7.1.2　不等式的解集 课件 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“不等式的解集”核心知识点，通过限速、限宽等现实情境导入，结合复习不等式定义及不等号，以“x+3<5的解有多少个”等问题链引导学生从具体解抽象出解集概念，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察现实（如情境导入培养抽象能力），通过问题链发展推理意识（如对比方程与不等式的解），借助数轴表示解集渗透数形结合（数学语言中的模型意识）。采用表格区分概念、步骤化数轴表示等方法，助力学生构建知识体系，也为教师提供清晰教学流程与多样化练习，提升教学效率。

7.1.2　不等式的解集 第7章一元一次不等式 　7.1　认识不等式 初中数学华东师大版（2024）七年级下册 学习目标 理解不等式的解和解集的相关概念。 会在数轴上表示不等式的解集。 体会“数形结合”思想在不等式中的应用。 一、情境导入 看一看：你知道每个图标表示的意思吗？ 复习回顾 1、什么是不等式? 2、不等号有哪些？ 3、什么是不等式的解? 用不等号表示不等关系的式子 ＞、＜、≤、≥、≠ 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解 2. 除了上面提到的解外，请举例找出其他解。 对于不等式：x + 3＜5 3. 这个不等式的解有多少个？ l， 0， 2，－2.5， －4， 3.5， 4，4.5，3． 1. 上面的数中哪些是这个不等式的解？ 讲授新课——不等式的解集 （一）不等式的解集的概念 二、新知学习 不等式 x + 2 > 5 的解集，就是大于3的所有数，可以表示成 x > 3 . 不等式的解集： 一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集. 概念区分 方程的解与不等式的解的区别与联系 方程的解 不等式的解 区别 定义 使方程左右两边相等的未知数的值 满足一个不等式的所有未知数的值 特点 形式 如 x=3 是 x–3=0的解 如 x<5 是 x–3<2 的解 联系 通过方程的解来确定不等式解的边界值. 解集一定包含了不等式的所有解. 一个解 无数个解 问题　(1)x=5，6，8能使不等式x>5成立吗？ 提示　当x=5时不能成立，当x=6或8时成立. (2)你还能找出一些使不等式x>5成立的x的值吗？例如______________等.由此看来6，7，8，9，10…都能使不等式成立.  5.1，7，9，10. 知识梳理 一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的_____，简称为这个不等式的_____.求______________的过程，叫做解不等式. 集合 解集 不等式的解集 求不等式的解集的过程，叫做解不等式. 不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集. 总结归纳 判断下列说法是否正确： (1) x＝2 是不等式 x＋3＜4 的解； ( ) (2) 不等式 x＋1＜2 的解有无穷多个； ( ) (3) x＝3 是不等式 3x＜9 的解； ( ) (4) x＝2 是不等式 3x＜7 的解集. ( ) √ × × × 针对练习 如何在数轴上表示出不等式 x ＞ 3 的解集呢？ 先在数轴上标出表示 3 的点 点3右边所有的点表示的数都大于 3，点3左边所有的点表示的数都小于 3. x＞3不包括3， 在x＝3处画空心圆圈. x＞3表示数轴上 3的右侧所有的数 画一画：利用数轴来表示下列不等式的解集. （1）x >－1； （2）x < . 用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律： 大于向右画 ，小于向左画 ； ＞，＜ ，≠ 画空心圆. 例1 判断下列说法是否正确. (1)x=2是不等式x+3<4的解. 答案　× (2)不等式x+1<2的解有无穷多个. 答案　√ (3)x=3是不等式3x<9的解. 答案　× (4)x=2是不等式3x<7的解集. 答案　× 用不等式来表示比 -1 大的数为： 如图所示的数轴，如果在上面标注 -1，那么比 -1 大的数位于 -1 的左边还是右边？ 讲授新课——在数轴上表示不等式的解集 0 1 2 3 -1 -2 -3 x >－1 用不等式来表示比 -1 大的数为： 结合数轴与不等式这两者的相关知识，我们是否可以将不等式的解集在数轴上表示出来呢? 如图所示的数轴，如果在上面标注 -1，那么比 -1 大的数位于 -1 的左边还是右边？ 讲授新课——在数轴上表示不等式的解集 0 1 2 3 -1 -2 -3 x >－1 在数轴上怎么表示 x≤5 的解集？ 分析：1.符号“≤”表示“小于或等于”， “≥”表示“大于或等于”. 2.解集 x≤5 中包含 5，所以在数轴上将 表示 5 的点画成实心圆点. 画一画：利用数轴来表示下列不等式的解集. （1）x ≥－2； （2）x ≤ 3. 练一练：两个不等式解集分别为 x ＜ 1 和 x ≥ 1， 分别在数轴上将他们表示出来.（请在导学案上完成） 解和解集的区别 反思感悟   不等式的解 不等式的解集 区别 定义 满足一个不等式的未知数的某个值 满足一个不等式的未知数的所有值 特点 个体 全体 形式 如：x=3是2x-3<7的一个解 如：x<5是2x-3<7的解集 知识梳理 1.用数轴表示不等式解集的步骤： (1)画数轴；(2)定边界点；(3)定方向；(4)画折线. 2.在数轴上表示不等式的解集时，“>”为空心圆圈向右画折线，“≥”为实心圆点向右画折线，“<”为空心圆圈向左画折线，“≤”为实心圆点向左画折线. 讲授新课——在数轴上表示不等式的解集 自学指导 自学教材 P58，完成下列问题： 1.在数轴上表示： 2.比较所画数轴，他们有什么区别？ 不等式 x＞－2 与 x ≤ ，在数轴上表示出来． -1 0 1 2 3 -2 -3 -1 0 1 -2 -3 解：在数轴上表示为： 针对练习 数形结合 总结 用数轴表示不等式解集的方法 （1）画数轴（可简画）； （2）定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心 点表示；不包含在解集中，则用空心点表示. （3）定方向：相对于边界点，大于向右画， 小于向左画. 在数轴上表示不等式时： (1)关键是根据符号判断在数轴上的方向，以及空心、实心； (2)若有多个符号，可分段分析，最后取公共部分作为不等式的解集. 反思感悟 课堂小结 谢谢大家 $