7.3　解一元一次不等式第2课时课件 2025-2026学年 华东师大版数学七年级下册

第7章　一元一次不等式 7.3　解一元一次不等式 第2课时　一元一次不等式的应用 初中数学华东师大版（2024）七年级下册 1.通过探究用一元一次不等式解实际问题，掌握不等式解实际问题的步骤. 2.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的实际问题.(重点) 学习目标 课堂引入 1.应用一元一次方程解决问题的步骤： 2.将下列生活中的不等关系翻译成数学语言. (1)超过　(2)至少　(3)最多 用一元一次不等式解实际问题 问题　在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者能通过预选赛.育才中学有25名学生通过了预选赛，通过者至少应答对多少道题？有哪些可能情形？ 方法1.问题中包含的不等关系可以表示为：_________________________. 解：设通过预选赛的学生答对了x道题. 则得到了____分，而答错或没有答的题有______道，应扣_______分，那么总分为___________分.  根据题意，可得不等式______________，解得______.  ∴通过者至少答对____道题.  答对题得的分-扣的分≥80分 10x (20-x) 5(20-x) 10x-5(20-x) 10x-5(20-x)≥80 x≥12 12 ∵x为非负整数， ∴x可取___________________________________.  答：这些学生可能答对的题数为___________________________________ ___道. 方法2.如果全对可以得_____分，那么答错或不答1道题扣___分.  解：设通过预选赛的学生答错或不答x道题. 则有_______________，解得_____，即至少答对___道题.  答：这些学生可能答对的题数为___________________________________ ___道.  12，13，14，15，16，17，18，19，20 12，13，14，15，16，17，18，19或 20 200 5 10(20-x)-5x≥80 x≤8 12 12，13，14，15，16，17，18，19或 20 知识梳理 1.利用不等式解决实际问题的关键是寻找不等关系，列出不等式，并注意根据问题的实际意义对解集进行检验，最后确定问题的解. 2.实际问题中表示不等关系的词语有哪些？分别用哪些不等号表示这些不等关系？ 大于，>；小于，<；不大于，≤；不小于，≥；不超过，≤；不低于，≥等. 例1 去年某城市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%，如果明年(365天)这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？ 解　设明年比去年空气质量良好的天数增加了x，根据题意，得 >70%， 去分母，得x+219>255.5， 移项，合并同类项，得x>36.5， 由x应为正整数，得x≥37， 即明年空气质量良好的天数比去年至少要增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%. 列一元一次不等式解应用题的基本步骤与列一元一次方程解应用题的步骤相类似，即(1)审题：认真审题，分清已知量、未知量； (2)设未知数：设出适当的未知数； (3)找出题中的不等量关系：要抓住题中的关键词，如“大于”“小于”“不大于”“不小于”“不超过”“超过”“至少”等； (4)列不等式：根据题中的不等关系列出不等式； (5)解不等式：解所列的不等式； (6)答：检验是否符合题意，写出答案. 反思感悟 跟踪训练1 某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%.如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？ 解　设每套童装的售价是x元. 由题意得40x-90×40-40x·10%≥900. 解得x≥125， 所以每套童装的售价至少是125元. 例2 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案： 在甲商场累计购物100元后，超出100元的部分按原价的90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按原价的95%收费.顾客在哪家商场购物花费少？ 解　(1)当累计购物不超过50元时，在甲、乙两商场都不享受优惠，购物花费一样； (2)当累计购物超过50元而不超过100元时，在乙商场享受优惠，甲商场不享受优惠，乙商场购物花费少； (3)当累计购物超过100元时，设累计购物x(x>100)元. ①若50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100)， 解得x>150， 则在甲商场购物花费少； ②若50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100)， 解得x<150， 则在乙商场购物花费少； ③若50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100)， 解得x=150， 则在甲、乙两商场购物花费一样. 跟踪训练2 甲、乙两种运输车将46 t物资运往某区，甲种运输车载重为5 t，乙种运输车载重为4 t，共安排运输车10辆，则甲种运输车至少应安排多少辆？ 解　设安排甲种运输车x辆，则安排乙种运输车(10-x)辆，根据题意，得5x+4(10-x)≥46，解得x≥6，经检验不等式的解符合题意，所以甲种运输车至少应安排6辆. 1.某足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，已知某队一共比赛了10场，均保持不败，得分超过22分，则该队 A.最多胜了6场 B.最多胜了7场 C.最少胜了6场 D.最少胜了7场 √ 解析　设该队胜了x场，则平了场， 根据题意得3x+>22， 解得x>6 ∴该队最少胜了7场. 课堂练习 2.小明家的客厅长5 m，宽4 m.现在想购买边长为50 cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？ 解　设需要购买x块地板砖，则有 5×4≤0.5×0.5x， 解得x≥80， ∴小明至少要购买80块地板砖. 课堂练习 3.小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？ 解　设小明家每月用水x立方米. ∵5×1.8=9<15， ∴小明家每月用水超过5立方米， ∵超出(x-5)立方米，按每立方米2元收费， 列出不等式为5×1.8+(x-5)×2≥15，解得x≥8. ∴小明家每月用水量至少是8立方米. 课堂练习 4.某学校计划购买若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6 000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.学校经核算选择甲商场比较合算，你知道学校至少要购买多少台电脑吗？ 课堂练习 解　设购买x台电脑，到甲商场比较合算，则 6 000+6 000(1-25%)(x-1)<6 000(1-20%)x， 去括号，得6 000+4 500x-4 500<4 800x， 移项且合并同类项，得-300x<-1 500， 系数化为1，得x>5， ∵x为整数，∴x≥6. ∴学校至少要购买6台电脑. 课堂练习 谢谢 $