第15章 一元一次不等式（单元复习课件）数学新教材沪教版五四制七年级下册

该初中数学单元复习课件系统梳理了一元一次不等式的概念、性质、解法及应用，通过单元知识图谱将不等式的性质（对称性、传递性等）、一元一次不等式（解与解集、解法）、不等式组（解集四种情形）等核心内容串联，帮助学生构建完整知识网络。 其亮点在于采用“考点串讲+即学即练+题型剖析”模式，如通过知识竞赛得分问题的典例及变式训练，引导学生用不等式解决实际问题，培养推理意识与模型意识。分层设计让不同学生巩固知识，教师可直接利用资料实施精准复习，提升教学效率。

单元复习课件 第15章 一元一次不等式 新教材沪教版五四制·七年级下册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1. 理解不等式的概念，掌握不等式的五条条基本性质，能结合实例验证性质的合理性； 3.了解一元一次不等式组及其解集的概念，会解简单的一元一次不等式组，掌握用数轴确定一元一次不等式组解集的方法，能规范地在数轴上表示不等式组的解集，能根据实际问题中的不等关系，列出一元一次不等式组，解决简单的实际问题. 2. 理解不等式的解、解集和一元一次不等式的定义，能准确识别一元一次不等式；熟练掌握一元一次不等式的完整求解步骤；能在数轴上熟练、规范表示一元一次不等式的解集。能运用一元一次不等式解决简单的实际应用题； 单元学习目标 单元知识图谱 考点一：不等式的性质 不等式的性质1（三歧性） 对于任意给定的两个数 a、b，在a>b、a<b、a=b 三种情形中，____________种情形成立. 有且只有一 不等式的性质2（传递性） 如果 a>b,b>c,那么 _______. a>c 三歧性和传递性的重要意义 这两个性质看似简单，实则意义重大.它们是实数排序和比较大小的理论基础. 考点串讲 考点一：不等式的性质 > 即学即练 1. 设a>b>0，用“<”或“>”填空，并说明理由. （1）a____-2; （2）a-2____b-5; （3） 【解析】 (1) a>0，而0>−2，故a>−2（传递性）； (2) 因为 a>b，所以 a在数轴上位于b右侧，a 向左移 2 个单位，b向左移5个单位，a 仍在 b 的右边，故a−2>b−5（三歧性）. > (3) 因为 a>b>0，所以 a 同理 a 所以 a （传递性）， 所以 . 考点串讲 不等式性质3 不等式性质4 不等式的两边同加(或减)一个数，不等号的方向不变. 如果 a>b，那么 a+m>b+m，a-m>b-m. 不等式的两边同乘(或除以)一个正数，不等号的方向不变. 如果 a>b，m>0，那么 am>bm，am>bm. 不等式性质5 不等式的两边同乘(或除以)一个负数，不等号的方向改变. 如果 a>b，m<0，那么 am<bm，am<bm. 考点一：不等式的性质 考点串讲 考点一：不等式的性质 即学即练 2.用不等号填空，如果 a>b，那么 -2a+1____-2b+1（填“＞”或“＜”） 【解析】∵ a>b， ∴-2a<-2b（不等式性质5）， ∴-2a+1_<-2b+1（不等式性质3）， 故答案为：<． < 考点串讲 考点二：不等式的解和解集 1.不等式的解 2.不等式的解集 能使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解；. 3.解和解集的区别与联系 一个不等式的所有的解，组成这个不等式的解集； 不等式的解一定在它的解集中，解集包含不等式的所有解. 考点串讲 考点二：不等式的解和解集 1. 已知 的解集为 ，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 即学即练 【详解】移项，得．ax>b ∵不等式的解集为 x<-1， ∴ a<0， 故, x< 所以，=-1 所以 b=-a>0 所以选 B. 考点串讲 考点三：一元一次不等式的解法 1.解一元一次不等式的核心步骤： 2.易错点 ①去分母；②去括号； ③移项；④合并同类项；⑤系数化为1； 去分母不能漏掉没有分母的项； 移项要注意变号； 系数化为1要注意同乘除一个负数时不等号要变号； 考点串讲 考点三：一元一次不等式的解法 即学即练 【详解】解： 去分母得 去括号得 移项得 合并同类项得 1.解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上． 在数轴上表示为： 考点串讲 考点四：一元一次不等式组及其解法 1.不等式组的解集 2.不等式组解集的四种情形 不等式组中所有不等式解集的公共部分叫作不等式组的解集. 不等式组 图例 解集 归纳                 x>8 同大取大 x<-3 同小取小 -3<x<4.5 大于小的 小于大的 空集 大于大的 小于小的 考点串讲 考点四：一元一次不等式组及其解法 即学即练 已知不等式组 有解，则 a 的取值范围为_________. 【分析】不等式组有解的情况属于“大于小的，小于大的”.当红点a右移到蓝点右边时（不含重合），两个解集才有公共部分，不等式组就有解了. x<a 所以 a 的取值范围是 a>2. 考点串讲 考点五：一元一次不等式的应用 一元一次不等式（组）应用解题步骤： ④确定答案，从而解决实际问题. ①分析题意，寻找表示（不等）数量关系； ②思考探索，列出一元一次不等式（组）； ③求出解集，解不等式组； 列不等式要抓住关键词语：大于、小于、不大于、不小于等； 答案的确定根据具体要求而定，要符合实际情况. 考点串讲 题型一、不等式的性质 【典例1】 如果 a<b，那么下列不等式中一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【详解】解：如果 a<b， 两边同时减去2b，得 a-2b<-b，则 A 符合题意， 两边同时加上 2 ，得 a+2<b+2，则 B 不符合题意， 两边同时乘以 2，得 2a<2b，则 C 不符合题意， 两边同时乘以 -1，再同时减去2，得 -a-2>-b-2，则 D 不符合题意， 故选：A． A 【分析】本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．利用不等式的性质逐项判断即可． 题型剖析 题型一、不等式的性质 【变式1】 已知 a<b<0，下列式子中，正确的是（    ） A．a+b<0 B．a-b>0 C． D． 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质及有理数的运算法则． 【详解】A.∵a<0，b<0 ∴a+b<0+b，0+b<0+0，即 a+b<0，故 A 正确；（传递性和同加减） B.∵ a<b， ∴ a-b<b-b，即 a-b<0，故选项 B 错误；（同加减） C. ∵a<b，a<0，b<0， ∴，ab>b，∴, 故选项 C 错误；（传递性和同乘除一个负数） D. ∵a<b，a<0， ∴，∴，故选项 D 错误；（同乘除一个负数） 故选：A． A 题型剖析 题型二、不等式的解和解集 【典例1】对于不等式 x-1<3，明明认为所有非正数都是这个不等式的解，故该不等式的解集是 x，这句话是否正确？请判断，并说明理由．为什么？ 【分析】本题考查了不等式的解及解集的定义. 【详解】∵ x-1<3， ∴ x<4. 如：x=3 也是不等式的解，但不包含在“非正数”内，所以这句话不正确． 不等式的解集应该是 x<4 (小于4的所有实数组成的集合). 所以，所有非正数都是这个不等式的解，但只是该不等式解集的一部分． 题型剖析 题型二、不等式（组）的解和解集 【变式1】不等式 2x-24 的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了不等式的解集在数轴上的表示方法. 【详解】∵ 2x-24， ∴ x3. ∴ 将不等式的解集在数轴上表示为： . D 题型剖析 题型二、不等式（组）的解和解集 【变式2】不等式 的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【解析】先求出不等式组的解集为 3. 所以答案选 C . C 题型剖析 题型三、一元一次不等式的解法 【典例1】解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上. 【解析】 解： 去分母得 去括号得 移项得 合并同类项 即不等式的解集为 ． 将不等式的解集在数轴上表示为 题型剖析 题型三、一元一次不等式的解法 【变式1】解不等式 ，并写出它的所有负整数解． 【解析】 解： 去括号得 移项得， 合并同类项： 即不等式的解集为: ． ∴原不等式负整数解为：-1，-2． 题型剖析 题型四、一元一次不等式组的解法 【典例1】解不等式组 ，并写出它的所有负整数解． 【解析】 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为 ∴原不等式组的负整数解为：-1，-2． 题型剖析 题型四、一元一次不等式组的解法 【变式1】 解不等式组 ，在数轴上表示它的解集，并求出它的所有非负整数解． 【解析】 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为 ∴所有非负整数解有0，1，2． 在数轴上表示为： 题型剖析 题型五、含参数的不等式（组） 【典例1】 关于x的不等式组 无解，求a的取值范围． 【解析】解不等式①得： 解不等式②得： ∵不等式组的无解 ∴由题意得： ∴ a的范围是： 【分析】不等式组无解的情况属于“大于大的，小于小的”.如图，当空心圈右移到实心点右边时（含重合），两个解集无公共部分，不等式组就无解了. 题型剖析 题型五、含参数的不等式（组） 【变式1】 关于x的不等式组 的解集为x，求a的取值范围． 【解析】解不等式①得：x 解不等式②得：x ∵不等式组的解集是x ∴由题意得：7<a+2 ∴ a的范围是：a>5. 【分析】不等式组的解集是“同小取小”.当实心圈在左边时（不含重合），两个不等式解集的公共部分就是x. x 题型剖析 题型六、一元一次不等式（组）的应用 【典例1】 某次知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得5分，答错一道题扣2分，不答题不得分，在这次竞赛中，小明有3道题没有作答，如果希望取得不低于70分的成绩，求小明至少要答对几道题． 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，抓住关键词句“不低于70分”建立不等式求解即可． 【详解】解：设小明答对道 x 题， 由题意得， 解得： ∵是整数， ∴x的最小值为15， 答：小明至少要答对15道题． 题型剖析 题型六、一元一次不等式（组）的应用 【变式1】 高尔基说：“书籍是人类进步的阶梯”．为提高学生的阅读水平，某中学购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多4元，购买30本“科普类”图书和40本“文学类”图书共花费1240元． (1)求这两种图书的单价分别是多少元？ (2)学校决定再次购买这两种图书共100本，总费用超过1790元但不超过1800元，则学校有哪几种购买方案． 【分析】（1）由题中两个等量关系可设未知数列方程（组）求出两种图书的单价为20、16元． （2）设“文学类”书购a本，结合总费用超过1790元且不超过1800元，列出不等式组， 解之得：50 所以，学校有3种购买方案：                         ①购买“科普类”图书48本，“文学类”图书52本； ②购买“科普类”图书49本，“文学类”图书51本； ③购买“科普类”图书50本，“文学类”图书50本． 所以正整数 a=50,51,52. 题型剖析 一元一次不等式 不等式的性质 一元一次不等式（组） 一元一次不等式的应用 课堂总结 感谢聆听! $