精品解析：福建莆田第二十四中学2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试题

2025-2026学年高一上莆田二十四中第一次月考 一、单选题 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 以下命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 4. 已知，则与大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集为（    ） A. B. C. D. 6. 使成立的一个充分不必要条件的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知正实数，满足，则的最小值为（ ） A. 9 B. 8 C. 3 D. 8. 已知集合，，，则，，之间的关系是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列命题中正确的是（    ） A. 当时， B. 若，则的最小值是 C. 当时， D. 的最小值是 10. 已知关于的不等式的解集为或，则（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 11. 已知命题对，不等式恒成立，则命题p成立的必要不充分条件可以是（ ） A. B. C. D. 三、填空题 12. 已知集合，且，则的值为_________. 13. 若实数满足，则的取值范围是__________. 14. 已知关于的不等式解集为，则实数的取值范围是______． 四、解答题 15. 已知全集，集合，集合.求： （1）求； （2）求； （3）求. 16. 如图为传统节日玩具之一走马灯，常见于除夕、元宵、中秋等节日灯内点上蜡烛，蜡烛燃烧产生的热力造成气流，令轮轴转动．轮轴上有剪纸，烛光将剪纸的影投射在屏上，图像便不断走动，因剪纸图像为古代武将骑马的图画，在转动时看起来好像几个人你追我赶一样，故名走马灯，现打算做一个体积为96000的如图长方体状的走马灯（题中不考虑木料的厚薄粗细）． （1）若底面大矩形的周长为160cm，当底面边长为多少时，底面面积最大？（设大矩形的长为，宽为） （2）若灯笼高为40cm，现只考虑灯笼的主要框架，当底面边长为多少时，框架用料最少？ 17. 已知集合 （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 18. 解答下列各题. （1）若，求的最小值； （2）若正数满足，求的最小值； （3）解关于的不等式:． 19. 中华人民共和国第14届冬季运动会将于2024年2月17日至2月27日在内蒙古自治区呼伦贝尔市举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为25元，年销售 8万件. （1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少0.2万件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元? （2）为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元.公司拟投入 万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入 万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量 至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一上莆田二十四中第一次月考 一、单选题 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用交集的定义直接求解即可. 【详解】因为，， 所以，故A正确. 故选：A 2. 已知命题，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】由特称命题的否定是全称命题即可求得. 【详解】命题，是存在量词命题，其否定是全称量词命题，所以的否定为，． 故选：C． 3. 以下命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】当时可得A错误；由不等式的性质可得B正确；举反例可得C、D错误； 【详解】对于A，若，当时，则；故A为假命题； 对于B，由于，故，则，进而可得；故B为真命题； 对于C，若，，则，此时满足，，但是无法得到，故C为假命题； 对于D，若，不妨取，则无意义，故无法得到，故D为假命题； 故选：B. 4. 已知，则与大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用作差比较法求解. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 5. 不等式的解集为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式不等式求解方法进行求解即可. 【详解】不等式等价于，解得，即，所以原不等式的解集为，故B正确. 6. 使成立的一个充分不必要条件的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先解不等式得到，根据题意找到的一个真子集即可. 【详解】由得， 对于A，因为是的真子集，所以是的必要不充分条件，故A错误； 对于B，因为是的真子集，所以是的充分不必要条件，故B正确； 对于C，因为是的真子集，所以是的必要不充分条件，故C错误； 对于D，因为与不是包含关系，所以是的既不充分也不必要条件，故D错误. 故选：B. 7. 已知正实数，满足，则的最小值为（ ） A. 9 B. 8 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用“”的代换，结合基本不等式进行求解即可. 【详解】， 当且仅当时取等号． 故选:C． 8. 已知集合，，，则，，之间的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将集合结构化为一致，然后根据集合关系即可判断. 【详解】， ， ， . 故选：B. 二、多选题 9. 下列命题中正确的是（    ） A. 当时， B. 若，则的最小值是 C. 当时， D. 的最小值是 【答案】BC 【解析】 【分析】对于A，举反例即可判断A错误； 对于B，利用基本不等式可得B正确； 对于C，利用基本不等式可得C正确； 对于D，不满足基本不等式取等号的条件，判断D错误. 【详解】若，则，显然不满足，A错误； 若，则，当且仅当时取等号，最小值是，B正确； 若，则，当且仅当时取等号，最小值是，C正确； 若，则，当且仅当即时取等号，显然无解，故取不到最小值，D错误. 故选：BC. 10. 已知关于的不等式的解集为或，则（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集求参数，再依次判断各项的正误. 【详解】A：因为关于的不等式的解集为或， 所以和3是方程的两个实根，且对应的二次函数图象开口向下，则，错； B：由A得，，所以，， 因为，，所以，对； C：不等式可化为，因为，所以，对； D：不等式可化为，又， 所以，即，解得，对. 故选：BCD 11. 已知命题对，不等式恒成立，则命题p成立的必要不充分条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】先分类讨论，，求解命题p成立的等价条件，再结合充分条件、必要条件的定义即得解 【详解】由题意， （1）当时， 若，不等式为，恒成立； 若，不等式为，对不恒成立. （2）当时 解得： 综上命题p成立的等价条件为 若选项A、B、C、D为命题p成立的必要不充分条件，则为A、B、C、D中对应范围的真子集，满足条件的有C、D 故选：CD 三、填空题 12. 已知集合，且，则的值为_________. 【答案】0 【解析】 【分析】根据集合相等，列出关于m的方程，结合集合元素的互异性，即可得答案. 【详解】因为，所以，解得或， 当时，， 而集合的元素具有互异性，故，所以， 故答案为：0 13. 若实数满足，则的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】计算出，进而求出. 【详解】因为，所以，故， 即. 故答案为： 14. 已知关于的不等式解集为，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意讨论：时显然满足题意；时，结合二次函数图象求解即可. 【详解】当时，恒成立，满足题意； 当时，，解得， 综上，的取值范围是. 故答案为： 四、解答题 15. 已知全集，集合，集合.求： （1）求； （2）求； （3）求. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】根据交集、并集和补集的定义计算即可. 【小问1详解】 因为集合，集合，所以. 【小问2详解】 因为集合，集合，所以. 【小问3详解】 因为全集，集合，所以. 16. 如图为传统节日玩具之一走马灯，常见于除夕、元宵、中秋等节日灯内点上蜡烛，蜡烛燃烧产生的热力造成气流，令轮轴转动．轮轴上有剪纸，烛光将剪纸的影投射在屏上，图像便不断走动，因剪纸图像为古代武将骑马的图画，在转动时看起来好像几个人你追我赶一样，故名走马灯，现打算做一个体积为96000的如图长方体状的走马灯（题中不考虑木料的厚薄粗细）． （1）若底面大矩形的周长为160cm，当底面边长为多少时，底面面积最大？（设大矩形的长为，宽为） （2）若灯笼高为40cm，现只考虑灯笼的主要框架，当底面边长为多少时，框架用料最少？ 【答案】（1）长宽均为； （2）长为，宽为 【解析】 【分析】（1）由，然后利用基本不等式求出的最大值，从而求解； （2）由体积一定得然后利用基本不等式求出的最小值，从而求解. 【小问1详解】 由题意得底面大矩形周长为，且大矩形的长设为，宽设为， 所以，得，所以， 当且仅当时取等号，此时， 所以底面面积最大为. 【小问2详解】 由题意知走马灯的体积为，高为，所以底面积为， 框架用料最少等价于底面用料为最小即可， ，当，即取等号， 故当长为、宽为时，用料最少. 17. 已知集合 （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）答案见解析 （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）利用集合的并集运算求解； （2）利用集合的包含关系求解. 【小问1详解】 解：当时，, 所以； 【小问2详解】 由，得， 当时，，解得成立； 当时，，且，解得， 此时， 所以实数的取值范围是. 18. 解答下列各题. （1）若，求的最小值； （2）若正数满足，求的最小值； （3）解关于的不等式:． 【答案】（1） （2） （3）当时，解集为；当时，无解；当时，解集为 【解析】 【分析】（1）由基本不等式即可求解； （2）由 结合基本不等式即可求解； （3）分情况讨论的取值即可. 【小问1详解】 因为，由题 . 当且仅当，即时取等号； 所以的最小值为7. 【小问2详解】 由结合基本不等式可得： ， 又为正数，则 ，当且仅当，即，时取等号， 所以的最小值为. 【小问3详解】 由，可得 ，令 ，解得或， 当时，有 ， 的解集为两根之间，即 ； 当时，原不等式变为 ，无解； 当时，有 ， 的解集为两根之间：. 综上：当时，解集为；当时，无解；当时，解集为 19. 中华人民共和国第14届冬季运动会将于2024年2月17日至2月27日在内蒙古自治区呼伦贝尔市举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为25元，年销售 8万件. （1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少0.2万件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元? （2）为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元.公司拟投入 万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入 万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量 至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价. 【答案】（1）40元； （2）至少应达到10.2万件，每件定价30元. 【解析】 【分析】（1）设每件定价为t元，由题设有，解一元二次不等式求范围，即可确定最大值； （2）问题化为时，有解，利用基本不等式求右侧最小值，并确定等号成立条件，即可得到结论. 【小问1详解】 设每件定价为t元，依题意得， 则，解得， 所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元 【小问2详解】 依题意，时，不等式有解 ， 等价于时，有解， 因为（当且仅当时等号成立）， 所以，此时该商品的每件定价为30元， 当该商品明年的销售量至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $