精品解析：黑龙江省绥化市望奎四中等校2024-2025学年七年级（五四制）下学期期中数学试题

2024－2025学年度第二学期期中考试 初二数学试题 考生注意： 1、考试时间 90 分钟 2、全卷共三道大题，总分120 分 一、选择题（共10个小题，每题3分，共30分） 1. 的平方根是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵， 又∵， ∴的平方根是． 故选：B． 2. 实数，，，，中，无理数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的定义是解题的关键． 无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类；②开方开不尽的数；③虽有规律但却是无限不循环的小数，根据无理数的特征即可解答． 【详解】，是无限不循环小数，是无理数， ，是分数，是有理数， 0.1414，是有限小数，是有理数， ，开方开不尽的数，是无限不循环小数，是无理数，是无限不循环小数，是无理数， ，开方开不尽的数，是无限不循环小数，是无理数，是无限不循环小数，是无理数， 综上所述：共有3个无理数， 故选：B． 3. 如图，直线和直线交于点O，，垂足为O，则和的关系是（　　） A. 大小相等 B. 对顶角 C. 互为补角 D. 互为余角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义、余角的定义、对顶角相等，由垂线的定义可得，从而得出，结合对顶角相等得出，即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴和的关系是互为余角， 故选：D． 4. 如图，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据内错角相等，两直线平行，进行判断即可． 【详解】解：∵∠1=∠2， ∴CD∥AB， 故选C． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键在于能够熟练掌握内错角相等，两直线平行． 5. 点P（x，y），且xy＜0，则点P在（ ） A. 第一象限或第二象限 B. 第一象限或第三象限 C. 第一象限或第四象限 D. 第二象限或第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】∵xy＜0， ∴x，y异号， 当x＞0时，y＜0，即点的横坐标大于0，纵坐标小于0，点在第四象限； 当x＜0时，y＞0，则点的横坐标小于0，纵坐标大于0，点在第二象限． 故选D． 6. 若，则 (　　) A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根和绝对值的意义先得出的值，再求出即可得出答案． 【详解】解：，， ，；，；，；，， 则或． 故选：D． 【点睛】本题考查了平方根和绝对值的意义和有理数的加法，理解概念，掌握运算法则是解题关键． 7. 已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查实数．熟练掌握实数的概念，有理数的概念和性质，无理数的概念和性质，数轴的概念和性质是解决问题的关键．根据实数与数轴的关系，实数的概念，有理数的概念和性质，无理数的概念和性质，数轴的概念和性质，逐一判断，即得． 【详解】解：数轴上除了还能表示有理数与其它无理数，故①错误； 任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故②正确； 实数与数轴上的点一一对应，故③正确； 整数和分数统称有理数，无限不循环小数为无理数， ∴有理数有无限个，无理数也有无限个，故④错误． ∴正确的是②③共2个． 故选：B． 8. 已知直角坐标系中，点P（x，y）满足＋（y+3）2＝0，则点P坐标为（ ） A. （2，-3） B. （-2，3） C. （2，3） D. （2，-3）或（-2，-3） 【答案】D 【解析】 【详解】已知＋（y+3）2＝0，根据非负数的性质可得，y+3=0，解得x=±2，y=-3，所以点P坐标为（2，-3）或（-2，-3），故选D. 9. 如图，小明从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ） A. 右转 B. 左转 C. 右转 D. 左转 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查方位角，平行线的判定和性质，先标注字母，结合题意可得，，，证明，进一步可得答案． 【详解】解：如图，标注字母， 由题意可得：，，， ∴， ∴， 由北偏西转向北偏东，需要向右转． 故选：． 10. 如图，，F为AB上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 根据平行线的性质可得，，再结合，可得，可判断①；根据平行线的性质可得，可判断②；根据题中的条件无法确定的度数，可判断③；根据平行线的性质可得，从而得到，可判断④． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴， 根据题中的条件无法确定的度数，故③错误； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 无法确定是否等于，故④错误； 故选：B 二．填空题 （共10个小题，每题3分，共30分） 11. 1－的相反数是_________，绝对值是__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据绝对值是大数减小数，可得绝对值． 【详解】解：的相反数是，绝对值是， 故答案为，． 【点睛】本题考查了相反数的定义及求一个数的绝对值，比较简单． 12. 已知点在坐标轴上，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据在坐标轴上的点横纵坐标中至少有一个为0进行求解即可． 【详解】解：∵点在坐标轴上， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了在坐标轴上点的特点，熟知在坐标轴上的点横纵坐标中至少有一个为0是解题的关键． 13. 大于－而小于的所有整数的和为_____． 【答案】-4 【解析】 【详解】试题解析： ∴大于而小于的所有整数为−4，±3，±2，±1，0， ∴−4−3−2−1+0+1+2+3=−4， 故答案为−4. 14. 把命题“互为邻补角的两个角的平分线相互垂直”改写成“如果……，那么……”的形式是_______________________． 【答案】如果两个角互为邻补角，那么这两个角的平分线互相垂直 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，命题可以写成“如果……，那么……”的形式，“如果”的后面接的部分是题设，“那么”的后面接的部分是结论，由此即可得解． 【详解】解：把命题“互为邻补角的两个角的平分线相互垂直”改写成“如果……，那么……”的形式是如果两个角互为邻补角，那么这两个角的平分线互相垂直， 故答案为：如果两个角互为邻补角，那么这两个角的平分线互相垂直． 15. 若有意义，则＝__________． 【答案】1 【解析】 【分析】利用二次根式有意义的条件求得x的值，代入所求的代数式即可． 【详解】解：∵有意义， ∴ ，解得， ∴． 故答案为：1 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件及运算． 16. 已知点的坐标，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是 _____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查点到两坐标轴的距离特征，熟练掌握点到两坐标轴的距离特征是解题的关键； 点到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，就可以得到方程求出的值，从而求出点的坐标． 【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数， ∴分以下两种情考虑： ①横纵坐标相等时，即当时，解得， ∴点的坐标是； ②横纵坐标互为相反数时，即当时，解得， ∴点的坐标是． 综上所述，点P的坐标是或． 故答案为：或． 17. 点关于x轴的对称点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标．根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出结果． 【详解】解：∵两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数， ∴点关于x轴的对称点的坐标是， 故答案为：． 18. 已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，若，则∠BOD的度数为______． 【答案】36° 【解析】 【分析】先设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据平角的定义得2x+3x＝180°，解得x＝36°，则∠EOC＝2x＝72°，根据角平分线定义得到∠AOC∠EOC72°＝36°，然后根据对顶角相等得到∠BOD＝∠AOC＝36°． 【详解】解：设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据题意得2x+3x＝180°，解得x＝36°， ∴∠EOC＝2x＝72°， ∵OA平分∠EOC， ∴∠AOC∠EOC72°＝36°， ∴∠BOD＝∠AOC＝36°． 故答案为：36° 【点睛】考查了角的计算，角平分线的定义和对顶角的性质．解题的关键是明确：直角＝90°；平角＝180°，以及对顶角相等． 19. 如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为_____． 【答案】48° 【解析】 【分析】将BE与CD交点记为点F，由两直线平行同位角相等得出∠EFC度数，再利用三角形外角的性质可得答案． 【详解】解：如图所示，将BE与CD交点记为点F， ∵AB∥CD，∠B＝75°， ∴∠EFC＝∠B＝75°， 又∵∠EFC＝∠D+∠E，且∠E＝27°， ∴∠D＝∠EFC﹣∠E＝75°﹣27°＝48°， 故答案为：48°． 【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等这一性质． 20. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系中，将点中的，分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中，均为正整数．例如，点经过第1次运算得到点，经过第2次运算得到点，以此类推．则点经过2024次运算后得到点________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义，点的规律，根据新定义依次计算出各点的坐标，然后找出规律，最后应用规律求解即可． 【详解】解：点经过1次运算后得到点为，即为， 经过2次运算后得到点为，即为， 经过3次运算后得到点为，即为， ……， 发现规律：点经过3次运算后还是， ∵， ∴点经过2024次运算后得到点， 故答案为：． 三．解答题（共7个小题，共60分） 21. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别进行开平方、开立方的运算，然后去掉绝对值合并即可； （2）分别进行开平方、开立方的运算，然后合并即可； 【详解】（1）原式 （2）原式 【点睛】本题主要考查实数的混合运算，遵循先开方乘方再依次计算的原则，熟练掌握这一计算方法是解决本题的关键． 22. 求下列各式中的x的值： （1）． （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程，熟练掌握立方根和平方根的定义是解此题的关键． （1）利用平方根的定义解方程即可得解； （2）利用立方根的定义解方程即可得解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴或， ∴或； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 23. 已知x，y都是实数，且，又知的整数部分为a，小数部分为b，若，，比较 m、n 的大小． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，无理数的整数部分与小数部分，正确判断带根号的无理数在两个整数之间是解答此题的关键．分别求出，的值，即可求出m的值，再根据的整数部分为a，小数部分为b，可求出n，即可比较大小， 【详解】解：∵ ∴，解得， ∴，即． ∴， ∵的整数部分为a，小数部分为b，且 ∴，， ∴， ∵，， ∴，即． 24. 如图所示， 在三角形中，任意一点经平移后对应点，将作同样的平移得到． （1）求，，的坐标 （2）求的面积． 【答案】（1），， （2）7 【解析】 【分析】本题考查了作图—平移变换、利用平移的性质求解、写出点的坐标、求三角形面积，熟练掌握平移的性质是解此题的关键． （1）由题意可得出平移的规律为向左平移个单位长度，向上平移个单位长度，再由平移的性质作出，结合图形写出坐标即可； （2）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：∵在三角形中，任意一点经平移后对应点， ∴平移的规律为：向左平移个单位长度，向上平移个单位长度， ∴如图所示： 由图可得：，，； 【小问2详解】 解：的面积． 25. 已知的平方根是的算术平方根是，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平方根、算术平方根等知识点，掌握其基本概念和解方程的基本步骤是解题关键．根据平方根和算术平方根的概念列方程求得和y的值，然后代入求得其求平方根即可． 【详解】解：由题意知， 所以， 所以， 所以的平方根为． 26. 如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD. （1）求证：AB∥CD； （2）若∠EHF＝75°，∠D＝42°，求∠AEM的度数． 【答案】（1）详见解析；（2）∠AEM=117°． 【解析】 【分析】（1）根据同位角相等两直线平行，可证CE∥GF，进而利用平行线的性质和判定证明； （2）根据对顶角相等可求∠DHG，根据三角形外角的性质可求∠CGF，根据平行线的性质可得∠C，∠AEC，再根据平角的定义可求∠AEM的度数． 【详解】（1）证明：∵∠CED＝∠GHD（已知） ∴CE∥FG（同位角相等，两直线平行） ∴∠C=∠DGF（两直线平行，同位角相等） ∵∠C＝∠EFG（已知） ∴∠DGF=∠EFG（等量代换） ∴AB∥CD． ( 内错角相等，两直线平行 ) （2）解：∵AB∥CD，（已证） ∴∠BED=∠D=42°，（两直线平行，内错角相等） ∵CE∥FG，（已证） ∴∠CED=∠EHF=75°，（两直线平行，内错角相等） ∴∠BEC=∠BED+∠CED=42°+75°=117°， ∴∠AEM=∠BEC=117°．（对顶角相等） 【点睛】考查了平行线的判定和性质，三角形外角的性质，平角的定义，平行线的性质有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；平行线的性质有：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补． 27. 【探究】如图①所示，和的平分线交于点 O，经过点O 且平行于，分别与、交于点 E、G． （1）若，，则 ， ； （2）若，求的度数． （3）如图②所示，和的平分线交于点 O，经过点O且平行于，分别与、 交于点 E、G．若，直接写出的度数．（用含的代数式表示） 【答案】（1）30，125 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、三角形内角和定理、三角形外角的定义及性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由角平分线的定义可得，，再由三角形内角和定理和平行线的性质计算即可得解； （2）由角平分线的定义可得，，再由三角形内角和定理计算即可得解； （3）由角平分线的定义可得，，结合题意可得，再由三角形外角的定义及性质计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵和的平分线交于点 O， ∴，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵和的平分线交于点 O， ∴，， ∵； 【小问3详解】 解：∵和的平分线交于点 O， ∴，， ∵，， ∴由可得：， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期期中考试 初二数学试题 考生注意： 1、考试时间 90 分钟 2、全卷共三道大题，总分120 分 一、选择题（共10个小题，每题3分，共30分） 1. 的平方根是（　　） A. B. C. D. 2. 实数，，，，中，无理数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 如图，直线和直线交于点O，，垂足为O，则和的关系是（　　） A. 大小相等 B. 对顶角 C. 互为补角 D. 互为余角 4. 如图，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 点P（x，y），且xy＜0，则点P在（ ） A. 第一象限或第二象限 B. 第一象限或第三象限 C. 第一象限或第四象限 D. 第二象限或第四象限 6. 若，则 (　　) A. B. C. D. 或 7. 已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 已知直角坐标系中，点P（x，y）满足＋（y+3）2＝0，则点P坐标为（ ） A. （2，-3） B. （-2，3） C. （2，3） D. （2，-3）或（-2，-3） 9. 如图，小明从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ） A. 右转 B. 左转 C. 右转 D. 左转 10. 如图，，F为AB上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题 （共10个小题，每题3分，共30分） 11. 1－的相反数是_________，绝对值是__________． 12. 已知点在坐标轴上，则_____． 13. 大于－而小于的所有整数的和为_____． 14. 把命题“互为邻补角的两个角的平分线相互垂直”改写成“如果……，那么……”的形式是_______________________． 15. 若有意义，则＝__________． 16. 已知点的坐标，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是 _____． 17. 点关于x轴的对称点的坐标为___________． 18. 已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，若，则∠BOD的度数为______． 19. 如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为_____． 20. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系中，将点中的，分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中，均为正整数．例如，点经过第1次运算得到点，经过第2次运算得到点，以此类推．则点经过2024次运算后得到点________． 三．解答题（共7个小题，共60分） 21. 计算： （1） （2） 22. 求下列各式中的x的值： （1）． （2）． 23. 已知x，y都是实数，且，又知的整数部分为a，小数部分为b，若，，比较 m、n 的大小． 24. 如图所示， 在三角形中，任意一点经平移后对应点，将作同样的平移得到． （1）求，，的坐标 （2）求的面积． 25. 已知的平方根是的算术平方根是，求的平方根． 26. 如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD. （1）求证：AB∥CD； （2）若∠EHF＝75°，∠D＝42°，求∠AEM的度数． 27. 【探究】如图①所示，和的平分线交于点 O，经过点O 且平行于，分别与、交于点 E、G． （1）若，，则 ， ； （2）若，求的度数． （3）如图②所示，和的平分线交于点 O，经过点O且平行于，分别与、 交于点 E、G．若，直接写出的度数．（用含的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $