15.3一元一次不等式组①2025-2026学年级沪教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦一元一次不等式组的概念、解集及解法，通过复习一元一次不等式解决实际问题的“建模、转化、求解、检验”步骤，以商品利润问题为情境，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生发现多个不等关系。 其亮点在于以实际问题驱动，培养数学眼光（抽象利润问题中的不等关系），通过数轴表示解集和归纳“同大取大”等规律发展数学思维（几何直观、推理意识），用表格对比提升数学语言表达能力。例题与小结结合，助学生掌握解法，教师可直接用于教学，提升效率。

第15章 一元一次不等式 15.3 一元一次不等式组 一元一次不等式组（1） 年 级：七年级 学 科：数学（沪教版） 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 复习引入 实际问题 （包含不等关系） 数学问题 （一元一次不等式） 数学问题的解 （一元一次不等式的解集） 实际问题的答案 建模、转化 解不等式 检验 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 2 新知讲授 问题 分析 （1）上述实际问题中“原价的八八折、九折”“10%、20%的利润”分别表达了怎样的数学含义？ （2）上述实际问题中出现了哪些量？它们之间存在什么数量关系？ 一件商品的成本价是30元，若按原价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按原价的九折销售，可获得不足20%的利润.商品的原价在什么范围内？ 88% 90% 利润为成本的10% 利润为成本的20% 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 3 新知讲授 问题 分析 一件商品的成本价是30元，若按原价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按原价的九折销售，可获得不足20%的利润.商品的原价在什么范围内？ 88% 90% 利润为成本的10% 利润为成本的20% 售价（元） 利润 （元） 成本 （元） 原价 （元） 销售方案一 销售方案二 30 x 88%x ≥30×10% 90%x ＜30×20% 如何列式呢？ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 4 新知讲授 问题 分析 一件商品的成本价是30元，若按原价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按原价的九折销售，可获得不足20%的利润.商品的原价在什么范围内？ 88% 90% 利润为成本的10% 利润为成本的20% 售价（元） 利润 （元） 成本 （元） 原价 （元） 销售方案一 销售方案二 30 x 88%x ≥30×10% 90%x ＜30×20% 售价=成本+利润 88%x≥30+30×10% 90%x＜30+30×20% 和 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 5 新知讲授 问题 分析 一件商品的成本价是30元，若按原价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按原价的九折销售，可获得不足20%的利润.商品的原价在什么范围内？ 88% 90% 利润为成本的10% 利润为成本的20% 88%x≥30+30×10% 90%x＜30+30×20% 和 设这件商品的原价为x元. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 6 新知讲授 由几个含有同一未知数的一次不等式组成的不等式组叫作一元一次不等式组. 辨析 判断下列不等式组是否是一元一次不等式组，并说明理由. （1） （2） （3） （4） 不是 不是 是 是 ≤ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 7 新知讲授 不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫作这个不等式组的解集. 对于不等式组 ≤ （1）x=2是这个不等式组的解吗？ 分析 对于不等式 ， 两边同时除以x的系数2，得 所以，原不等式组可化为 可见，x=2同时满足上述两个不等式，是原不等式组的解. 移项，得 ≤ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 8 新知讲授 不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫作这个不等式组的解集. 对于不等式组 ≤ （1）x=2是这个不等式组的解吗？ （2）x=5是这个不等式组的解吗？ （3）你能再举出一个未知数x的值，并判断这个值是否是上述不等式 组的解吗？ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 9 新知讲授 求不等式组解集的过程叫作解不等式组. 回顾旧知 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 10 例题讲解 利用数轴确定下列不等式组的解集： 分别把x >4和x > 8的解集在数轴上表示出来： （1） 解 因此，不等式组 的解集是 x > 8. 两个不等式解集的公共部分是 x > 8， 解一元一次不等式组 的一般步骤： （1）求出不等式组中各个不等式的解集，并分别在数轴上表示； （2）确定各个解集的公共部分，得到不等式组的解集. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 11 例题讲解 利用数轴确定下列不等式组的解集： （2） （1）求出不等式组中各个不等式的解集，并分别在数轴上表示； （2）确定各个解集的公共部分，得到不等式组的解集. （3） （4） 解一元一次不等式组 的一般步骤： 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 12 例题讲解 利用数轴确定下列不等式组的解集： （2） （1）求出不等式组中各个不等式的解集，并分别在数轴上表示； （2）确定各个解集的公共部分，得到不等式组的解集. 分别把x <4和x <-3的解集在数轴上表示出来： 解 两个不等式解集的公共部分是 x <-3， 因此，不等式组 的解集是x <-3. 解一元一次不等式组 的一般步骤： 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 13 例题讲解 利用数轴确定下列不等式组的解集： （3） （1）求出不等式组中各个不等式的解集，并分别在数轴上表示； （2）确定各个解集的公共部分，得到不等式组的解集. 分别把x <4.5和x >-3的解集在数轴上表示出来： 解 两个不等式解集的公共部分是-3 < x <4.5， 因此，不等式组 的解集是-3 < x <4.5. 解一元一次不等式组 的一般步骤： 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 14 例题讲解 利用数轴确定下列不等式组的解集： （4） （1）求出不等式组中各个不等式的解集，并分别在数轴上表示； （2）确定各个解集的公共部分，得到不等式组的解集. 解 两个不等式解集没有公共部分， 因此，不等式组 无解. 分别把x >4和 的解集在数轴上表示出来： 解一元一次不等式组 的一般步骤： 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 15 归纳小结 不等式组 数轴上表示 不等式组的解集 无解 规律 观察原不等式组与它的解集，你发现什么规律了吗？‌ 数形结合 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 16 思考延伸 不等式组 数轴上表示 不等式组的解集 1.求下列不等式组的解集： 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 17 思考延伸 不等式组 数轴上表示 不等式组的解集 1.求下列不等式组的解集： （a<b） a b a b a b a b 无解 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 18 思考延伸 2.求不等式组 （a是常数）的解集： 分析 a 把x >4的解集在数轴上表示出来： 如何确定a的大小呢？ 对a的大小进行分类讨论. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 19 思考延伸 2.求不等式组 （a是常数）的解集： （1）当a<4时， 解 （2）当a=4时， （3）当a>4时， a 分别把x >4和x<a 的解集在数轴上表示出来： 两个不等式解集没有公共部分， 此时，原不等式组无解. （a） 分别把x >4和x<a 的解集在数轴上表示出来： 两个不等式解集没有公共部分， 此时，原不等式组无解. a 分别把x >4和x<a 的解集在数轴上表示出来： 此时，原不等式组的解集为4<x<a. 两个不等式解集的公共部分是4<x<a， 综上所述，当a>4时，原不等式组的解集为4<x<a；当a≤4时，原不等式组无解. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 20 课堂小结 实际问题 一元一次 不等式组 有关概念 解法步骤 1.一元一次不等式组 2.不等式组的解集 3.解不等式组 1.求出不等式组中各个 不等式的解集，并分别 在数轴上表示； 2.确定各个解集的公共 部分，得到不等式组的解集. 数形结合 …… 一般 综合 从特殊到 一般 变与不变 分类讨论 结束语 数形结合是一种重要的数学思想方法，它将抽象的数学语言与直观的几何图形结合起来，今天我们通过“以形助数”，将相对复杂的解不等式组的问题简单化，使抽象的问题具体化，从而提高了解决问题的效率。 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 22 $