7.3 解一元一次不等式（第2课时 一元一次不等式的应用）课件2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦一元一次不等式的应用，课堂导入通过复习一元一次方程解决实际问题的步骤及生活不等关系翻译，搭建从方程到不等式的学习支架，帮助学生衔接旧知。 其亮点是以登山时间、童装售价等实际问题为载体，培养数学眼光（抽象数量关系）、数学思维（推理与运算）和数学语言（模型表达），小结归纳应用步骤，学生能提升解决实际问题能力，教师可高效开展教学。

华东师大版（2024） 数学 七年级 下册 第7章 一元一次不等式 7.3 解一元一次不等式 第2课时 一元一次不等式的应用 作者编号：32200 学习目标 1．学会列一元一次不等式解决实际问题； 2．经历将实际问题转化为数学问题的过程，体验数学的应用价值； 3．熟练地解一元一次不等式，并能在各种实际问题中灵活运用。（重点） 4．体会数学知识之间的联系，并尝试用联系、转化的观点去解决问题。（难点） 作者编号：32200 复习回顾 1. 应用一元一次方程解决实际问题的步骤： 实际问题 找相等关系 设未知数 列出方程 检验解的合理性 解方程 2. 将下列生活中的不等关系翻译成数学语言. (1) 超过 (2) 至少 (3) 最多 ＞ ≥ ≤ 作者编号：32200 小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2 h，下午4点以前必须回到出发点. 如果他们去时的平均速度是3 km/h，回来时的平均速度是4 km/h，他们最远能登上哪座山顶（图中数字表示出发点到山顶的路程）？ 新知探究 知识点 一元一次不等式的应用 作者编号：32200 4 前面问题中涉及的数量关系是： 去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤总时间. 新知探究 作者编号：32200 5 解：设从出发点到山顶的距离为 x km，则他们去时所花时间为 h， 回来所花时间为 h. 他们在山顶休息了 2 h，又上午 7 点到下午 4 点之间总共相隔 9 h，即所用时间应小于或等于 9 h. 所以有 ＋2＋ ≤ 9. 解得 x ≤ 12. 因此要满足下午 4 点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上 D 山顶. 作者编号：32200 例1 某童装店按每套 90 元的价格购进 40 套童装，应缴纳的税费为销售额的 10%. 如果要获得不低于 900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？ 解： 设每套童装的售价是 x 元. 则 40x－90×40－40x·10％≥900. 解得 x≥125. 答：每套童装的售价至少是 125 元. 分析：本题涉及的数量关系是： 销售额－成本－税费≥纯利润(900元). 典例精析 作者编号：32200 例1不等式4(x-2)<2x-3的非负整数解的个数为( ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 B 方法总结：先解不等式，然后根据x的取值范围确定非负整数解，注意非负整数包含0. 新知探究 知识点1 求一元一次不等式的整数解 解:∵4(x-2)<2x-3,∴x< 2.5 ∵x为非负整数，∴x=2，1，0，故选B. 作者编号：32200 1.不等式x-6<0的最大整数解为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 D B 新知探究 变式训练 2.不等式2x+9 ≥ 3(x+2)的正整数解有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 作者编号：32200 例1 某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？ 解：设每套童装的售价是 x 元. 则 40x－90×40－40x·10％≥900. 解得 x ≥ 125. 答：每套童装的售价至少是125元. 分析:本题涉及的数量关系是:销售额－成本－税费≥纯利润(900元). 新知探究 作者编号：32200 10 例2 当一个人坐下时，不宜提举超过4.5 kg的重物，以免受伤. 小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2 kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本. 如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本. 问他最多只应搬动多少本记事本？ 解: 设小明最多只应搬动x本记事本，则 解得x≤5.25. 1.2×2+0.4x≤4.5. 答：小明最多只应搬动5本记事本. 由于记事本的数目必须是整数，所以x 的最大值为5. 分析: 本题涉及的数量关系是：画册的总重+记事本的总重≤4.5 kg. 新知探究 作者编号：32200 11 例2 一个工程队原定在 10 天内至少要挖土 600 m3，前两天一共完成了 120 m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务. 问：后 6 天内平均每天至少要挖土多少立方米? 典例精析 解：设后 6 天内平均每天要挖土 x m3. 根据题意，得 120＋6x≥600， 解得 x≥80. 答：后 6 天内平均每天至少要挖土 80 m3. 分析: 本题涉及的数量关系是： 前两天完成的挖土任务＋后 6 天的挖土任务≥600 m. 作者编号：32200 应用一元一次不等式解决实际问题的步骤： 实际问题 解不等式 列不等式 结合实际 确定答案 找出不等关系 设未知数 归纳总结 作者编号：32200 一元一次不等式的实际应用 新知探究 知识点2 例2一个工程队原定在10天内至少要挖士600m3，前两天一共完成了120m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务. 问:后6天内平均每天至少要挖土多少立方米? 解：设后6天内平均每天要挖土x m3.根据题意， 得120+6x ≥ 600,解得x ≥ 80 答:后6天内平均每天至少要挖土80m3 分析：本题中涉及的数量关系是: 前两天挖土的量+后6天挖土的量 ≥ 总挖土量 作者编号：32200 在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者能通过预选赛.育才中学有25名学生通过了预选赛，通过者至少应答对多少道题？有哪些可能情形？ 新知探究 变式训练 与你的同伴讨论和交流一 下，试解决这个问题. 接下来咱们利用不等式的知识解决： 解：设通过者答对了x道题，根据题意列不等式: 10x-5(20-x)≥ 80，解不等式，得x ≥ 12. ∵答对(或答错或不答)的题数应是取值范围内的整数， ∴x可取12，13，14，15，16，17，18，19，20. 所以通过者至少应答对12道题，有以上9种可能情形 作者编号：32200 列不等式解决实际问题时需注意： 1.实际问题中的“节省”“合算”“最多”“最少”“不超过”“超过”等，都是列不等式的关键词.注意所列不等式是否包含等号. 2. 列不等式解决实际问题时，要注意题中的限制条件，取解 时必须使实际问题有意义，如人数、次数、物体的个数等为非负整数，长度、面积等为正数. 新知探究 归纳总结 作者编号：32200 应用一元一次不等式解决实际问题的步骤: 实际问题 解不等式 列不等式 结合实际 确定答案 找出不等关系 设未知数 新知探究 归纳总结 作者编号：32200 17 列不等式解决实际问题时需注意： 1.实际问题中的“节省”“合算”“最多”“最少”“不超过”“超过”等，都是列不等式的关键词.注意所列不等式是否包含等号. 2.列不等式解决实际问题时，要注意题中的限制条件，取解 时必须使实际问题有意义，如人数、次数、物体的个数等为非负整数，长度、面积等为正数. 作者编号：32200 问题 在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有 20 道题，对于每一道题，答对得 10 分，答错或不答扣 5 分，总得分不少于 80 分者能通过预选赛.育才中学有 25 名学生通过了预选赛，通过者至少应答对多少道题？有哪些可能的情形？ 分析：本题涉及的数量关系是： 得分 －扣分 80 ≥ 作者编号：32200 列一元一次不等式解决实际问题的步骤与列一元一次方程解决实际问题的步骤类似，步骤如下所示：审、设、列、解、验、答. 课堂小结 作者编号：32200 一元一次不等式的应用 实际问题 根据题意列不等式 解一元一次不等式 根据实际问题找出符合条件的解集或整数解 得出解决问题的答案 课堂小结 作者编号：32200 A 组 1. 解下列不等式： （1）x－5 < 0 ； （2）3x≥2x－6； （3）2x < －3 ； （4） －2x > . 1 3 解: （1）x < 5. （2）x≥ －6. （3）x < － . 32 （4）x < － . 1 6 作者编号：32200 A 组 2. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： （1）3x≥－3； （2）－3x + 3 < 0； （3）2x + 2 3x + 3； （4）5x －1 > 8x + 3. 解: （1）x≥－1，如图所示. －1 －2 0 1 2 3 －3 作者编号：32200 谢谢大家 作者编号：32200 $