陕西榆林市横山中学2025-2026学年第二学期期中检测高二数学试题

2025~2026学年度第二学期期中检测 高二数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，满分150分，时间120分钟. 2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效. 4．作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效. 5．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试卷不回收. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. 10 B. 11 C. 13 D. 15 2. 已知随机事件A，B满足，，则（ ） A. B. C. D. 1 3. 已知函数在处可导，且，则（ ） A. B. C. 1 D. 4. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 在的展开式中，一次项的系数为（ ） A. 32 B. 16 C. D. 6. 函数的导函数的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ） A. 有两段单调递减区间 B. 有两段单调递增区间 C. 有两个极值点 D. 有两个零点 7. 丹麦数学家琴生（Jensen）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果，设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上恒成立，则称函数在上为“上凸函数”，以下四个函数在上不是上凸函数的是（ ） A. B. C. D. 8. 早在春秋战国时期，我国劳动人民就普遍使用算筹进行计数.算筹计数法就是用一根根同样长短和粗细的小棍子以不同的排列方式来表示数字.如果用算筹随机摆出一个不含数字0的两位数，且个位用纵式，十位用横式，则个位上的算筹比十位多的概率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列关于导数的运算不正确的有（ ） A. B. （且） C. D. 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 11. 有红、黄、蓝、绿、黑五种不同颜色可供图中的a，b，c，d四个区域涂色，要求每个区域只涂一种颜色，相邻区域涂不同色，则下列说法正确的是（ ） A. 只用红、黄、蓝三种颜色涂色有6种不同涂法 B. 刚好用红、黄、蓝、绿四种颜色涂色有24种不同涂法 C. 总共有180种不同涂法 D. 同时用上黑、绿两种颜色涂色有100种不同涂法 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数在处的切线斜率为_________． 13. 若函数在区间内单调递增，则实数a的取值范围为_________． 14. 某登山团队的7名成员站在山顶排成一排合影留念，其中队长甲必须站在正中间，好友乙和丙必须相邻，小朋友丁不能站在边上，则符合条件的排法有_________种（用数字作答）． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. 已知的展开式中第1项与第7项的二项式系数相等． （1）求n的值与展开式中各项的系数和； （2）求该二项式的常数项，并判断是展开式的第几项． 16. 已知函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）在（1）的条件下，求函数的单调区间． 17. 某青年志愿者协会共有4名男生和3名女生.现要从中选出5人组成一个服务小队，分配到社区服务中心的5个不同岗位上（岗位分别为：接待、宣传、保洁、维修、后勤）． （1）若女生丽丽必须进入小队并担任宣传，求符合条件的安排方法数； （2）若已知后勤必须由男生担任，接待必须由女生担任，且男生大勇不会维修，求符合条件的安排方法数． 18. 已知函数． （1）当时，求函数的极值； （2）讨论函数的零点个数． 19. 某次象棋活动上，甲、乙、丙、丁四人进行游戏，先在四人中每两人之间进行一场象棋比赛，每场比赛胜者积1分，负者积0分，若为平局则都积0分.象棋比赛结束后，再进行抽奖，积分为k的人有k次抽奖机会，每人的游戏总得分为其比赛积分与中奖次数的和，总得分最高者（允许并列）获得额外奖励.已知每场象棋比赛中每人获胜的概率均为，每次抽奖每人中奖的概率均为，且各场比赛结果互不影响、每次抽奖结果互不影响． （1）求甲在象棋比赛中积1分的概率； （2）记甲在活动中总得分为2的概率为，证明：p越大时，越大； （3）若，记事件A为“甲在象棋比赛中积3分”，事件B为“甲在游戏中获得额外奖励”，求． 2025~2026学年度第二学期期中检测 高二数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，满分150分，时间120分钟. 2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效. 4．作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效. 5．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试卷不回收. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】0 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】120 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 【15题答案】 【答案】（1）6；729 （2）常数项为160，是展开式的第4项 【16题答案】 【答案】（1） （2）单调递增区间为，，单调递减区间为 【17题答案】 【答案】（1）360 （2）612 【18题答案】 【答案】（1）极小值，无极大值 （2）当时，在上有0个零点；当时，在上有1个零点；当时，在上有2个零点 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $