2026年河北省唐山市迁安市二模数学试题

2026 届中考模拟考试 数学试卷 注意事项： 1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。 管2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置。 3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效。答题前请仔细阅读答题 卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。 4.答题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题。 5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.下列各数比-2小的是( A.-3 B.-1 C.0 D.I-2 2.我们常用的五号电池可近似地看作由两个大小不一的圆柱体组成.图1 是五号电池的示意图，则该电池的俯视图是( 正面 D 图1 3.下列运算结果为a的是( A.a2.a B.a2+a' C.a÷a D.（a2)H 4.近年来，唐山紧扣京津冀协同发展战略，公路通全域，让群众出行更便捷，货物流转更 高效.如图2，在A,B两县间要修一条笔直的公路，∠=110°，若A,B两县同时开工， 龙 北 要使公路准确接通，则从A地测得公路的走向为( ) 北 A.北偏东70° B.北偏西80° cd B C.北偏东110 D.南偏西80° 图2 5.在如图3所示的“扫雷”游戏中，与数字“m”相邻的8个空格中隐藏着m个“雷"，若随 机点击其中一个空格，恰好点击到“雷”的概率是}，则m的值为( 2 A.1 B.2 C.3 D.4 图3 数学第1页（共8页） 器 扫描全能王创建 6.若-y=3,则2。-的结果为( 2-y2-y A.1 B.3 C.6 D. 7.如图4，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(4,0)，将线段AB平移到线段A'B,若点A'的坐标 为(-2.0)，四边形AA'BB是面积为12的菱形，则点B的坐标为() A.（2,-2) A B B.(1,-1) 0 C.(1,-2) D.（1,-3) 图4 8.在反比例函数y=(k<0)中，当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为2，则k=( A.-6 B.-3 C.-2 D.-1 9.苏轼常与友人煮茶论道，淇淇据此编了一道题：雪堂之内，苏轼汲水煎茶.若将壶中茶汤分注于 盏，每盏盛5分，则壶中余3分；若每盏盛6分，则壶中尚缺4分，求雪堂内茶盏的只数.设雪堂 内共有茶盏x只，下列方程中正确的是() A.-3=x+4 B.x+3=x-4 5 6 5 6 C.5x+3=6x-4 D.5x-3=6x+4 10.若实数m,n满足m2+m-3=0,n2+n-3=0,且m≠n,则m+n-mn的值为() A分 B分 C.-2 D.2 11.如图5，在△ABC中，AB=5,BC=3V2,将△ABC绕点A逆时针旋 A E 转90得到△ADE,其中点B的对应点D恰好落在线段BC的延长 线上，连接CE,则CE的长为() B A.V13 B.V26 C 图5 C.2V13 D.2V26 12.如图6，在边长为8的正方形ABCD中，M,N分别是AB,BC的中点.若P是正方形内一点，且 满足∠MPN=45°，则DP的最小值是() A D A.4V2-4 B.4 C.8V2-8 B D.2V2 图6 数学第2页（共8页） 器 扫描全能王创建 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.其中16小题第一空1分，第二空2分） 13.已知三角形的三边长分别是5,7x,且x为整数，请写出，个满足条件的x的值： 14.2026年五一假期期间，民航日均发送旅客约2200000人次，则这五天共发送旅客约 人次（用科学记数法表示）. 15.唐山某文创店五一促销，促销活动为：全场一律八折.小冀在该文创店购买了4个皮影钥匙扣， 若干套冰箱贴和一些骨质瓷茶杯（原价如图7所示），发现比打折前一共便宜了124元，那么小 冀购买的冰箱贴的个数为 16.如图8.在正六边形ABCDEF中，AB=2,BF,BD与AC相交于点M,N. (1)∠FAM= 度 (2)MN的长为 皮影钥匙扣 冰箱贴 茶杯 30元/个 25元/个 70元/个 B 图7 图8 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分) 如图9，已知数轴上从左到右的点A,B,C所表示的数分别是a,b,c. (1)若a=-5,求b+c的值； (2)当点B为原点，且表示a+c+x的点在点B的右侧时，求x的最小整数值 C 1个单位长度 图9 数学第3页（共8页） 扫描全能王创建 18.(本小题满分8分) : (1)一道习题及其借误的解答过程如下： 计算：a(a+1)-(a-3)3 解：原式=a2+a-(a2-3a+9)…（第一步) =a+a-a2-3a+9…(第二步） =-2a+9… (第三步) 解答过程是从第 步开始出现错误的，请你写出正确的解答过程； (2)计算：(3+2V2)(V2-1)只 密 19.(本小题满分8分) 封 如图10，AE,BD交于点F,AB∥DE,点C在线段AE上，且AC=DE,AB=CE. (1)求证：△ABC≌△ECD; (2)若∠A=36°，∠EDC=24°，求∠ACD和∠CBD的度数， B C D 图10 线 数学第4页（共8页) 器 扫描全能王创建 20.(本小题满分8分) 在“自制太阳能小车竞速赛”中，对甲，乙、丙三个小车进行10次赛道测试，每次测 试的用时评分记为6-10分（分数越高代表用时越短、性能越好），老师对它们的成绩进行 统计后，绘制了如图11-1、图11-2所示的统计图（图11-2不完整）， 丙小车测试成绩 甲、乙小车测试成绩 个次数/次 次数/次 6 口甲 5 回乙 4 3 2 2 9 10 成绩/分 6 78 9 10 成绩/分 图11-1 图11-2 (1)补全下面甲、乙小车的测试成绩统计表，并直接写出甲、乙小车中哪个小车性能更好； 平均数 中位数 众数 甲 8.2 8 乙 7 (2)若甲小车再进行1次测试，得分为9分，则甲小车的测试成绩不会发生改变的统计量 是 (填“平均数”“众数”或“中位数”)； 封 (3)若丙小车10次成绩的众数、平均数均大于乙小车，请在图11-2中补全丙小车的成 绩.（画出一种情况即可) 21.(本小题满分9分) 温度通常有两种表示方法：华氏温度（单位：℉）与摄氏温度（单位：℃），已知华氏温 度y与摄氏温度x之间是一次函数关系，下表列出了它们的部分对应关系， 极氏温度x(℃) 0 25 90 华氏温度y(℉) 32 77 194 (1)根据表格中的数据，求y关于x的函数解析式； (2)有一种温度计上有两种刻度，即测量某一温度时左边是摄氏温度，右边是华氏温度， 线 把这个温度计拿到中国最北城市“漠河”，发现两个温度显示刻度一样，求当时漠河的气 温是多少摄氏度； (3)某种疫苗的活性只能在某温度区间内维持，在该温度区间内，摄氏温度与其对应的 华氏温度的数值相差不超过16，直接写出该温度区间的最大温差是多少摄氏度 数学第5页（共8页) 扫描全能王创建 22.(本小题满分9分) 【综合与实践】唐山皮形是我国传统民间艺术，其制作过程中常需对矩形皮料进行裁剪与折 叠，数学兴趣小组以皮形制作为背景，研究矩形中的折叠问题 在矩形皮料ABCD中，AB=10,AD=6.现将皮料折叠，点D的对应点记为P.折痕为EF(E.F是折痕 与矩形的边的交点)，再将皮料展平 D 【初步思考】 (1)如图12-1.若点E,F分别位于边AD,BC上，当点P与点A重合时， CF= B 【深入探究】 图12-1 (2)如图12-2，若点P落在矩形皮料ABCD的边AB上，点E在边AB上，点F在边DC上 ①利用尺规在图12-2中作出折痕EF(保留作图痕迹，不写作法)： ②若AP=8,求AE的长； 【拓展延伸】 (3)若E为动点，F为DC的中点，点P落在矩形ABCD的内部（不含边界）. P 当∠FAP最大时，直接写出此时∠FMP的正弦值 图12-2 D C 备用图 数学第6页（共8页） 器 扫描全能王创建 23.(本小题满分11分) 如图13-1、图13-2和图13-3，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙0，与BC交于点D. AB=AC=8.P是⊙0上的动点，且在直径AB的上方. (1)如图13-1，连接PD,PB. ①∠BPD= 度； ②求阴影部分的面积； (2)如图13-2，连接D0并延长，交⊙0于点G,F是0B的中点.点P在劣弧BG上（不与端点重合） 运动的过程中，当tanL.OPp--?时，求点F到OP的距离； (3)如图13-3，连接PA,PB,以PB为斜边作等腰直角三角形BHP(点H在⊙O外)，连接AH,请直 接写出AH长度的最大值。 G D B D D D 图13-1 图13-2 图13-3 数学第7页（共8页） 器 扫描全能王创建 24.(本小题满分12分) 如图14.已知抛物线C,的顶点为(-1,4)，与x轴交于点A(1,0)和点B,与y轴交于 点D (1)求抛物线C,的解析式，并直接写出点B和点D的坐标； (2)若点P在直线BD上方的抛物线C,上，横坐标为，过点P作PE∥y轴，PF∥x轴，分 别与直线BD交于点E和点F ①用含！的代数式表示点E的坐标为 ②先判断EF与PE的数量关系，再求线段EF的最大值； 密 .. (3)将抛物线C,平移，使其顶点为(0,6)，得到抛物线C2 ①已知直线y=2x+m与抛物线C2在-2≤x≤2范围内的部分有唯一一个交点，求m的取 值范围； ②直线y=kx(k>0)与抛物线C,交于K,L两点，M为线段KL的中点；直线y=-冬x与抛 物线C,交于G,H两点，N为线段GH的中点.小明经过研究发现，无论k如何变化，直 线MN始终经过一个定点.请你直接写出这个定点的坐标， 【参考知识：若R(x,y),Q(2,y2),则线段RQ的中点的坐标为(+，Y2)】 2 2 图14 0 备用图 数学第8页（共8页） 扫描全能王创建 2026届中考模拟考试 数学试卷 参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C A B D C B C D B A 【精思博考：12.如图，以正方形的中心O为圆心，OM长为半径画圆，点P在优弧MN上，当点P在BD上时，DP最小】 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.其中16小题第一空1分，第二空2分） 13.3（2＜x＜12即可） 14.1.1×107 15.6 16.（1）90；（2） 三、17.解：（1）∵a=-5，∴b=-5+3=-2，c=-5+7=2，∴b+c=-2+2=0；……………………………………（4分） （2）∵B为原点，∴b=0，a=-3，c=4. ∵a+c+x＞0，∴x＞-1，∴x的最小整数值为0．………………………………………………………………（7分） 18.解：（1）一；…………………………………………………………………………………………………（2分） a（a+1）-（a-3）2=a2+a-（a2-6a+9）=a2+a-a2+6a-9=7a-9；…………………………………………………（5分） （2）原式=1．…………………………………………………………………………………………………（8分） 19.解：（1）证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠E. 又∵AC=DE，AB=CE，∴△ABC≌△ECD；…………………………………………………………………………（4分） （2）由（1）得∠E=∠A=36°，∴∠ACD=∠E+∠EDC=60°.………………………………………………（6分） ∵△ABC≌△ECD，∴∠ACB=∠EDC=24°，CB=CD，∴∠BCD=24°+60°=84°，∠CBD=∠CDB， ∴∠CBD=×（180°-84°）=48°. …………………………………………………………………………（8分） 20.解：（1）8；7.9；7.5；（平均数2分，众数、中位数各1分）………………………………………（4分） 甲小车的性能更好；………………………………………………………………………………………………（5分） （2）中位数；…………………………………………………………………………………………………（6分） （3）图略（成绩为7分的次数小于3即可）.………………………………………………………………（8分） 21.解：（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，…………………………………………………………（1分） 将（0，32）和（25，77）代入，得解得……………………………………………（4分） ∴y与x之间的函数解析式为y=x+32；………………………………………………………………………（5分） （2）由题意得x+32=x，解得x=-40，即当时漠河的气温为-40°C；……………………………………（7分） （3）该温度区间的最大温差是40°C. ………………………………………………………………………（9分） 22.解：（1）3；……………………………………………………………………（2分） （2）①如图（答案不唯一，正确即可）；……………………………………（4分） ②如图，连接DE，由题意可知EF所在直线为DP的垂直平分线，∴DE=EP. 当AP=8时，设AE=x，则EP=DE=8-x. 在Rt△ADE中，由勾股定理得62+x2=（8-x）2， 解得x=，∴AE=；……………………………………………………………………………………………（7分） （3） 当∠FAP最大时，∠FAP的正弦值为.……………………………………………………………（9分） 【精思博考：∵F为DC的中点，∴AF=. 当点P在矩形ABCD内部时，点P的轨迹为以F为圆心，DF为半径的半圆，当AP与半圆相切，即AP⊥PF时，∠FAP最大，此时sin∠FAP==】 23.解：（1）①45；………………………………………………………………………………………………（2分） ②连接OD，则∠BOD=90°，∴S阴影=S扇形BOD-S△OBD=-OB2=4π-8；……………………………（5分） （2）∵F是OB的中点，∴OF=OB=2. 如图1，过点F作FS⊥OP于点S. 在Rt△PSF中，tan∠OPF==. 设FS=x，则PS=2x，∴OS=4-2x. 在Rt△OFS中，OF2=FS2+OS2，即22=x2+（4-2x）2， 整理得5x2-16x+12=0，解得x1=2，x2=. ∵在Rt△OFS中，OF＞FS，∴x1=2舍去，∴x=， ∴点F到OP的距离为；………………………………………………………………………………………（9分） （3）AH长度的最大值为2+2. ……………………………………………………………………（11分） 【精思博考：如图2，连接CP，OP，OC. ∵△ABC和△BHP都是等腰直角三角形，易得==，∠CBP=∠ABH， ∴△CBP∽△ABH，∴=，即AH=CP. 在Rt△AOC中，OC=4. 又∵CP≤OC+OP=4+4，∴AH≤2+2】 24.解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）2+4，将点A（1，0）的坐标代入，得0=a（1+1）2+4，解得a=-1， ∴抛物线的解析式为y=-（x+1）2+4=-x2-2x+3；………………………………………………………………（3分） B（-3，0）；………………………………………………………………………………………………………（4分） D（0，3）；………………………………………………………………………………………………………（5分） （2）①（t，t+3）；…………………………………………………………………………………………（6分） ②∵B（-3，0），D（0，3），∴OB=OD=3，∴∠OBD=∠ODB=45°. ∵PE∥y轴，PF∥x轴，∴∠BFP=∠OBD=45°，∠PEF=∠ODB=45°，∴PE=PF，∠EPF=90°， ∴EF=PE.………………………………………………………………………………………………………（7分） ∵P（t，-t2-2t+3），E（t，t+3），-3＜t＜0， ∴EF=［-t2-2t+3-（t+3）］=-（t+）2+，当t=-时，EF有最大值，最大值为；…（9分） （3）①由题意得抛物线C2的解析式为y=-x2+6. 令2x+m=-x2+6，整理得x2+2x+m-6=0，∆=4-4（m-6）=0，解得m=7. 对于y=-x2+6，当x=-2时，y=2；当x=2时，y=2，将（-2，2）和（2，2）代入y=2x+m，得m=6，m=-2， 结合图象，可得m的取值范围为m=7或-2≤m＜6；…………………………………………………………（11分） ②这个定点的坐标为（0，-2）. ………………………………………………………………………（12分） 【精思博考：将y=kx代入y=-x2+6，得x2+kx-6=0，∴xK+xL=-k，∴M（-，-）． 将y=-x代入y=-x2+6，得x2-x-6=0，∴xG+xH=，∴N（，-）． 设直线MN为y=bx+c（b≠0），将点M，N的坐标代入可解得b=，c=-2， 所以直线MN为y=x-2，当x=0时，y=-2；当MN平行于x轴时，k=2，MN也过点（0，-2），即MN经过定点（0，-2）】 数学 第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $