7.3 解一元一次不等式（第1课时 一元一次不等式及其解法） 课件2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

华东师大版（2024） 数学 七年级 下册 第7章 一元一次不等式 7.3 解一元一次不等式 第1课时 一元一次不等式及其解法 目录 1 学习目标 2 情景引入 3 新知探究 4 课堂练习 5 课堂小结 学习目标 1．理解一元一次不等式的概念；（重点） 2．熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤；（重点） 3．熟练掌握一元一次不等式的解法，并会用它们解决简单的问题。（难点） 什么叫一元一次方程? 只含一个未知数、左右两边都是整式，并且含未知数的项的次数都是1的方程叫做一元一次方程. 回顾旧知 4 一元一次方程： 不等式： 新知探究 (1)x-7=26 (2)3x=2x+l (3)x=50 (4)x=0 (1)x-726 (2)3x2x+l (3)x50 (4)x0 一元一次方程满足三个条件： ①只含有一个未知数； ②未知数次数是1； ③等号两边都是整式. 一元一次不等式满足三个条件： ①只含有一个未知数； ②未知数次数是1； ③不等号两边都是整式. 只含有一个未知数、左右两边都是整式，并且未知数的次数都是 1 的不等式，叫做一元一次不等式. 新知探究 知识点1 一元一次不等式概念 其中是一元一次不等式的是__________.（填序号） ①③⑦ 新知探究 1.下列各式： ①2x 1; ②x²<x+4; ③y - 3 <2y- 5; ④a+b=1; ⑤3x² - 2x+1; ⑥- 3 >0; ⑦3x-2>1; ⑧+ 1 > 7. 练一练 分析： 1 新知探究 2.若（m+1)+2>0是关于x的一元一次不等式，则m=____ 解一元一次不等式 不等式的基本性质 例1 解不等式： （1）x－7 < 8； （2）3x < 2x－3. 解:（1）不等式的两边都加上 7，不等号的方向不变，所以 x－7 + 7 < 8 + 7 得 x < 15 新知探究 知识点2 一元一次不等式的解法 x＞a或x＜a 例1 解不等式： (1)x－7< 8； (2)3x< 2x－3. (2)不等式的两边都减去 2x（即都加上－2x），不等号的方向不变，所以 3x－2x< 2x－3－2x 得 x<－3. 新知探究 这两道小题中不等式的变形与方程的什么变形类似？ 发现： 步骤： 依据： 注意： 不等式求解过程中 移项 不等式的基本性质1 移项要变号， 不等号的方向不改变！ 新知探究 解：（1）x－7 < 8； x< 8+7 x < 15 （2）3x < 2x-3 3x －2x< -3 x< -3 例2 解不等式： 解:(1)不等式的两边都乘以 2，不等号的方向不变，所以 得 (2)不等式的两边都除以-2(即都乘以－ )，不等号的方向改变，所以 得 新知探究 (1)x>-3 (2) -2x<6 这两道小题中不等式的变形与方程的什么变形类似？有什么不同？ 发现：不等式求解过程中 步骤：将未知数的系数化为1 依据：不等式的基本性质2或不等式的基本性质3 注意：不等式的两边都乘以或除以的是正数还是负数，从而确定变 形时不等号的方向是否需要改变。 新知探究 解：（1）x－7 < 8； x < 8+7 x < 15 （2）3x < 2x－3 3x －2x< －3 x< －3 例3 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来： （1）2x －1 ＜ 4x + 13； （2）2( 5x + 3 ) ≤ x－3( 1－2x ). 新知探究 解：（1）2x －1 ＜ 4x + 13； 解方程 （1）2x －1 =4x + 13； 解：移项得 2x －4x ＜1 + 13； 合并同类项得 －2x ＜14； 将未知数系数化为1得 x ＞-7； 解：移项得 2x －4x =1 + 13； 合并同类项得 －2x =14； 将未知数系数化为1得 x =-7； 类 比 它在数轴上的表示如图所示： 例 3 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来： （2）2( 5x + 3 ) ≤ x－3( 1－2x ). 移项得 10x－x－6x≤－3－6 合并同类项得 3x ≤－9 将未知数系数化为1得 x ≤-3 解：去括号得 10x + 6 ≤ x－3+6x 它在数轴上的表示如图所示： 新知探究 新知探究 例4 当x取何值时，代数式与的差大于1？ 解：根据题意，得- 去分母，得 2(x+4)-3(3x-1)>6 去括号，得 2x+8-9x+3>6 移项、合并同类项得 -7x>-5 两边都除以一7，得 x＜， 所以当x＜时，的差大于1. 回顾例3与例4 的解答过程，总结一下解一元一次不等式的基本步骤，与你的同伴讨论和交流. 步骤 依据 去分母 去括号 移项 合并同类项 将未知数的系数化为1 不等式的基本性质2、3 去括号法则 不等式的基本性质1 合并同类项法则 不等式的基本性质2、3 新知探究 解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些异同点？ 相同点 不同点 步骤 基本思想 主要依据 最简形式 一元一次方程 一元一次不等式 去分母 去括号 移项 合并同类项 将未知数的系数化为1 化归思想 等式的基本性质 不等式的基本性质 新知探究 x＜a x＞a或x＜a 1.下列不等式中,是一元一次不等式的是( ) A.3x+5≤-2(x-1) B.x-3y>6 C.x2+4≥2x+3 D.xy>1 2.若-3x2m+7+2 023>2 024是一元一次不等式,则m的值为　 　.  -3 课堂练习 A 3.不等式4x-1<0 的解集是（ ） A.x>4 B.x<4 C.x＞ D.x＜ 4.不等式x+1>6(x-1)-8的非负整数解为　 　.  0,1,2 课堂练习 D 课堂练习 5.解不等式9x-2≤7x+3，并把解集表示在数轴上. 解:移项，得9x-7x<3+2. 合并同类项，得2x<5. 两边都除以2,得x<2 它在数轴上的表示如图所示： 解:去分母,得6x-3(x-1)≤12-2(x+2). 去括号,得6x-3x+3≤12-2x-4. 移项,得6x-3x+2x≤12-4-3. 合并同类项,得5x≤5. 两边都除以5,得x≤1.它在数轴上的表示如图所示： 课堂练习 6.解不等式x-≤2-在数轴上 概念 只含有一个未知数、左右两边都是整式，并且未知数的次数都是1的不等式 解法 去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1 一元一次不等式 课堂小结 谢 谢 大 家 下 次 再 见 $