第二十三章 专题10 由两直线的位置关系求一次函数的解析式（教师用书）-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(人教版·新教材)

[答案 P25] 平移或平行　　 1．将一次函数y＝2x－3的图象沿x轴向左平移2个单位长度，所得直线的函数解析式为(C) A．y＝2x＋5 B．y＝2x－5 C．y＝2x＋1 D．y＝2x－1 2．不论m取何值，点P(2m，－6m＋3)均不在直线y＝kx－2上，那么k的值为(B) A．3 B．－3 C．6 D．－6 3．(1)在平面直角坐标系中，将函数y＝3x＋2的图象向下平移3个单位长度，所得的图象的函数解析式是y＝3x－1． (2)将直线y＝2x＋1向右平移2个单位长度后所得图象对应的函数解析式为y＝2x－3． 4．把直线y＝－2x向上平移后得到直线a，直线a经过点(m，n)，且2m＋n＝3，则直线a的函数解析式为y＝－2x＋3． 5．已知直线y＝2x＋6与x轴相交于点A，与y轴相交于点B． (1)求A，B两点的坐标； (2)平移直线，使其与x轴相交于点P，且OP＝2OA，求平移后直线的函数解析式． 解：(1)在y＝2x＋6中，当x＝0时，y＝6； 当y＝0时，x＝－3，∴A(－3，0)，B(0，6). (2)∵A(－3，0)，∴OA＝3，∴OP＝2OA＝6， ∴点P的坐标是(－6，0)或(6，0). 设平移后直线的函数解析式为y＝2x＋b， ①当点P的坐标为(－6，0)时，将P(－6，0)代入，得b＝12， ∴y＝2x＋12； ②当点P的坐标为(6，0)时，将P(6，0)代入，得b＝－12， ∴y＝2x－12. 综上所述，平移后直线的函数解析式为y＝2x＋12或y＝2x－12. 轴对称　　 6．已知直线y＝3x－6与直线l关于x轴对称，则直线l的函数解析式为(D) A．y＝－3x－6 B．y＝3x＋6 C．y＝3x－6 D．y＝－3x＋6 7．若直线l与直线y＝3x－2关于y轴对称，则直线l所对应的函数解析式为y＝－3x－2． 8．以下对一次函数y＝－x＋2的图象进行变化的方案：①向下平移4个单位长度得到一次函数y＝－x－2的图象；②向左平移4个单位长度得到一次函数y＝－x－2的图象；③绕原点旋转90°得到一次函数y＝x－2的图象；④先沿x轴对称，再沿y轴对称得到一次函数y＝－x－2的图象．其中正确的是①②③④．(请填写序号) 9．(1)分别求出直线y＝－2x＋4关于x轴对称、y轴对称的直线的函数解析式． (2)试猜想直线y＝kx＋b关于x轴对称、y轴对称的直线的函数解析式． 解：(1)直线的函数解析式为y＝2x＋4. (2)直线y＝kx＋b关于x轴对称的直线的函数解析式为 y＝－kx－b，关于y轴对称的直线的函数解析式为y＝－kx＋b. (详细答案见《参考答案及解析》P25) 10．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为(1，0)，(2，2). (1)求直线AB的函数解析式； (2)若直线AB与直线l关于x轴对称，求直线l的函数解析式； (3)观察直线AB和(2)中直线l的函数解析式，它们在系数上有什么规律？ (4)若直线a的函数解析式为y＝mx＋n(m≠0)，则直线a关于x轴对称的直线b的函数解析式是y＝－mx－n； (5)证明(4)中的结论． 10题图 解：(1)直线AB的函数解析式为 y＝2x－2. (2)直线l的函数解析式为 y＝－2x＋2. (3)两条直线函数解析式的一次项系数互为相反数，常数项也互为相反数． (详细答案见《参考答案及解析》P25) 垂直　　 11．如图，一次函数y＝k2x＋b的图象与y轴交于点B，与正比例函数y＝k1x的图象相交于点A(4，3)，且OA＝OB． (1)分别求出这两个函数的解析式； (2)求△AOB的面积； (3)点P在x轴上，且△POA是等腰三角形，请直接写出点P的坐标． 11题图 解：(1)∵正比例函数y＝k1x的图象 经过点A(4，3)，∴4k1＝3， ∴k1＝，∴正比例函数的解析式 为y＝x.如答图①，过点A作 AC⊥x轴于点C．在Rt△AOC中， OC＝4，AC＝3，∴AO＝＝5. ∵OB＝OA，∴OB＝OA＝5，∴点B的坐标为(0，－5). 将A(4，3)，B(0，－5)分别代入y＝k2x＋b，得 解得∴一次函数的解析式为y＝2x－5. (2)如答图①，过点A作AD⊥y轴于点D．∵A(4，3)， ∴AD＝4，∴S△AOB＝OB·AD＝×5×4＝10. (3)点P的坐标为(－5，0)或(5，0)或(8，0)或. [解析]如答图②，当OP＝OA时，P1(－5，0)，P2(5，0)；当AO＝AP时，P3(8，0)；当PA＝PO时，线段OA的垂直平分线为y＝－x＋，∴P4，∴满足条件的点P的坐标为(－5，0)或(5，0)或(8，0)或. 11题答图① 11题答图② 12．探究：在同一平面直角坐标系中有直线y＝k1x＋b1(k1≠0)与y＝k2x＋b2(k2≠0)，当k1，k2满足什么条件时，这两条直线互相垂直？我们采取将一般问题特殊化的策略来进行探究： 如图①，在同一平面直角坐标系中，直线y＝2x与y＝－x有怎样的位置关系？ 12题图① 解：设点A(t，2t)(t>0)在直线y＝2x上，过点A作AB⊥x轴，与x轴交于点B，与直线y＝－x交于点C，则点C的坐标为，则AB＝2t，BC＝t，AC＝t，OB＝t， ∴OA＝＝t， OC＝＝t， ∴OA2＋OC2＝AC2，∴∠AOC＝90°， ∴在同一平面直角坐标系中，直线y＝2x与y＝－x互相垂直． (1)如图②，仿照上述方法，探究y＝－x＋1与y＝2x－1的位置关系，并写出解答过程； 12题图② (2)归纳：已知直线l1：y＝k1x＋b1(k1≠0)，直线l2：y＝k2x＋b2(k2≠0).若l1⊥l2，则k1k2＝－1； (3)应用：已知直线y＝4x＋1与直线y＝kx－1互相垂直，则k的值为－． 解：(1)两条直线互相垂直． 理由如下：过点C作CD⊥AB，垂足为D， ∴AD＝1－＝，BD＝1＋＝，CD＝， ∴AC2＝AD2＋CD2＝，BC2＝BD2＋CD2＝. 又∵AB2＝4， ∴AC2＋BC2＝AB2， ∴∠ACB＝90°，即两条直线互相垂直． 学科网（北京）股份有限公司 $