微专题10 力的效果分解法和正交分解法 导学案 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

该高中物理导学案聚焦力的分解法和正交分解法，引导学生学习按效果分解力、理解正交分解法及根据条件分解力。通过斜拉物体、斜面重力等实例导入，衔接力的合成知识，以“效果分解实例→正交分解方法→定解条件讨论”为支架逐步深入。 资料亮点在于典例贴近生活（如凿子、移动衣橱），通过模型建构和科学推理解析问题，随堂演练分层设计，助力学生深化物理观念，提升科学思维能力，便于教师教学与学生自主学习。

微专题10 力的分解法和正交分解法 导学案 学习目标： 1.学会根据力的效果分解力. 2. 理解力的正交分解法. 3.会根据不同给定条件分解力． 重、难点理解： 一、按效果分解力 1．按效果分解 (1)分解原则：根据力的作用效果确定分力的方向，然后再画出力的平行四边形． (2)基本思路 2．两种常见典型力的分解实例 实例 分析 地面上物体受到斜向上的拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2，F1＝Fcos θ，F2＝Fsin θ 放在斜面上的物体的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑的趋势；二是使物体压紧斜面；F1＝mgsin α，F2＝mgcos α 典例1：一凿子两侧面与中心轴线平行，尖端夹角为θ，当凿子竖直向下插入木板中后，用锤子沿中心轴线竖直向下以力F敲打凿子上侧时，凿子仍静止，侧视图如图所示。若敲打凿子时凿子作用于木板1、2面的弹力大小分别记为F1、F2，忽略凿子受到的重力及摩擦力，下列判断正确的是(　　) A.F1＝F sin θ　　　　B．F1＝F cos θ C.F2＝F tan θ D．F2＝ [答案]　D[解析]　将力F在木板1、2面分解如图所示，可得F1＝，F2＝。 典例2：某同学移动衣橱时，无论怎么推也推不动，于是他组装了一个装置，如图所示，两块相同木板可绕A处的环转动，两木板的另一端点B、C分别用薄木板顶住衣橱和墙角，该同学站在该装置的A处调整装置。当A点距地面的高度h＝14 cm，B、C两点的间距L＝96 cm时，衣橱恰好移动。已知该同学的质量m＝50 kg，重力加速度大小g取9.8 m/s2，忽略A处的摩擦，则此时衣橱受到该装置的水平推力为(　　) A.875 N B．1 650 N C.840 N D．1 680 N [答案]　C[解析]:该同学站在A点时，把该同学所受的重力按力的效果沿杆AB、AC分解为F1、F2，如图甲所示，设F1、F2与竖直方向夹角为θ，则F1＝F2＝，在B点把力F1沿水平和竖直方向分解，如图乙所示，则水平推力F＝F1sin θ＝tan θ，由几何关系得 tan θ＝，联立可得F＝＝840 N。 　　 二、力的正交分解法 1.力的正交分解法 把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法． 如图所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则 Fx＝Fcos α Fy＝Fsin α 2．正交分解法求合力 (1)建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上． (2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示． (3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋…. (4)求共点力的合力：合力大小F＝，设合力的方向与x轴的夹角为α则tan α＝. 典例3：如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β(α>β)。用F1、F2分别表示OM、ON的拉力，则(　　) A.F1的竖直分力大于F2的竖直分力 B.F1的竖直分力等于F2的竖直分力 C.F1的水平分力大于F2的水平分力 D.F1的水平分力等于F2的水平分力 [答案]　D[解析]:对结点O受力分析，水平方向F1sin α＝F2sin β，即F1的水平分力等于F2的水平分力，C错误，D正确；因α>β，且α、β均为锐角，则F1<F2，又cos α<cos β，则F1在竖直方向的分力F1cos α小于F2在竖直方向的分力F2cos β，A、B错误。 典例4：如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑。 (1)求两次的推力之比； (2)如果斜面不固定，但由于摩擦，斜面不动，求两次地面对斜面的摩擦力之比。 [解析]:(1)物体在力F1作用下和力F2作用下运动时的受力如图1、2所示。 将物体受力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件可得 F1＝mg sin θ＋Ff1，FN1＝mg cos θ，Ff1＝μFN1 F2cos θ＝mg sin θ＋Ff2 FN2＝mg cos θ＋F2sin θ Ff2＝μFN2 解得F1＝mg sin θ＋μmg cos θ F2＝ 故＝cos θ－μsin θ。 (2)因为物体是匀速上滑，与斜面一样都是平衡状态，可选整体为研究对象，将推力F1沿水平方向分解，其分力为F1cos θ，因此两次地面对斜面的摩擦力之比为＝cos2θ－μsinθcos θ。 [答案]　(1)cos θ－μsin θ (2)cos2θ－μsinθcos θ 三、力的分解中定解条件讨论 把力按照题中给定的条件分解．若代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段能构成平行四边形(或三角形)，说明合力可以分解成给定的分力，即有解；若不能，则无解．常见的有几种情况． 已知条件 分解示意图 解的情况 已知两个分力的方向 唯一解 已知一个分力的大小和方向 唯一解 已知一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向 ①F2＜Fsin θ 无解 ②F2＝Fsin θ 唯一解 ③Fsin θ＜F2＜F 两解 ④F2≥F 唯一解 典例5：(多选)已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为F，方向未知，则F1的大小可能是(　　) A． B．F C． D．F [答案] AC[解析]:如图所示，因F2＝F＞F sin 30°，故F1的大小有两种可能情况，由ΔF＝＝F，则F1的大小分别为F cos 30°－ΔF和F cos 30°＋ΔF，即F1的大小分别为F和F，A、C正确。 典例6：如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的夹角为30°，则该力在水平方向的分力大小为(　　) A．2F B．F C．F D．F [答案]　D[解析]:沿水平方向和竖直方向将手掌对水的作用力分解，则该力在水平方向的分力大小为F cos 30°＝F，故选D。 随堂演练： 1．将处于静止状态的物体所受重力按力的效果进行分解，图中错误的是(　　) 2.如图所示，小明在倾斜的地面上使用一台没有故障的体重秤，那么测出来的体重示数比他实际体重(　　) A．偏大 B．偏小 C．准确 D．不准确，但无法判断偏大还是偏小 3.如图所示，重为30 N的物体A放于水平桌面上，现用大小为20 N、方向与水平方向成30°角的力拉物体A，物体A仍保持静止，则物体A对桌面的压力大小为(　　) A．30 N B．20 N C．10 N D．0 4．已知两个共点力的合力大小为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N，则(　　) A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的 C．F2有两个可能的方向 D．F2可取任意方向 参考答案： 1.答案　C解析　图C中重力的两个效果分别是使物体挤压斜面和竖直面，两分力应分别垂直于斜面和竖直面． 2.答案　B解析　在倾斜的地面上使用一台体重秤测体重，该情景可简化为斜面模型，人站在斜面上，受到的支持力大小等于重力G垂直于斜面的分力，为Gcos θ(θ为斜面的倾角)，故人对体重秤的压力大小等于Gcos θ，该力小于重力，即测出的体重比实际体重小，选项B正确． 3.答案　B解析　将拉力F沿水平方向和竖直方向分解，如图所示， 则F2＝Fsin 30°＝20× N＝10 N， 故桌面对A的支持力大小FN＝G－F2＝20 N， 由牛顿第三定律知FN′＝FN＝20 N，B项正确． 4.答案　C解析　如图所示，以F的“箭头”为圆心，以F2的大小30 N为半径画一个圆弧，与F1所在直线有两个交点，因此F2有两个可能的方向，F1的大小有两个可能的值，C正确． 学科网（北京）股份有限公司 $