专题01 二次根式（5大考点）（期末真题汇编，河南专用）八年级数学下学期

**基本信息** 河南多地八年级下期末二次根式专题真题汇编，覆盖5大高频考点，基础题与综合题结合，适配期末复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|15题|含二次根式有意义条件（如商丘期末题）、最简二次根式判断（如信阳期末题）|立足河南多地期末真题，注重基础概念辨析| |填空|8题|涉及性质化简（如许昌期末题求n最小值）、取值范围（如周口期末题）|梯度设计明显，从直接填空到条件限制| |解答|10题|包含混合运算（如郑州期末题）、分母有理化（如安阳期末题规律探究）|综合题融合数学思维，如类比迁移（第15题）和实际应用（第24题面积问题）|

命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01 二次根式 ☆5大高频考点概览 考点01二次根式有意义的条件 考点02利用二次根式的性质化简 考点03最简二次根式 考点04二次根式的混合运算 考点05分母有理化 目目 考点01 二次根式有意义的条件 1. (24-25八年级下·河南商丘期末)写出一个使式子V公-4有意义的整数为 2.(24-25八年级下·河南商丘期末)在函数y=√1一4x中，自变量x的取值范围是() A.x> B.x≥ C.x< D.x≤ 3.(24-25八年级下·河南许昌·期末)对于任意的实数m,下列各式中一定有意义的是() A.v1-m B.Vm+1 C.Vm2+1 D.Vm-1 4.(24-25八年级下河南驻马店期末)若V是二次根式，则a的值可能是() A.-4 B.-2 C.- D.0 5.(24-25八年级下·河南信阳期末)要使式子√a+5有意义，则a的取值范围为 6.(24-25八年级下·河南周口期末)若二次根式一在实数范围内有意义，则x的取值范围是() A.x>1 B.x<1 C.x21 D.x≤1 7.(24-25八年级下河南洛阳期末)若二次根式5一x有意义，则x的值可以是（写出一个即可）. 8.(24-25八年级下·河南商丘期末)下列各式一定是二次根式的是() A.7a B.V2 c.V.2 D.5 目目 考点02 利用二次根式的性质化简 9.(24-25八年级下河南信阳期末)请写出一个符合条件的实数a的值，使得√(5-a)2=a一5在实数 范围内有意义，则a的值为 10.(24-25八年级下·河南许昌期末)若√24n是整数，则正整数n的最小值是() 1/6 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 A.3 B.4 C.5 D.6 11.(24-25八年级下河南安阳期末)若√(a-4)2=a一4，则a的取值范围是() A.a23 B.a24 C.a>4 D.a>3 12.(2425八年级下河南许昌期末)用一个a的值说明“Va2=一a”,这个值可以是() A.-1 B.1 C.2 D.3 13.(24-25八年级下河南周口期末)当a>0时，化简y9a2= 14.(24-25八年级下·河南开封期末)已知V15-n是整数，则n的最小正整数值为() A.3 B.4 C.5 D.6 15.(24-25八年级下，河南许昌期末)阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题： 化简：（V1-2x)2-1-对， 解：隐含条件1-2x≥0，解得：x≤专 ÷1-x>0, ·原式=(1-2x)-(1-x)=1-2x-1+x=-x 【启发应用】 (1)按照上面的解法，区-2-（一x隐含的条件是：x (2)按照上面的解法，试化简-2-（√-x己， 【类比迁移】 (3)已知a,b,c为△ABC的三边长.化简： Va-b-d2+Vb+a-d)2 目目 考点03 最简二次根式 16. (24-25八年级下·河南信阳·期末)下列二次根式中，属于最简二次根式的是() A.4 B.万 c.得 D.0.5 17.(24-25八年级下河南信阳·期末)下列式子是最简二次根式的选项是() A.V-3 B.啊 c.5 D.0.2 18.(24-25八年级下.河南商丘期末)下列式子中，属于最简二次根式的是() A.02 B.V24 c.眉 D.V13 2/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 19.(24-25八年级下河南许昌·期末)下列式子中，是最简二次根式的是() A.眉 B.4 c.5 D.18 20.(24-25八年级下·河南商丘期末)下列是最简二次根式的是（) A.5 B.V得 c.0.3 D.4 21.(24-25八年级下·河南洛阳·期末)下列式子中，属于最简二次根式的是() A.0.1 B.眉 c.18 D.26 22.(24-25八年级下.河南漯河·期末)下列各式中，为最简二次根式的是() A.4 B. V(a-1)2 c.vio D.V2x2 23.(24-25八年级下河南新乡期末)在二次根式V3a,V0.6,V月，√2x2+1中，最简二次根式的个数 是() A.4 B.3 C.2 D.0 24.(24-25八年级下·河南洛阳·期末)如图是由正方形和直角三角形组成的，若正方形B,C的面积都为4， 则正方形A的边长是() B A.2 B.4 c.22 D.8 目目 考点04 二次根式的混合运算 25. (24-25八年级下.河南郑州期末)计算 (V12-V)+2-6÷2: 2②（巨+5）(2-5)+(5-1)2 26.(24-25八年级下·河南郑州期末)下列计算正确的是（) A.V5-2=5-2 B.2+5=5 C.6÷5=5 D.2×5=0 3/6 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 27.(24-25八年级下·河南信阳期末)计算： 152+V8-218: 2W⑧÷五+(5-1)2 28.(24-25八年级下河南驻马店期末)计算： 15V情+20-45， 23--(反-3)(V反+5) 29.(24-25八年级下河南信阳期末)数学课上，孙老师在黑板上给出了如下等式. (5+)(5-1)=1,得=5-1： (5+5)(5-)=1,得=5+巨， 利用你发现的规律： 0)化简：2有=： @i填，，≤线≥)： 3)计算：1++中+3+…+ V2025+2024 30.(24-25八年级下·河南信阳·期末)计算： (①(312-2W+V48)÷23: a(5-1)2+5(5+2): 31.(24-25八年级下河南省直辖县级单位期末)计算： (018+v厚×20-32 2(42-36)÷22 32.(24-25八年级下河南安阳期末)计算： 0-2+6； 2W3-+2+回2-回 33.(24-25八年级下.河南驻马店期末)计算： (1)8×2+4V停-V18: 4/6 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)24÷6-(13-1)(V13+1) 34.(24-25八年级下河南商丘期末)计算： (-°-5x厚+ aWs-厚-5+(5-2)+- 35.(24-25八年级下河南安阳·期末)计算： 1V50-2y+V-64: 2w6÷×(-×厚). 36.(24-25八年级下河南驻马店期末)(1)计算：V8+2W-(V27-V2) (2)已知x=V5+1,y=5-1,求x2+2xy+y2的值. 37.(24-25八年级下·河南信阳·期末)计算： 1停×V2-V48÷V5+V24: ②(F-E)(5+E)+(5-2)2 38.(2425八年级下河南信阳期末)(1)化简：5-3+-27+25 (2)计算：212-周+V48 39.(2425八年级下河南商丘期未)(1)计算：V27-2+(5): (2)化简： 岩÷(2+学) 目目 考点05 分母有理化 40. (2425八年级下河南许昌期末)先化简，再求值：（器-点）÷品，其中x=V5+1: 41.(24-25八年级下河南安阳期末)我们知道(4+5)(4-5)=11，因此 3 4+N5)12+35 4= 4-5以4+5) 11一，像这样通过分子、分母同乘一个式子，把无理数的分母化成有理数的变形 叫做分母有理化，请你通过分母有理化完成以上各小题. 0)计算：6-5： (2)比较：2026-2024与2028-2025的大小： 5/6 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ③)化简：5+0+0++a++…+2o24+2025 42.(24-25八年级下河南安阳期未)比较√2一1与V3-V2的大小可以采用下面的方法： 5-4-5型-前=高 V2+1 5-5-8-斋 V3+W2 因为2+1<5+V2,所以2本>+， 即2-1>5-2. 仔细研读上面的解题方法，完成下列问题： (1)试比较√2025-V2024与V2026-V2025的大小， ②尝试计算：本++E+2本+…+. 6/6 专题01 二次根式 5大高频考点概览 考点01二次根式有意义的条件 考点02利用二次根式的性质化简 考点03最简二次根式 考点04二次根式的混合运算 考点05分母有理化 1．（24-25八年级下·河南商丘·期末）写出一个使式子有意义的整数为___________．地 城 考点01 二次根式有意义的条件 【答案】5（答案不唯一） 【分析】本题考查了二次根式的概念，二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题的关键．根据被开方数为非负列不等式进行求解． 【详解】解：∵有意义， ∴， ， 取一个整数， 可以取5， 故答案为：5（答案不唯一）． 2．（24-25八年级下·河南商丘·期末）在函数 中，自变量x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次根式的定义的知识，根据二次根式的定义，被开方数必须非负，由此建立不等式求解即可． 【详解】函数中，被开方数必须满足非负条件， 即： 解得：， 因此，自变量的取值范围是， 故选：D． 3．（24-25八年级下·河南许昌·期末）对于任意的实数，下列各式中一定有意义的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件；根据二次根式有意义的条件，被开方数必须非负，逐一分析各选项中被开方数的取值范围，判断是否存在实数m使该表达式无意义，从而确定正确选项即可． 【详解】解：选项A： 被开方数为，需满足，即．当时，表达式无意义，故A不符合条件． 选项B： 被开方数为，需满足，即．当时，表达式无意义，故B不符合条件． 选项C： 被开方数为．由于，则，对任意实数均成立，故C一定有意义． 选项D： 被开方数为，需满足，即．当时，表达式无意义，故D不符合条件． 综上，只有选项C对任意实数均成立， 故选：C． 4．（24-25八年级下·河南驻马店·期末）若是二次根式，则a的值可能是（    ） A． B． C． D．0 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握被开方数必须是非负数是解题的关键．根据是二次根式，则，即可得到答案． 【详解】若是二次根式，则被开方数需满足， 选项A、B、C均为负数，不符合条件； 选项D为0，满足，此时有意义，属于二次根式． 故选：D． 5．（24-25八年级下·河南信阳·期末）要使式子有意义，则的取值范围为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是被开方数为非负数成为解题的关键．根据二次根式有意义的条件列不等式求解即可． 【详解】解：根据题意：， 解得：． 故答案为：． 6．（24-25八年级下·河南周口·期末）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，需满足两个条件：根号内的表达式非负且分母不为零．由此可解． 【详解】解：二次根式在实数范围内有意义， ， ， 故选A． 7．（24-25八年级下·河南洛阳·期末）若二次根式有意义，则x的值可以是______（写出一个即可）． 【答案】0（答案不唯一） 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件，即可求解． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：， ∴x的值可以是0（答案不唯一）． 故答案为：0（答案不唯一）． 8．（24-25八年级下·河南商丘·期末）下列各式一定是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次根式的定义，形如（）的式子称为二次根式，需满足被开方数非负且根指数为2. 【详解】，被开方数为，当时，，此时式子无意义，因此不一定是二次根式，故选项A错误； ，被开方数为，负数在实数范围内无法开平方，故不是二次根式，故选项B错误； ，被开方数是正数，且根指数为2，符合二次根式定义，因此一定是二次根式，故选项C正确； ，根指数为3，属于三次根式，不符合二次根式条件，故选项D错误 故答案为：C. 地 城 考点02 利用二次根式的性质化简 9．（24-25八年级下·河南信阳·期末）请写出一个符合条件的实数a的值，使得在实数范围内有意义，则a的值为______． 【答案】答案不唯一 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．根据解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ， 的值可以是6（答案不唯一）， 故答案为：6（答案不唯一）． 10．（24-25八年级下·河南许昌·期末）若是整数，则正整数n的最小值是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查二次根式的化简，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键．要使为整数，需满足是完全平方数，由，即可确定n的最小值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵是整数，且n是整数， 则是完全平方数， ∴n的最小值为：6． 故选：D． 11．（24-25八年级下·河南安阳·期末）若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次根式的性质，根据二次根式的性质，有，将二次根式转化为绝对值问题，结合绝对值的性质求解． 【详解】由题意得， 即，， 故选：B． 12．（24-25八年级下·河南许昌·期末）用一个的值说明“”，这个值可以是（   ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】本题主要考查了化简二次根式．根据可知要说明“”，则，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴要说明“”，则， 观察四个选项，选项A符合题意， 故选：A． 13．（24-25八年级下·河南周口·期末）当时，化简______． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的性质，根据二次根式的性质即可得出答案． 【详解】解：当时，， 故答案为：． 14．（24-25八年级下·河南开封·期末）已知是整数，则n的最小正整数值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查的知识点是二次根式的性质与化简，由题意可知，为整数，故必为完全平方数．设（为非负整数），则，根据k的值得出n的值即可． 【详解】解：根据题意可知必为完全平方数． 设（为非负整数）， 则，（因而） 则当时，； 当时，； 当时，； 当时，． 所有可能的值为，其中最小正整数值为， 故选：D 15．（24-25八年级下·河南许昌·期末）阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题： 化简：， 解：隐含条件，解得：． ， 原式． 【启发应用】 （1）按照上面的解法，隐含的条件是：________． （2）按照上面的解法，试化简． 【类比迁移】 （3）已知a，b，c为的三边长．化简：． 【答案】（1）；（2）1；（3）． 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的性质以及绝对值的化简，三角形的三边关系的应用，解题的关键在于根据二次根式的有意义的条件，利用绝对值化简二次根式． （1）根据二次根式被开方数非负的性质回答即可； （2）根据二次根式有意义的条件确定x的取值范围，根据二次根式的性质进行化简计算； （3）根据三角形三边关系确定和的正负性，再对二次根式进行化简计算． 【详解】解：（1）， ， 故答案为：； （2）由（1）可知：， ， ， ； （3），b，c为的三边长， ，， ，， ． 地 城 考点03 最简二次根式 16．（24-25八年级下·河南信阳·期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了最简二次根式，化简二次根式，熟练掌握最简二次根式的概念是解题的关键． 根据最简二次根式的定义，需满足两个条件：①被开方数不含能开方的因数；②被开方数不含分母，据此即可求解． 【详解】解：A、，被开方数4是完全平方数，可化简为整数，不是最简二次根式，故不符合题意； B、，是最简二次根式，故符合题意； C、，被开方数为分数，不是最简二次根式，故不符合题意； D、，被开方数为分数，不是最简二次根式，故不符合题意； 故选：B． 17．（24-25八年级下·河南信阳·期末）下列式子是最简二次根式的选项是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了最简二次根式，最简二次根式需满足：(1)被开方数是整数；(2)被开方数不含能开得尽方的因数．根据此定义进行判断． 【详解】解：A. ，无意义，不符合题意； B. ，不是二次根式，不符合题意；     C. ，符合题意；     D. ，不符合题意； 故选：Ｃ． 18．（24-25八年级下·河南商丘·期末）下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查最简二次根式的判断，解题的关键是掌握最简二次根式满足的两个条件：①被开方数是整数，字母因式是整式；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式．据此依次对各选项进行分析即可． 【详解】解：A．被开方数是小数，故此选项不符合题意； B．，其中因数能开方，故此选项不符合题意； C．被开方数是分数，故此选项不符合题意； D．该二次根式是最简二次根式，故此选项符合题意． 故选：D． 19．（24-25八年级下·河南许昌·期末）下列式子中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义，需满足：①被开方数不含能开方的因数（即不含平方因子）；②被开方数不含分母，逐一分析各选项即可确定答案． 【详解】解： A、不是最简二次根式； B、不是最简二次根式； C、符合最简二次根式条件； D、，不是最简二次根式； 故选：C 20．（24-25八年级下·河南商丘·期末）下列是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义，需满足两个条件：被开方数不含能开方的因数；被开方数不含分母． 【详解】A：，被开方数3是质数，无平方因子，且不含分母，符合最简二次根式条件； B：，被开方数含分母3，需化为，故不是最简； C：，0.3可写为，被开方数含分母10，需化为，故不是最简； D：，可化简为2，已非二次根式，故排除， 故选：A． 21．（24-25八年级下·河南洛阳·期末）下列式子中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题关键．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 根据最简二次根式的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A．被开方数是小数，不是最简二次根式； B．被开方数是分数，不是最简二次根式； C．被开方数含能开的尽的因数9，不是最简二次根式； D．是最简二次根式． 故选：D． 22．（24-25八年级下·河南漯河·期末）下列各式中，为最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，二次根式的性质，根据最简二次根式的定义（被开方数不含能开方的因数且不含分母），逐一分析各选项是否满足条件，即可作答． 【详解】解：A、，可化简为整数，不是最简二次根式， B、，可化简为绝对值形式，不是最简二次根式， C、被开方数的质因数分解为，不含平方数因数，无法化简，是最简二次根式， D、，含可开方的因数，不是最简二次根式． 故选：C 23．（24-25八年级下·河南新乡·期末）在二次根式，，，中，最简二次根式的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．0 【答案】C 【分析】本题考查最简二次根式，根据最简二次根式的定义，被开方数不含分母，且不含能开方的因数或因式，进行判断即可． 【详解】：被开方数为，其中3是质数，为未知数，无平方因子，且不含分母，故为最简二次根式． ：，被开方数含分母5，故不是最简二次根式． ：被开方数含分母7，故不是最简二次根式． ：被开方数为多项式，无法分解为平方形式，且不含分母，故为最简二次根式． 综上：最简二次根式的个数有2个； 故选C． 24．（24-25八年级下·河南洛阳·期末）如图是由正方形和直角三角形组成的，若正方形B，C的面积都为4，则正方形A的边长是（   ） A．2 B．4 C． D．8 【答案】C 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，化为最简二次根式，根据勾股定理得，再进一步计算即可． 【详解】解：由勾股定理得，， ∵B，C的面积都为4， ∴正方形A的面积为， ∴正方形A的边长为， 故选：C． 地 城 考点04 二次根式的混合运算 25．（24-25八年级下·河南郑州·期末）计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的计算，根据运算顺序和相关公式进行计算即可； （1）根据二次根式的性质进行化简，再进行合并同类二次根式即可得到答案； （2）根据平方差公式和完全平方公式进行化简，再进行同类二次根式合并即可得到答案. 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 . 26．（24-25八年级下·河南郑州·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次根式的运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．逐一计算判断即可． 【详解】A、，计算错误，不符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意． 故选：D． 27．（24-25八年级下·河南信阳·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，完全平方公式，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先根据二次根式的性质化简，再计算加减法即可； （2）先计算二次根式的除法和完全平方公式，再计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 28．（24-25八年级下·河南驻马店·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和乘法公式是解决问题的关键． （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可； （2）先根据完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 29．（24-25八年级下·河南信阳·期末）数学课上，孙老师在黑板上给出了如下等式． ，得； ，得； 利用你发现的规律： (1)化简：______； (2)______填>，<，或； (3)计算： 【答案】(1) (2)> (3) 【分析】（1）分母有理化即可； （2）先分母有理化，再比较大小； （3）先分母有理化，再算加减． 本题考查二次根式混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则． 【详解】（1）解：； 故答案为：； （2）， ， ， ； 故答案为：>； （3） 30．（24-25八年级下·河南信阳·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解决本题的关键是按照计算法则和计算顺序计算． （1）将括号中的每个数化成最简二次根式，然后先算括号中的加减，再算除法； （2）先运用完全平方公式及乘法分配律将式子展开，然后求和计算． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 31．（24-25八年级下·河南省直辖县级单位·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和除法法则是解决问题的关键． （1）先根据二次根式的乘法法则运算，接着把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可； （2）先变形为，再根据二次根式的除法法则运算． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 32．（24-25八年级下·河南安阳·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式的化简，完全平方公式，平方差公式，二次根式的混合计算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式，然后根据二次根式加减法法则计算即可． （2）根据完全平方公式和平方差公式计算，再计算加法即可； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 33．（24-25八年级下·河南驻马店·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算，平方差公式，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． （1）先计算二次根式的乘法，化简二次根式，再合并同类二次根式； （2）利用二次根式的除法法则及平方差公式计算． 【详解】（1）解：； （2）解：． ． 34．（24-25八年级下·河南商丘·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算； （1）先算乘除，再算加减即可； （2）先化简各项，再计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：原式 ． 35．（24-25八年级下·河南安阳·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的运算和立方根的计算．熟练掌握二次根式的运算和立方根的计算是解题的关键． （1）先将各项根式化为最简形式，再进行合并同类根式即可； （2）先将各项根式化为最简形式，再进行二次根式的乘除运算即可； 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式 ． 36．（24-25八年级下·河南驻马店·期末）（1）计算：． （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2）12 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是关键． （1）利用二次根式的性质化简后，再进行加减法即可； （2）代入字母的值利用完全平方公式计算即可． 【详解】解：（1）． （2）当时， 原式； 37．（24-25八年级下·河南信阳·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则． （1）先计算二次根式乘法和除法，再合并即可得． （2）先根据平方差公式及完全平方公式计算，再合并即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 38．（24-25八年级下·河南信阳·期末）（1）化简： （2）计算： 【答案】（1） （2） 【分析】本题主要考查二次根式的加减混合运算，立方根； （1）先化简绝对值，求出立方根，再根据二次根式的加减混合运算法则进行计算即可； （2）先化简二次根式，再根据二次根式的加减混合运算法则进行计算即可． 【详解】解：（1） ． （2） 39．（24-25八年级下·河南商丘·期末）（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）（2） 【分析】本题考查二次根式的运算，分式的化简，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）先化简，再合并同类二次根式即可； （2）先通分，计算括号内，除法变乘法进行约分化简即可． 【详解】解：（1）原式； （2）原式 ． 地 城 考点05 分母有理化 40．（24-25八年级下·河南许昌·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则． 先将括号里的两项进行通分，同时将能因式分解的进行因式分解，再将除法转变为乘法，约分后化简为最简分式，最后将x的值代入求值即可． 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 41．（24-25八年级下·河南安阳·期末）我们知道，因此，像这样通过分子、分母同乘一个式子，把无理数的分母化成有理数的变形叫做分母有理化．请你通过分母有理化完成以上各小题． (1)计算：； (2)比较：与的大小； (3)化简：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）分子、分母同时乘以，进行分母有理化即可求解； （2）根据材料提示，先根据分母有理化化简，再将两数作差进行比较即可； （3）根据材料提示，分别进行分母有理化，再根据二次根式的加减运算法则即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解： ∴； （3）解： ． 42．（24-25八年级下·河南安阳·期末）比较与的大小可以采用下面的方法： ； ． 因为，所以， 即． 仔细研读上面的解题方法，完成下列问题： (1)试比较与的大小； (2)尝试计算：． 【答案】(1) (2)6 【分析】本题考查分母有理化，二次根式的混合运算，熟练掌握分母有理化，是解题的关键： （1）仿照题干的方法，将转化为，将转化为，比较大小即可； （2）先进行分母有理化，再进行加减运算即可． 【详解】（1）解： ； ． 因为， 所以， 即． （2） ． 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $