微专题12 共点力平衡问题综合分析 导学案 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

该高中物理导学案聚焦共点力平衡问题综合分析，引导学生掌握动态平衡的解析法与图解法，以及多物体平衡的整体法和隔离法。通过复习平衡条件导入，衔接前后知识点，搭建从基础到综合应用的学习支架。 资料以典例（如悬挂重物、斜面弹簧系统）为载体，清晰呈现方法步骤，随堂演练针对性强。通过模型建构和科学推理，培养学生物理观念与科学思维，助力高效理解平衡问题，提升解决复杂物理问题的能力。

微专题12 共点力平衡问题综合分析 导学案 学习目标： 1.进一步熟练掌握平衡问题的解法. 2.会利用解析法和图解法分析动态平衡问题. 3.会用整体法和隔离法分析多个物体的平衡问题． 重、难点理解： 一、动态平衡问题 1．动态平衡：平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向缓慢变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类题型． 2．基本方法：解析法、图解法和相似三角形法． 3．处理动态平衡问题的一般步骤 (1)解析法： ①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式． ②根据已知量的变化情况确定未知量的变化情况． (2)图解法： ①适用情况：物体只受三个力作用，且其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化． ②一般步骤：a.首先对物体进行受力分析，根据三角形定则将表示三个力的有向线段依次画出构成一个三角形(先画出大小方向均不变的力，再画方向不变的力，最后画大小、方向均变化的力)，由题意改变方向变化的力的方向．由动态图解可知力的大小变化情况． 典例1：(多选)用绳AO、BO悬挂一个重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上．悬点A固定不动，将悬点B从图所示位置逐渐移动到C点的过程中，绳OA和绳OB上的拉力的大小变化情况是(　　) A．OA绳上的拉力逐渐减小 B．OA绳上的拉力先减小后增大 C．OB绳上的拉力逐渐增大 D．OB绳上的拉力先减小后增大 答案　AD解析　将AO绳、BO绳的拉力合成，其合力与重物重力等大反向，逐渐改变OB绳拉力的方向，使FB与竖直方向的夹角变小，得到多个平行四边形，如图所示，由图可知FA逐渐减小，且方向不变，而FB先减小后增大，且方向不断改变，当FB与FA垂直时，FB最小，故A、D正确． 典例2：如图所示，绕过滑轮的轻绳一端固定在竖直墙上，站在地面上的人用手拉着绳的另一端，滑轮下吊着一个小球，处于静止状态，不计滑轮摩擦。保持B点高度不变，手与绳无相对滑动且球不碰地。在人缓慢向右移动一小段距离的过程中(　　) A．绳上张力变大 B．人对地面的压力变大 C．滑轮受到绳的作用力不变 D．地面对人的摩擦力变大 答案　C解析　对滑轮与小球整体受力分析，设整体的质量为m，滑轮受到绳的作用力为F，根据平衡条件，有F＝mg，方向竖直向上，则滑轮受到绳的作用力不变，C正确；设滑轮两边绳上的张力大小均为T，绳间的夹角为θ，根据平衡条件，有2T cos ＝mg，解得T＝，人缓慢向右移动一小段距离的过程中，θ逐渐减小，cos 变大，则绳上的张力T变小，A错误；对人受力分析，设地面对人的支持力为N，摩擦力为f，根据平衡条件，有N＝m人g＋T cos ，f＝T sin ，联立解得N＝m人g＋mg，f＝mg tan ，根据牛顿第三定律，可知人对地面的压力为N′＝N＝m人g＋mg，则随着人缓慢向右移动，θ变小，人对地面的压力N′不变，地面对人的摩擦力f变小，B、D错误。 二、整体法和隔离法在平衡问题中的应用 当系统处于平衡状态时，组成系统的每个物体都处于平衡状态，选取研究对象时要注意整体法和隔离法的结合．一般地，当求系统内部间的相互作用时，用隔离法；求系统受到的外力时，用整体法，具体应用中，应将这两种方法结合起来灵活运用． 典例3：如图所示，倾角为θ的斜面固定在水平地面上，两个物块A、B用轻质弹簧连接，两物块恰好能静止在斜面上。已知物块A的质量为1 kg，物块A与斜面间的动摩擦因数为0.4，物块B与斜面间的动摩擦因数为0.8，两物块受到的摩擦力方向相同，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度大小g＝10 m/s2，sin θ＝0.6，下列说法正确的是(　　) A.弹簧可能处于压缩状态 B.弹簧中的弹力大小为2.4 N C.物块B的质量为7 kg D.物块B受到的摩擦力大小为56 N 答案　C解析　因tan θ>0.4，物块A静止在斜面上，所以弹簧一定处于伸长状态，A错误;对物块A有mAgsin θ＝μAmAgcos θ＋F，解得F＝2.8 N，B错误;把A、B看成一个整体，有μAmAgcos θ＋μBmBgcos θ＝(mA＋mB)gsin θ，解得mB＝7 kg，物块B受到的摩擦力大小为Ff＝μBmBgcos θ＝44.8 N，C正确，D错误。 典例4：如图甲所示，A、B两小球通过两根轻绳连接并悬挂于O点，已知两轻绳a和b的长度之比为∶1，A、B两小球质量分别为2m和m，现对A、B两小球分别施加水平向右的力F1和水平向左的力F2，两球恰好处于图乙的位置静止，此时B球恰好在悬点O的正下方，轻绳a与竖直方向成30°角，则(　　) A.F1＝F2 B.F1＝F2 C.F1＝2F2 D.F1＝3F2 答案　C解析　由题意知两轻绳a和b的长度之比为∶1，B球恰好在悬点O的正下方，由几何关系可知，a与b垂直;以B球为研究对象，受力示意图如图(a)所示，由平衡条件得F2＝mgtan(90°－30°)＝mg，以A、B两球整体为研究对象，受力示意图如图(b)所示，由平衡条件得F1－F2＝3mgtan 30°＝mg，可得F1＝2mg，即F1＝2F2，故C正确。 随堂演练： 1．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有一光滑挡板A，在挡板和斜面之间夹一质量为m的重球B，开始板A处于竖直位置，现使其下端绕O沿逆时针方向缓缓转至水平位置，重球B对斜面和对挡板压力的变化情况是(　　) A．对斜面的压力逐渐减小，对挡板的压力也逐渐减小 B．对斜面的压力逐渐变大，对挡板的压力则逐渐减小 C．对斜面的压力逐渐减小，对挡板的压力先变小后变大 D．对斜面的压力逐渐减小，对挡板的压力先变大后变小 2.用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图所示．对小球a持续施加一个水平向左的恒力，并对小球b持续施加一个水平向右的同样大小的恒力，最后达到平衡状态．下列选项中表示平衡状态的图可能是(　　) 3.(多选)如图所示，在粗糙水平面上放一质量为M的斜面体，质量为m的木块在竖直向上的力F作用下沿斜面匀速下滑，此过程中斜面体保持静止，重力加速度为g，则地面对斜面体(　　) A．无摩擦力 B．有水平向左的摩擦力 C．支持力大小为(M＋m)g D．支持力小于(M＋m)g 4.如图，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力F作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑．已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则A与B的质量之比为(　　) A. B. C. D. 参考答案： 1.答案　C解析　分析球的受力，受到重力mg、挡板对球的弹力FA及斜面对球的支持力FB，如图所示，球处于静止状态，弹力FA与FB的合力F的大小等于重力大小，方向竖直向上．当挡板下端绕O沿逆时针方向缓慢转至水平位置的过程中，可以看出表示弹力FA的边的长度先变小后变大，即弹力FA先变小后变大；表示支持力FB的边的长度一直变短，说明FB一直变小．由牛顿第三定律可知，球对挡板的压力先变小后变大，对斜面的压力逐渐减小．选项C正确． 2.答案　A解析　将两球和两球之间的细线看成一个整体，对整体受力分析如图所示，整体达到平衡状态．根据平衡条件可知整体受到a球上方的细线的拉力F线的大小等于a、b的重力大小之和，方向沿竖直方向，故此细线必定沿竖直方向，故A正确． 3.答案　AD解析　对木块和斜面体整体受力分析，受到拉力F、重力(M＋m)g、支持力FN，根据共点力平衡条件，竖直方向上有FN＋F－(M＋m)g＝0，解得FN＝(M＋m)g－F＜(M＋m)g；水平方向上不受力，故没有摩擦力，选项A、D正确． 4.答案　B解析　B恰好不下滑时，以滑块B为研究对象，μ1F＝mBg，A恰好不滑动，以A、B整体为研究对象，则F＝μ2(mAg＋mBg)，所以＝，选项B正确． 学科网（北京）股份有限公司 $