选项说法正确，符合题意； 、当 时，，不满足，不符合题意； 、若，则或，故该选项说法错误，不符合题意； 、若，则，故该选项说法错误，不符合题意； 故选：． 61．若正比例函数的图象经过点，时，． (1)求m的取值范围； (2)若该函数图象上有三个点，则从小到大排列为______． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是一次函数与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数的性质是解题的关键． （1）根据当时，，得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可． （2）利用一次函数的增减性即可求解． 【详解】（1）解：∵正比例函数的图象经过点，时，． ∴， 解得． （2）解：由（1）可知函数y随x的增大而减小， ∵该函数图象上有三个点，， ∴， 故答案为：． 易错必刷题型18.求一次函数解析式 典题特征：给出函数图象上的点、函数的性质或实际情境，要求求解一次函数的解析式。 易错点：①待定系数法列方程组时出现错误；②计算过程中出现运算错误；③遗漏一次项系数k≠0的限制；④忽略实际问题对解析式的取值范围限制。 62．如图，若直线与x轴交于点，与y轴正半轴交于点B，且的面积为6，则该直线的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用三角形面积公式求出得到，然后利用待定系数法求直线解析式． 【详解】解：， ， ，解得， ， 把，代入， ，解得， 直线解析式为． 63．如图，一束光线从点出发，经y轴上点C的反射后，经过点，则点C的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，待定系数法求一次函数解析式，综合性较强，将知识综合运用是本题的关键． 延长交x轴于点D，利用反射原理，推出等角，从而证明得出，得到，得到，设的直线的解析式为，待定系数法求出解析式，并求出直线与y轴的交点坐标，即C点坐标． 【详解】解：延长交x轴于点D，如图所示： ∵由反射可知：， 又∵， ∴， 在和中， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵，设的直线的解析式为， ∴， 解得， ∴的直线的解析式为， ∴当时，， ∴． 故答案为：． 64．已知，如图，直线：，分别交平面直角坐标系于两点，直线：与坐标轴交于两点，两直线交于点；点是轴上一动点，连接，将沿翻折，点对应点刚好落在轴负半轴上，则所在直线解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的综合应用，待定系数法，折叠，勾股定理，过点作轴于，过点作轴于，先求出点的坐标，再求出直线的解析式，然后求出点坐标，得到，设点的坐标为，利用勾股定理可求出，由待定系数法即可求出所在直线解析式，求出点的坐标是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作轴于，过点作轴于，点为点在轴负半轴上的对应点， 把代入直线：得， ， ∴， ∴， 把代入直线：得， ， ∴， ∴直线解析式为， ∴点坐标为， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴设点的坐标为， 则，， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴， 设所在直线解析式为，把、代入得， ， 解得， ∴， 故选：． 65．【阅读理解】 对于两个函数，当自变量任取一个值时，它们所对应的函数值之和为2，我们称这两个函数互为“关联函数”．例如：与互为“关联函数”． 【初步探究】 (1)如图，函数经过点，求该函数的“关联函数”表达式； 【深入思考】 (2)在（1）条件下，函数图象的一段向上平移个单位长度后，与它的“关联函数”的图象有交点．求的最小值． 【答案】(1) (2)的最小值为． 【分析】（1）利用待定系数法求得原函数为，根据“关联函数”的定义：两个函数的函数值之和为2，列式求解即可； （2）根据题意两个函数有交点，即方程在范围内有解，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵函数经过点， ∴将点代入函数：，即， ∴原函数为， 根据“关联函数”的定义：两个函数的函数值之和为2，设关联函数为， 则：， ∴， ∴函数的“关联函数”表达式为； （2）解：函数在上向上平移m个单位后， 解析式为：， 它的“关联函数”为， ∵两个函数有交点，即方程在范围内有解， 解方程：，得， ∴， 解不等式：，得， 解不等式：，得， ∴的取值范围是，则的最小值为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03一次函数易错必刷题型专项训练 本专题汇总一次函数章节考试高频、易失分、易混淆经典题型，梳理对应易错扣分关键点，针对性刷题练习，扫清考试易错盲区 题型01.识别一次函数 题型02.正比例函数的定义 题型03.由一次函数的定义求参数 题型04.求一次函数自变量或函数值 题型05.列一次函数解析式并求值 题型06.判断一次函数的图象 题型07.由一次函数解析式判断其经过象限 题型08.函数经过的象限求参数 题型09.一次函数图象与坐标轴交点问题 题型10.正比例函数的图象 题型11.一次函数图象平移问题 题型12.一次函数图象对称问题 题型13.正比例函数的性质 题型14.判断一次函数的增减性 题型15.由一次函数增减性求参数 题型16.函数增减性判定自变量变化 题型17.一次函数值大小比较 题型18.求一次函数解析式 易错必刷题型01.识别一次函数 典题特征：给出函数解析式，要求判断该函数是否为一次函数。 易错点：①忽略一次项系数k≠0的限制条件；②忽略自变量次数为1的要求；③混淆一次函数与正比例函数的概念。 1．下列y是x的一次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列函数：①；②；③；④；⑤，其中是的一次函数的是______．（填序号） 3．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（  ） A． B． C． D． 易错必刷题型02.正比例函数的定义 典题特征：给出含参数的函数解析式，要求判断是否为正比例函数，或根据定义求参数。 易错点：①忽略比例系数k≠0的限制条件；②混淆正比例函数与一次函数的从属关系；③忽略自变量次数为1的要求。 .4．下列y关于x的函数中，是正比例函数的是（      ） A． B． C． D． 5．当_____．时，函数是正比例函数． 6．已知函数是正比例函数，则的值为（    ） A．1 B．3 C．5 D．3或5 易错必刷题型03.由一次函数的定义求参数 典题特征：给出含参数的函数解析式，根据一次函数定义求解参数的取值或范围。 易错点：①仅关注自变量次数为1，遗漏一次项系数k≠0的限制；②求解参数方程/不等式时出现符号错误；③忽略实际问题中参数的取值范围限制。 7．已知函数是一次函数．则的值为（    ） A． B． C．或 D． 8．已知直线是一次函数，则的取值范围是______． 9．若函数是一次函数，则的值为（） A．2 B． C．或 D．0 10．已知直线，当为何值时： (1)此直线与直线平行． (2)此直线与直线交于点． (3)函数值随的增大而减小且与轴的交点在轴下方． 易错必刷题型04.求一次函数自变量或函数值 典题特征：给出一次函数解析式，已知自变量值求函数值，或已知函数值求自变量值。 易错点：①代入解析式时出现符号错误；②忽略实际问题中自变量的取值范围限制；③计算过程中出现运算错误。 11．下列各点在一次函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 12．如图，已知直线、所对应的函数表达式分别为与，且点在直线与之间，则字母m的取值范围为______． 13．若，满足，且为常数），则称点为“和谐点”．一次函数存在“和谐点”，则b的取值范围 __________________． 14．在平面直角坐标系中，对于，有如下规定：，则称点B为点A的“友谊点”．举例：的友谊点是，而的友谊点是． (1)点的“友谊点”是________； (2)点的“友谊点”在函数的图象上，求m的值； (3)已知点在函数的图象上，求点A的友谊点B的纵坐标的取值范围． 易错必刷题型05.列一次函数解析式并求值 典题特征：结合实际情境，要求建立一次函数解析式，并根据解析式求解对应数值。 易错点：①实际问题中变量对应关系梳理错误；②忽略实际问题对自变量、函数值的取值范围限制；③代入求值时出现运算错误。 15．点在直线上，则代数式的值是_________． 16．若关于的方程的解是，则直线一定经过点（    ） A． B． C． D． 17．王老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游．经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人元，且提供的服务完全相同．针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过人，每人都按九折收费，超过人，则超出部分每人按七五折收费．假设组团参加两日游的人数为人． (1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用与之间的函数关系式； (2)若王老师组团参加两日游的共有人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助王老师选择收取总费用较少的一家． 易错必刷题型06.判断一次函数的图象 典题特征：给出一次函数解析式，要求判断对应的函数图象；或给出函数图象，判断对应解析式。 易错点：①混淆k的符号对函数图象增减性的影响；②混淆b的符号对函数图象与y轴交点位置的影响。 18．直线上每个点的坐标都是二元一次方程的解的图象是（   ） A． B． C． D． 19．“漏壶”是一种古代计时器．在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出． 壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度．下面图象中适合表示y与x的对应关系 (不考虑水量变化对压力的影响)的是_____________(填序号即可)． 20．为丰富校园文化，某校开展形式多样的课后活动．一天，初中三个年级共40人，参加室内篮球活动，其中七年级的人数比八年级人数的3倍多2．设八年级参加活动的有人，九年级参加活动的有人，选取7组数对在坐标系中描点，可能正确的是（    ） A． B． C． D． 21．平面直角坐标系中点和一次函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 易错必刷题型07.由一次函数解析式判断其经过象限 典题特征：给出一次函数解析式，要求判断该函数图象经过的象限。 易错点：①记错k、b的符号与对应象限的关系；②忽略k=0或b=0时的特殊情况。 22．在平面直角坐标系中，函数的图象经过（）象限． A．第一、第二、第三 B．第二、第三、第四 C．第一、第三、第四 D．第一、第二、第四 23．如果方程组无解，那么直线不经过第_________象限． 24．如图，是函数的图象，则函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 25．一次函数与（m，n常数，且）是在同一平面直角坐标系中的图象大致是（    ） A． B． C． D． 易错必刷题型08.函数经过的象限求参数 典题特征：给出一次函数图象经过的象限，要求求解解析式中参数的取值范围。 易错点：①列错k、b对应的不等式条件；②遗漏一次项系数k≠0的限制；③忽略参数的实际取值范围限制。 26．一次函数的图象不经过第四象限，则（   ） A． ， B． ， C． ， D．， 27．直线不经过第二象限，则的取值范围是____________. 28．已知一次函数，函数y随x的增大而减小，且其图像不经过第一象限，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 29．已知一次函数 (1)若函数图象在轴上的截距为，求的值 (2)若函数图象不经过第二象限，求的取值范围． 易错必刷题型09.一次函数图象与坐标轴交点问题 典题特征：给出一次函数解析式，要求求函数图象与x轴、y轴的交点坐标，或结合交点进行相关计算。 易错点：①混淆求x轴、y轴交点的计算方法；②计算过程中出现运算错误。 30．一次函数的图象与x轴的交点坐标为（） A． B． C． D． 31．如图，已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，直线上一点，过点的直线轴，在上有一动点，连接、，的周长最小，则点坐标为________． 32．一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，则在△OAB内部(包括边界)，纵坐标、横坐标都是整数的点共有（   ） A．90个 B．92个 C．104个 D．106个 33．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数与坐标轴交于、两点，若是等腰直角三角形，求点的坐标． 易错必刷题型10.正比例函数的图象 典题特征：给出正比例函数解析式，要求判断对应的函数图象；或给出图象判断正比例函数解析式。 易错点：①忽略正比例函数图象必过原点的特征；②混淆k的符号对图象象限的影响。 34．正比例函数的图象经过的象限是（   ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限 35．若正比例函数的图象经过点，则的值为____________． 36．在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 易错必刷题型11.一次函数图象平移问题 典题特征：给出一次函数解析式，要求对图象进行平移后求新解析式；或根据平移前后的解析式求平移方式。 易错点：①混淆“上加下减、左加右减”的平移规则；②左右平移时符号处理错误；③忽略平移不改变一次项系数k的特征。 37．把直线沿轴向右平移2个单位，所得直线的解析式为（   ） A． B． C． D． 38．如图，在平面直角坐标系中，点，点，若将直线向上平移d个单位长度后与线段有交点，则d的取值范围是________． 39．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且AB//x轴．直线m：沿x轴正方向平移，被矩形ABCD截得的线段EF的长度L与平移的距离a之间的函数关系的大致图象可能是（  ） A． B． C． D． 40．（1）如图，指出平面直角坐标系中的两个图象，可以怎样由的图象得到，并写出相应的函数表达式； （2）将的图象分别向上平移2个单位长度、向下平移3个单位长度，画出平移后的图象，并写出相应的函数表达式 ___________． 易错必刷题型12.一次函数图象对称问题 典题特征：给出一次函数解析式，要求求其关于坐标轴、原点对称的函数解析式。 易错点：①混淆不同对称方式下坐标的变换规则；②对称变换后符号处理错误。 41．将函数的图象沿轴对折，对折后的函数表达式为（   ） A． B． C． D． 42．已知直线． （1）该直线关于y轴对称的直线的函数解析式为______； （2）该直线关于x轴对称的直线的函数解析式为______． 43．如图，在平面直角坐标系中，的正方形网格的每个小正方形的边长为1个单位． (1)画出直线． (2)将直线向下平移4个单位得到直线，画出直线，它所对应的函数表达式为___________． (3)若直线与直线关于轴成轴对称，画出直线，它所对应的函数表达式为___________． (4)若直线与轴的交点为，则点的坐标为___________，将直线绕点逆时针旋转得到直线，画出直线，它所对应的函数表达式为___________． 易错必刷题型13.正比例函数的性质 典题特征：给出正比例函数解析式，要求判断其增减性，或结合增减性进行相关判断。 易错点：①混淆k的符号与函数增减性的对应关系；②忽略正比例函数增减性仅由k决定。 44．若正比例函数的图像经过点，则这个图像必经过点（   ） A． B． C． D． 45．已知点，，直线与线段有公共点，则的取值范围是___________． 46．已知与成正比例，且当时，． (1)求关于的函数表达式； (2)若点，都在该函数图象上，且，试判断，的大小关系． 易错必刷题型14.判断一次函数的增减性 典题特征：给出一次函数解析式，要求判断函数的增减性。 易错点：①误将b的符号作为判断增减性的依据；②忽略一次函数增减性仅由k的符号决定；③忽略k≠0的限制条件。 47．下列各函数中，y随x的增大而减小的是（　　） A． B． C． D． 48．已知点都在函数图像上，则的大小关系是_____．（用“<”连接） 49．已知点，，均在直线（k，b为常数，，）上，且，则下列判断一定正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 50．已知，，为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 易错必刷题型15.由一次函数增减性求参数 典题特征：给出一次函数的增减性，要求求解解析式中参数的取值范围。 易错点：①列错k对应的不等式条件；②遗漏一次项系数k≠0的限制；③忽略参数的实际取值范围限制。 51．已知一次函数，随的增大而减小，则的取值范围是(    ) A． B． C． D． 52．已知一次函数，若对于范围内任意自变量的值，其对应的函数值都小于，则的取值范围是________． 53．已知一次函数． (1)当在何范围内取值时，随的增大而减小？ (2)是否存在这样的整数，使函数的图象不经过第一象限？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由． 易错必刷题型16.函数增减性判定自变量变化 典题特征：给出一次函数的增减性与函数值的变化情况，要求判定自变量的变化情况；或反之。 易错点：①增减性与自变量变化的对应关系混淆；②忽略k的符号对对应关系的影响。 54．对于一次函数，当自变量的值增加1时，函数值将（    ） A．减少2 B．减少1 C．增加2 D．增加1 55．若点是直线上的两点，则___________0（填“”“”或“=”）． 56．已知函数．当时，y的取值范围是（   ） A． B． C． D． 57．在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)已知函数，当时，对于的每一个值，，直接写出的取值范围． 易错必刷题型17.一次函数值大小比较 典题特征：给出一次函数解析式与两个自变量的值，要求比较对应函数值的大小；或给出两个函数值比较自变量大小。 易错点：①忽略k的符号，直接根据自变量大小判断函数值大小；②混淆增减性与函数值大小的对应关系；③代入计算时出现运算错误。 58．直线经过点和点，已知，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D． 59．点在直线上，则的大小关系是_____ 60．已知一次函数，（），其中的图像经过点，则下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 61．若正比例函数的图象经过点，时，． (1)求m的取值范围； (2)若该函数图象上有三个点，则从小到大排列为______． 易错必刷题型18.求一次函数解析式 典题特征：给出函数图象上的点、函数的性质或实际情境，要求求解一次函数的解析式。 易错点：①待定系数法列方程组时出现错误；②计算过程中出现运算错误；③遗漏一次项系数k≠0的限制；④忽略实际问题对解析式的取值范围限制。 62．如图，若直线与x轴交于点，与y轴正半轴交于点B，且的面积为6，则该直线的解析式为（    ） A． B． C． D． 63．如图，一束光线从点出发，经y轴上点C的反射后，经过点，则点C的坐标为______． 64．已知，如图，直线：，分别交平面直角坐标系于两点，直线：与坐标轴交于两点，两直线交于点；点是轴上一动点，连接，将沿翻折，点对应点刚好落在轴负半轴上，则所在直线解析式为（    ） A． B． C． D． 65．【阅读理解】 对于两个函数，当自变量任取一个值时，它们所对应的函数值之和为2，我们称这两个函数互为“关联函数”．例如：与互为“关联函数”． 【初步探究】 (1)如图，函数经过点，求该函数的“关联函数”表达式； 【深入思考】 (2)在（1）条件下，函数图象的一段向上平移个单位长度后，与它的“关联函数”的图象有交点．求的最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $