微专题13 瞬时问题分析 导学案-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

该高中物理导学案聚焦“瞬时问题分析”，核心知识点为牛顿第二定律的瞬时性，涵盖变力作用下加速度与速度关系及瞬时问题的刚性绳、弹簧两类模型。通过复习恒力作用下的运动规律导入，搭建从基础到复杂的学习支架，衔接变力过程分析与瞬时模型应用。 此资料以典例解析为核心，结合模型建构深化科学思维，通过对推力变化、弹簧压缩等实例的科学推理，帮助学生形成运动与相互作用的物理观念。随堂演练分层设计，助力学生掌握瞬时问题分析方法，提升解决实际问题的能力，符合核心素养培养要求。

微专题13 瞬时问题分析 导学案 学习目标： 1.进一步理解牛顿第二定律的瞬时性，会分析变力作用过程中的加速度和速度. 2.会分析物体受力的瞬时变化，掌握瞬时变化问题的两种模型． 重、难点理解： 一、变力作用下加速度和速度 1．加速度与合力的关系 由牛顿第二定律F＝ma，加速度a与合力F具有瞬时对应关系，合力增大，加速度增大，合力减小，加速度减小；合力方向变化，加速度方向也随之变化． 2．速度与加速度(合力)的关系 速度与加速度(合力)方向相同，物体做加速运动；速度与加速度方向相反，物体做减速运动． 典例1：在粗糙的水平面上，物体在水平推力的作用下，由静止开始做匀加速直线运动，经过一段时间后，将水平推力逐渐减小到零(物体不停止)，在水平推力减小到零的过程中(　　) A．物体的速度逐渐减小，加速度(大小)逐渐减小 B．物体的速度逐渐增大，加速度(大小)逐渐减小 C．物体的速度先增大后减小，加速度(大小)先增大后减小 D．物体的速度先增大后减小，加速度(大小)先减小后增大 答案　D解析　对物体受力分析如图所示，因为原来做匀加速直线运动，所以F>Ff，由于运动一段时间，所以物体已有一定的速度，当力F减小时包含以下三个过程： ①刚开始阶段：F>Ff，由牛顿第二定律得a＝，F减小，a减小，但a、v同向，故v增大； ②随着F减小：F＝Ff时，即F合＝0，a＝0，速度达到最大； ③力F继续减小：F<Ff，F合的方向变了，a的方向也相应变化，与速度方向相反，故v减小，由牛顿第二定律得a＝，故a(大小)增大． 综上所述，a(大小)先减小后增大，v先增大后减小，选D. 典例2：(多选)如图所示，自由下落的小球，从它接触竖直放置的弹簧开始，到弹簧被压缩到最短的过程中，小球的速度大小和加速度大小的变化情况是(　　) A．加速度先变小后变大 B．加速度一直变大 C．速度先变大后变小 D．速度一直变小 答案　AC解析　开始阶段，弹簧的压缩量较小，因此弹簧对小球向上的弹力大小小于小球的重力大小，此时合力大小为F合＝mg－kx，方向向下，随着弹簧压缩量的增加，弹力增大，故合力减小，则加速度减小，由于合力与速度方向相同，小球的速度增大；当mg＝kx时，合力为零，此时速度最大；由于惯性，小球继续向下运动，此时合力大小为F合＝kx－mg，方向向上，小球减速，随着压缩量增大，小球所受合力增大，加速度增大．故整个过程中加速度大小为先变小后变大，速度大小为先变大后变小． 二、瞬时加速度问题 物体的加速度与合力存在瞬时对应关系，所以分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，解决此类问题时，要注意两类模型的特点： (1)刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，恢复形变几乎不需要时间，故认为弹力立即改变或消失． (2)弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，当两端有物体相连时，由于惯性，恢复形变需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力往往可以看成是不变的． 典例3：如图所示，质量为m的小球被水平绳AO和与竖直方向成θ角的轻弹簧系着处于静止状态，现将绳AO烧断，在烧断绳AO的瞬间，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　) A．弹簧的拉力F＝ B．弹簧的拉力F＝mgsin θ C．小球的加速度为零 D．小球的加速度a＝gsin θ 答案　A解析　烧断绳AO之前，对小球受力分析，小球受3个力，如图所示，此时弹簧拉力F＝，绳AO的张力FT＝mgtan θ，烧断绳AO的瞬间，绳的张力消失，但由于轻弹簧形变的恢复需要时间，故烧断绳AO瞬间弹簧的拉力不变，A正确，B错误．烧断绳AO的瞬间，小球受到的合力与烧断绳AO前绳子的拉力等大反向，即F合＝mgtan θ，则小球的加速度a＝gtan θ，C、D错误． 典例4：(2025·八省联考山陕青宁卷)如图，质量均为m的两个相同小球甲和乙用轻弹簧连接，并用轻绳L1、L2固定，处于静止状态，L1水平，L2与竖直方向的夹角为60°，重力加速度大小为g。则(　　) A.L1的拉力大小为mg B.L2的拉力大小为3mg C.若剪断L1，该瞬间小球甲的加速度大小为g D.若剪断L1，该瞬间小球乙的加速度大小为g 答案　C解析　对甲、乙整体受力分析可知，L1的拉力大小为T1＝2mgtan 60°＝2mg，L2的拉力大小为T2＝＝4mg，故A、B错误;若剪断L1，该瞬间弹簧的弹力不变，则小球乙受到的合力仍为零，加速度为零;对甲分析，由牛顿第二定律可知加速度a＝g，故C正确，D错误。 随堂演练： 1．(变力过程分析)(多选)初始时静止在光滑水平面上的物体受到一个逐渐减小的方向不变的水平力的作用，则这个物体运动情况为(　　) A．速度不断增大，但增大得越来越慢 B．加速度不断增大，速度不断减小 C．加速度不断减小，速度不断增大 D．加速度不变，速度先减小后增大 2．(变力过程分析)如图所示，一木块在光滑水平面上受到一个水平恒力F作用而运动，前方固定一个水平轻质弹簧，当木块接触弹簧后，则(　　) A．木块将立即做匀减速直线运动 B．木块将继续做匀加速直线运动 C．在弹簧弹力大小等于恒力F时，木块的速度最大 D．在弹簧压缩量最大时，木块的加速度为零 3．(瞬时加速度问题)如图所示，在光滑的水平面上，质量分别为m1和m2的木块A和B之间用水平轻弹簧相连，在拉力F作用下，以加速度a做匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力F，此瞬间A和B的加速度分别为a1和a2，则(　　) A．a1＝a2＝0 B．a1＝a，a2＝0 C．a1＝a，a2＝a D．a1＝a，a2＝－a 4．(瞬时加速度问题)如图所示，质量为m的小球用水平轻质弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态．在木板AB突然撤离的瞬间，小球的加速度大小为(重力加速度为g)(　　) A．0 B.g C．g D.g 参考答案： 1.答案　AC解析　水平面光滑，说明物体不受摩擦力作用，物体所受到的水平力即为其合力，水平力逐渐减小，即合力逐渐减小，由公式F＝ma可知，当F逐渐减小时，a也逐渐减小，但速度逐渐增大． 2.答案　C解析　从木块接触弹簧到弹簧压缩量最大过程中，弹簧弹力从零开始逐渐增大，所以木块受到的合力先向左，合力逐渐减小，根据牛顿第二定律知，木块的加速度向左，加速度逐渐减小；当木块所受的弹簧弹力和恒力F大小相等时，木块所受的合力为零，加速度减小为零，此时速度最大；此后木块继续向左运动，弹簧弹力继续增大，木块所受的合力向右，加速度方向向右，加速度逐渐增大，速度逐渐减小为零，当弹簧压缩量最大时，木块的加速度不为零，选项C正确． 3.答案　D解析　两木块在光滑的水平面上一起以加速度a向右做匀加速运动时，弹簧的弹力F弹＝m1a，在撤去拉力F的瞬间，弹簧的弹力来不及改变，大小仍为m1a，因此对A来讲，加速度此时仍为a，对B，取向右为正方向，－m1a＝m2a2，a2＝－a，所以D正确． 4.答案　B解析　未撤离木板时，小球受重力G、弹簧的拉力FT和木板的弹力FN的作用处于静止状态，通过受力分析可知，木板对小球的弹力大小为mg.在撤离木板的瞬间，弹簧的弹力FT大小和方向均没有发生变化，而小球的重力是恒力，故此时小球受到重力G、弹簧的弹力FT，撤离木板瞬间，小球所受合力与撤离木板前木板对小球的弹力大小相等、方向相反，故小球的加速度大小为g. 学科网（北京）股份有限公司 $