湖北武汉市七一华源中学2025-2026学年度下学期5月归纳小结九年级数学试题

2025-2026学年武汉市七一华源中学九年级（下)5月归纳小结数学试卷 (本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟) 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号抹黑 1.书法是我国传统文化的重要组成部分，下列用小篆书写的“志存高远”四个字，其中可以看作是轴 对称图形的是( ) 长 謨 A. B D 2.在一个不透明的袋子中，装有3个红球、2个黄球和1个蓝球，所有球除颜色外完全相同，从中随 机摸出1个球，下列说法正确的是( A.摸出红球是必然事件 B.摸出蓝球是随机事件 C.摸出黄球是不可能事件 D.摸出黑球是随机事件 3.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是( 正面 A. B. C. D 4.2026年五一假期，武汉各大景区景点人气爆棚.经了解，武汉全市共接待游客约1884万人次，实 现旅游总收入约118亿元.数据“118亿”用科学记数法表示为() A.11.8×109 B.1.18×109 C.0.118×1011 D.1.18×1010 5.下列计算正确的是() A.a7-a3=a4 B.a2·a3=a6 C.a3÷a=a2 D.(-a4)3=-a7 6.生活中常见一种折叠拦道闸，若想求解某些特殊状态下的角度，需抽象为几何图形.如图，AB垂直 于地面AE于A,CD平行于地面AE,若∠B=165°，则∠C的大小为() A.95° B.105o C.115° D.125° 7.随着人工智能时代的到来，某学校开设了涵盖人工智能技术的四门兴趣课程，分别为“AI音乐创 作”、“3D打印与虚拟仿真”、“机器人编程与应用”、“非遗文化数字化”，每位同学只能选择一门自己 喜欢的课程，甲、乙两名同学选择同一门课程的概率是() A.1 B. 2 C. 3 D. 8.甲、乙两人从A地出发前往B地，其中甲先出发1h.如图是甲、乙行驶路y(单位：km),y2(单位： m)随甲行驶时间x（单位：h)变化的图象.当乙追上甲时，乙行驶的时间是( A.2h B.3h C.2.5h D.3.5h y/km C 300 56x/h 第6题图 第8题图 第9题图 9.如图，将弧AB沿弦AB翻折恰好过圆心O点，点C为弧AB的中点，⊙O的半径为2，则图中阴影 部分的面积为( ) A. B.t C.元 D.π 10.把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角 形，叫作多边形的三角剖分.例如，四边形有2种不同的三角剖分方法.1751年，数学家欧拉归纳得出了 n边形的不同三角剖分方法数(Dn)的公式：当n≥3时，%=m+也(a,b为常数)，且D,=1.根据以 Dn n 数学试卷 第1页（共7页） 上信息可得，七边形的三角剖分方法数是() A.14 B.42 C.52 D.132 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分) 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置. 11.中国是世界上最早使用负数的国家.负数广泛应用到生产和生活中，例如，80m表示向右走80m, 那么向左走60m记作 m. 12.已知反比例函数y=-二k为常数)的图象在第一、三象限内，写出一个满足条件的k的值是」 13.若关于x的分式方程+”=1无解，那么实数m的值是 14.如图，小明用无人机测量教学楼的高度，先将无人机垂直上升距地面30m的点P处，测得教学楼 底端点A的俯角为37°，再将无人机沿教学楼方向水平飞行26.6m至点Q处，测得教学楼顶端点B的 俯角为45°，则教学楼AB的高度约为 m.(精确到1m,参考数据：sin37°≈0.60，cos37° ≈0.80，tan37°≈0.75) P 37 45 、IB 、A 小 D 77nn7i77777nnn 第14题图 第15题图 15.如图，△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，D、E分别是BC、AC上的动点，且满足∠ADE=30°， 当点D从点B运动到点C的过程中，点E运动的路径长是2√6，则BC的长是 16.关于函数y=ax2一2ax-1(a>0),以下结论： ①图象始终经过点(0，一1)：②函数图象关于y轴对称： ③当x<一1时，y随x增大而减小：④若图象与直线y=一3有四个公共点，则0<a<2: ⑤设方程ax2-2ax-1=0的两根为x1,x2(:1<x2),若6<x2-x1<8,则片<a<分 其中正确的结论是 (填写序号) 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 3x+7>2x+1,① 17.(本小题满分8分)解不等式组 -1≤ .② 18.(本小题满分8分)如图，D是AB上一点，DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB. (1)求证：△ADE≌△CFE: (2)连接BF,添加一个与线段AD相关的条件，使BF平分∠ABC.(不需证明) B 19.(本小题满分8分)为加强劳动教育，学校制定了《劳动习惯养成计划》.学校为了初步了解学生的 劳动教育情况，对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四 组(A:x<70:B:70≤x<80:C:80≤x<90:D:x≥90，单位：分钟)进行统计，绘制了如下不完 整的统计图。 人数 、条形统计图 扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次抽取的学生人数为 人，扇形统计图中 20 10% m的值为 10 ------ (2)补全条形统计图； m (3)已知该校九年级有1200名学生，请估计该校九年级 0 A BCD组别 数学试卷 第2页，共7页 学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有多少人？ 20.(本小题满分8分)如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，BD是角平分线，以D为圆心，DA为半径的 ⊙D交AC于E. (1)求证：BC是⊙D的切线： (2)若sinC-是求an∠DBC的值， 21.(本小题满分8分)如图，是由小正方形组成的8×7的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A, B,C都是格点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成如下两个画图任务.每个任务的连线不超过五 条. (1)如图1，先将AB绕点A逆时针旋转90°至线段AD,画线段AD:再在AB上画点E,使得∠DEA= ∠CEB: (2)如图2，先过点A作AH⊥BC于H;再将线段BH平移至AQ(点B的对应点为点A),画线段AQ, B 图1 图2 22.(本小题满分10分)在投掷实心球的运动中，实心球出手时水平向前的速度为a(单位：ms),垂 直向上的速度为b(单位：ms).实心球在空中运动时，其水平距离x(单位：m)与时间t(单位：s) 的关系为x=at,高度y(单位：m)与时间t(单位：s)的关系为y=一5t2+bt+2. (1)在小强同学的一次投掷中，测得当时，x=3m,y=m: ①直接写出x与t的函数关系式为 :y与t的函数关系式为 根据以上关系，可得y与x的函数关系式为 ②求出本次实心球的投掷距离. (2)研究表明：在投掷力度一定时，水平速度与垂直向上的速度越接近，则实心球的投掷距离越远.改 进投掷方法后，小强投出了8m的最佳成绩，若本次投掷中α=b,求实心球在投掷过程中的最大高度. y/m b m/s .->am/s x/m 数学试卷 第3页（共7页） 23.(本小题满分10分)如图1，矩形ABCD中，E为BC上一点，过点E作EF⊥AE交CD于点F (1)求证：9=45 CE-EF (2)如图2，连接AC交EF于点G,若AG3CG,∠ACD-2∠EAC,求的值： (3)如图3，AB=6,an∠EAF手连接BD分别交AE、AF于点M、N,若MNBM, 则AD的长是 M 图1 图2 图3 24.(本小题满分12分)已知抛物线y=ax2+bx+4经过点A(-1,0),B(4,0),与y轴交于点C. (1)直接写出抛物线的解析式是 (2)如图1，连接AC,BC,过第一象限的抛物线上的点D作直线DE∥AC,交y轴于点E,交BC于 点R、若F=号求点D的坐标： (3)如图2，直线x=t交抛物线于点P,交x轴于点H,过直线x=1上一点Q(Q在P的下方)的直 线交抛物线于M,N两点，△POM与△PQN的面积分别记为S,S,若S·S=头，求△AC0的面积 的最小值. M Q B H B 图1 图2 数学试卷 第4页，共7页 2025-2026学年武汉市七一华源中学九年级（下)5月数学试卷答案详解 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分) 题号 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 C B A D C B A D B 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程， 请将结果直接填写在 答题卡指定的位置. 题号 11 12 13 14 15 16 答案 -60 2(答案不唯一) -1 17 4V2 ①②③⑤ 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(8分) 解：①x>-6 ②x≤2 .-6<x≤2 人数 条形统计图 18.(8分)(1)△ADE≌△ACFE(SSA):(2)AD=AC 20 19.(8分)(1)50 30 (2)补全条形统计图 (3)1200×20+5600(人) 50 答：时间在80分钟（含80分钟）以上的学生约有600人. B D 组别 20.(8分)(1)作DF⊥BC于F. :BD平分∠ABC,DA⊥AB ∴.DF=DA ∴.DF为⊙O的半径 ,DF⊥BC∴.BC是⊙D的切线 B H 2sinc=能= .5 AB=5a,BC=13a,AD=DF=r △BDA≌△BDF BF-5a,CF-8a Rt△CDF中.r2+(8a)2=(12a-r)2 解得：r=10a 3 m∠DBC二F二二亦可使用相似或等角的三角函数 数学试卷 第5页（共7页) 21.(8分) (1)在图1中画图： (2)在图2中画图： 图1 图2 22.(10分) 解：(1)①x=6t y=-5t2+3t+2 y三-2+2x+2 ②今y=0.则-0+2=0， 解得x1=6,2=-(舍去)， 答：本次实心球的投掷距离为6米： （2)当a=b时，x=a,y=~54a2,则=-忌2+x2, 当x=8时，-2×64+8+2=0， 解得a=4V2或a=-4v2(舍去)， =-品+2， y的最大值为0之-36， 4x(- 答：实心球在投掷过程中的最大高度为3.6米. 23.(10分) (I)△ABE∽△ECF,CE=EF AB AE (2)等腰△CFG,△GAE∽△GCH 设GH=a,EG=3a,FH=a △EHC∽△CHF CH2=EH·FH=4a·a=4a2 CH=2a,∴.AE-6a 小浩=器铝号 80 (3)11或 24.(12分) (1)y=-x2+3x+4 (2)1Ac:y=4x+4 lBC:y=-x+4 设D(m,-m2+3m+4) IDE:y=4x+b 将D点坐标代入直线DE得：b1=-m2-m+4 .∴.lDE:y=4x-m2-m+4 E(0,-m2-m+4),M(m,-m+4) CE =m2 +m DM=-m2+4m 数学试卷 第6页，共7页 △FCE∽△FMD CE m2+m 2 MD=-m2+4m=3 m2-2m=0 m1=0(舍)，m2=2 ∴.D(2,6) (3)lN:y=(3-m-n)x+4+mn Q(t,(3-m-n)t+4+mm) P(t,-t2+3t+4) PO-yp-yo =-t2+(m+n)t-mn S=.PQ(t-m) 1 52=7PQ(n-t) S::S2=PQ2[-t2+(m+n)t-mm)-iPQ2.PQ-=iPQ3 PQ3=2,P0-3 Q(t,-t2+3t+1) D(t,4t+4) DQ-yD-yo=t2+t+3 5aco=D014-xe2+t+3)1-t2+t+3 对称轴【=- “号>0，开口向上 当t=-删，SAPcQ最小值为日 (注：也可设线参配合韦达定理解答) 数学试卷 第7页（共7页）