2025-2026学年人教版数学七年级下册期末模拟试卷（一）

**基本信息** 七年级数学期末模拟卷，以甲骨文平移、国家节水行动统计等真实情境为载体，融合几何直观、数据意识与文化传承，全面考查代数、几何、统计核心知识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|15/30|平移、调查方式、垂线段最短等|甲骨文考平移（文化传承）、国家节水统计推断（数据意识）| |填空题|4/8|坐标、平行线性质、不等式组、幻方|抖空竹抽象几何（几何直观）、三阶幻方（推理意识）| |解答题|8/62|方程不等式、几何证明、统计应用等|《九章算术》方程组（模型意识）、垃圾分类采购方案（应用意识）|

秘密★启用前 2025-2026学年春季学期期末模拟检测（一) 七年级 数学试卷 全卷共27题，全卷满分100分，考试时间120分钟 注意事项： 本卷为试题卷，考生解题作答必需在答题卡上。答案书写在答题卡相应位置上，答在试 题卷、草稿纸上的无效。 一、单选题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1.甲骨文是汉字的源头和中华优秀传统文化的根源，其字形简练，线条瘦劲，结构均衡对 称，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是() 大：求：术 2.下列问题中适合全面调查的是() A.检测某市的空气质量 B.检测神舟二十号载人飞船的零部件质量情况 C.调查华为三折叠屏手机的使用寿命 D.了解某县学生的课外阅读情况 3.下列现象能用“垂线段最短”来解释的是（) 起 测量跳 木板上 A B 线8 远成绩 弹墨线 两钉子固 弯曲河 定木条 道改直 4.下列式子正确的是() A.√16=±4 B.-8=2 C.-V100=-10 D.V-3)2=-3 5.如图是一个由6个大小相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是() 正面 6.若单项式-am+2b2与二ab+3的和仍然是一个单项式，则m+n的值为（) A.-2 B.-1 C.1 D.2 7.不等式组 x<2 的解集在数轴上表示为() x≥-3 -2-10 B.3210 c.320 D. 8.如图，a∥b,点B在直线b上，且AB⊥BC,若∠I=33°，则∠2的大小为() 6 B A.33° B.47° C.57 D.67 9.《国家节水行动方案》由国家发改委、水利部于2019年4月15日印发并实施，方案中提 出：到2022年，全国用水总量控制在6700亿m3以内.小明根据国家统计局公布的2010- 2022年全国用水总量（单位：亿m3)的有关数据绘制了如下统计图，并添加了一条靠近尽 可能多散点的直线来表示用水量的发展趋势. 用水量/亿m 6300 6200 6100 6000 5900 5800 5700 5600 5500 5400 5300 20102011201220132014201520162017201820192020202120222023 年份 根据统计图信息，下列关于全国用水总量的推断不合理的是( ) A.《国家节水行动方案》提出的：到2022年，全国用水总量控制目标己经实现 B.2010-2013年用水总量呈现上升趋势，2020-2022年用水总量也呈现上升趋势 C.由2010-2022年用水总量的发展趋势，估计2023年用水总量约为5700亿m3 D.由2020-2022年用水总量的发展趋势，估计2023年用水总量约为6100亿m 10.如果x<y,那么下列不等式成立的是() A.2x<2y B.-3x<-3y C.x-1>y-1 D. 22 11.下列各数中：元， 38.5,0.30,50.303030003(相邻两个3之间的0的个数逐次加 1 1),则无理数的个数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 x=1 12.若{ =-2是二元一次方程mx+y=4的解，则m的值(). A.5 B.6 C.7 D.8 13.如图，在数轴上表示实数√5的点可能是() -101十2345→ A.点A B.点B C.点C D.点D 14.《九章算术》中记载.“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价 各几何？”其大意是：“现有一些人共同买一个物品，每人出8钱，还盈余3钱；每人出7钱， 还差4钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为x人，物品的价格为y钱，根据题意， 可列方程组为() y=8x-3 A y=7x+4 B. x=8y+3 |x=7y-4 y=8x-3 x=8y-3 C. y=7x-4 D. x=7y+4 15.如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，)，第2次运动到点 (2,0),第3次运动到点(3,2)，…，按这样的运动规律，则第2025次运动到点() (3,2) (7,2) (11,2) 1,1) (5,1) (9,1) (2.0)(4,0)(6,0)(8,0)(10,0)(12,0) A.(2024,0) B.(2025,0) C.(2025,1) D.(2025,2) 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16.已知点E(b+2,3)和点F(3,-5),若EF∥y轴，则b= 17.为增强学生体质，感受我国的传统文化，某校体育老师提出将国家级非物质文化遗产抖 空竹”引入体育社团，图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问 题：已知AB∥CD,∠BAE=75°，∠DCE=120°，则∠E=· 图， 图2 18.关于x的不等式组 x<a-1 x≥2 无解，则a的取值范围是 19.三阶幻方的历史可以追溯到大禹治水时期，洛书上的神秘图案就是其早期形式.它不仅 是数学和哲学研究的重要对象，还体现了中国传统文化中的“尚和”、“取中”理念.它是由九 个数字组成的一个三行三列的矩阵.三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”.其每一横行、每一竖 列、每条斜对角线上的三个数字之和均相等的，我们称为“和幻方”；其每一横行、每一竖列、 每条斜对角线上的三个数字之积均相等的，我们称为“积幻方”.下左图就是“和幻方”，右图 为“积幻方”，则m”= 8 1 4.5 9 m 1.5 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20.(本小题5分)计算：-1224+V5-8+V5-2. 21.(1)(本小题5分)解方程：二34x+1=1. 25 2(1-x)+1<7① (2)(本小题5分)解不等式组： 3+1s②’并把解集在数轴上表示出来。 x- 2 22.(本小题7分)先化简，再求值：3(m2n-mn2+1)-2(m2n-mn2)-2,其中m,n满 足Vm+2+n-3=0. 23.(本小题7分)完成下面的证明并填上推理的根据： 如图，己知AD L BC,EF L BC,垂足分别为H,F,∠AEF+∠ADG=180°.求证：∠BIG=∠C. 证明：：AD⊥BC,EF⊥C, A ∴.∠AHB=90°，∠BFE=90°()， G 即∠AHB=∠BFE( AD∥EF, B .+∠EAD=180°」 .:∠AEF+∠ADG=180°， D =∠ADG(), .∥DG, ∴.∠BIG=∠C( 24.(本小题6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，每个小正方 形边长为1个单位长度.将△ABC向右平移6个单位，再向下平移3个单位得到△AB,C (在数学中三角形常用符号“△”表示) (1)画出平移后的△AB,C,并写出C的坐标； (2)求出△ABC的面积. 25.(本小题7分)某校在举办校园科技节前对学生进行了“最喜欢的人形机器人”随机抽样 调查，受访者从“A天工；B小海；C字树；D众擎；E智元灵犀”五种类型的人形机器人中选 择最喜欢的一种.并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图， 最喜欢的人形机器人条形统计图 最喜欢的人形机器人扇形统计图 人数个 60 60 A 50 B 25% 40 40 30% 30 E 20 C 20 15% 20% 10 0 A CDE人形机器人类型 图① 图② 请结合统计图中的信息，解决下列问题： (1)这次调查的学生共有人，选择C的学生共有人，图②中A所对应的圆心角度数 为 (2)将图①中的条形统计图补充完整： (3)若该校有2800名学生，请估计全校选择D的学生有多少人？ 26.(本小题8分)某公司为响应垃圾分类政策，计划采购A、B两种分类垃圾桶.己知购买 3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需530元；购买1个A型垃圾桶和2个B型垃圾桶共需 230元. (1)求A、B两种垃圾桶的单价分别是多少元？ (2)若该公司需购买A、B两种垃圾桶共30个，总费用不超过2220元，且B型垃圾桶数量不 少于A型垃圾桶数量的一半.共有几种采购方案？哪种采购方案费用最低？ 27.（本小题12分)如图，在平面直角坐标系中，点A(a,0),B(0,b),且a,b满足 √4-a+b+2=0,线段AB向上平移k个单位长度得到线段CD. (I)求点A,B的坐标： (2)若点P在x轴上.且S。P=5,求满足条件的点P的坐标： (3)当点F,E分别为线段AB,CD上任意一点时，∠EOF=120°，点G为线段AB与CD之间 一点，连接GE,GF,∠DEG=∠DEO,∠EGF=80°，试猜想∠GF0与∠AFG的数量关系， 并说明理由.参考答案 一、单选题 题号 2 3 4 5 6 8 9 答案 B B C A A 题号 11 12 13 14 15 答案 C B A 二、填空题 16.1 17.45°/45度 18.a≤3 19.8 三、解答题 20.解：-12024+9-8+V3-2 =-1+3-2+2-V5 =2-√5. 21.解：(1)去分母，得：5x-3-2(4x+1=10, 去括号，得：5x-15-8x-2=10, 移项，合并，得：-3x=27, 系数化1，得：x=-9. (2)由①，得：x>-2; 由②，得：x≤3， 不等式组的解集为：-2<x≤3； 数轴表示如图： -3-2-10123 22.解：原式=3m2n-3mn2+3-2m2n+2mn2-2 10 A =(3m2n-2mn2)+(-3mn2+2mn2)+(3-2） =m2n-mn2+1. :√m+2+n-3=0, m=-2,n=3. :原式=(-2)×3-（-2)×32+1=31. 23.证明：AD⊥BC,EF1BC(己知) LAHB=90°，∠BFE=90°（垂直的定义） 即∠AHB=∠BFE(等量代换)， AD∥EF, .∠AEF+∠EAD=180°. :∠AEF+∠ADG=180°， :∠EAD=∠ADG(同角的补角相等) :AC∥DG ·∠B1G=∠C（两直线平行，同位角相等). 24.解：(1)如图，△A,B,C,即为所求，G的坐标为5， 4； 1 2x4-1 1 (2)ABC的面积=4×6-二×3×4- ×1×6 2 2 =24-6-4-3 =11. 25.解：(1)这次调查的学生共有60÷30%=200（人)， 选择C的学生共有200×15%=30（人)， 图②中A所对应的圆心角度数为360°×25%=90°， 故答案为：200,30,90； (2)选择A的人数为200×25%=50（人）， 补全条形统计图如下： 最喜欢的人形机器人条形统计图 人数个 60 60 50 50 40 40 30 30 20 20 10 0 A B D E人形机器人类型 图① (3)2800 20=280(人)， 200 答：估计全校选择D的学生有280人. 26.解：（1)设每个A型垃圾桶的单价为x元，每个B型垃圾桶的单价为y元， 3x+4y=530 由题意得， x+2y=230' x=70 解得y=80 答：每个A型垃圾桶的单价为70元，每个B型垃圾桶的单价为80元； (2)设购买A型垃圾桶m个，则购买B型垃圾桶(30-m)个， 70m+8030-m)≤2220 由题意得， 30-mm 解得18≤m≤20， ~m为整数， m可以取18,19,20， 共有三种购买方案： 方案一：购买A型垃圾桶18个，购买B型垃圾桶12个； 方案二：购买A型垃圾桶19个，购买B型垃圾桶11个； 方案三：购买A型垃圾桶20个，购买B型垃圾桶10个； 方案一的费用为18×70+12×80=2220元： 方案二的费用为19×70+11×80=2210元； 方案三的费用为20×70十10×80=2200元； 2200<2210<2220, ∴方案三最省钱，即购买A型垃圾桶20个，购买B型垃圾桶10个. 27.解：(1)√4-a+|b+2=0, .4-a=0.b+2=0, a=4,b=-2, ∴点A4,0),点B(0,-2); (2)设AP=m, 1 依题意有：二×m×2=5, 2 解得m=5, 则满足条件的点P的坐标为4-5,0)或(4+5,0)，即(-1,0)或(9,0； (3)∠AFG=∠GF0,理由如下： 延长FG、CD交于点N,延长EO、AB交于点H,如图所示： C 设∠DEG=a,∠GFA=B, 则∠DE0=3a, CD∥AB, ∠ENG=∠GFA=B,∠DEO+∠EHF=180°， .∠EHF=180°-3a, ∠EOF=∠EHF+∠OFH=120°，∠EGF=∠GEN+∠ENF=80°， ∠0FH=120°-∠EHF=120°-180°+3a=-3a-60°，a+B=80°， .∠GF0=180°-∠0FH-∠GFA =180°-30+60°-B =240°-3a-B =240°-80°-2a =280°-a】 =2β， ∠AFG=2∠GF0. 秘密★启用前 2025-2026学年春季学期期末模拟检测（一） 七年级 数学试卷 全卷共27题，全卷满分100分，考试时间120分钟 注意事项： 本卷为试题卷，考生解题作答必需在答题卡上。答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷、草稿纸上的无效。 一、单选题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．甲骨文是汉字的源头和中华优秀传统文化的根源，其字形简练，线条瘦劲，结构均衡对称，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（    ） A． B． C． D． 2．下列问题中适合全面调查的是（   ） A．检测某市的空气质量 B．检测神舟二十号载人飞船的零部件质量情况 C．调查华为三折叠屏手机的使用寿命 D．了解某县学生的课外阅读情况 3．下列现象能用“垂线段最短”来解释的是（    ） A． B． C． D． 4．下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图是一个由6个大小相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 6．若单项式与的和仍然是一个单项式，则的值为（   ） A． B． C．1 D．2 7．不等式组的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 8．如图，，点在直线上，且，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 9．《国家节水行动方案》由国家发改委、水利部于2019年4月15日印发并实施，方案中提出：到2022年，全国用水总量控制在6700亿以内．小明根据国家统计局公布的2010﹣2022年全国用水总量（单位：亿）的有关数据绘制了如下统计图，并添加了一条靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的发展趋势． 根据统计图信息，下列关于全国用水总量的推断不合理的是（　　） A．《国家节水行动方案》提出的：到2022年，全国用水总量控制目标已经实现 B．2010﹣2013年用水总量呈现上升趋势，2020﹣2022年用水总量也呈现上升趋势 C．由2010﹣2022年用水总量的发展趋势，估计2023年用水总量约为5700亿 D．由2020﹣2022年用水总量的发展趋势，估计2023年用水总量约为6100亿 10．如果，那么下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 11．下列各数中：（相邻两个3之间的0的个数逐次加1），则无理数的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．若是二元一次方程的解，则的值（    ）． A． B． C． D． 13．如图，在数轴上表示实数的点可能是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 14．《九章算术》中记载．“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：“现有一些人共同买一个物品，每人出8钱，还盈余3钱；每人出7钱，还差4钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为x人，物品的价格为y钱，根据题意，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 15．如图，动点按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次运动到点，第次运动到点，，按这样的运动规律，则第次运动到点（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．已知点和点，若轴，则 ________． 17．为增强学生体质，感受我国的传统文化，某校体育老师提出将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入体育社团，图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则______． 18．关于的不等式组无解，则的取值范围是______． 19．三阶幻方的历史可以追溯到大禹治水时期，洛书上的神秘图案就是其早期形式．它不仅是数学和哲学研究的重要对象，还体现了中国传统文化中的“尚和”、“取中”理念．它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”．其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之和均相等的，我们称为“和幻方”；其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之积均相等的，我们称为“积幻方”．下左图就是“和幻方”，右图为“积幻方”，则________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（本小题5分）计算：． 21．（1）（本小题5分）解方程：． （2）（本小题5分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 22．（本小题7分）先化简，再求值：，其中，满足． 23．（本小题7分）完成下面的证明并填上推理的根据： 如图，已知，，垂足分别为H，F，．求证：． 证明：，， ，（________）， 即（________）， ， ． ， （________）， ， （________）． 24．（本小题6分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，每个小正方形边长为1个单位长度．将向右平移6个单位，再向下平移3个单位得到（在数学中三角形常用符号“”表示） (1)画出平移后的，并写出的坐标； (2)求出的面积． 25．（本小题7分）某校在举办校园科技节前对学生进行了“最喜欢的人形机器人”随机抽样调查，受访者从“A天工；B小海；C字树；D众擎；E智元灵犀”五种类型的人形机器人中选择最喜欢的一种．并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请结合统计图中的信息，解决下列问题： (1)这次调查的学生共有 人，选择C的学生共有 人，图②中A所对应的圆心角度数为 °； (2)将图①中的条形统计图补充完整； (3)若该校有2800名学生，请估计全校选择D的学生有多少人？ 26．（本小题8分）某公司为响应垃圾分类政策，计划采购两种分类垃圾桶．已知购买个型垃圾桶和个型垃圾桶共需元；购买个型垃圾桶和个型垃圾桶共需元． (1)求两种垃圾桶的单价分别是多少元？ (2)若该公司需购买两种垃圾桶共个，总费用不超过元，且型垃圾桶数量不少于型垃圾桶数量的一半．共有几种采购方案？哪种采购方案费用最低？ 27．（本小题12分）如图，在平面直角坐标系中，点，且a，b满足，线段向上平移k个单位长度得到线段． (1)求点A，B的坐标； (2)若点P在x轴上．且，求满足条件的点P的坐标； (3)当点F，E分别为线段上任意一点时，，点G为线段与之间一点，连接， ，试猜想与的数量关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $