河南信阳市平桥区2025-2026学年下学期第二次质量调研八年级数学试卷

八年级数学第二次质量调研试卷 一．选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．下列各组数中，属于勾股数的一组是（ ） A．0.3，0.4，0.5 B．，， C．，， D．5，12，13 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图是五边形的三个外角，若，则（ ） A． B． C． D． 5．下列式子：①；②；③；④．其中y是x的函数的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，的对角线、相交于点O，若，，则的长可能是（ ） A．7 B．10 C．12 D．16 7．如图，在菱形中，对角线与相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 8．为了解脱贫攻坚成果，宣传乡村振兴发展之路，某电视台记者乘汽车赴外的新农村进行采访，路程的第一部分为高速公路，第二部分为省道，第三部分为乡道．若汽车在高速公路、省道、乡道上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：）与时间x（单位：）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ） A．汽车在高速公路上的行驶速度为 B．省道总长为，乡道总长为 C．该记者在出发后到达采访地 D．汽车在省道上的行驶速度为 9．如图，正方形的对角线相交于点O，点O又是另一个正方形的一个顶点．如果两个正方形的边长均为6，则两个正方形重叠部分的面积为（ ） A．3B．6C．9D．12 10．如图，在四边形中，，，分别以、、为边向外作正方形，其面积分别是、、，且，，则的长度为（ ） A． B．14 C．15 D． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11．化简：__________． 12．如图，点是直线外一点，在直线上取两点、，分别以、为圆心，、长为半径画弧，两弧交于点，分别连接、、，则四边形是平行四边形，理由是_________． 13．一个正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的边数是_________． 14．已知，求代数式的值为_________． 15．在矩形中，，点为的中点，连接、．点为的中点，连接．当为直角三角形时，的长为_________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．计算：（每小题4分，共8分） （1） （2）． 17．（8分）如图，在四边形中，，是边的中点，．求证：四边形是矩形． 18．（9分）通过对课本上函数的学习，我们积累了一定的经验．下表是一个函数的自变量与函数值的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题： … 0 1 2 3 4 5 … … 6 3 2 1.5 1.2 1 … （1）当_________时，． （2）根据表中数值描点，并画出函数图像． （3）观察画出的图像可知，函数值随的增大而_________． 19．（10分）如图，在平行四边形中，平分，已知，，． （1）求的长； （2）若，求． 20．（10分）如图，在一个边长为的正方形的四个角处，都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化． （1）在这个变化过程中，两个变量分别是_________，_________ （2）如果小正方形的边长为，图中阴影部分的面积为，请用含的代数式表示． （3）当小正方形的边长由变化到时，阴影部分的面积发生了怎样的变化？ 21．（10分）【类比探究】 小明同学根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律． （1）用“”、“”、“”填空 ①_________ ②_________ ③_________ ④_________ （2）由（1）中各式猜想与的大小，并说明理由； （3）请利用上述结论解决下面问题： 小明同学在做一个面积为，对角线相互垂直的四边形风筝时，用来做对角线的竹条至少要_________厘米． 22．（10分）项目式学习综合与实践 【项目主题】：课桌挂钩顶端到地面距离的计算， 【项目背景】：现如今人们的生活水平不断提高，同质化的商品很难得到人们的关注，为了方便同学们更好地放置自己的物品，数学活动实践小组以“课桌挂钩顶端到地面距离的计算”为主题展开项目化学习． 【驱动任务】：根据报告内容计算挂钩顶端到地面的距离 【研究步骤】：（1）如图，这是某校新购进的一批课桌便携式挂钩，他们利用课余时间完成了如下实践探究，形成了如下实验报告： 调查主题 课桌挂钩顶端到地面距离的计算 调查方式 测量，查看说明书 测量图示 （2）已知地面为水平面，桌面是水平面，，为课桌的高度，挂钩顶端D到地面的距离为，最后通过勾股定理及二次根式的有关知识，计算后得出结论． （3）试验数据 元素 ∠ ∠ ∠ 数据 90° 90° 45° 【问题解决】：请根据此项目实施的材料解决以下问题： （1）如图是课桌挂钩的放大示意图，试猜想的度数为_________． （2）求课桌挂钩顶端D到地面的距离． 23．（10分）【课本再现】 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． 【定理证明】 如图1，在中，D，E分别是边，的中点．求证：且． 以下是小明的证明思路：如图2延长到点F，使，连接． （1）请你根据小明添加的辅助线，写出完整的证明步骤． 【知识应用】 （2）如图3，在四边形中，E，F，G，H分别为各边中点．若，则四边形的形状是_________ A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．无法确定 （3）如图4，在四边形中，对角线与相交于点H，E，F分别为边，的中点，连接，分别交，于点M，N，且．求证：． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $八年级数学第二次质量调研试卷答案 一、单项选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 1-5CDBCC 6-10ACDCD 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11.π-312.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 13.814.3 21 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.计算：（每小题4分，共8分） (1)解：原式35×5-2x2 (2分) 3 2 =3-V2 (4分) (2)解：原式-(25-2-(2+5)2-3 =12+2-4V6-(4-3) (6分) =13-46 (8分) 17.证明：O是边AB的中点 .∴.OA=OB .(1分) ∠A=∠B=90° 在△AOD和△BOC中， OA=OB ∠AOD=∠BOC .△AOD≌△BOC .AD=BC (4分) .∠A=∠B=90°， .AD∥BC, .四边形ABCD是平行四边形 (6分) ∠A=∠B=90°， ∴.四边形ABCD是矩形 (8分) 18.(1)32分 (2)6分 3 2 2 2 3467x (3)减小 (8分) 19.(1)解：，四边形ABCD是平行四边形 ∴.AD=BC,DC∥AB,AD∥BC .∠DEA=∠EAB (2分) :AE平分∠DAB .∠DAE=∠EAB .∠DAE=∠DEA .AD=DE=10 .BC=10 (5分) (2)解：.CE=6,BE=8,BC=10 CE2+BE2=62+82=100=BC2 ∴.△BCE是直角三角形，且∠BEC=90° (7分) ∴∠C=90°-∠CBE=90°-35°=55° :AD∥BC, ∴.∠D=180°-∠C=180°-55°=125 (10分) 20.(1)边长面积 (4分) (2)y=64-4x2 (7分) (3)当x=1cm时，y=64-4×1=60cm2,当x=3cm时，y=64-4×9=28cm2,由此得当小正方 形的边长由1cm变化到3cm时，阴影部分的面积由60cm减小到28cm2 (10分) 21.解：连接AC,交DP于点H AB=BC ∴.∠ACB=∠BAC .∠ABC=90° .∠ACB=∠BAC=45° :∠BCD=90° .∠DCH=45° .∠CDP=45° ∴.∠DHC=90° .DH=CH,AC⊥DP (4分) AB=BC=10v2 cm .AC=20 cm 设DH=CH=xcm DC2=DH2+CH2=32 .x2+x2=32 ∴.x=4或x=-4(舍) ∴.CH=4cm (8分) .AH=AC-CH=20-4=16cm .DG=EF-AH =78-16=62 cm 答：DG的长度是16cm,(10分) 22.(1)>=> (4分) (2)猜想：当a≥0，b≥0时，a+b≥2ab,当且仅当a=b时等号成立. (5分) 理由：(a-√b)2=a-2√ab+b=a+b-2√ab .(Wa-Vb)2≥0 ∴.a+b-2Vab≥0 .a+b≥2Vab 当且仅当Va-b=0,,即a=b时，等号成立. (8分) (3)100厘米 (10分) 23.证明： (I)如图，延长DE到点F,使EF=DE,连接连接CF .E是AC的中点， .AE=CE, ,∠AED=∠CEF, .△AED≌△CEF(SAS), .∠A=∠ECF，AD=CF, .AB∥CF, D是AB的中点， :AD BD, .BD=CF, :AB∥CF, .BD∥CF, .四边形BDFC是平行四边形， (2分) DF∥BC,DF=BC, .DE∥BC, EF DE, G.DE =I DF .DE∥BC, EF DE :DE=片DF. .DE=-BC; (4分) (2)B (6分) (3)取BC的中点G,连接EG、FG G :E是AB的中点，G是BC的中点 1 .EG=二AC,EG∥AC ∴.∠GEF=∠HNM 时遇，FG=2BD,PG∥BD: (9分) .∠HMN=∠GFE HM HN .∠HMN=∠HNM ∴.∠GEF=∠GFE ∴.GE=GF (40I) ☑8=OH: