精品解析：福建莆田第二十四中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题

2025-2026学年高一上莆田二十四中期末考 一、单选题 1. 命题“， ”的否定是（   ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】由命题的否定的概念选择即可. 【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题， 所以命题的否定为“， ”. 2. “”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值不等式、一元二次不等式的解法，结合充分、必要条件的定义，即可得答案. 【详解】由题意的解集为， 的解集为，则， 故“”是“”成立的必要不充分条件． 故选：B． 3. 已知集合，，若，则a等于（ ） A. 或3 B. 0或 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用集合相等的定义，即可得到集合里面的元素完全相等即可求得. 【详解】因为，，若，则，解得：，又因为集合元素的互异性，即 故选：C 4. 下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据定义域和对应关系是否都相同，逐项判断即可. 【详解】对于A，的定义域为的定义域为， 由于定义域不同，则不是同一函数，故A错误； 对于B，， 由于对应关系不同，则不是同一函数，故B错误； 对于C，和的定义域都是， 且对应关系相同，则是同一函数，故C正确； 对于D，的定义域为的定义域为， 由于定义域不同，则不是同一函数，故D错误； 故选：C. 5. 已知，，，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由指数函数和对数函数单调性，结合中间值比较出大小. 【详解】，，， 故. 故选：C 6. 如图是函数的部分图象，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据时，函数值的正负可排除A；根据函数的奇偶性可排除C；根据函数的定义域可排除D. 【详解】由图可知：的定义域为，图象关于轴对称，则为偶函数． 对于A，当时，， 此时，与图不符，故A错误； 对于C，的定义域为， ， 则不是偶函数，故C错误； 对于D，在有意义，故D错误， 故选：B． 7. 如图，已知，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面向量线性运算法则计算可得. 【详解】因为，， 所以，， 所以, 又，， 所以. 故选：A. 8. 若函数（且）满足：对于任意、且，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分析可知，函数在上为减函数，根据分段函数的单调性可得出关于实数的不等式组，由此可求得实数的取值范围. 【详解】不妨设，由可得， 所以，函数在上为减函数， 函数在上为减函数，则，解得； 函数在上为减函数，则； 且有，即， 所以有，解得. 因此，实数的取值范围是. 故选：C. 二、多选题 9. 关于平面向量，下列说法正确的是（    ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】BD 【解析】 【详解】对于A，向量的模可以比较大小，而向量无法比较大小，故A错误； 对于B，若，根据向量相等的定义，这意味着它们大小相等且方向相同，所以一定满足，故B正确； 对于C，当时，满足，，不一定满足，故C错误； 对于D，若，则与大小相等且方向相同； 又因为，则与大小相等且方向相同； 所以，与大小相等且方向相同，所以，故D正确. 10. 设函数，则下列叙述正确的是（    ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 在上的最小值为 D. 的图象关于点对称 【答案】AC 【解析】 【分析】根据给定条件，利用正弦函数的图象性质，逐项分析判断得解. 【详解】对于A，函数的最小正周期为，A正确； 对于B，，不是函数的最值， 因此的图象关于直线不对称，B错误； 对于C，由，得，当，即时，，C正确； 对于D，，的图象关于点对称，D错误. 故选：AC 11. 已知函数是R上的偶函数，且在上单调递增，，，，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象关于直线对称 B. a，b，c的大小关系是： C. 函数在区间上单调递减 D. 关于x的不等式解集为 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据函数奇偶性以及对称性，判断A；判断的单调性，可判断C；利用函数的单调性判断B；结合函数的对称性、单调性求解不等式，判断D. 【详解】由函数是上的偶函数，所以函数的图象关于y轴对称， 则函数的图象关于直线对称，即，A正确； 因为在上单调递增，所以函数在上单调递减，所以C正确； 因为， 而，且函数在上单调递增，所以， 即，所以B错误； 由于函数的图象关于直线对称，且在上单调递增，在上单调递减， 故可化为，即， 即，解得，即的解集为，D正确， 故选：ACD 三、填空题 12. 函数的定义域为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分母不为零以及被开偶次方根的数为非负数解不等式即可求得结果. 【详解】依题意可知，解得且； 因此函数定义域为. 故答案为： 13. 设、为正数，且，则的最大值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】结合已知条件，利用基本不等式求积的最大值． 【详解】， ，当且仅当时取等号. ， ，即，解得， 当时，取等号，故的最大值为． 14. 若函数在上是严格增函数，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】分三种情况讨论. 【详解】当时，满足在上严格单调递增； 当时，要想满足题目要求，只需，解得：，所以此时； 当时，显然不存在满足题目要求的； 综上所述，的取值范围是. 故答案为： 四、解答题 15. 已知集合，集合． （1）若，求； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由可得，再由并集计算可得结果； （2）根据集合的包含关系解不等式可得的取值范围． 【小问1详解】 因为，所以 又因， 所以 【小问2详解】 因为，所以有， 解得， 所以的取值范围为． 16. 已知，且为第二象限角. （1）求，的值； （2）求的值. 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）利用同角三角函数基本关系，求和的值； （2）用诱导公式化简原式，再利用（1）中的三角函数值计算. 【小问1详解】 因为，且为第二象限角， 所以，. 【小问2详解】 . 17. 已知是定义在上的奇函数，当时，，且. （1）求的值及； （2）求在上的解析式. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）代入解析式求出的值，即可得到解析式，再求出，最后根据奇函数的性质计算可得； （2）根据奇函数的性质求出当时的解析式，再由，即可得解. 【小问1详解】 因为当时，，且， 所以，解得，所以， 则， 又是定义在上的奇函数，所以； 【小问2详解】 因为是定义在上的奇函数，当时，， 所以， 令，则，所以， 又为奇函数，所以，则； 综上可得. 18. 已知，求： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据向量数量积的定义运算； （2）由向量数量积的运算律结合（1）求解； （3）根据向量数量积的运算律运算求解. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 由（1），. 【小问3详解】 . 19. 已知定义在上的函数对任意恒有，当时，． （1）求，判断函数的奇偶性并说明理由； （2）判断的单调性，并证明； （3）若对任意的不等式恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1），为奇函数，理由见解析 （2）在上单调递增，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）令，可得的值，令，代入条件，根据奇函数的定义，即可得证. （2）根据单调性的定义，结合条件及的奇偶性，化简整理，即可得证. （3）由（2）可得对任意的恒成立，法一：根据对数的运算性质及对数函数的单调性，可得对任意的恒成立，利用换元法，结合二次函数的性质，即可得答案；法二：整理可得对任意的恒成立，利用换元法，结合对勾函数的性质，即可得答案. 【小问1详解】 令，则，解得； 为奇函数，理由如下： 定义域为关于原点对称， 令得，即， 所以为奇函数. 【小问2详解】 在上单调递增，证明如下： 任取且，则， 因为当时，， 所以， 又，即， 所以在上单调递增. 【小问3详解】 法一：由（2）得在上单调递增， 则对任意的恒成立， 即对任意的恒成立， 因为在上单调递增， 所以，即对任意的恒成立， 令则， 令， 则， 解得，所以的取值范围. 法二：由（2）得在上单调递增， 则对任意的恒成立， 则， 即对任意的恒成立， 则有， 令，则，所以有， 因为在上单调递增， 所以当，即时，取得最大值，最大值为， 所以有，则，所以的取值范围 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一上莆田二十四中期末考 一、单选题 1. 命题“， ”的否定是（   ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. “”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知集合，，若，则a等于（ ） A. 或3 B. 0或 C. 3 D. 4. 下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是函数的部分图象，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 若函数（且）满足：对于任意、且，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 关于平面向量，下列说法正确的是（    ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 设函数，则下列叙述正确的是（    ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 在上的最小值为 D. 的图象关于点对称 11. 已知函数是R上的偶函数，且在上单调递增，，，，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象关于直线对称 B. a，b，c的大小关系是： C. 函数在区间上单调递减 D. 关于x的不等式解集为 三、填空题 12. 函数的定义域为________． 13. 设、为正数，且，则的最大值为______． 14. 若函数在上是严格增函数，则实数的取值范围是__________． 四、解答题 15. 已知集合，集合． （1）若，求； （2）若，求的取值范围． 16. 已知，且为第二象限角. （1）求，的值； （2）求的值. 17. 已知是定义在上的奇函数，当时，，且. （1）求的值及； （2）求在上的解析式. 18. 已知，求： （1）； （2）； （3）. 19. 已知定义在上的函数对任意恒有，当时，． （1）求，判断函数的奇偶性并说明理由； （2）判断的单调性，并证明； （3）若对任意的不等式恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $