7.3　解一元一次不等式+(第1课时）课件 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦一元一次不等式的概念及解法，通过回顾一元一次方程定义，引导学生观察不等式共同特征，类比得出一元一次不等式概念，构建从旧知到新知的学习支架。 其亮点是以问题链驱动探究，通过观察、抽象（如归纳不等式共同特征）培养抽象能力，类比方程解法探究不等式变形（如系数化为1时变号）发展推理意识，规范解题步骤提升运算能力。学生能主动构建知识，教师可依托清晰流程高效教学。

第7章　一元一次不等式 7.3　解一元一次不等式 第1课时　解一元一次不等式 初中数学华东师大版（2024）七年级下册 1.理解并掌握一元一次不等式的概念. 2.理解用不等式的性质解一元一次不等式的基本方法，会熟练地解一元一次不等式. 3.让学生经历一元一次不等式的形成过程，通过类比理解一元一次不等式的解法. 4.通过一元一次不等式的学习，提高学生的自主学习能力，激发学生的探究兴趣. 什么叫一元一次方程? 只含一个未知数、左右两边都是整式，并且含未知数的项的次数都是1的方程叫做一元一次方程. 回顾旧知 3 活动一：一元一次不等式的概念 问题1 观察下列不等式： 这些不等式有哪些共同特征呢？ ① 不等号两边都是整式； ② 只含有一个未知数； ③ 未知数的次数是1次； 像这样的不等式叫作一元一次不等式. 活动一：一元一次不等式的概念 其中是一元一次不等式的是__________.（填序号） ①③⑦ 一元一次方程： 不等式： 新知探究 (1)x-7=26 (2)3x=2x+l (3)x=50 (4)x=0 (1)x-726 (2)3x2x+l (3)x50 (4)x0 一元一次方程满足三个条件： ①只含有一个未知数； ②未知数次数是1； ③等号两边都是整式. 一元一次不等式满足三个条件： ①只含有一个未知数； ②未知数次数是1； ③不等号两边都是整式. 只含有一个未知数、左右两边都是整式，并且未知数的次数都是 1 的不等式，叫做一元一次不等式. 新知探究 知识点1 一元一次不等式概念 问题1　(1)什么是一元一次方程？ 只含____________________________且两边都是整式的等式；  (2)根据一元一次方程的定义，你能猜出一元一次不等式的定义吗？ 一个未知数、未知数的次数是1 提示　只含一个未知数、未知数的次数是1且两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式. 知识梳理 只含有___________，左右两边都是_____，并且未知数的___________的不等式，叫做一元一次不等式. 一个未知数 整式 次数都是1 活动二：利用不等式的基本性质解一元一次不等式 问题3 解不等式： 解：（1）不等式的两边都加上7，不等号的方向不变，所以 得 教材 例题 活动二：利用不等式的基本性质解一元一次不等式 问题3 解不等式： 这两道小题中不等式的变形与方程的什么变形类似？ 教材 例题 其中是一元一次不等式的是__________.（填序号） ①③⑦ 新知探究 1.下列各式： ①2x 1; ②x²<x+4; ③y - 3 <2y- 5; ④a+b=1; ⑤3x² - 2x+1; ⑥- 3 >0; ⑦3x-2>1; ⑧+ 1 > 7. 练一练 分析： 1 新知探究 2.若（m+1)+2>0是关于x的一元一次不等式，则m=____ 例1 下列不等式中，哪些是一元一次不等式？ (1)3x+2>x-1；(2)5x+3<0；(3)+3<5x-1；(4)x2-x<2x；(5)x-y>-1；(6)x>0. 解　(1)(2)(6)满足一元一次不等式的定义，它们是一元一次不等式. 活动二：利用不等式的基本性质解一元一次不等式 这里的变形，与方程变形中的移项类似，试总结一下：怎样进行不等式的“移项”？ 依据不等式的基本性质1，将不等式进行变形. 问题4 解不等式： 解：（1）不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，所以 活动二：利用不等式的基本性质解一元一次不等式 教材 例题 解一元一次不等式 不等式的基本性质 例1 解不等式： （1）x－7 < 8； （2）3x < 2x－3. 解:（1）不等式的两边都加上 7，不等号的方向不变，所以 x－7 + 7 < 8 + 7 得 x < 15 新知探究 知识点2 一元一次不等式的解法 x＞a或x＜a 例1 解不等式： (1)x－7< 8； (2)3x< 2x－3. (2)不等式的两边都减去 2x（即都加上－2x），不等号的方向不变，所以 3x－2x< 2x－3－2x 得 x<－3. 新知探究 这两道小题中不等式的变形与方程的什么变形类似？ 问题2　解不等式->1，并将解集在数轴上表示出来. 提示　观察上述不等式可知，不等式中存在分母，我们可以两边同时乘以各分母的最简公分母来去分母；然后再去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解答即可. 原不等式两边同乘最简公分母6，得2(x+4)-3(3x-1)>6， 去括号，得2x+8-9x+3>6， 移项，得2x-9x>6-3-8， 合并同类项，得-7x>-5， 系数化为1，得x<. 解集表示如图所示. 问题4 解不等式： 活动二：利用不等式的基本性质解一元一次不等式 这两道小题中不等式的变形与方程的什么变形类似？ 教材 例题 活动二：利用不等式的基本性质解一元一次不等式 这里的变形，与方程变形中的________________________类似 将未知数的系数化为1 它依据的是什么？ 不等式的基本性质2或不等式的基本性质3. 要注意不等式的两边都乘以（或都除以）的数是正数还是负数，从而确定变形时不等号的方向是否需要改变. 发现： 步骤： 依据： 注意： 不等式求解过程中 移项 不等式的基本性质1 移项要变号， 不等号的方向不改变！ 新知探究 解：（1）x－7 < 8； x< 8+7 x < 15 （2）3x < 2x-3 3x －2x< -3 x< -3 例2 解不等式： 解:(1)不等式的两边都乘以 2，不等号的方向不变，所以 得 (2)不等式的两边都除以-2(即都乘以－ )，不等号的方向改变，所以 得 新知探究 (1)x>-3 (2) -2x<6 这两道小题中不等式的变形与方程的什么变形类似？有什么不同？ (1)解一元一次不等式和解一元一次方程类似，一般步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1； (2)在去分母和系数化为1的两步中，要特别注意不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变. 反思感悟 经典例题 它在数轴上的表示如图所示. －3 －4 －2 －1 0 1 －5 －6 －7 －8 教材 例题 经典例题 它在数轴上的表示如图所示. －3 －4 －2 －1 0 1 －5 －6 －7 －8 教材 例题 概念 只含有一个未知数、左右两边都是整式，并且未知数的次数都是1的不等式 解法 去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1 一元一次不等式 课堂小结 $