一次函数图像问题、一次函数图像经过的象限、由一次函数图像求不等式的解专项训练-2025-2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦一次函数图像识别、象限判断及图像解不等式三大核心考点，通过例题与变式题系统覆盖图像特征、参数影响及数形结合应用，强化几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |一次函数图像问题|例3+变式3|图像识别（含参数关系、平移）|从图像基础识别到参数对图像的影响，构建几何直观| |一次函数图像经过的象限|例3+变式3|象限判断（参数符号、平移影响）|通过k,b符号推理图像位置，发展推理意识| |由一次函数图像求不等式的解|例4+变式4|图像解不等式（交点应用、综合计算）|实现图像与代数的转化，体现模型意识与应用意识|

一次函数图像问题、一次函数图像经过的象限、由一次函数图像求不等式的解专项训练 一次函数图像问题、一次函数图像经过的象限、由一次函数图像求不等式的解专项训练 考点目录 一次函数图像问题 一次函数图像经过的象限 由一次函数图像求不等式的解 考点一 一次函数图像问题 例1．（2026·陕西西安·三模）在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵中 ∴函数经过第一，三象限，故C选项不符合题意； 当时， ∴函数经过第二，四象限，函数经过第一，二，三象限，故A选项符合题意；B选项不符合题意； 当时， ∴函数经过第一，三象限，函数经过第一，三，四象限，故D选项不符合题意． 例2．（25-26八年级下·福建福州·期中）直线的图象经过一、三、四象限，则直线的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知函数所经过的象限得出，的取值范围，进而可判断直线的图象所经过的象限． 【详解】解：直线的图象经过一、三、四象限， ，， ， 直线的图象经过二、三、四象限，如C选项所示． 例3．（24-25八年级下·重庆·期中）若，则一次函数与正比例函数在同一坐标系的图像可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由，则，从而一次函数的图像过第一、二、四象限，正比例函数的图像经过第一、三象限，据此即可解答． 【详解】解：∵， ∴． ∴一次函数的图像过第一、二、四象限，正比例函数的图像经过第一、三象限， ∴选项B、C、D均不符合题意，选项A符合题意． 变式1．（25-26九年级下·甘肃张掖·开学考试）已知一次函数（）的函数值y随自变量x的增大而增大，则函数（）在平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正比例函数图象性质判断出的取值范围，继而根据一次函数的性质进行判断即可. 【详解】解：∵一次函数（）的函数值y随自变量x的增大而增大， ∴， ∴， ∴一次函数（）的图象经过二、三、四象限． 变式2．（25-26八年级上·浙江宁波·期末）如果实数a，b满足，，则函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，利用，得到，，然后根据一次函数图象与系数的关系进行判断． 【详解】解：∵实数a，b满足，， ∴，， ∴， ∴函数的图象经过第二、四象限，且与y轴的交点在x轴下方． 故选：B． 变式3．（25-26八年级上·浙江杭州·期末）已知点，都在一次函数（，k，b为常数）的图象上，则该函数图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 根据点、的坐标关系，可求解出，即可排除C、D，结合当时，的值越小，一次函数所表示的直线越陡，可判断出正确选项． 【详解】解：将点，代入一次函数表达式， 得，解得， 即，且， 观察各选项图象，选项、满足， ∵当时，的值越小，一次函数所表示的直线越陡， 选项A中满足，选项B满足， 故判断出选项满足题意要求， 故选：A． 考点二 一次函数图像经过的象限 例1．（2026·湖北咸宁·模拟预测）已知一次函数，y随x的增大而增大且，则在直角坐标系中，一次函数的图象经过的象限有（   ） A．一、二、三 B．一、三、四 C．二、三、四 D．一、二、四 【答案】B 【分析】本题利用一次函数的性质，先根据y随x的变化趋势判断k的符号，再结合b的符号确定图象经过的象限． 【详解】解：∵在一次函数中，随的增大而增大， ∴， ∵时，直线一定经过第一，三象限， 又∵， ∴直线与轴交于负半轴，因此直线经过第四象限， ∴该一次函数的图象经过一，三，四象限． 例2．（25-26八年级下·北京·期中）在平面直角坐标系中，若一次函数的图象由直线向下平移个单位长度得到，则一次函数的图象经过的象限是（　　） A．第三、二、一象限 B．第二、三、四象限 C．第二、一、四象限 D．第三、四、一象限 【答案】B 【分析】由一次函数图象的平移规律和一次函数图象与系数的关系解题即可． 【详解】解：∵一次函数的图象由直线向下平移个单位长度得到， 根据平移规律“上加下减”可得平移后的解析式为， ∴， 又∵， ∴一次函数中，斜率为负，且与轴交于负半轴，因此图象经过第二、三、四象限． 例3．（2026·天津东丽·一模）把直线向上平移m个单位长度，平移后的直线经过第二、第一、第四象限，则m的值可以是__________（写出一个即可）． 【答案】4（答案不唯一） 【分析】本题考查一次函数图象的平移，根据直线经过的象限求参数的范围，先根据平移规则求出平移后的直线解析式，再根据一次函数图象经过的象限与系数的关系列不等式求解即可. 【详解】解：由题意，根据一次函数图象平移规则，平移后的解析式为： ， 平移后的直线经过第二、第一、第四象限，一次函数中，只需满足， ， 解得， 的值可以是. 变式1．（2026·陕西西安·模拟预测）直线向上平移个单位长度后的直线经过第一、二、三象限，则的值可以是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】先求出平移后直线的解析式，再根据直线经过第一、二、三象限的条件得到的取值范围，结合选项即可得到答案． 【详解】解：由平移规则可知，直线向上平移个单位长度后，解析式为． ∵平移后的直线经过第一、二、三象限，且一次项系数， ∴， 解得， 结合选项可知，只有D选项的7满足条件． 变式2．（25-26八年级下·四川遂宁·期中）直线不经过第二象限，则的取值范围是____________. 【答案】 【分析】根据直线不经过第二象限，可得函数表达式当中一次项系数大于等于零，常数项小于等于零，进而得到m取值范围． 【详解】解：∵直线不经过第二象限， ， 解得：． 变式3．（2026·天津红桥·二模）将直线向下平移个单位长度，若平移后的直线经过第二、第三、第四象限，则的值可以是________（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】先求出平移后的解析式，再根据平移后的直线经过第二、第三、第四象限，即，，可求出的取值范围即可求解． 【详解】∵直线向下平移个单位长度， ∴， ∵平移后的直线经过第二、第三、第四象限， ∴，解得：， ∴的值可以是（答案不唯一）． 考点三 由一次函数图像求不等式的解 例1．（25-26八年级下·山西晋中·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图象找出的图象在的图象上方时，对应的横坐标的取值范围即可． 【详解】解：∵直线与直线交于点， ∴由图象可得，当时，， 即不等式的解集为． 例2．（25-26八年级下·山东青岛·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集是________． 【答案】 【分析】由可得，根据图像找出的图像在图像上方时，对应的横坐标的取值范围即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵直线与直线交于点， ∴时，， ∴不等式的解集是． 例3．（25-26八年级下·山东济南·期中）如图，在直角坐标系中，直线：与x轴交于点A，与直线交于，直线分别与x轴、y轴交于C、D，连接． (1)求出m、n的值； (2)直接根据图象写出关于x的不等式的解集； (3)将直线沿y轴向上平移后与直线交于点E，若的面积为6，求平移后的直线表达式． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将代入直线，得一元一次方程，解方程即可求出的值，于是可得点，将代入直线，得一元一次方程，解方程即可求出的值； （2）根据函数图象即可直接得出答案； （3）设点E坐标为，先求出直线与轴的交点，再求出直线与轴的交点、与轴的交点，进而可求出、的长，然后求出，判断出点在第二象限，根据列出方程求解即可得到点的坐标，即可解答． 【详解】（1）解：∵直线：经过 ， ∴， 解得， ， 将代入直线，得：， 解得， ，； （2）解：根据图象可以看出，关于x的不等式的解集为； （3）解：由（1）得直线的解析式为， 设点E坐标为， 令，解得， ∴， 令 ，解得， ∴， ∴， 将代入，则， ∴， ∴， ∴ ， ∵的面积为6，且 ， ∴点E在第二象限， ∴ ∴ ． ∴， 则 ， ∴点E坐标为， 设直线平移后的解析式为，则 ， 解得， ∴平移后的直线表达式为． 例4．（25-26八年级下·陕西西安·期中）如图，已知函数的图象与y轴交于点A，一次函数的图象经过点，与x轴以及的图象分别交于点C，D，且点D的坐标为． (1)则________，________； (2)关于x的不等式的解集是________； (3)将直线绕点D逆时针旋转后与x轴交于点P，求点P的坐标． 【答案】(1)3， (2) (3) 【分析】（1）先把代入直线，求出n的值，确定点D坐标；再把B、D两点坐标代入一次函数，利用待定系数法直接求出k、b． （2）把连不等式拆成两部分，先由两直线交点判断的范围，再解求出取值范围；最后取两个范围的公共部分，就是不等式解集． （3）先求出直线与x轴交点C；过点作垂线构造等腰直角三角形，用一线三直角证三角形全等，求出辅助点坐标；再用待定系数法求旋转后直线解析式，令，求出与x轴交点P坐标． 【详解】（1）∵点在直线上， ∴，即． ∵一次函数经过点和， ∴将代入，得； 将代入，得，解得． ∴，． （2）解：∵， ∴函数图像上的点在函数图像上的点的上方， ∵两函数的交点为， ∴结合图像可得：． ∵， ∴函数图像上的点在轴及下方， ∵直线与轴的交点为， ∴结合函数图像可得：． ∴关于的不等式的解集为． （3）解：∵直线的解析式为， 令，得， 解得， 即点的坐标为． 将直线绕点D逆时针旋转后与x轴交于点P，得直线， 过点作轴于点， ． 过点作，交直线于点， ，， 是等腰直角三角形， ． 过点作轴于点， ， ， 又， ． 在和中： ． ，． ， ． 点的横坐标：，纵坐标：， 即． 设直线的解析式为， 把，代入得： 解得． 直线解析式为． 令，则， 解得． 点的坐标为． 变式1．（25-26八年级下·吉林长春·期中）一次函数与的图象如图所示，则不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依据题意，由不等式组，结合图象可得其解集为满足且的部分为在轴下方部分对应的自变量取值，进而可以判断得解． 【详解】解：由图象可知满足且的部分为在轴下方部分对应的自变量取值， ，故正确． 变式2．（25-26七年级下·山东东营·期中）如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为______． 【答案】 【分析】先将点代入，求出的值，再根据函数图象即可解答． 【详解】解：∵函数过点， ∴， 解得：， ∴， 当时，函数的图象在函数图象的上方， ∴不等式的解集为． 变式3．（25-26八年级下·内蒙古包头·期中）如图，根据图中信息解答下列问题： (1)关于的方程的解是 ； (2)关于的不等式的解集是 ； (3)当为何值时，？ (4)直接写出关于的不等式组的解集． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）直线与x轴的交点的横坐标即为关于的方程的解，据此可得答案； （2）根据函数图象找到一次函数的函数值小于1时自变量的取值范围即可得到答案； （3）找到一次函数的函数图象在一次函数的图象下方或二者的交点处时自变量的取值范围即可得到答案； （4）根据函数图象分别求出不等式和的解集即可得到答案． 【详解】（1）解：由函数图象可知，直线与x轴交于点， ∴关于的方程的解是； （2）解：由函数图象可知，关于的不等式的解集是； （3）解：由函数图象可知，当，； （4）解：由函数图象可知，关于的不等式的解集为， 关于的不等式的解集为， ∴关于的不等式组的解集为． 变式4．（25-26八年级下·河南郑州·期中）如图，已知直线分别与x，y轴交于点A、B，与直线相交于点，点P为直线上一点． (1)求n和k的值； (2)若点P在射线上，且，求点P的坐标； (3)观察函数图象，请直接写出不等式的解集． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）把点代入得出，然后再代入进行求解即可； （2）由题意易得，则有，然后可得， 设点，进而建立方程进行求解即可； （3）根据函数图象直接进行求解即可． 【详解】（1）解：把点代入得：， ∴， ∴， ∴； （2）解：令时，则有，解得：， ∴， ∴， 由（1）可知：， ∴， ∵， ∴点在线段上， ∴， 设点， ∴， 解得：， ∴； （3）解：由图象可知：不等式的解集为． 2 学科网（北京）股份有限公司 $一次函数图像问题、一次函数图像经过的象限、由一次函数图像求不等式的解专项训练 一次函数图像问题、一次函数图像经过的象限、由一次函数图像求不等式的解专项训练 考点目录 一次函数图像问题 一次函数图像经过的象限 由一次函数图像求不等式的解 考点一 一次函数图像问题 例1．（2026·陕西西安·三模）在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（    ） A． B． C． D． 例2．（25-26八年级下·福建福州·期中）直线的图象经过一、三、四象限，则直线的图象可能是（   ） A． B． C． D． 例3．（24-25八年级下·重庆·期中）若，则一次函数与正比例函数在同一坐标系的图像可能为（    ） A． B． C． D． 变式1．（25-26九年级下·甘肃张掖·开学考试）已知一次函数（）的函数值y随自变量x的增大而增大，则函数（）在平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 变式2．（25-26八年级上·浙江宁波·期末）如果实数a，b满足，，则函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 变式3．（25-26八年级上·浙江杭州·期末）已知点，都在一次函数（，k，b为常数）的图象上，则该函数图象可能是（   ） A． B． C． D． 考点二 一次函数图像经过的象限 例1．（2026·湖北咸宁·模拟预测）已知一次函数，y随x的增大而增大且，则在直角坐标系中，一次函数的图象经过的象限有（   ） A．一、二、三 B．一、三、四 C．二、三、四 D．一、二、四 例2．（25-26八年级下·北京·期中）在平面直角坐标系中，若一次函数的图象由直线向下平移个单位长度得到，则一次函数的图象经过的象限是（　　） A．第三、二、一象限 B．第二、三、四象限 C．第二、一、四象限 D．第三、四、一象限 例3．（2026·天津东丽·一模）把直线向上平移m个单位长度，平移后的直线经过第二、第一、第四象限，则m的值可以是__________（写出一个即可）． 变式1．（2026·陕西西安·模拟预测）直线向上平移个单位长度后的直线经过第一、二、三象限，则的值可以是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 变式2．（25-26八年级下·四川遂宁·期中）直线不经过第二象限，则的取值范围是____________. 变式3．（2026·天津红桥·二模）将直线向下平移个单位长度，若平移后的直线经过第二、第三、第四象限，则的值可以是________（写出一个即可）． 考点三 由一次函数图像求不等式的解 例1．（25-26八年级下·山西晋中·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 例2．（25-26八年级下·山东青岛·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集是________． 例3．（25-26八年级下·山东济南·期中）如图，在直角坐标系中，直线：与x轴交于点A，与直线交于，直线分别与x轴、y轴交于C、D，连接． (1)求出m、n的值； (2)直接根据图象写出关于x的不等式的解集； (3)将直线沿y轴向上平移后与直线交于点E，若的面积为6，求平移后的直线表达式． 例4．（25-26八年级下·陕西西安·期中）如图，已知函数的图象与y轴交于点A，一次函数的图象经过点，与x轴以及的图象分别交于点C，D，且点D的坐标为． (1)则________，________； (2)关于x的不等式的解集是________； (3)将直线绕点D逆时针旋转后与x轴交于点P，求点P的坐标． 变式1．（25-26八年级下·吉林长春·期中）一次函数与的图象如图所示，则不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 变式2．（25-26七年级下·山东东营·期中）如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为______． 变式3．（25-26八年级下·内蒙古包头·期中）如图，根据图中信息解答下列问题： (1)关于的方程的解是 ； (2)关于的不等式的解集是 ； (3)当为何值时，？ (4)直接写出关于的不等式组的解集． 变式4．（25-26八年级下·河南郑州·期中）如图，已知直线分别与x，y轴交于点A、B，与直线相交于点，点P为直线上一点． (1)求n和k的值； (2)若点P在射线上，且，求点P的坐标； (3)观察函数图象，请直接写出不等式的解集． 2 学科网（北京）股份有限公司 $