第二十三章 专题10 由两直线的位置关系求一次函数的解析式（教师用书）-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(人教版·新教材)

 

[答案 P25]

平移或平行　　

1．将一次函数y＝2x－3的图象沿x轴向左平移2个单位长度，所得直线的函数解析式为(C)

A．y＝2x＋5     B．y＝2x－5

C．y＝2x＋1     D．y＝2x－1

2．不论m取何值，点P(2m，－6m＋3)均不在直线y＝kx－2上，那么k的值为(B)

A．3    B．－3    C．6    D．－6

3．(1)在平面直角坐标系中，将函数y＝3x＋2的图象向下平移3个单位长度，所得的图象的函数解析式是y＝3x－1．

(2)将直线y＝2x＋1向右平移2个单位长度后所得图象对应的函数解析式为y＝2x－3．

4．把直线y＝－2x向上平移后得到直线a，直线a经过点(m，n)，且2m＋n＝3，则直线a的函数解析式为y＝－2x＋3．

5．已知直线y＝2x＋6与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．

(1)求A，B两点的坐标；

(2)平移直线，使其与x轴相交于点P，且OP＝2OA，求平移后直线的函数解析式．

解：(1)在y＝2x＋6中，当x＝0时，y＝6；

当y＝0时，x＝－3，∴A(－3，0)，B(0，6).

(2)∵A(－3，0)，∴OA＝3，∴OP＝2OA＝6，

∴点P的坐标是(－6，0)或(6，0).

设平移后直线的函数解析式为y＝2x＋b，

①当点P的坐标为(－6，0)时，将P(－6，0)代入，得b＝12，

∴y＝2x＋12；

②当点P的坐标为(6，0)时，将P(6，0)代入，得b＝－12，

∴y＝2x－12.

综上所述，平移后直线的函数解析式为y＝2x＋12或y＝2x－12.

 

轴对称　　

6．已知直线y＝3x－6与直线l关于x轴对称，则直线l的函数解析式为(D)

A．y＝－3x－6     B．y＝3x＋6

C．y＝3x－6     D．y＝－3x＋6

7．若直线l与直线y＝3x－2关于y轴对称，则直线l所对应的函数解析式为y＝－3x－2．

8．以下对一次函数y＝－x＋2的图象进行变化的方案：①向下平移4个单位长度得到一次函数y＝－x－2的图象；②向左平移4个单位长度得到一次函数y＝－x－2的图象；③绕原点旋转90°得到一次函数y＝x－2的图象；④先沿x轴对称，再沿y轴对称得到一次函数y＝－x－2的图象．其中正确的是①②③④．(请填写序号)

9．(1)分别求出直线y＝－2x＋4关于x轴对称、y轴对称的直线的函数解析式．

(2)试猜想直线y＝kx＋b关于x轴对称、y轴对称的直线的函数解析式．

解：(1)直线的函数解析式为y＝2x＋4.

(2)直线y＝kx＋b关于x轴对称的直线的函数解析式为

y＝－kx－b，关于y轴对称的直线的函数解析式为y＝－kx＋b.

(详细答案见《参考答案及解析》P25)

10．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为(1，0)，(2，2).

(1)求直线AB的函数解析式；

(2)若直线AB与直线l关于x轴对称，求直线l的函数解析式；

(3)观察直线AB和(2)中直线l的函数解析式，它们在系数上有什么规律？

(4)若直线a的函数解析式为y＝mx＋n(m≠0)，则直线a关于x轴对称的直线b的函数解析式是y＝－mx－n；

(5)证明(4)中的结论．

10题图

解：(1)直线AB的函数解析式为

y＝2x－2.

(2)直线l的函数解析式为

y＝－2x＋2.

(3)两条直线函数解析式的一次项系数互为相反数，常数项也互为相反数．

(详细答案见《参考答案及解析》P25)