福建省莆田第一中学2025-2026学年高一上学期1月月考数学试卷

福建省莆田第一中学2025-2026学年高一上学期1月月考数学试卷 命题人：郑智清 审核人：凌娜、林清利 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，则函数的零点所在区间为（ ） A. （0，1） B. （1，2） C. （2，3） D. （3，4） 3. 已知的定义域为，若为奇函数，且周期为2，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 4. 已知角的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知为任意角，则“”，是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知强度为的声音对应的等级为时，有，喷气式飞机起飞时，声音约为；一般说话时，声音约为.计算喷气式飞机起飞时的声音强度是一般说话时声音强度的（ ）倍. A. B. C. D. 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的单调函数满足.若对，，使得成立，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则（　　） A. B. C. D. 10. 已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，当时，.则下列结论正确的是（ ） A. B. 在区间上单调递增 C. 的图象关于直线对称 D. 函数的一个周期为4 11. 把一个三阶魔方看成是棱长为1的正方体，若顶层旋转（为锐角），记表面积增加量为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的图象关于直线对称 C. 的最大值为 D. 的最大值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知半径为的扇形面积为，则该扇形的弧长为________. 13. 函数的定义域为________. 14. 函数在区间上为增函数，当的值最大时，函数的零点个数为__________. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15. 已知 （1）求的值； （2）求的值. 16. 已知函数. （1）求图象的对称中心的坐标， （2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围. 17. 为了更好地提升生产水平，某工厂从产品质量和生产效率两个方面进行了调查，通过调查发现：工厂每天的生产水平评分等于每天产品质量评分+每天生产效率评分，而工厂的产品质量评分（单位：分）与每天生产时长（单位：小时）的函数关系近似满足，而生产效率评分（单位：分）与每天生产时长（单位：小时）的部分数据如下表所示： 3 4 5 6 7 8 9 10 25 34 41 46 49 50 49 46 已知生产时长达到9小时的产品质量评分为8分. （1）求的值； （2）给出三个函数模型：①；②；③.根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述生产效率与每天生产时长（单位：小时）的变化关系，并求出该函数解析式； （3）设该工厂的生产水平评分为，求当为何值时取得最大值. 18. 已知函数，. （1）若，求实数的值； （2）在（1）问的条件下，解关于的不等式； （3）若，对任意的，函数在区间内总存在使得成立，求实数的取值范围. 19. 是定义在上的函数．若满足，则称为的“不动点”．已知函数． （1）求的“不动点”； （2）记．若，则称为的一个周期，为的一个“周期点”．若是的“周期点”，那么的所有周期中的最小值称为的最小周期．如果的最小周期是，则称是的一个“-周期点”．特殊的，的“1-周期点”即为的“不动点”． （ⅰ）判断的“周期点”个数，并说明理由； （ⅱ）若．证明：当时，不存在“周期点”． 福建省莆田第一中学2025-2026学年高一上学期1月月考数学试卷 命题人：郑智清 审核人：凌娜、林清利 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （ⅰ）的“2-周期点”共有0个． 理由如下： ，故， 等号成立当且仅当． 若是的“2-周期点”， 满足 从而等号必须成立，故． 而由（1）知，是的不动点，即“周期点”．矛盾． 故不存在“2-周期点” （ⅱ）注意到单调递增， ，若为的“-周期点”， 则且，．（否则为的不动点．） 若，则由单调递增可知，， 而，故． 类似地，对于任意， 与矛盾，则不存在的“周期点”． 同理可证不存在的“-周期点”． 故对于不存在“-周期点”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $