第十章《二元一次方程组》数学小测A 2025--2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦《二元一次方程组》单元，通过基础巩固、实际应用及文化渗透的梯度设计，培养抽象能力、运算能力与模型意识，适配周测使用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|13题/39分|方程解、用x表示y、二元一次方程概念等，如第2题方程解的应用、第12题《九章算术》盈不足问题|结合生活情境（篮球比赛、骑车上下学）与文化素材，第4题通过表格数据关联方程组解，培养数学眼光| |解答题|5题/61分|解方程组、实际应用（装修、足球促销）、换元法，如第15题工程效率与费用计算、第17题促销方案比较|注重问题层次性，第16题换元法体现数学思维，第18题购车方案设计强化模型意识，贴合真题命题趋势|

第十章《二元一次方程组》数学小测A 姓名：___________ 班级：_________ 一．填空题（每题3分，共39分） 1．由，可以得到用x表示y的式子是 ___________． 【答案】/ 【分析】本题考查了二元一次方程的变形，熟知等式的性质是解题关键．先移项得，系数化1即可求解． 【详解】解：， 移项得 ， 系数化1得． 故答案为： 2．已知是方程为的解，则m的值为________． 【答案】 【分析】将代入中，即可求出的值． 【详解】解：将代入中， 得， 解得：， 故答案是：． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，解题的关键是：理解方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值． 3．若是关于x，y的二元一次方程，则m的值为____． 【答案】2 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，根据二元一次方程的定义得出，，求解即可得出答案． 【详解】解：由题意得：，， 解得：， 故答案为：2． 4．已知关于的二元一次方程的部分解如下表： … 0 1 2 3 … … 0 … 关于的二元一次方程的部分解如下表： … 0 1 2 3 … … … 则关于的二元一次方程组的解是______． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．由表可知，是二元一次方程和的公共解，即可解答． 【详解】解：由表可知，是二元一次方程和的公共解， ∴关于的二元一次方程组的解是． 故答案为：． 5．若关于，的方程组与关于，的方程组具有相同的解，则______，______． 【答案】 1 【分析】本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，利用方程组的解的定义，，满足个方程，则先解和组成的方程组，再把、代入另外两个方程得到关于、的方程组，然后解方程组求出、的值．能得出关于、的方程组是解此题的关键． 【详解】解：∵关于，的方程组与关于，的方程组具有相同的解， ∴关于，的方程组与关于，的方程组具有相同的解， 解方程组，得， 把代入，得， 解得：， 故答案为：；． 6．若方程组的解满足，则________． 【答案】49 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键． 方程组两方程相加表示出，代入中计算，即可求出的值即可． 【详解】解： ①+②，得， 即， ∵， ∴， 解得． 故答案为：49． 7．如图，用12块相同的长方形地板砖拼成一个宽为的大长方形，设每块长方形地板砖的长为，宽为，根据题意可列方程组为 ________． 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据图形可知，大长方形的宽等于小长方形的长加上2个小长方形的宽，小长方形的长等于4个小长方形的宽，列出方程组即可． 【详解】解：由图形，可得：； 8．篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在14场比赛中得到22分，那么这个队胜负场数分别是多少？设胜场，负场．根据题意可得方程组为______（列出方程组即可，不求解）． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程租的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，即可列出方程组． 【详解】解：设胜场，负场． 根据题意可得方程组为：， 故答案为：． 9．小华从家骑车到学校经过一段平路和一段下坡路，在平路、上坡路和下坡路上，他骑车的速度分别为、、．他骑车从家到学校需要30分钟；骑车从学校回家需要40分钟．设小华从家到学校的平路有，下坡路有，则依题意所列的方程组是________． 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是理解上坡路与下坡路的距离相等． 根据平路、上坡路、下坡路各需的时间与家到学校需要的时间、学校到家需要的时间建立等式关系即可． 【详解】解：设小华从家到学校的平路有，下坡路有，根据题意，得 ． 10．《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途八百里，朝去暮还来．某日，戴宗去160里之外的地方打探情报，去时顺风，用了2小时；回来时逆风，用了4小时，则戴宗在无风时的平均速度为______里/小时． 【答案】60 【分析】设戴宗的速度为里小时，风速为里小时，根据顺风行走的速度等于戴宗的速度加上风速，逆风行走的速度等于戴宗的速度减去风速，列出二元一次方程组，即可求解． 【详解】解：戴宗顺风行走的速度为：（里小时）， 戴宗逆风行走的速度为：（里小时）， 设戴宗的速度为里小时，风速为里小时， 由题意得：， 解得：， 设戴宗的速度为60里小时， 答：戴宗的速度为60里小时． 11．把四张完全相同的长方形纸片（阴影）和两本完全相同的长方形课本（空白）按如图方式摆放．根据图中标注尺寸，可得长方形纸片的长与宽之差为____.    【答案】5 【分析】此题考查了二元一次方程的应用，整式的加减，设小长方形的长为，宽为，根据题意列出方程，解方程即可得到结论，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 根据题意得：，即， 整理得：， 小长方形的长与宽的差是5， 故答案为：5． 12.《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出8钱，就多了3钱；如果每人出7钱，就少了4钱．问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有人，物品的价格为钱，则可列方程组为______． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．根据题意直接列出方程组即可． 【详解】解∶根据题意，得，即 13．将9个不同的整数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则______，______． 12 7 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用；根据每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，列出二元一次方程组并求解即可． 【详解】解：由题意得：， 整理得：， 解得：， 即； 二．解答题（共61分） 14.解方程（每题6分，共24分） (1)； (2)． （3） （4） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用加减消元法即可求解； （2）先将①两边乘以，得到，然后利用加减消元法即可求解． 【详解】（1）解：， 得， 解得， 将代入①得， 解得， ∴原方程组的解为：； （2）解：， 由得， 得， 解得， 将代入②得， 解得， ∴原方程组的解为：． （3） 由①得， 将代入②得：，解得 将代入③得：④ 将代入④得：，解得 将代入得： 将，代入①得，解得 方程组的解为 （4） 将③代入①得：，解得 将③代入②得： 将代入得：，解得 将代入得： 将，代入③得： 方程组的解为 【点睛】此题考查了消元法求解方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法和代入消元法． 15．（10分）玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元．玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成，设工作总量为1，甲公司每周的工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n． (1)如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？ (2)如果从节约开支的角度考虑应选哪家公司？ 【答案】(1)时间上考虑选择甲公司 (2)从节约开支上考虑选择乙公司，理由见解析 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键． （1）列出方程组求出甲乙单独做所用的时间，然后比较大小，进行作答即可； （2）列出方程组求出各自单独做的周费用，再乘以他们所需时间计算总费用，然后比较大小，进行作答即可． 【详解】（1）解：设工作总量为1，甲公司每周的工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n 依题意得，， 解得：， ∵， ∴甲公司的效率高， ∴从时间上考虑选择甲公司． （2）解：设甲公司每周费用为万元，乙公司每周费用为万元， 依题意得，， 解得：， ∴甲公司共需万元，乙公司共需万元， ∵， ∴从节约开支上考虑选择乙公司． 16．（9分）阅读下列材料： 小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组．小明发现，如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令，．原方程组化为，解得．把代入，，得，解得．∴原方程组的解为． (1)学以致用： 运用上述方法解下列方程组：． (2)拓展提升： 已知关于，的方程组的解为，请直接写出关于m、n的方程组的解是______________． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，整体代入法求解；解题的关键是结合题意理解整体代入法，并正确求解方程组． （1）结合题意，利用整体代入法求解，令，得，解得即，即可求解； （2）结合题意，利用整体代入法求解，令，则可化为，且解为，则有，求解即可． 【详解】（1）解：令，， 原方程组化为， 解得：， 把代入，，得， 解得：， ∴原方程组的解为； （2）解：在中， 令，， 则可化为， 且解为， 则有， ； 故答案为： 17．（10分）根据以下素材，探索完成任务． 阳光体育·足球促销 素材一 某体育用品商场销售A、B两款足球，A款、B款足球的进价分别为60元、80元，售价分别为90元、120元． 素材二 该商场在3月份购进A款、B款两种足球共50个，进货共用3600元 素材三 为配合各校“阳光体育”系列活动的开展，该体育用品商场4月份推出以下两种促销方案（两种方案不可叠加使用）： ① “买五赠一”：即购买5个B款足球赠送1个A款足球； ②A款、B款足球均打九折销售 (1)求3月份该商场购进A款、B款足球各多少个？ (2)某校4月份打算在该商场购买20个B款足球和10个A款足球，请问选择上述哪种促销方案更合适？ 【答案】(1)3月份该商场购进A款足球20个，购进B款足球30个； (2)选择促销方案①更合适 【分析】（1）设3月份该商场购进A款足球x个，购进B款足球y个，根据该商场在3月份购进A款、B款两种足球共50个，进货共用3600元建立方程组求解即可； （2）分别求出两种方案需要的费用，比较即可得到结论． 【详解】（1）解：设3月份该商场购进A款足球x个，购进B款足球y个， 由题意得，， 解得， 答：3月份该商场购进A款足球20个，购进B款足球30个； （2）解：方案①的费用为元， 方案②的费用为， ∵， ∴选择促销方案①更合适． 18．（10分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计110万元；2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计175万元． (1)每辆A，B两种型号的汽车进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用400万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），则该公司有哪几套方案？ 【答案】(1)每辆型汽车的进价为20万元，每辆型汽车的进价为45万元； (2)共两种购买方案，方案如下．方案一：购进型汽车11辆，型汽车4辆；方案二：购进型汽车2辆，型汽车8辆． 【分析】本题考查二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程（组）． （1）设每辆型汽车的进价为万元，每辆型汽车的进价为万元，根据题意列二元一次方程组，即可求解； （2）设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，根据总价为400万元列出二元一次方程，进而分析得出购买方案． 【详解】（1）设每辆型汽车的进价为万元，每辆型汽车的进价为万元． 依题意，得 解得 答：每辆型汽车的进价为20万元，每辆型汽车的进价为45万元； （2）设购进型汽车辆，型汽车辆． 依题意，得，所以． 因为，均为正整数， 所以或 所以共两种购买方案，方案如下． 方案一：购进型汽车11辆，型汽车4辆． 方案二：购进型汽车2辆，型汽车8辆． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $第十章《二元一次方程组》数学小测A 姓名： 班级： 一，填空题（每题3分，共39分） 1.由3x-y=1,可以得到用x表示y的式子是 2.已知 y=-10是方程为3x-y=1的解，则m的值为 x=1 3.若(4-m)xm+2y=0是关于x,y的二元一次方程，则 m的值为： 4.已知关于x,y的二元一次方程4x+by=C1的部分解如下 表： 0 2 3 -3 0 关于x,y的二元 一次方程4x+by=C2的部分解如下表： -1 17 7 11 -1 % 8 8 则关于x,y的二元一次方程组 ax+by=c 的解是 ax+bay=cz 5.若关于x,y的方程 4x-7)=1与关于x,y的方程 +by=6 「3x-y=5 组 ax-by=4 具有相同的解，则a=,b= 2x+3y=m 6.若方程组 的解满足x+y=20,则 3x+2y=m+2 7.如图，用12块相同的长方形地板砖拼成一个宽为60cm 的大长方形，设每块长方形地板砖的长为xcm,宽为ycm, 根据题意可列方程组为. 第1页， 60cm ycm xcm 8.篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜一场得2分， 负一场得1分.某队在14场比赛中得到22分，那么这个 队胜负场数分别是多少？设胜x场，负y场.根据题意可得 方程组为（列出方程组即可，不求解）， 9.小华从家骑车到学校经过一段平路和一段下坡路，在平 路、上坡路和下坡路上，他骑车的速度分别为12kh、 10km/h、16km/h.他骑车从家到学校需要30分钟：骑车 从学校回家需要40分钟.设小华从家到学校的平路有km, 下坡路有ykm,则依题意所列的方程组是 10.《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途 八百里，朝去暮还来.某日，戴宗去160里之外的地方打 探情报，去时顺风，用了2小时：回来时逆风，用了4小 时，则戴宗在无风时的平均速度为里/小时 11.把四张完全相同的长方形纸片（阴影）和两本完全相 同的长方形课本（空白）按如图方式摆放.根据图中标注尺 寸，可得长方形纸片的长与宽之差为 20 12.《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人 出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”意 思为：几个人一起去买东西，如果每人出8钱，就多了3 钱；如果每人出7钱，就少了4钱.问一共有多少人？这 个物品的价格是多少？设共有x人，物品的价格为y钱，则 可列方程组为 13.将9个不同的整数填入方格中，使得每行、每列、每 条对角线上的三个数之和都相等，则a=,b= 共3页 4b-2 12 2a+1 3b-3 2a 二.解答题（共61分） 14.解方程（每题6分，共24分) 4x,31 「4x-3y=5 3 +一y= 6 (四2x+y=5 (2) 7x-3y= 2 x+y+2=4 [2.x-3y+4z=11 (3) 2.x-y+==3 (4) 3x+y-2z=3 3x-2y-3z=-5 2=x+y 15.(10分)玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装 饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公 司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完 成，共需装修费4.8万元.玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选 一个公司单独完成，设工作总量为1，甲公司每周的工作效 率为m,乙公司每周的工作效率为n. 第2页， (1)如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？ (2)如果从节约开支的角度考虑应选哪家公司？ 16.（9分)阅读下列材料： 小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解 2x+3y.2x-3y=7 方程组 4 3 ·小明发现，如果用代入消元 2x+3y+2x-3y =8 3 2 法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错.如果把方 程组中的(2x+3y)看成一个整体，把(2x-3y)看成一个整 体，通过换元，可以解决问题.以下是他的解题过程：令 ,n=7 m=2x+3y,n=2x-3y.原方程组化为 43 ，解得 =60 ,=60 n=-24把” 代入=2x+3y,n=2x-3y,得 n=-24 [2x+3y=60 x=9 2x-3y=-24'解得 r=9 y=14· .原方程组的解为 y=141 (1)学以致用： 2(x+1)+3(y-2)=2 运用上述方法解下列方程组： (x+1)-2(y-2)=4 (2)拓展提升： 共3页 己知关于x,y的方程组 (ax+by=G的解 x=3 ax+bay=c2 y=4,请直 接写出关于、n的方程组 「a(m+2)-b,n=G的解是 42(+2)-bn=c2 17.(10分)根据以下素材，探索完成任务. 阳光体育·足球促销 素 某体育用品商场销售A、B两款足球，A款、B款足 材 球的进价分别为60元、80元，售价分别为90元、 120元. 素 该商场在3月份购进A款、B款两种足球共50个， 材 进货共用3600元 二 为配合各校“阳光体育”系列活动的开展，该体育用 品商场4月份推出以下两种促销方案（两种方案不 素 可叠加使用)： 材 ①“买五赠一”：即购买5个B款足球赠送1个A 三 款足球； ②A款、B款足球均打九折销售 (1)求3月份该商场购进A款、B款足球各多少个？ (2)某校4月份打算在该商场购买20个B款足球和10个A 款足球，请问选择上述哪种促销方案更合适？ 第3页， 18.（10分)随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，某 汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解， 1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计110万元；2辆A 型汽车、3辆B型汽车的进价共计175万元. (1)每辆A,B两种型号的汽车进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用400万元购进以上两种型号的新能 源汽车（两种型号的汽车均购买），则该公司有哪几套方案？ 共3页 第十章《二元一次方程组》数学小测A 姓名：___________ 班级：_________ 一．填空题（每题3分，共39分） 1．由，可以得到用x表示y的式子是 ___________． 2．已知是方程为的解，则m的值为________． 3．若是关于x，y的二元一次方程，则m的值为____． 4．已知关于的二元一次方程的部分解如下表： … 0 1 2 3 … … 0 … 关于的二元一次方程的部分解如下表： … 0 1 2 3 … … … 则关于的二元一次方程组的解是______． 5．若关于，的方程组与关于，的方程组具有相同的解，则______，______． 6．若方程组的解满足，则________． 7．如图，用12块相同的长方形地板砖拼成一个宽为的大长方形，设每块长方形地板砖的长为，宽为，根据题意可列方程组为 ________． 8．篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在14场比赛中得到22分，那么这个队胜负场数分别是多少？设胜场，负场．根据题意可得方程组为______（列出方程组即可，不求解）． 9．小华从家骑车到学校经过一段平路和一段下坡路，在平路、上坡路和下坡路上，他骑车的速度分别为、、．他骑车从家到学校需要30分钟；骑车从学校回家需要40分钟．设小华从家到学校的平路有，下坡路有，则依题意所列的方程组是________． 10．《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途八百里，朝去暮还来．某日，戴宗去160里之外的地方打探情报，去时顺风，用了2小时；回来时逆风，用了4小时，则戴宗在无风时的平均速度为______里/小时． 11．把四张完全相同的长方形纸片（阴影）和两本完全相同的长方形课本（空白）按如图方式摆放．根据图中标注尺寸，可得长方形纸片的长与宽之差为____.    12.《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出8钱，就多了3钱；如果每人出7钱，就少了4钱．问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有人，物品的价格为钱，则可列方程组为______． 13．将9个不同的整数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则______，______． 12 7 二．解答题（共61分） 14.解方程（每题6分，共24分） (1)； (2)． （3） （4） 15．（10分）玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元．玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成，设工作总量为1，甲公司每周的工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n． (1)如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？ (2)如果从节约开支的角度考虑应选哪家公司？ 16．（9分）阅读下列材料： 小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组．小明发现，如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令，．原方程组化为，解得．把代入，，得，解得．∴原方程组的解为． (1)学以致用： 运用上述方法解下列方程组：． (2)拓展提升： 已知关于，的方程组的解为，请直接写出关于m、n的方程组的解是______________． 17．（10分）根据以下素材，探索完成任务． 阳光体育·足球促销 素材一 某体育用品商场销售A、B两款足球，A款、B款足球的进价分别为60元、80元，售价分别为90元、120元． 素材二 该商场在3月份购进A款、B款两种足球共50个，进货共用3600元 素材三 为配合各校“阳光体育”系列活动的开展，该体育用品商场4月份推出以下两种促销方案（两种方案不可叠加使用）： ① “买五赠一”：即购买5个B款足球赠送1个A款足球； ②A款、B款足球均打九折销售 (1)求3月份该商场购进A款、B款足球各多少个？ (2)某校4月份打算在该商场购买20个B款足球和10个A款足球，请问选择上述哪种促销方案更合适？ 18．（10分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计110万元；2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计175万元． (1)每辆A，B两种型号的汽车进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用400万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），则该公司有哪几套方案？ 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $第十章《二元一次方程组》数学小测A 姓名： 班级： 一.填空题（每题3分，共39分） 1.由3x-y=1,可以得到用x表示y的式子是 【答案】y=-1+3x/y=3x-1 【分析】本题考查了二元一次方程的变形，熟知等式的性质 是解题关键.先移项得-y=1-3x,系数化1即可求解。 【详解】解：3x-y=1, 移项得-y=1-3x, 系数化1得y=-1+3x. 故答案为：y=-1+3x x=1 2.己知 y=-10 是方程为3x-y=1的解，则m的值为 【答案】-3 10代入3-y=1中，即可求出m的值， x=1 【分析】将 x=1 【详解】解：将 代入3x-y=1中， y=-10 得3m+10=1, 解得：m=-3, 故答案是：-3 【点睛】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程， 解题的关键是：理解方程的解是能使方程左右两边相等的未 知数的值， 3.若(4-m)xm+2y=0是关于x,y的二元一次方程，则 m的值为· 【答案】2 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，含有两个未 知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做 二元一次方程，根据二元一次方程的定义得出4-m≠0， m-3=1,求解即可得出答案 第1页 【详解】解：由题意得：4-m≠0，m-3=1, 解得：m=2, 故答案为：2. 4.己知关于x,y的二元一次方程4x+by=G的部分解如下 表： 0 2 3 y -3 -2 关于x,y的二元 一次方程4x+by=C,的部分解如下表： 0 17 11 -1 5 & 4 8 8 ax+by=c 则关于x,y的二元一次方程组 的解是 ax+bay=c2 x=2 【答案】 y=-1 【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次 x= 方程的解的定义是解题的关键.由表可知， y=- ,是二元 -次方程4x+by=C1和a2x+b2y=C2的公共解，即可解答， x=2 【详解】解：由表可知 y=-1 是二元一次方程4x+by=G 和4x+by=c2的公共解， ax+by=c x=2 关于x,y的二元一次方程组 ax+by=c, 的解是 y=-1 x=2 故答案为： y=-11 共8页 5.若关于x,y的方程组 6与关T,>的 组 3x-y=5 具有相同的解，则a= ax-by =4 ,b= 【答案】 5-2 1 【分析】本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组， 利用方程组的解的定义，x,y满足4个方程，则先解 2x+y=5和x-y=1组成的方程组，再把x、y代入另外两 个方程得到关于a、b的方程组，然后解方程组求出a、b的 值.能得出关于α、b的方程组是解此题的关键. 【详解】解：，关于x,y的方程组 〔4x-7y=1与关于x, ax+bv=6 3x-y=5 y的方程组 x-y=4 具有相同的解， ∴关于x,y的方程组 4x-7y=1与关于x,y的方程组 3x-y=5 am-=4具有相同的解， ax+by=6 「4x-7y=1 x=2 解方程组 3x-=5’得 y=1 1代入 把 x=2 ax+by=6 2a+b=6 ar-b=4'得 2a-b=4 5 a= 解得： b=1 故答案为： 2:1 2x+3y=m 6.若方程组 3x+2y=1+2 的解满足x+y=20,则 m= 【答案】49 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次方 程，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键。 第2页， 方程组两方程相加表示出x+y= 5,代入x+y=20中 2+2 计算，即可求出的值即可. 2x+3y=m① 【详解】解： 3x+2y=m+2② ①+②，得5x+5y=2+2, 2m+2 即x+y= 5 x+y=20, :2+2-20, 5 解得=49. 故答案为：49. 7.如图，用12块相同的长方形地板砖拼成一个宽为60cm 的大长方形，设每块长方形地板砖的长为cm,宽为vcm, 根据题意可列方程组为 60cm ycm xcm 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据图 形可知，大长方形的宽等于小长方形的长加上2个小长方 形的宽，小长方形的长等于4个小长方形的宽，列出方程 组即可 x+2y=60 【详解】解：由图形，可得： x=4v 8.篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜一场得2分， 负一场得1分.某队在14场比赛中得到22分，那么这个 队胜负场数分别是多少？设胜x场，负y场.根据题意可得 方程组为 (列出方程组即可，不求解). x+y=14 【答案】 2x+y=22 共8页 【分析】本题考查了二元一次方程租的实际应用，解题的关 键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，即可列出方程 组. 【详解】解：设胜x场，负y场. x+y=14 根据题意可得方程组为： 2x+y=22 x+y=14 故答案为： 2x+y=22 9.小华从家骑车到学校经过一段平路和一段下坡路，在平 路、上坡路和下坡路上，他骑车的速度分别为l2kmh、 10km/h、16kamh.他骑车从家到学校需要30分钟；骑车 从学校回家需要40分钟.设小华从家到学校的平路有km, 下坡路有km,则依题意所列的方程组是 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键 是理解上坡路与下坡路的距离相等， 根据平路、上坡路、下坡路各需的时间与家到学校需要的时 间、学校到家需要的时间建立等式关系即可. 【详解】解：设小华从家到学校的平路有km,下坡路有km, 根据题意，得 [x,y30 12+1660 x.y40 12+1060 10.《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途 八百里，朝去暮还来.某日，戴宗去160里之外的地方打 探情报，去时顺风，用了2小时：回来时逆风，用了4小 时，则戴宗在无风时的平均速度为 里/小时. 【答案】60 【分析】设戴宗的速度为x里小时，风速为y里/小时， 根据顺风行走的速度等于戴宗的速度加上风速，逆风行走的 速度等于戴宗的速度减去风速，列出二元一次方程组，即可 求解。 第3页， 【详解】解：戴宗顺风行走的速度为：160÷2=80（里/小 时)， 戴宗逆风行走的速度为：160÷4=40（里/小时）， 设戴宗的速度为x里/小时，风速为y里/小时， x+y=80 由题意得： x-y=40 [x=60 解得： y=20 ∴.设戴宗的速度为60里/小时， 答：戴宗的速度为60里/小时， 11.把四张完全相同的长方形纸片（阴影）和两本完全相 同的长方形课本（空白）按如图方式摆放.根据图中标注尺 寸，可得长方形纸片的长与宽之差为 20 【答案】5 【分析】此题考查了二元一次方程的应用，整式的加减，设 小长方形的长为x,宽为y,根据题意列出方程，解方程即 可得到结论，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 【详解】解：设小长方形的长为x,宽为y, 根据题意得：20+y-x=10+x-y,即2x-2y=20-10, 整理得：x-y=2010=5, 2 小长方形的长与宽的差是5， 故答案为：5。 12.《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人 出八，盈三：人出七，不足四.问人数、物价各几何？”意 思为：几个人一起去买东西，如果每人出8钱，就多了3 钱：如果每人出7钱，就少了4钱.问一共有多少人？这 个物品的价格是多少？设共有x人，物品的价格为y钱，则 可列方程组为 共8页 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用.根据题意直接 列出方程组即可. 8x-y=3 8x-3=y 【详解】解：根据题意，得 y-7x=4' 即 7x+4=y 13.将9个不同的整数填入方格中，使得每行、每列、每 条对角线上的三个数之和都相等，则a= ,b= 4b-2 12 2a+1 7 3b-3 2a 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用：根据每行、每 列、每条对角线上的三个数之和都相等，列出二元一次方程 组并求解即可。 [(4b-2)+(2a+1)+2a=12+7+2a 【详解】解：由题意得： (3b-3)+(2a+1)+12=12+7+2a [4b+2a=20 整理得： 3b=9 「b=3 解得： a=41 即a=4,b=3; 二.解答题（共61分） 14.解方程（每题6分，共24分) 「4x,31 [4x-3y=5 y= (2) 326 (①)2x+y=5 9· 7x-3y=2 x+y+二=4 2x-3y+4z=11 (3)}2x-y+二=3 (4) 3x+y-2z=3 3x-2y-3z=-5 z=x+V x=2 【答案】(1) y=1 1 (2) 1 y3 【分析】(1)利用加减消元法即可求解： 第4页， (2)先将①两边乘以6，得到8x+9y=1③，然后利用加减 消元法即可求解， 【详解】(1)解： 4x-3y=5① 2x+y=5②， ①+②×3得10x=20, 解得x=2, 将x=2代入①得8-3y=5, 解得y=1, [x=2 原方程组的解为： (y=1: +3y=10 4x 32 (2)解： 6 7x-3y=9@ 由①×6得8x+9y=1③， ②×3+③得29x= 29 1 解得x=2’ 路入®海3江 解得y=一3 1 ,∴原方程组的解为： 、 1 x+y+z=4① (3) 2x-y+z=3② 3x-2y-3z=-5③ 由①得，二=4-(x+y) 将二=4-(x+)代入②得：x-2y=-1,解得x=2y-1 将=4-(x+y)代入③得：6x+y=7④ 将x-2y-1代入④得：6(2y-1)+y=7,解得 将y=1代入x=2y-1得：x=1 将x=1,y=1代入①得1+1+z=4,解得z=2 共8页 x=1 方程组的解为}y=1 =2 「2.x-3y+4z=11① (4)3x+y-2z=3② z=x+y③ 将③代入①得：6x+y=11,解得y=11-6x 将③代入②得：x-y=3 将y=11-6x代入x-y=3得：7x-11=3,解得x=2 将x=2代入y=11-6x得：y=-1 将x=2,y=-1代入③得：z=1 x=2 方程组的解为y=-1 z=1 【点睛】此题考查了消元法求解方程组，解题的关键是熟练 掌握加减消元法和代入消元法。 15.（10分)玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装 饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元：若甲公 司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完 成，共需装修费4.8万元.玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选 一个公司单独完成，设工作总量为1，甲公司每周的工作效 率为，乙公司每周的工作效率为n. (1)如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？ (②)如果从节约开支的角度考虑应选哪家公司？ 【答案】(1①时间上考虑选择甲公司 (2)从节约开支上考虑选择乙公司，理由见解析 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出 方程组是解题的关键 (1)列出方程组求出甲乙单独做所用的时间，然后比较大 小，进行作答即可： (2)列出方程组求出各自单独做的周费用，再乘以他们所 需时间计算总费用，然后比较大小，进行作答即可 第5页， 【详解】(1)解：设工作总量为1，甲公司每周的工作效率 为m,乙公司每周的工作效率为n +n= 依题意得， 6, 4+9n=1 1 m=- 10 解得： ”=5 品洁 .甲公司的效率高， ∴从时间上考虑选择甲公司 (2)解：设甲公司每周费用为a万元，乙公司每周费用为b 万元， 6a+6b=5.2 依题意得， 4a+9b=4.81 3 解得： 4 b=15 :甲公司共需×10=30-6万元，乙公司共需4×15=4万 5 15 元， .4<6, 从节约开支上考虑选择乙公司. 16.(9分)阅读下列材料： 小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解 2x+3y2x-3y=7 4 3 方程组 2x+3y+2x-3y=8 ·小明发现，如果用代入消元 3 2 法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错.如果把方 程组中的(2x+3y)看成一个整体，把(2x-3y)看成一个整 体，通过换元，可以解决问题.以下是他的解题过程：令 =7 =2x+3y,n=2x-3y.原方程组化为} 4+31 ，解得 m+=8 32 共8页 1=60 u=60 n=-24把{n=-24代入m=2x+3,n=2x-3y,得 2x+3y=60 x=9 x=9 2x-3y=-24 ,解得 y=14· ∴原方程组的解为 y=14 (1)学以致用： 2(x+1)+3(y-2)=2 运用上述方法解下列方程组： (x+1)-2(y-2)=4 (2)拓展提升： 已知关于x,y的方程组 a4x+b,y=G的解为 x=3 ax+bay=c2 y=4,请直 接写出关于、n的方程组 4(m+2)）-b,=G的解是 a(+2)-bn=c2 x= 【答案】(1) 7 8 m=1 (2) n=-4 【分析】本题考查了解二元一次方程组，整体代入法求解： 解题的关键是结合题意理解整体代入法，并正确求解方程组， (1)结合题意，利用整体代入法求解，令m=x+1,n=y-2 16 16 nL= 2m+3n=2 1即 x+1= 7 得 m-2n=4’ 解得 n=- 6 即可求解； y-2=-6 7 (2)结合题意，利用整体代入法求解，令x=m+2,y=-n 则+2》-=9可化为 ax+by=c a(m+2)-b,n=2 ax+bay=cz ,且解为 x=3 y=4 +2=3 则有 。n=4’求解即可. 【详解】(1)解：令m=x+1,n=y-2, 2+3n=2 原方程组化为 m-2n=4' 第6页 = 6 解得： 1 6 =- 16 16 nL= x+1= 7 把 代入m=x+1,n=y-2,得 6 N=- 6 7 y-2= 9 x 解得： 8 y= x= 9 ∴原方程组的解为 8 (2)解：在 4(m+2)-b,n=G中， 4(m+2)-bn=c2 令x=m+2,y=-n, 则 a(m+2)-b,n=G可化为{ 4x+b2y=C a,(m+2)-b,n=2 x+bay=c2 ax+b,v=G解为 x=3 且 ax+bay=C2 y=4 「m+2=3 则有 -n=4, =1 n=-4 =1 故答案为： n=-4 17.(10分)根据以下素材，探索完成任务. 阳光体育·足球促销 素 某体育用品商场销售A、B两款足球，A款、B款足 材 球的进价分别为60元、80元，售价分别为90元、 120元. 素 该商场在3月份购进A款、B款两种足球共50个， 材 进货共用3600元 共8页 为配合各校“阳光体育”系列活动的开展，该体育用 品商场4月份推出以下两种促销方案（两种方案不 素 可叠加使用)： 材 ①“买五赠一”：即购买5个B款足球赠送1个A 三 款足球； ②A款、B款足球均打九折销售 (1)求3月份该商场购进A款、B款足球各多少个？ (2)某校4月份打算在该商场购买20个B款足球和10个A 款足球，请问选择上述哪种促销方案更合适？ 【答案】(1①)3月份该商场购进A款足球20个，购进B款 足球30个： (2)选择促销方案①更合适 【分析】(1)设3月份该商场购进A款足球x个，购进B 款足球y个，根据该商场在3月份购进A款、B款两种足球 共50个，进货共用3600元建立方程组求解即可： (2)分别求出两种方案需要的费用，比较即可得到结论， 【详解】(1)解：设3月份该商场购进A款足球x个，购 进B款足球y个， 60x+80y=3600 由题意得， x+y=50 「x=20 解得 y=30 答：3月份该商场购进A款足球20个，购进B款足球30 个： (2)解：方案①的费用为 20×120+90×10- 20 =2400+540=2940元， 方案②的费用为 20×120×0.9+10×90×0.9=2160+810=2970, 2940<2970, ∴选择促销方案①更合适。 第7页， 18.（10分)随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，某 汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售.据了解， 1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计110万元；2辆A 型汽车、3辆B型汽车的进价共计175万元， (1)每辆A,B两种型号的汽车进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用400万元购进以上两种型号的新能 源汽车（两种型号的汽车均购买），则该公司有哪几套方案？ 【答案】(1)每辆A型汽车的进价为20万元，每辆B型汽车 的进价为45万元： (2)共两种购买方案，方案如下.方案一：购进A型汽车11 辆，B型汽车4辆；方案二：购进A型汽车2辆，B型汽 车8辆 【分析】本题考查二元一次方程组的应用以及二元一次方程 的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方 程（组）. (1)设每辆A型汽车的进价为x万元，每辆B型汽车的进 价为y万元，根据题意列二元一次方程组，即可求解： (2)设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，根 据总价为400万元列出二元一次方程，进而分析得出购买 方案。 【详解】(1)设每辆A型汽车的进价为x万元，每辆B型汽 车的进价为V万元 依题意，得 x+2y=110, 2x+3y=175, 「x=20, 解得 y=45. 答：每辆A型汽车的进价为20万元，每辆B型汽车的进价 为45万元： （2)设购进A型汽车m辆，B型汽车n辆. 依题意，得20m+45n=400,所以m=20-9n。 4 因为m,n均为正整数， 共8页 =11,「m=2, 所以 m=4或n=8 所以共两种购买方案，方案如下. 方案一：购进A型汽车11辆，B型汽车4辆. 方案二：购进A型汽车2辆，B型汽车8辆. 第8页，共8页