精品解析：2026年河北邢台市平乡县新世纪英才学校初中毕业生第二阶段综合复习数学思维拓展(七)

2026年河北省初中毕业生第二阶段综合复习数学思维拓展（七） 本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将答案正确填写在答题卡上． 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在标准大气压下，液态氧、液态氮、酒精、水四种液体的沸点如下表： 液体 液态氧 液态氮 酒精 水 沸点 78 100 其中沸点最低的液体为（ ） A. 液态氧 B. 液态氮 C. 酒精 D. 水 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数的实际意义进行比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴沸点最低的液体为液态氮， 故选：B． 2. 将两根长方形木条如图放置，固定其中一根，转动另一根，若增大，则下列说法正确的是（ ） A. 增大 B. 减小 C. 减小 D. 和的和不变 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等和邻补角的性质，解题关键是准确识图，熟练运用对顶角相等，邻补角互补解题． 【详解】解：两根长方形木条如图放置，则，，，， 固定其中一根，转动另一根，若增大， 则减小，减小，增大，和的和减小， 故选：C． 3. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方根的运算性质，包括加法、乘法、除法和乘方，解题的关键是掌握各运算法则． 根据平方根运算规则，加法不能直接合并，而乘法、除法和乘方有特定性质． 【详解】解：对于选项A：∵， ∴ A错误； 对于选项B：，正确； 对于选项C：，正确； 对于选项D：，正确； 故选：A． 4. 如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是，那么点B表示的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置关系，通过点A表示的数以及A、B两点间的距离来确定点B表示的数． 【详解】解：∵点A表示的数是， ∴从数轴上可以看出点A到点B的距离是4个单位长度， ∵点B在点A右侧， ∴点B表示的数比点A表示的数大4，即． 5. 如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数最多为（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 【详解】根据三视图知，该几何体中小正方体的分布情况如下图所示： 所以组成这个几何体的小正方体个数最多为9个， 故选C． 【点睛】考查了三视图判定几何体，关键是对三视图灵活运用，体现了对空间想象能力的考查. 6. 若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为m，n，则点在平面直角坐标系中关于原点对称的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据根与系数的关系求出m和n，得到点坐标，再计算该点关于原点对称的点的坐标即可． 【详解】解：∵对于一元二次方程，两根之和为，两根之积为， 在方程中，，，， ∴，， ∴点的坐标为， ∵点关于原点对称的点的坐标为， ∴关于原点对称的点为． 7. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，观察向上一面的点数．：出现点数为偶数的可能性；：出现点数为1的可能性；：出现点数不大于4的可能性，则，，的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了简单概率的计算，熟练掌握概率的意义和计算，是解题的关键．  骰子六个面出现向上的机会相同，求出骰子向上一面的点数为偶数有几种情况，向上一面的点数为1有几种情况，向上一面的点数不大于4有几种情况； 接下来直接应用等可能事件概率公式求解即可．通过计算每个事件的概率并比较大小即可得出答案． 【详解】∵ 骰子质地均匀，每个点数出现的概率均为， 表示点数为偶数，偶数点有2、4、6共3个， ∴， 表示点数为1，只有1个点， ∴， 表示点数不大于4，有1、2、3、4共4个点， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 8. 已知，下列有关M的值，说法正确的是（ ） A. 存在 B. 存在 C. 存在 D. M存在最大值 【答案】B 【解析】 【分析】先根据分式运算法则化简M，结合分式有意义的条件确定x的取值范围，再逐一判断选项即可． 【详解】， 根据分式有意义的条件，得且， ∴且， 逐一判断选项： A项：若，则，得，不满足，原式无意义，故A错误； B项：若，则，得，满足且，原式有意义，故B正确； C项：若，则，得，不满足，原式无意义，故C错误； D项：∵， ∴可取任意不等于0和2的实数， ∴M没有最大值，故D错误． 9. 在中，，，点在边上，用尺规作图在上取一点，使与相似，则下列尺规作图不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据作图的原理和相似三角形的判定方法逐一判断即可． 【详解】A：图A的作法可得到，结合，可推出与相似，故A不符合题意； B：图B的作法可得到，结合，可推出与相似，故B不符合题意； C：图C的作法可得到，结合，可推出与相似，故C不符合题意； D：图D的作法可得到，不可推出与相似，故D符合题意； 10. 如图1，取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来．在中点O的左侧距离O点处挂一个重的物体，在中点O右侧用一个弹簧测力计竖直向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧测力计与中点O的距离L（单位：）与弹簧测力计的示数F（单位：N）的关系符合图2的反比例函数关系．下列说法错误的是（ ） A. F随L的增大而减小 B. 当时， C. 若弹簧测力计的示数F不超过，则L的取值范围是 D. 若原物体重量增加，木杆保持水平时，F与L的关系式为 【答案】D 【解析】 【分析】根据杠杆平衡条件求出F与L的函数解析式，结合反比例函数的性质及实际意义逐一判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴当时，F随L的增大而减小，故A正确，不符合题意； 当时，，故B正确，不符合题意； 当时，， ∵L最大为， ∴若弹簧测力计的示数F不超过，则L的取值范围是，故C正确，不符合题意； 当原物体重量增加，，则，故D错误，符合题意． 11. 在平行四边形中，，为的中点，为上的点，将沿着折叠，点恰好落在上点处，且．若，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】证明为等边三角形，利用等边三角形的性质证出，利用勾股定理求出的长，再证明，即可求解． 【详解】解：∵折叠， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∴， ∴在中，， ∵， ∴， ∴， ∴． 12. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，将四边形向左平移个单位后，点恰好和原点重合，则的值是（ ） A. 11.4 B. 11.6 C. 12.4 D. 12.6 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得，的值就是线段的长度，过点作，过点作，根据勾股定理求得的长度，再根据三角形相似求得，矩形的性质得到，即可求解． 【详解】解：由题意可得，的值就是线段的长度， 过点作，过点作，如下图： ∵， ∴， 由勾股定理得 ∵ ∴， 又∵ ∴ ∴ ∴，即 解得， ∵ ∴ ∴ ∴，即 解得 由题意可知四边形为矩形，∴ 故选A 【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，图形的平移，矩形的判定与性质，勾股定理等，熟练掌握相关基本性质是解题的关键． 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（共4小题，每题3分，共12分） 13. 一个多项式与多项式的和是，则这个多项式为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的加减运算，正确去括号合并同类项是解题关键．根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：由题意，所求多项式为 ， 故答案为：． 14. 如图是折叠凳的侧面示意图，若，则折叠凳的宽可能为_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】利用三角形的定义，两边之和大于第三边和两边之差小于第三边找出取值范围解答即可． 【详解】∵ ∴ ∴ ∴可能为（答案不唯一） 15. 如图，在长方形中，放入6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积是_____． 【答案】##67平方厘米 【解析】 【分析】设小长方形的长为，宽为，根据图形中长和宽的构成列出二元一次方程组，求出a，b的值，再利用面积的和差关系计算阴影部分面积． 【详解】设小长方形的长为，宽为， 由图可知，， 解得， ∴长方形的宽为， ∴阴影部分面积为． 16. 如图，将菱形绕点逆时针旋转得到菱形，使得点落在边上，与相交于点．设，则_____（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】分别延长交于点M，作于N，证明，推出，根据菱形性质证明，设，结合相似三角形性质推出，结合等腰三角形性质推出，再证明，利用相似三角形性质推出，进而得到，最后根据余弦定义求解，即可解题． 【详解】解：分别延长交于点M，作于N． 设菱形的边长为x， 由菱形及旋转的性质得，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． ∵， ， ∴． 设， ∴． ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ， ∴ ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴． 三、解答题（本题共8个题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 如图，这是一个计算程序示意图，规定从“输入一个值x”到“判断结果是否大于等于1”为一次运算． 例如：开始输入x的值为，运行第一次：．因为，所以需要运行第二次：．因为，则输出结果为3. （1）当时，输出结果为_____；当时，输出结果为_____． （2）要使开始输入的x值只经过一次运行就能输出结果，求x的取值范围； （3）若经过两次运行后输出的结果为2.6，求出此时输入的x的值． 【答案】（1）1，5 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先代值计算出第一次运行的结果，再比较结果为1的大小，若结果大于等于1，则输出，若小于1，则把结果作为新数输入求解即可； （2）根据题意可得不等式，解不等式即可得到答案； （3）根据题意可得方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：当时，运行第一次：， ∴输出结果为1， 当时，运行第一次：， ∵， ∴运行第二次：， ∵， ∴输出结果为5． 【小问2详解】 解：由题意得，， 解得． 【小问3详解】 解：由题意得，第一次运算后的结果为， ∵经过两次运行后输出的结果为2.6， ∴， 解得． 18. 【阅读材料】用“割尾法”判断一个三位数能否被7整除． 方法：三位数割掉末位数字c得两位数，再用减去c的2倍所得的差为．若是7的倍数，则能被7整除． 举例：对于三位数364，割掉末位数字4得36，，因为28是7的倍数，所以364能被7整除． 【类比解决】 （1）试用“割尾法”判断：735_____被7整除（填“能”或“不能”）； 【推理验证】 （2）已知三位数，现在对材料中的判断方法“若是7的倍数，则能被7整除”进行验证． 【答案】（1）能 （2）证明见详解 【解析】 【分析】（1）根据题干举例进行解答即可； （2）先设，将表示成即可证明． 【小问1详解】 解：对于三位数735，割掉末位数字5得73，， ∵63是7的倍数， ∴735能被7整除． 【小问2详解】 证明：对于三位数，割掉末位数字c得， 若是7的倍数，则设（k为整数）， 即：， ∴， ∴， ∵k、c为整数， ∴为整数， ∴能被7整除， ∴能被7整除． 19. 如图，在中，，和是等边三角形，与相交于点F，连接并交于点G．求证： （1）； （2）点G为的中点． 【答案】（1）证明见详解 （2）证明见详解 【解析】 【分析】（1）利用等腰三角形的性质，等边三角形的性质结合角的和差关系可推出，从而证得结论； （2）先证明，得到，再由已知条件推出，即可得证． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵和是等边三角形，与相交于点F， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：由（1）得，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴平分交于点G， ∵， ∴， ∴点G是的中点． 20. 某校组织九年级男生进行掷实心球测试，并随机抽取了部分男生掷实心球的成绩进行整理，按成绩x（单位：米）分成了5组． A组：；B组：；C组：；D组：；E组：． 并绘制出了如下两幅不完整的统计图，其中A组测试成绩为5.78，5.35，5.61，5.46，6.12．根据中考规定为合格，为优秀． 根据以上信息，解决下列问题： （1）此次调查的样本容量为_____； （2）请补全频数分布直方图； （3）这部分男生成绩的中位数落在_____组，扇形统计图中B组对应的圆心角为_____度； （4）该校九年级大约有600名男生参加了测试，请估计按照中考要求掷实心球合格的人数． 【答案】（1）50 （2）补全频数分布直方图见详解 （3）C， （4）552人 【解析】 【分析】（1）用A组人数除以其所占百分比即可求出样本容量； （2）用样本容量乘以C组所占百分比求出C组人数，然后用样本容量减去其余各组人数求出E组人数，最后补图即可； （3）将50人成绩由低到高排序即可得到中位数所在组，然后根据图表，直接计算C组圆心角的角度即可； （4）利用用样本估计总体，根据题意先计算出50人的合格率，再用600乘以合格率即可． 【小问1详解】 解：由A组频数和百分比可知，样本容量为． 【小问2详解】 解：C组人数为：（人）， E组人数为：（人）， 补图如下： 【小问3详解】 解：由（1）知，这50个男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人， ∴成绩的中位数为第25、26个男生的成绩之和平均数， 而第25、26个男生的成绩落在C组， ∴成绩的中位数落在C组， B组对应的圆心角为：． 【小问4详解】 解：∵A组测试成绩为5.78，5.35，5.61，5.46，6.12， 其中6.12的成绩是合格的，而其余各组成绩均超过5.8， ∴合格率为， ∴估计按照中考要求掷实心球合格的人数为． 21. 如图，在矩形中，，，O是边上一动点，的半径为r（r为定值）． （1）当经过点B时，恰与对角线相切，如图1，求的半径r； （2）若与交于点P，Q，与交于点E，且Q是的中点，如图2，求的长．（结果保留） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）通过作辅助线结合已知条件得到，利用正切的定义得出的度数，结合切线的性质和解直角三角形的性质即可求解； （2）连接，，利用弧中点的性质得到，设，根据三角形内角和定理列关系式求解度数，最后利用弧长公式即可得解． 【小问1详解】 解：如图，设与相切于点S，连接， ∴， 在矩形中，，， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：． 【小问2详解】 解：如图，连接，， ∵点Q是的中点， ∴， 设， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∴的长为． 22. 图书馆和书店之间有一条笔直公路，小明从图书馆骑自行车沿公路匀速前往书店，同时小丽从书店步行沿公路匀速前往图书馆，小明到达书店后，逗留了5分钟再原路原速返回到图书馆．设小明、小丽与书店的距离分别为，米，小明与小丽之间的距离为s米，设小丽行走的时间为x分钟．，与x之间的函数图象如图所示． （1）分别求出线段，所在直线的函数表达式； （2）求小明、小丽第二次相遇时x的值； （3）当时，若，求x的值． 【答案】（1）线段所在直线的函数表达式为，线段所在直线的函数表达式为 （2）22.5 （3）x的值为20.5或24.5 【解析】 【分析】（1）根据图象及题干信息，可得出线段所在直线为正比例函数表达式，结合点G的坐标，可求出其函数表达式；根据题意，可得出线段对应的速度，即为一次函数中的k值，结合点C的坐标，可求出线段所在直线的函数表达式； （2）根据题意，小明、小丽第二次相遇即为点F时的状态，结合（1）中的函数表达式，可求出点F的横坐标，得其所对应的x值； （3）根据题意，可得出当时，恰好在线段所在范围内，故，解出对应的x值即可． 【小问1详解】 解：观察图象，可得线段所在直线为正比例函数表达式，设线段的表达式为， ∵点， 将点代入， 得， 解得， ∴线段所在直线的函数表达式为， 根据题意，可观察出段的速度为， ∴段的速度也为， 根据题意可知，点， ∴设线段所在直线的函数表达式为， 将代入， 解得， ∴线段所在直线的函数表达式为． 【小问2详解】 解：小明、小丽第二次相遇时即为图中点F所对应的x值， ∴， ∴， 解得，即， ∴小明、小丽第二次相遇时x的值为22.5． 【小问3详解】 解：当时，得， ∴， ∴当时，恰好在线段所在范围内， 若，即， ∴， 解得，， ∴当时，若，x的值为20.5或24.5． 23. 如图，在直角梯形中，，，，E是上一点，且，，垂足为点O，交，于点E，F． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）求的长； （3）若点P，M分别是，的中点，，交于点K，求的值． 【答案】（1）证明见详解 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用垂直于同一条直线的两条直线平行，结合已知平行线，根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”进行证明； （2）先利用等腰直角三角形求出及，进而推出，都是等腰直角三角形，通过平行四边形性质求出，从而得到，最后利用等腰直角三角形性质求； （3）通过作辅助线构造正方形，利用“一线三等角”模型证明，从而将线段和转化为可计算的线段，最后利用勾股定理求解比值． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形． 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴，都是等腰直角三角形， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：如图，过点P作，垂足为R，作，垂足为S，则四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵点M是的中点， ∴， ∵点P是的中点，， 在中，， ∴， ∴，， ∴， ∴， 在中，， ∴． 24. 如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，点B，两动点D，E分别从点A，点B同时出发向点O运动（运动到点O停止），运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，设运动时间为t秒．以点A为顶点的抛物线经过点E，过点E作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点G，与相交于点F． （1）求点A，点B的坐标； （2）用含t的代数式分别表示和的长； （3）是否存在t的值，使是直角三角形？若存在，求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）， （3）存在，此时抛物线的解析式为 【解析】 【分析】（1）在直线中，分别令和，即可求得A、B两点坐标； （2）由、的长可求得，用t可表示出，和的长，由勾股定理可求得的长，从而可用t表示出的长； （3）若为直角三角形时，由条件可知，又，由（2）可知，，由二次函数的对称性可得到，从而可求出，在中，可得到关于t的方程，可求得t的值，进一步可求得E点坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式． 【小问1详解】 解：在直线中， 令，得，解得， 令，得， ∴，． 【小问2详解】 解：由（1）可知，，， ∴， ∴， ∵运动时间为t秒， ∴， ∵轴， ∴在中，，， 在中，，， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：存在， ∵轴， ∴， ∵点G不能在抛物线的对称轴上， ∴， ∴当为直角三角形时，则有， 又∵， ∴， ∵，， ∴，且， ∴， 解得， 即当t的值为秒时，为直角三角形， 此时， ∴点E的坐标为， ∵抛物线的顶点为A， ∴可设抛物线解析式为， 将点E的坐标代入，可得， 解得， ∴抛物线的解析式为，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河北省初中毕业生第二阶段综合复习数学思维拓展（七） 本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将答案正确填写在答题卡上． 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在标准大气压下，液态氧、液态氮、酒精、水四种液体的沸点如下表： 液体 液态氧 液态氮 酒精 水 沸点 78 100 其中沸点最低的液体为（ ） A. 液态氧 B. 液态氮 C. 酒精 D. 水 2. 将两根长方形木条如图放置，固定其中一根，转动另一根，若增大，则下列说法正确的是（ ） A. 增大 B. 减小 C. 减小 D. 和的和不变 3. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是，那么点B表示的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 5. 如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数最多为（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 6. 若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为m，n，则点在平面直角坐标系中关于原点对称的点是（ ） A. B. C. D. 7. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，观察向上一面的点数．：出现点数为偶数的可能性；：出现点数为1的可能性；：出现点数不大于4的可能性，则，，的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，下列有关M的值，说法正确的是（ ） A. 存在 B. 存在 C. 存在 D. M存在最大值 9. 在中，，，点在边上，用尺规作图在上取一点，使与相似，则下列尺规作图不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来．在中点O的左侧距离O点处挂一个重的物体，在中点O右侧用一个弹簧测力计竖直向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧测力计与中点O的距离L（单位：）与弹簧测力计的示数F（单位：N）的关系符合图2的反比例函数关系．下列说法错误的是（ ） A. F随L的增大而减小 B. 当时， C. 若弹簧测力计的示数F不超过，则L的取值范围是 D. 若原物体重量增加，木杆保持水平时，F与L的关系式为 11. 在平行四边形中，，为的中点，为上的点，将沿着折叠，点恰好落在上点处，且．若，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，将四边形向左平移个单位后，点恰好和原点重合，则的值是（ ） A. 11.4 B. 11.6 C. 12.4 D. 12.6 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（共4小题，每题3分，共12分） 13. 一个多项式与多项式的和是，则这个多项式为______． 14. 如图是折叠凳的侧面示意图，若，则折叠凳的宽可能为_____． 15. 如图，在长方形中，放入6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积是_____． 16. 如图，将菱形绕点逆时针旋转得到菱形，使得点落在边上，与相交于点．设，则_____（用含的代数式表示）． 三、解答题（本题共8个题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 如图，这是一个计算程序示意图，规定从“输入一个值x”到“判断结果是否大于等于1”为一次运算． 例如：开始输入x的值为，运行第一次：．因为，所以需要运行第二次：．因为，则输出结果为3. （1）当时，输出结果为_____；当时，输出结果为_____． （2）要使开始输入的x值只经过一次运行就能输出结果，求x的取值范围； （3）若经过两次运行后输出的结果为2.6，求出此时输入的x的值． 18. 【阅读材料】用“割尾法”判断一个三位数能否被7整除． 方法：三位数割掉末位数字c得两位数，再用减去c的2倍所得的差为．若是7的倍数，则能被7整除． 举例：对于三位数364，割掉末位数字4得36，，因为28是7的倍数，所以364能被7整除． 【类比解决】 （1）试用“割尾法”判断：735_____被7整除（填“能”或“不能”）； 【推理验证】 （2）已知三位数，现在对材料中的判断方法“若是7的倍数，则能被7整除”进行验证． 19. 如图，在中，，和是等边三角形，与相交于点F，连接并交于点G．求证： （1）； （2）点G为的中点． 20. 某校组织九年级男生进行掷实心球测试，并随机抽取了部分男生掷实心球的成绩进行整理，按成绩x（单位：米）分成了5组． A组：；B组：；C组：；D组：；E组：． 并绘制出了如下两幅不完整的统计图，其中A组测试成绩为5.78，5.35，5.61，5.46，6.12．根据中考规定为合格，为优秀． 根据以上信息，解决下列问题： （1）此次调查的样本容量为_____； （2）请补全频数分布直方图； （3）这部分男生成绩的中位数落在_____组，扇形统计图中B组对应的圆心角为_____度； （4）该校九年级大约有600名男生参加了测试，请估计按照中考要求掷实心球合格的人数． 21. 如图，在矩形中，，，O是边上一动点，的半径为r（r为定值）． （1）当经过点B时，恰与对角线相切，如图1，求的半径r； （2）若与交于点P，Q，与交于点E，且Q是的中点，如图2，求的长．（结果保留） 22. 图书馆和书店之间有一条笔直公路，小明从图书馆骑自行车沿公路匀速前往书店，同时小丽从书店步行沿公路匀速前往图书馆，小明到达书店后，逗留了5分钟再原路原速返回到图书馆．设小明、小丽与书店的距离分别为，米，小明与小丽之间的距离为s米，设小丽行走的时间为x分钟．，与x之间的函数图象如图所示． （1）分别求出线段，所在直线的函数表达式； （2）求小明、小丽第二次相遇时x的值； （3）当时，若，求x的值． 23. 如图，在直角梯形中，，，，E是上一点，且，，垂足为点O，交，于点E，F． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）求的长； （3）若点P，M分别是，的中点，，交于点K，求的值． 24. 如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，点B，两动点D，E分别从点A，点B同时出发向点O运动（运动到点O停止），运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，设运动时间为t秒．以点A为顶点的抛物线经过点E，过点E作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点G，与相交于点F． （1）求点A，点B的坐标； （2）用含t的代数式分别表示和的长； （3）是否存在t的值，使是直角三角形？若存在，求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $