精品解析：福建莆田第八中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试卷

2025-2026学年莆田八中高一年级上学期期末考试卷 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 与终边相同的角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】应用周期性写出终边相同的正角，即可得. 【详解】由，显然与、的终边相同. 故选：A 2. 已知向量，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量混合运算即可. 【详解】， 故选：C. 3. 函数的零点是（ ） A. 2 B. C. -2 D. 2或-1 【答案】A 【解析】 【分析】由题意令可得关于的方程，进而求解. 【详解】由题意令，因为，所以，即. 故选：A. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】若，则或， 若，则， 所以“”是“”的必要不充分条件； 故选：B 5. 已知函数，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】计算得出的值，即可得解. 【详解】因为函数，， 则， 所以，. 故选：A. 6. 将函数图像上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后向左平移了单位长度，所得函数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据三角函数的图象变换关系求出函数的解析式即可； 【详解】解：将函数图像上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到，再将向左平移了单位长度得到 故变换之后的函数解析式为 故选：A 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性比大小. 【详解】，即， ，即， ，即， 所以， 故选：D. 8. 某种病毒的繁殖速度快､存活时间长.已知a个这种病毒在t天后将达到个，且经过4天后病毒的数量会达到原来的2倍.若再过t天后病毒的数量达到原来的8倍，则（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意解指数方程可得参数的值，通过函数值为原来的8倍解出，即可得结果. 【详解】由题意得， ∴，即. 设经过t天后，病毒的数量达到原来的8倍，则有，解得. 所以再过天，病毒的数量达到原来的8倍. 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. （多选）给出下列命题正确的是（ ） A. 海拔、温度、角度都不是向量 B. 向量与向量的长度相等 C. 若满足，且同向，则 D. 若四边形满足，则四边形是平行四边形 【答案】ABD 【解析】 【分析】由向量的定义判断A选项；由向量的模长的定义判断B选项，向量不能比较大小判断C选项，由相等向量判断D选项. 【详解】对于A， 海拔、温度、角度只有大小，没有方向，故不是向量，故A正确， 对于B，向量与向量是方向相反的向量，但它们的长度是相等的，故B正确， 对于C，向量不可以比较大小，故C错误， 对于D，，则，且，故为平行四边形，故D正确， 故选：ABD 10. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数在单调递减 D. 该图象向右平移个单位可得的图象 【答案】BD 【解析】 【分析】利用三角函数的性质对选项逐一判断即可. 【详解】由图象得，，解得，所以的最小正周期为，故A错； ，则，将代入中得， 则，，解得，， 因为，所以，，， 所以是的对称轴，故B正确； 当时，，因为在上不单调， 所以在上不单调，故C错； 该图象向右平移个单位可得，故D正确. 故选：BD 11. 已知函数，方程有四个不同的实根 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】画出函数的图象，由根的个数，数形结合确定参数范围，进而依次判断各项的正误. 【详解】依题意，作出函数的大致图象，如图， 由及的图象， 当方程有四个不同的实根时，，故正确； 由图及已知，关于直线对称，所以，故正确； 由，则，可得，故C错误； 所以，由图知且，即， 又函数在上单调递增，所以，故D正确. 故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 化简：______； 【答案】 【解析】 【分析】利用相反向量的概念，结合向量加法的三角形法则化简即可. 【详解】因为. 故答案为： 13. 已知幂函数的图象过点，则_____. 【答案】8 【解析】 【分析】将点代入函数的解析式求，再求可得结论. 【详解】由题意得，， 解得， 所以. 故答案为：. 14. 已知的定义域为，对任意的，且都有且，则不等式的解集为_____________. 【答案】 【解析】 【分析】由不等关系构造新的函数并得到单调性，对已知不等式按构造函数进行转换，利用单调性列出不等式后解得的解集. 【详解】不妨设，则， 令，则，∴在上单调递增， 可得， ∵，∴， 则，. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）计算：； （2）化简： 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）根据对数的运算法则化简计算即可； （2）结合弦切互化，根据诱导公式化简即可. 【详解】（1） ； （2）. 16. 已知为锐角，且. （1）求的值. （2）求的值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）根据同角的三角函数关系式中的平方和关系进行求解即可； （2）根据正弦、余弦的二倍角公式，结合两角和的正弦公式进行求解即可. 【详解】（1）因为为锐角，且，所以； （2）因为，，所以， ， 因此 17. 设集合，. （1）若时，求； （2）若，求实数m的取值范围. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据题意可得集合A，，进而利用交集的概念求出结果； （2）分和两种情况，得到不等式，求出答案. 【小问1详解】 因为， 当时，则， 则. 【小问2详解】 若，则， 当时，则有，即，满足题意； 当时，则有，即， 由题意可得，解得：. 综上所述，的范围为或. 18. 已知函数，求 （1）的最小正周期； （2）当时，求的最小值以及取得最小值时的集合． 【答案】（1）；（2），此时的集合为 【解析】 【分析】（1）利用倍角公式化简整理函数的表达式，由周期． （2）先求解，由正弦函数性质求解最值即可． 【详解】（1）. ∴函数的最小正周期. （2）∵，，∴∴. 此时，∴. 取最小值时的集合为 19. 已知函数为奇函数. （1）求的值； （2）若在上恒成立，求实数的取值范围； （3）设，若，使得成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的性质列式求解即可； （2）分离参数得在上恒成立，令，则，构造函数，利用函数单调性求解最值即可； （3）把问题转化为函数的值域为函数值域的子集，利用函数单调性求解其值域，结合余弦函数性质，分类讨论求解函数的值域，列不等式组求解即可. 【小问1详解】 因为函数为奇函数， 所以， 即，所以，所以，解得. 【小问2详解】 由（1）知，则，所以， 故在上恒成立， 令，则，且，所以， 令，则函数在上为减函数， 所以，所以. 【小问3详解】 若，使得成立， 则函数的值域为函数值域的子集， ，则函数在上为减函数，所以. 因为，所以，所以， 当时，，则， 所以，所以； 当时，，则， 所以，所以； 当时，，显然成立. 综上可知. 【点睛】结论点睛：一般地，已知函数，， （1）若，，总有成立，故； （2）若，，有成立，故； （3）若，，有成立，故； （4）若，，有，则的值域是值域的子集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年莆田八中高一年级上学期期末考试卷 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 与终边相同的角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，那么等于（ ） A. B. C. D. 3. 函数的零点是（ ） A. 2 B. C. -2 D. 2或-1 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数，，则（ ） A. B. C. D. 6. 将函数图像上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后向左平移了单位长度，所得函数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 某种病毒的繁殖速度快､存活时间长.已知a个这种病毒在t天后将达到个，且经过4天后病毒的数量会达到原来的2倍.若再过t天后病毒的数量达到原来的8倍，则（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. （多选）给出下列命题正确的是（ ） A. 海拔、温度、角度都不是向量 B. 向量与向量的长度相等 C. 若满足，且同向，则 D. 若四边形满足，则四边形是平行四边形 10. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数在单调递减 D. 该图象向右平移个单位可得的图象 11. 已知函数，方程有四个不同的实根 ，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 化简：______； 13. 已知幂函数的图象过点，则_____. 14. 已知的定义域为，对任意的，且都有且，则不等式的解集为_____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）计算：； （2）化简： 16. 已知为锐角，且. （1）求的值. （2）求的值. 17. 设集合，. （1）若时，求； （2）若，求实数m的取值范围. 18. 已知函数，求 （1）的最小正周期； （2）当时，求的最小值以及取得最小值时的集合． 19. 已知函数为奇函数. （1）求的值； （2）若在上恒成立，求实数的取值范围； （3）设，若，使得成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $