第4单元 比例—解决问题（专项练习）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦比例应用的系统性训练，通过正反比例判断、比例尺计算等方法解决实际问题，构建“概念-判断-应用”逻辑链条，培养模型意识与应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |正比例应用|4、6、9题|比值一定列比例式，结合图像与表格判断关系|从比例意义到正比例判定，再到实际场景（购物、影长）应用| |反比例应用|3、7、10、18题|乘积一定列方程，抓不变量（面积、总量）|基于反比例概念，解决资源分配、工程问题| |比例尺|11-13、15题|图实距互化，单位换算与比例转换|比例尺定义→图实距计算→不同比例尺转换| |按比例分配|2、5、8题|按比例设份数或直接列比例，抓总量与部分量关系|比的意义延伸，解决分配、行程等配比问题|

第4单元 比例 解决问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版 1．一根电线第一次用去与剩下的比是2：3，第二次用去28米，这时剩下与用去的比是1：3，这根电线全长多少米？ 2．露营是一种亲近自然、放松身心的户外活动，它让人们在自然的怀抱中重新找回内心的宁静与平衡。小亮家5口人和聪聪家3口人一起外出露营，两家决定按人数比分摊食材费用，其中小亮家付了120元，聪聪家应付多少元？（用比例解） 3．给小明家的客厅铺上方砖，用边长2dm的方砖需要180块，如果改用边长60cm的方砖，需要多少块方砖？（用比例解答） 4．研究表明：正常眨眼可以消除眼睛的疲劳，如果眨眼次数过少，对眼睛的健康不利。人在正常情况下每分钟眨眼约24次，与玩电脑游戏时每分钟眨眼次数的比是12∶5，玩电脑游戏时每分钟眨眼约多少次？（用比例解答） 5．一辆客车和一辆货车同时从甲､乙两地的中点反向行驶，4小时后客车到达甲地，货车离乙地还有42km，已知货车的速度与客车的速度比为5∶6。甲、乙两地相距多少千米？（用比例解） 6．《哪吒之魔童闹海》在2025年春节档上映，并取得巨大成功，成为全球动画电影票房榜首位。影片通过传统与现代结合，展现了中华文化的深厚底蕴。哪吒周边产品深受广大民众的喜爱，礼品店张叔叔购进哪吒玩偶，总价和数量的关系如下表： 数量/个 0 1 2 3 4 5 … 总价/元 0 60 120 180 … (1)把表格填写完整。 (2)判断购进哪吒玩偶的总价与数量是否成正比例，并说明理由。 (3)把购进哪吒玩偶的数量和总价对应的点描在右边的方格纸上，并顺次连接。 (4)购进8个哪吒玩偶需要( )元；2000元最多可以购进( )个哪吒玩偶。 7．六年级办公室进一包白纸，计划每天用20张，可以用28天。由于注意了节约用纸实际每天比计划少用4张，实际用了多少天？ 8．某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？ 9．同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如下表。 树高/米 2 3 6 影长/米 1.6 2.4 4.8 （1）在下图中描出表示树高与对应影长的点，然后把它们连起来并向两边延长，观察图象的特点。 （2）影长与树高成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的？ 10．修一条水渠，每天工作8小时，要9天完成，如果工作效率不变，每天工作6小时，多少天可以完成任务？（用比例解） 11．在一幅比例尺是的地图上量得甲、乙两地相距16厘米，甲、乙两地实际相距多少千米？ 12．学校排球场是一个长方形，长是28m，宽是15m， 把它画在比例尺是的图纸上，它画在图纸上的面积是多少？ 13．一幅地图的线段比例尺是，甲，乙两地在这幅地图上相距15厘米。如果把它们画在比例尺是1∶5000000的地图上，那么甲、乙两地之间的距离应该画多少厘米？ 14．昆明水泥厂生产一批水泥，计划每天生产12吨，45天完成，实际每天少生产10%，这批水泥实际生产了多少天？（用比例解答） 15．在比例尺1∶50000000的地图上，量得广州到北京的距离是4.4厘米，一架飞机从广州飞往北京，4小时到达。这架飞机平均每小时飞行多少千米？ 16．一列火车从甲地开往乙地，9小时行驶720千米。照这样的速度，行驶完全程960km，一共需要多少小时？（用比例解） 17．一个盒子里有黑棋子和白棋子各若干粒，若取出一粒黑棋子，则余下的黑棋子数与白棋子数之比是9∶7，若放回黑棋子，再取出一粒白棋子，则黑棋子数与余下的白棋子数的比是7∶5，那么盒子里原有的黑棋子数比白棋子数多几粒？ 18．用边长3分米的方砖给一间教室铺地，要600块，如果改用边长4分米的方砖来铺，需要多少块？（用比例解） 19．农场收割小麦，前3天收割了156公顷。照这样计算，要收割完剩下的260公顷，还需要几小时？（用比例知识解答） 20．一方有难八方支援。瑞丽疫情期间，某市向瑞丽捐献了大量生活物资。一辆汽车每次运6.8吨，5辆汽车可以运完，如果每辆汽车每次运8.5吨，需要多少辆汽车才能运完？（用比例知识解答） 参考答案 1．80米 【详解】解：设这根电线全长x米，由题意，得： （x﹣28）：（x+28）＝1：3， 由比例的性质，得： x+28＝（x﹣28）×3， x＝28×4， x＝4×4×5， x＝80； 答：这根电线全长80米． 2．72元 【分析】按人数比分摊食材费用，由题知小亮家5口人，聪聪家3口人，那么小亮家与聪聪家的人数比为5∶3，因此小亮家与聪聪家的食材费用比也为5∶3，题目中已知小亮家付了120元，假设聪聪家付元钱，按照比例关系可列式为，即可求出值。 【详解】解：设聪聪家应付元，列比例式为： （元）     答：聪聪家应付72元。 3．20块 【分析】由题意可知，客厅的面积一定，则每块方砖的面积和方砖的块数成反比例，即每块方砖的面积×需要方砖的块数＝客厅的面积（一定），据此解答。 【详解】2dm＝20cm 解：设需要x块方砖。 60×60×x＝20×20×180 3600x＝400×180 3600x＝72000 x＝72000÷3600 x＝20 答：需要20块方砖。 【点睛】本题主要考查应用比例解决问题，根据题中的不变量找出两种相关联的量成反比例关系是解答题目的关键。 4．10次 【分析】由题意可知：人在正常情况下每分钟眨眼次数与玩电脑游戏时每分钟眨眼次数的比值是一定的，符合正比例的意义，则人在正常情况下每分钟眨眼次数与玩电脑游戏时每分钟眨眼次数成正比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设玩电脑游戏时每分钟眨眼约x次。 12∶5＝24∶x 12x＝5×24 12x＝120 x＝120÷12 x＝10 答：玩电脑游戏时每分钟眨眼约10次。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 5．504千米 【分析】分析题意，设甲地到中点的距离是x千米，时间定，路程和速度成正比，可列比例为＝；解比例求出x的值，然后用一半的路程乘2，即可求出甲、乙两地相距的路程。 【详解】解：设甲地到中点的距离是x千米 ＝ 解得x＝252 252×2＝504（千米） 答：甲、乙两地相距504千米 【点睛】本题考查正比例的应用，关键是掌握正比例的意义。 6．(1)240；300 (2)成正比例；理由见详解 (3)见详解 (4) 480 33 【分析】（1）根据单价＝总价÷数量；求出单位：60÷1＝60元，再根据单价×数量，即可解答。 （2）判断两个相关联的量之间成正比例，就看这两个量是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例；据此解答。 （3）根据表中数量和总价所对应的点描在方格纸上，再顺次连接即可。 （4）根据总价＝单价×数量，求出买8个哪吒玩偶需要的钱数；根据数量＝总价÷单价，求出2000元可购买的数量，玩偶不能买半个，余下的钱不够再买1个，用去尾法取整数部分，得到最多可购买的数量。 【详解】（1）60÷1＝60（元） 60×4＝240（元） 60×5＝300（元） 填表如下： 数量/个 0 1 2 3 4 5 … 总价/元 0 60 120 180 240 300 … （2）购进哪吒玩偶的总价与数量成正比例。 60÷1＝60 120÷2＝60 180÷3＝60 240÷4＝60 300÷5＝60 60∶1＝120∶2＝180∶3＝240∶4＝300∶5＝60（一定） 因为总价与数量的比值（也就是单价）一定，所以总价与数量成正比例。 （3）如图： （4）60×8＝480（元） 2000÷60≈33（个） 购进8个哪吒玩偶需要480元；2000元最多可以购进33个哪吒玩偶。 7．35天 【分析】由题意可知：这包白纸的总数量是一定的，即每天用的张数与用的天数的乘积是一定的，则每天用的张数与用的天数成反比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设实际用了x天， 20×28＝（20－4）×x 560＝16x x＝560÷16 x＝35 答：实际用了35天。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 8．生产螺栓的工人12名，生产螺母的工人16名 【分析】可以设生产螺栓的工人有x名，生产螺母的工人有（28－x）名；则生产的螺栓有12x个，生产的螺母有18×（28－x）个；因为1个螺栓配2个螺母，即螺栓与螺母的数量比是1∶2，可以据此列一个比例式，即生产螺栓的数量∶生产螺母的数量＝1∶2，解比例即可。 【详解】解：设生产螺栓的工人有x名，生产螺母的工人有（28－x）名。 12x∶18×（28－x）＝1∶2 18×（28－x）＝12x×2 504－18x＝24x 504－18x＋18x＝24x＋18x 42x＝504 42x÷42＝504÷42 x＝12 28－12＝16（名） 答：生产螺栓的工人12名，生产螺母的16名，才能使螺栓和螺母正好配套。 【点睛】根据一个螺栓配两个螺母明确螺栓和螺母的比是1∶2，据此找出两者关系列出比例是解决本题关键。 9．（1）见解析 （2）影长与树高成正比例关系，＝0.8（一定）。 【分析】（1）根据表格的数据先描点，再将点和点连接在一起后并向两边延长，图像连成了一条直线。 （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。根据表格，＝＝＝＝0.8。 【详解】（1）据分析 （2）在同一时间、同一地点，影长会随着树高的变化而变化，影长和树高的比值一定，影长与树高成正比例关系，＝0.8（一定），所以影长和树高成正比例关系。 10．12 【详解】试题分析：根据题意知道修这条水渠的工作量一定，每天工作的时间和需要的天数成反比例，由此列式解答即可． 解：设x天可以完成任务， 6x=8×9， 6x=72， x=12； 答：12天可以完成任务． 点评：解答此题的关键是弄清题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，再找准对应量，列式解答即可． 11． 320千米 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算出实际距离；再将厘米换算成千米（1千米＝100000厘米）。 【详解】 （厘米） 32000000厘米＝320千米 答：甲、乙两地实际相距320千米。 12．420cm² 【详解】28m＝2800cm   15m＝1500cm 2800×＝28（cm）    1500×＝15（cm）    28×15＝420（cm²） 13．9厘米 【分析】图上距离＝比例尺×实际距离，实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出甲、乙两地之间的实际距离，再根据新的比例尺，求出图上距离。 【详解】30千米＝3000000厘米 15÷ ＝15×3000000 ＝45000000（厘米） 45000000×＝9（厘米） 答：甲、乙两地之间的距离应该画9厘米。 14．50天 【分析】根据题意，实际每天比计划少生产10%，把计划每天生产水泥的吨数看作单位“1”，则实际每天生产水泥的吨数是计划每天的（1－10%），单位“1”已知，用乘法计算，求出实际每天生产水泥的吨数； 这批水泥的总吨数不变，根据每天生产的吨数×天数＝水泥的总吨数（一定），积一定，则每天生产的吨数和天数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】解：设这批水泥实际生产了天。 12×（1－10%）＝12×45 12×0.9＝540 10.8＝540 ＝540÷10.8 ＝50 答：这批水泥实际生产了50天。 【点睛】①考查百分数的实际应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义求出实际每天生产水泥的吨数； ②找出相关联的两种量，判断相关联的两种量乘积一定，然后根据反比例的意义列出反比例方程。 15．550千米 【分析】已知比例尺和图上距离求实际距离，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”求出广州到北京两地间的实际距离；一架飞机从广州飞往北京，飞行时间是4小时，再根据“路程÷时间＝速度”列式解答。 【详解】4.4÷＝220000000（厘米）＝2200（千米） 2200÷4＝550（千米） 答：这架飞机平均每小时飞行550千米。 【点睛】熟练运用比例尺、图上距离、实际距离三者间的关系，注意计算过程中单位的转化。 16．12小时 【分析】这个题目中速度是一定的，路程÷时间＝速度。 【详解】解：设一共需要小时 960∶＝720∶9 720＝960×9 ＝12 答：一共需要12小时。 【点睛】能够知道题目中哪个量是不变的，知道已知两个量的关系是正比例关系还是反比例关系。 17．7粒 【分析】我们运用比例进行解答，设白子有x个，黑子是x＋1．用黑子的个数与白子的个数减去1个的比是7：5，列方程进行解答即可。 【详解】解：设白子有x个，黑子是x＋1。 （x＋1）：（x﹣1）＝7：5 x×5＋5＝7x﹣7 6x＋5＝7x﹣7 x＝12 x×＝12× x＝21 黑子的个数： x＝×21＋1＝28 28﹣21＝7（个） 答：盒子里原有的黑棋子数比白棋子数多7粒。 【点睛】本题把一个数设为x，再用未知数表示另一个数，进一步列方程解答即可。 18．需要338块 【详解】试题分析：根据一间教室的面积一定，方砖的块数与方砖的面积成反比例，由此列出比例解决问题． 解：设需要x块， 4×4×x=3×3×600， 16x=9×600， x=， x≈338， 答：需要338块． 点评：解答此题的关键是判断出方砖的块数与方砖的面积成反比例，注意题中的3分米与4分米是方砖的边长不是方砖的面积． 19．120小时 【分析】根据题意知道，工作效率一定，工作量和工作时间成正比例，由此列式解答即可。 【详解】解：设还需要x天， 156∶3＝260∶x 156x＝260×3 x＝ x＝5 5×24＝120（小时） 答：还需要120小时。 【点睛】解答此题的关键是，弄清题意，根据工作效率，工作时间和工作量三者的关系，列式解答即可。 20．4辆 【分析】由题意可知：这批生活物资的总数量是一定的，即汽车每次运货量与汽车的数量的乘积是一定的，则汽车每次运货量与汽车的数量成反比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设需要x辆汽车才能运完， 6.8×5＝8.5×x 34＝8.5x x＝34÷8.5 x＝4 答：需要4辆汽车才能运完。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 学科网（北京）股份有限公司 $