第15讲 功与功率 跟踪训练 -2027届高三物理一轮复习

**基本信息** 以“概念辨析-方法提炼-综合应用”为主线，系统覆盖恒力做功、变力做功、功率计算及机车启动，融合等效转换、图像法等解题方法，强化能量观念与科学推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |恒力做功|3题|受力分析结合功的定义式|从力的方向与位移夹角判断做功正负，建立摩擦力、支持力做功分析模型| |变力做功|3题|图像法（F-x面积）、微元法、等效转换法|通过分解力、累积求和将变力做功转化为恒力问题，衔接动能定理应用| |功率分析|2题|v-t图像斜率求加速度、瞬时功率公式|结合运动学公式推导功率与力、速度关系，强化瞬时功率与平均功率辨析| |机车启动|1题|功率公式与动能定理结合|建立恒定功率启动模型，分析牵引力、加速度、速度动态变化关系|

第15讲　功与功率 跟踪训练 基础对点练 1． 选择题： 对点1　恒力做功的分析和计算 1.如图所示，质量为m的物块置于倾角为θ的斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左匀加速运动一段距离，运动中物块与斜面体始终相对静止。关于物块，下列说法正确的是(　　) A.摩擦力一定不做功 B.摩擦力一定做负功 C.支持力一定做正功 D.合外力做功可能为零 2.如图所示，长为L的小车置于光滑的水平面上，小车前端放一小物块，用大小为F的水平力将小车向右拉动一段距离s，此时物块刚好滑到小车的左端。物块与小车间的摩擦力为Ff，在此过程中(　　) A.摩擦力对小物块做的功为Ffs B.摩擦力对系统做的总功为0 C.力F对小车做的功为FL D.小车克服摩擦力所做的功为Ffs 3.(多选)如图所示，升降机内斜面的倾角θ＝30°，质量为 2 kg 的物体置于斜面上始终不发生相对滑动，在升降机以5 m/s的速度匀速上升4 s的过程中，g取10 m/s2，则(　　) A．斜面对物体的支持力做功300 J B．斜面对物体的摩擦力做功－100 J C．物体克服重力做功400 J D．合外力对物体做功25 J 对点2　变力做功的分析和计算 4.质量为2 kg的物体静止在光滑的水平面上，从某时刻起，对物体施加一方向不变的水平拉力F，该拉力与物体的位移x的关系图像如图所示，则物体在x＝7 m处时的速度大小为(　　) A．2 m/s 　 B．2 m/s C．5 m/s 　 D．4 m/s 5.如图所示，用一个大小不变的力F拉着滑块(视为质点)使其沿半径为R的水平圆轨道匀速运动半周，若力F的方向始终与其在圆轨道上作用点的切线成60°夹角，则力F做的功为(　　) A. B.2FR C.FR D.FπR 6.(多选)力F对物体所做的功可由公式W＝Flcos α求得，公式中力F必须是恒力，而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是(　　) A.甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的为W＝F(lOA－lOC) B.乙图中，全过程中F做的总功为72 J C.丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功W＝πRf D.图丁中，F始终保持水平，无论是F缓慢将小球从P拉到Q，还是F为恒力将小球从P拉到Q，F做的功都是W＝Flsin θ 对点3　功率的分析与计算 7.如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg的物体在拉力F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知(重力加速度g＝10 m/s2)(　　) A．物体加速度大小为2 m/s2 B．F的大小为21 N C．4 s末F的功率为42 W D．4 s内F的平均功率为42 W 8.《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引水过程简化如下:两个半径约为R的水轮，以角速度ω匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，与水轮间无相对滑动，每个水筒离开水面时装有质量为m的水，其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田，当地的重力加速度为g，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为(　　) A. B. C. D.nmgωRH 对点4　机车启动问题 9.一列质量为m的动车，初速度为v0，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度vm，设动车行驶过程中受到的阻力F保持不变。则动车在时间t内(　　) A．做匀加速直线运动 B．牵引力的功率P＝Fvm C．当动车速度为时，其加速度为 D．牵引力做功W＝ 综合提升练 1． 选择题： 10.一电动玩具汽车启动时，以额定功率沿直线加速并达到最大速度，其加速度a与速度倒数的关系图像如图所示。已知电动玩具汽车受到的阻力大小恒为100 N，重力加速度大小g＝10 m/s2。则电动玩具汽车的额定功率和最大速度分别为(　　) A.200 W　2 m/s B.100 W　4 m/s C.100 W　2 m/s D.200 W　4 m/s 11.(多选)(2025·湖南长沙高三月考)一辆质量m＝2.0×103 kg的无人萝卜车，以v＝36 km/h的速度在平直路面上匀速行驶，此过程中发动机功率P1＝12 kW。当系统探测到前方有障碍物时，主动刹车系统立即撤去发动机驱动力，同时施加制动力使车辆减速。在制动过程中，系统提供的制动功率P2＝24 kW，萝卜车经过x＝ m停下来，不计传动装置和热损耗造成的能量损失，下列说法正确的是(　　) A.萝卜车匀速行驶过程中所受的阻力大小为800 N B.萝卜车刚进入制动状态的瞬间，其所受合力大小为4 800 N C.制动过程萝卜车的速度为5 m/s时，加速度大小为3 m/s2 D.萝卜车从刹车到停止经历的时间为3.2 s 2． 计算题： 12.(2025·八省联考河南卷，13)如图甲所示的水平地面上，质量为1 kg的物体在水平方向力F的作用下从静止开始做直线运动。图乙为F随时间t变化的关系图像。已知物体与水平地面之间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小g取10 m/s2，求:(1)在2 s末物体的速度大小; (2)在0~3 s内物体所受摩擦力做的功。 培优加强练 13.(2025·八省八校联考)在某次高铁试运行过程中，质量为m的列车从静止开始做直线运动，加速度随时间的变化关系如图所示，t1时刻达到最大功率，t1~t2内列车保持最大功率运行，假定运行过程中，列车受到阻力的大小恒为重力的k倍，重力加速度大小为g，图中a0、t1、t2均为已知量，则下列说法正确的是(　　) A.0~t1内，列车的牵引力大小为ma0 B.列车的最大功率为(kmg＋ma0)a0t1 C.0~t1、t1~t2内，牵引力的平均功率之比为 D.0~t1、t1~t2内，牵引力做功之比为 参考答案： 1.答案　C解析　当物块与斜面间的摩擦力为零时，则mgtan θ＝ma0，即a＝a0＝gtan θ时，物块与斜面之间无摩擦力，此时摩擦力不做功;若a>gtan θ，物块受摩擦力沿斜面向下，此时摩擦力与位移夹角小于90°，摩擦力做正功;若a<gtan θ，物块受摩擦力沿斜面向上，此时摩擦力与位移夹角大于90°，摩擦力做负功，故A、B错误;支持力方向与斜面垂直，与位移夹角小于90°，则支持力一定做正功，故C正确;合外力为ma不为零，方向水平，可知合外力做功不可能为零，故D错误。 2.答案　D解析　由题意知，小物块对地的位移方向向右，大小为s－L，小物块受到的摩擦力方向水平向右，则摩擦力对小物块做的功为W1＝Ff(s－L)，故A错误;小物块相对于小车的位移大小为L，则摩擦力对系统做的总功为－FfL，故B错误;小车对地位移大小为s，则力F对小车做的功为Fs，故C错误;小车受到的摩擦力方向水平向左，位移方向向右，大小为s，则小车克服摩擦力所做的功为Ffs，故D正确。 3.答案　AC解析　 物体置于升降机内随升降机一起匀速运动过程中，处于受力平衡状态，受力分析如图所示。由平衡条件得Ffcos θ－FNsin θ＝0，Ffsin θ＋FNcos θ－G＝0，代入数据得Ff＝10 N，FN＝10 N，x＝vt＝20 m，斜面对物体的支持力所做的功WN＝FNx cos θ＝300 J，A正确；斜面对物体的摩擦力所做的功Wf＝Ffx sin θ＝100 J，B错误；物体重力做的功WG＝－Gx＝－400 J，C正确；合外力对物体做的功W合＝WN＋Wf＋WG＝0，D错误。 4.答案A解析 根据F-x图像与x轴所围的面积表示力F所做的功可知物体从0运动到7 m过程中拉力做的功为W＝3×4 J＋×4 J＝40 J，由动能定理得W＝mv2－0，解得v＝2 m/s，故选A。 5.答案　A解析　将力F分解为切线方向和径向方向两个分力，其中径向方向始终与速度方向垂直，不做功，切线方向分力始终与速度方向相同，则滑块匀速运动半周，力F做的功为W＝Fcos 60°·πR＝，故A正确。 6.答案　AB解析　等效转换法:甲图中因力对绳做的功等于绳对物块做的功，则物块从A到C过程中绳对物块做的功为W＝F(lOA－lOC)，故A正确。 提示:轻绳对物块的拉力一直在变化，但轻绳拉力大小不变，可将变力做功问题转化为恒力做功来处理，轻绳对物块拉力做的功和恒力F做的功相等。 图像法:乙图中，F－x图线与坐标轴围成的面积代表功，则全过程中F做的总功为W＝15×6 J＋(－3)×6 J＝72 J，故B正确。 微元法:丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，方向始终与运动方向相反，可用微元法得小球从A运动到B过程中空气阻力做的功为W＝－f·＝－πRf，故C错误。 动能定理法:图丁中，F始终保持水平，当F为恒力时将小球从P拉到Q，F做的功是W＝Flsin θ，而F缓慢将小球从P拉到Q，F为水平方向的变力，F做的功不能直接用力乘以位移计算，要根据动能定理求解力F做功，故D错误。 7.答案　C　解析v-t图像的斜率表示物体加速度的大小，由题图乙可知a＝0.5 m/s2，由2F－mg＝ma可得F＝10.5 N，A、B错误；4 s末F的作用点的速度大小为vF＝2v物＝4 m/s，故4 s末F的功率为P＝FvF＝42 W，C正确；由题图乙可知，4 s内物体上升的高度h＝4 m，力F的作用点的位移l＝2h＝8 m，拉力F所做的功W＝Fl＝84 J，故平均功率＝＝21 W，D错误。 8.答案　B解析　由题知，水轮转一圈灌入农田的水的总质量为m总＝2πRnm×60%＝1.2πRnm，则水轮转一圈灌入稻田的水克服重力做的功W＝1.2πRnmgH，筒车对灌入稻田的水做功的功率为P＝，又T＝，联立解得P＝，故B正确。 9.答案　B解析 动车以恒定功率启动，则由P＝F牵v可知动车的速度增大，则牵引力减小，由牛顿第二定律有F牵－F＝ma，得动车的加速度逐渐减小，A错误；当动车的加速度为零时，即牵引力等于阻力时，动车的速度最大，则P＝Fvm，B正确；当动车速度为时，牵引力F′牵＝＝＝3F，根据牛顿第二定律可得F′牵－F＝ma，可得此时其加速度为a1＝，C错误；设动车在时间t内的位移为x，由动能定理得W－Fx＝，则牵引力所做的功为W＝D错误。 10.答案　A解析　设电动玩具汽车的额定功率为P，受到的阻力大小为f，根据牛顿第二定律可得F－f＝ma，又P＝Fv，联立可得a＝·，根据a－图像可得＝2 m/s2， m2/s3＝4 m2/s3，解得P＝200 W，当牵引力等于阻力时，速度达到最大，则有vm＝＝2 m/s，故A正确。 11.答案　CD解析　萝卜车匀速行驶过程中所受的阻力大小为f＝＝1 200 N，故A错误;萝卜车刚进入制动状态的瞬间，主动刹车系统提供的制动力大小为F＝＝2 400 N，萝卜车刚进入制动状态的瞬间，其所受合力大小为F合＝F＋f＝3 600 N，故B错误;萝卜车的速度为5 m/s时，主动刹车系统提供的制动力大小为F'＝＝4 800 N，加速度为a'＝＝3 m/s2，故C正确;刹车过程，根据动能定理有－P2t－fx＝0－mv2，解得t＝3.2 s，故D正确。 12.答案　(1)8 m/s　(2)－27 J 解析　(1)物体所受的摩擦力为Ff＝μmg＝0.2×1×10＝2 N 0~2 s，根据牛顿第二定律得F－Ff＝ma 其中F＝6 N，解得a＝4 m/s2 2 s末物体的速度v＝at＝4×2 m/s＝8 m/s 前2 s内物体的位移x1＝at2＝×4×22 m＝8 m。 (2)2~3 s内，根据牛顿第二定律得F'－Ff＝ma' 其中F'＝－3 N 解得a'＝－5 m/s2 2~3 s内，物体的位移x2＝vt'＋at'2 代入数据解得x2＝5.5 m 在0~3 s内物体所受摩擦力做的功Wf＝－Ff(x1＋x2) 代入数据解得Wf＝－27 J。 13.答案　D解析　0~t1内，列车的加速度大小恒为a0，根据牛顿第二定律有F－kmg＝ma0，解得列车的牵引力大小F＝kmg＋ma0，A错误;t1时刻列车的速度大小为v1＝a0t1，则最大功率P＝Fv1＝(kmg＋ma0)a0t1，B错误;0~t1内列车的位移大小为x＝a0，牵引力做的功W1＝Fx＝(kmg＋ma0)a0，平均功率P1＝(kmg＋ma0)a0t1，t1~t2内列车的功率不变，平均功率为P2＝P＝(kmg＋ma0)a0t1，牵引力做的功W2＝P(t2－t1)＝(kmg＋ma0)a0t1(t2－t1)，则平均功率之比为，牵引力做功之比为，C错误，D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $