7.1.2 不等式的解集（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（华东师大版）

该初中数学课件聚焦“不等式的解集”核心知识点，通过复习数轴上数的大小比较引入，以问题链引导学生发现不等式解的无限性，搭建从旧知数轴到新知解集的学习支架，逐步构建解集概念及与解的区别联系。 其亮点在于以问题驱动和对比表格培养抽象能力，结合数轴表示强化几何直观，通过例题变式巩固推理意识。学生能在探究中理解知识，教师可借助清晰结构把握重难点，提升教学效率。

2. 不等式的解集 7.1 认识不等式 第 7 章 一元一次不等式 七年级下册数学（华师版） 学习目标 1. 理解不等式的解集和解不等式的概念； 2. 准确掌握不等式的解集在数轴上的表示方法，能正确地在数轴上表示出不等式的解集.(重点、难点) 用不等式来刻画比 －1 大的数为 x >－1. 结合数轴与不等式这两者的相关知识，我们是否可以将不等式的解集在数轴上表示出来呢? 如图所示的数轴，如果在上面标注 －1，那么比 －1 大的数位于 －1 的左边还是右边？ 0 －1 复习回顾 不等式的解集的概念 不等式 x + 3＜5，除了上面提到的解外，你还能说出它的其他解吗? 下列各数中，哪些是不等式 x + 3＜5 的解？ l， 0， 2，－2.5， －4， 3.5， 4，4.5，3． 解有（ ） 个. 无数 1 探究新知 不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集. 求不等式的解集的过程，叫做解不等式. 不等式的解集必须满足两个条件： 1. 解集中的任何一个数值都使不等式成立； 2. 解集外的任何一个数值都不能使不等式成立. 知识要点 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 特点 形式 联系 满足一个不等式的未知数的某个值 满足一个不等式的未知数的所有值 个体 全体 如：x = 3 是不等式 2x - 3 < 7 的一个解 如：x < 5 是不等式 2x - 3 < 7 的解集 某个解定是解集中的一员 解集一定包括了所有解 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 判断下列说法是否正确： (1) x＝2 是不等式 x＋3＜4 的解； ( ) (2) 不等式 x＋1＜2 的解有无穷多个； ( ) (3) x＝3 是不等式 3x＜9 的解； ( ) (4) x＝2 是不等式 3x＜7 的解集. ( ) √ × × × 练一练 在数轴上表示不等式的解集 先在数轴上标出表示 2 的点 A 则点 A 右边所有的点表示的数都大于 2，而点 A 左边所有的点表示的数都小于 2. 因此可以在数轴上表示不等式的解集 x＞2. 问题1 如何在数轴上表示出不等式 x＞2 的解集呢？ 0 1 2 3 4 5 6 -1 A 把表示 2 的点A 画成空心圆圈，表示解集不包括 2. 2 画一画：利用数轴来表示下列不等式的解集. (1) x ＞－1； (2) x ＜ . 0 -1 0 1 用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律： 大于向右画，小于向左画； ＞，＜ ，≠ 画空心圆. x x 问题2 在数轴上怎么表示 x≤5 的解集？ 解集 x≤5 中包含 5，所以在数轴上将表示 5 的点画成实心圆点. 符号“≤”表示 “小于或等于”，“≥”表示“大于或等于”. -1 0 1 2 3 4 5 6 x 用数轴表示不等式解集的方法： (1) 画数轴； (2) 定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；不包含在解集中，则用空心点表示. (3) 定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画. 归纳总结 例 直接写出 x + 4＜6 的解集，并在数轴上表示出来. 0 1 2 解：x＜2． 这个解集在数轴上可以表示为： 解：（1）x＜－3. （2）x＞7． 0 -3 0 7 （1） （2） 变式1：已知关于 x 的不等式的解集用数轴表示如图所示，你能写出此解集吗? 变式2：直接说出不等式 2x＞8 的解集，并在数轴上表示出来． 解：x＞4． 这个解集在数轴上表示为： 0 4 变式3：直接写出不等式 x－2＞8 的解集． 解：x＞10． 1. 用不等式表示下列数量关系： （1）a 是正数； （2）x 比 -3 小； （3）两数 m 与 n 的差大于 5. a > 0 x < -3 m - n > 5 2. 下列不是不等式 5x－3 < 6 的一个解的是 (　　) A.1 B.2 C.－1 D.－2 B 当堂练习 3. 用不等式表示图中所示的解集． x＜2 x≤2 x≥-7.5 4. 不等式 x＞－2 与 x≥－2 的解集有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来． -1 0 1 2 3 -2 -3 x -1 0 1 2 3 -2 -3 x 不等式的解集 将解集在数轴上表示 不等式解集的表示 当堂小结 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $