7.1.1不等式 课件 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“不等式及其解的概念”，通过艺术展购票情境导入，先计算27人买27张与30张票的费用比较，引出不等关系，再通过人数变化问题链过渡到不等式定义，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是以真实购票情境培养数学眼光，用表格验证解（如x=25时50x>1200是否成立）发展推理意识，例题分层设计强化数学语言表达。学生能提升应用意识，教师可借助结构化资源提高教学效率。

华师大版 七年级 下册 7.1.1不等式 1.理解不等式及其解的概念.(重点) 2.会准确应用不等号，并列举和验证不等式的解.(难点) 学习目标 艺术展的票价是每张50元，一次购票满30张，每张票可优惠10元.某班有27名学生去参加艺术展.当领队小杰准备到售票处买27张票时，爱动脑筋的小俊同学喊住了小杰，提议买30张票.但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是 “浪费”吗？ 那么，究竟小俊的提议对不对？ 是不是真的“浪费”呢？ 新课引入 买 27 张票要付款： 50×27 = 1350（元） 买 30 张票要付款： 40×30 = 1200（元） 显然1200 < 1350 （1）27 人每人付 50 元门票划算，还是按 30 人（多算 3 人）每人付 40 元划算呢？ 所以买 30 张票比买 27 张票便宜. 表面上看是“浪费”了 3 张票，实际上反而节省了. 当参观人数为 10 人时，买 30 张票划算吗？ 当参观人数为 20 人时，买 30 张票划算吗？ 少于 30 人时，有多少人去参观艺术展，买 30 张票反而划算呢？ 探索新知 问题1 艺术展的票价是每张50元，一次购票满30张，每张票可优惠10元.某班有27名学生去参加艺术展.当领队小杰准备到售票处买27张票时，爱动脑筋的小俊同学喊住了小杰，提议买30张票.但有的同学不明白，明明我们只有27个人,买30张票,岂不是“浪费”吗？ 那么，究竟小俊的提议对不对？是不是真的“浪费”呢？ 判断是否“浪费”这个的问题的关键是什么？ 关键：比较两种方案所付款的多少. 买27张票，要付款 买30张票，要付款 问题2 当去参观艺术展的人数少于30人时，有多少人去参观艺术展，买30张票反而划算呢？ 探索新知 分析： 设有x人要去参观艺术展. 如果x<30，那么按实际人数买票x张，要付款50x元；买30张票， 要付款1200元. 如果买30张票划算，那么应该有1200<50x，即50x>1200. 思考：x取哪些数值时，50x>1200成立. 问题1　(1)雷电的温度大约是28 000 ℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高. 设太阳表面温度为t ℃，那么t应该满足怎样的关系式？ 提示　式子可表示为28 000>4.5 t. (2)公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过60 km/h，用v(km/h)表示汽车的速度，怎样表示v和60之间的关系？ 提示　用式子表示为v≤60. 知识梳理 用______“<”“>”或“≤”“≥”表示不等关系的式子，叫做______. 注意点：含有“≠”的式子也是不等式. 不等号 不等式 （2）设有 x 人要去艺术展. ①如果 x ≥ 30，则按实际人数买票，要付款____元； ②如果 x < 30，那么按实际人数买票 x 张，要付款____元； 买 30 张票，要付款______. 如果买 30 张票划算，则_____<____. 思考：x 取哪些数值时，上式成立？ 40x 50x 1200 1200 50x x 50x 比较 50x 与 1200 的大小 50x > 1200 是否成立 21 22 23 24 25 26 27 28 29 1350 50x > 1200 成立 1050 50x < 1200 不成立 1100 50x < 1200 不成立 1150 50x < 1200 不成立 1200 50x = 1200 不成立 1250 50x > 1200 成立 1300 50x > 1200 成立 1400 50x > 1200 成立 1450 50x > 1200 成立 （3）少于 30 人时，至少有多少人去公园，买 30 张票反而划算呢？完成下面表格. 例1 判断下列式子是否是不等式： (1)-3>0；(2)2x-3y<0；(3)x=3；(4)x2+4xy+y2；(5)x≠5；(6)x+2>y+6. 解　(1)(2)(5)(6)是不等式； (3)(4)不是不等式. 跟踪训练1 判断下列式子是不是不等式，并说明理由. (1)1+2≠4； 解　是，存在不等号“≠”； (2)x+1>0； 解　是，存在不等号“>”； (3)2a+b=c； 解　不是，存在等号“=”； 由上表可以看出，少于30人时，至少要有25人参观艺术展，买30张票反而划算. 归纳小结 像上面出现的1200<1350,x<30,50x<1200,50x>1200那样，用不等号“<”“>”或“ ”“ ”表示不等关系的式子，叫做不等式. 本章一开始提出的问题，引出的不等式50x>1200，它含有未知数x.我们感兴趣的是，未知数x取怎样的值，能使不等式成立. 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 如上面的问题中.由上表可以看出，x=25,26,27,…都是不等式 50x>1200的解，而x=24、23、22、21等都不是它的解. 由上表可见，当 x =__________________________时， 50x > 1200成立. 也就是说，少于 30 人时，至少要有____人参观艺术展，买 30 张票反而划算. 25、26、27、28、29 25 观察由上述问题得到的关系式：1200 < 1350、x < 30、50x < 1200、50x > 1200 ，它们有什么共同的特点？ 不等式的定义：用不等号表示_________关系的式子，叫做不等式. 表示不等关系的符号有 >、<、≥、≤、≠ . 不等 不等号 读法 实际意义 < 小于 小于，不是 > 大于 大于，超出 ≤ 小于或等于 不大于，不超过，至多 ≥ 大于或等于 不小于，不低于，至少 ≠ 不等于 不相等 问题2　用不等式表示下列关系，并分别写出几个满足不等式的值. (1)a与1的和是正数； 提示　a+1>0；a可以取0，1，2. (2)x的2倍与1的和大于3. 提示　2x+1>3；x可以取2，3. 知识梳理 能使不等式成立的未知数的值，叫做____________. 不等式的解 题型一 不等式的概念 例1 下列式子中:① 3x=5;②a>2;③3m-1<4;④ 5x+6y; ⑤-1<2;⑥-1≠5.不等式有 (　 　) A.2个　　B.3个　　C.4个　　D.5个 C 练 习 下列式子：①－2 > 0；②4x + y < 1；③x + 3 = 0；④y－7；⑤m－2.5 ≥ 3；⑥x ≠－3. 其中是不等式的有（ ） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 C 知识点睛：判断一个式子是否为不等式，通常是看它是否含有不等号（“<”“>”“≥”“≤”“≠”）. 若有，则是不等式；否则不是. 交流：下面给出的数中，能使不等式x>50成立吗？你还能找出其他的数吗？ 20， 40， 50, 100. 当x=20，20<50, 不成立； 当x=40，40<50, 不成立； 当x=50，50=50, 不成立； 当x=100，100>50, 成立. 解 例2 (课本P57例题)用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的值： (1)x的一半小于-1； 解　x<-1，如x=-3，-4. (2)y与4的和大于0.5； 解　y+4>0.5，如y=0，1. (3)a是负数； 解　a<0，如a=-3，-4. (4)b是非负数. 解　b是非负数，即b不是负数，所以b≥0(即b>0或b=0).如b=0，2. 题型二 不等式的解 例2 x=3是下列哪个不等式的解(　 　) A.x+2>4 B.x2-3>6 C.2x-1<3 D.3x+2<10 A 跟踪训练 3.x=-1不是下列哪一个不等式的解(　 　) A.2x+1≤-3 B.2x-1≥-3 C.-2x+1≥3 D.-2x-1≤3 4.请写出满足不等式2x-1<5的正整数x的值　 　.(填写一个即可) 5.下列哪些数是不等式2x-5>3的解?哪些不是? -3,0,2,4,4.001,5,51. A 1或2 题型三 根据数量关系列不等式 例3 用不等式表示下列关系： 我们曾经学过能使方程左右两边相等的未知数的值，就叫做方程的解. 能使不等式成立的未知数的值，就叫做不等式的解. 如上面的问题中，由上表可以看出，x = 25，26，27，...都是不等式 50x > 1200 的解，而 x = 24、23、22、21 等都不是它的解. 代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法. 用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的值： （1）x 的一半小于 －1； （2）y 与 4 的和大于 0.5； （3）a 是负数； （4）b 是非负数. 解： x <－1. 如 x = －3，－4. 1 2 解：y + 4 > 0.5. 如 y = 0，1. 解：a < 0. 如 a = －3，－4. 解：b 是非负数，即 b 不是负数，所以 b ≥ 0（即 b > 0 或 b = 0）. 如 b = 0，2. 用不等号“<”“>”或“”“”“≠”表示不等关系的式子，叫做不等式. 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 课堂小结 $