精品解析：河南周口市沈丘县 2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

2025—2026学年七年级（下）期中质量监测数学试卷 注意事项： 1.本试卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线、被直线所截，下列条件中能判定的是（ ） A. B. C. D. 3. 北斗卫星导航系统是中国自主研发的全球卫星导航系统，其定位精度达到米级甚至厘米级．其中一种信号的传输速度约为米/秒，还原原数表示为（ ） A. 30000000 B. 300000000 C. 0.00000003 D. 0.000000003 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 点在平面直角坐标系中位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 用科学记数法表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 将一副三角尺按如图所示的方式放置，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 下列计算中，正确的是（） A. B. C. D. 9. 已知是方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动一个单位长度，则点的坐标为（ ） A. (1012，1) B. (1012，0) C. (1013，1) D. (1013，0) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：=______． 12. 张奶奶要把河中的水引到水池处，如图，她认为过点作一条线垂直于河边最省力，理由是_____． 13. 若的补角是它余角的3倍，则______． 14. 若am＝3，an＝2，则am＋2n＝_______． 15. 某校为筹备校园艺术节，计划购买一批演出服装．已知购买件甲种服装和件乙种服装共需元，购买件甲种服装和件乙种服装共需元．设甲种服装每件元，乙种服装每件元，根据题意可列方程组为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算、化简： （1）； （2）． 17. 解下列方程组： （1）； （2）． 18. 已知：如图，，，，求的度数． 小明的解题过程如下： 解：过点作， ∵（已知）， ∴（平行于同一直线的两直线平行）， ∴，（两直线平行，内错角相等）， ∴． 请仿照小明的解法，解答下列问题： 如图，，点在与之间，且，，求的度数． 19. 仔细观察下列等式： 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； …… （1）按照以上规律，写出第个等式：________； （2）写出你猜想的第个等式：_________（用含n的式子表示）； （3）运用你所学的乘法公式，证明第个等式的正确性． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的，并写出点，，的坐标； （2）画出先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后的，并写出点的坐标； （3）求的面积． 21. 如图，两直线、相交于点，平分，如果， （1）求； （2）若，求． 22. 某物流公司承接了将吨货物运往某地的任务，计划租用A、B两种型号的货车共辆．已知每辆A型货车可装载货物吨，每辆B型货车可装载货物吨． （1）求该公司租用A、B两种型号货车各多少辆，才能恰好将货物一次运完？ （2）在（1）的条件下，若每辆A型货车的运费为元，每辆B型货车的运费为元，求该公司需要支付的总运费． 23. 已知：，P为平面内任意一点，连接． （1）如图1，若点P为平行线之间一点，且满足，则的度数为_____；（直接写出答案） （2）拖动点P至如图2所示的位置时，试判断和之间的数量关系，并证明； （3）在（2）的条件下，设点E为延长线上一点，作和的角平分线交于点Q，请你试写出与之间的数量关系，并简要说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年七年级（下）期中质量监测数学试卷 注意事项： 1.本试卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解： ． 2. 如图，直线、被直线所截，下列条件中能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：对于选项A：与是邻补角，因此无法判定； 对于选项B：与是邻补角，因此无法判定； 对于选项C：与是同旁内角，因此无法判定； 对于选项D：与是同位角，根据“同位角相等，两直线平行”可判定． 3. 北斗卫星导航系统是中国自主研发的全球卫星导航系统，其定位精度达到米级甚至厘米级．其中一种信号的传输速度约为米/秒，还原原数表示为（ ） A. 30000000 B. 300000000 C. 0.00000003 D. 0.000000003 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的计算法则，逐一判断选项即可得到答案. 【详解】解：对于A选项， ∵， ∴此选项错误； 对于B选项， ∵ ， ∴此选项错误； 对于C选项， ∵， ∴此选项错误； 对于D选项， ∵， ∴此选项正确. 5. 点在平面直角坐标系中位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，直接判断点所在象限即可. 【详解】解：∵ 点的坐标为， ∴ ，， ∵ 第二象限内点的坐标特征为横坐标小于，纵坐标大于， ∴ 点位于第二象限. 6. 用科学记数法表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的形式为，其中，为整数，将一个绝对值小于的数用科学记数法表示时，小数点向右移动的位数就是指数的绝对值，且为负数. 【详解】解：， 故选：A ． 7. 将一副三角尺按如图所示的方式放置，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角尺的角度求出所在三角形的另外两个角，再根据三角形的内角和为求出． 【详解】解：如图， 由三角尺可知，，，， ∴， ∴． 8. 下列计算中，正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式和平方差公式展开各选项即可判断正误． 【详解】解：根据完全平方公式和平方差公式逐一判断： 对选项A，， A错误； 对选项B，， B错误； 对选项C，， C正确； 对选项D，， D错误． 9. 已知是方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据方程解的定义，将已知解代入原方程即可求出参数的值. 【详解】∵ 是方程 的解， ∴ 将 ， 代入方程得：， 解得 . 10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动一个单位长度，则点的坐标为（ ） A. (1012，1) B. (1012，0) C. (1013，1) D. (1013，0) 【答案】A 【解析】 【分析】根据点的坐标变化寻找规律即可求解． 【详解】解：将点（n为正整数）的坐标按如下排列， ，，，， ，，，， ，，，， ∴每4个点为一个循环， ∵， ∴在第507行，第1列， ∴点的纵坐标为1，点的横坐标为， ∴． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：=______． 【答案】． 【解析】 【详解】解：=．故答案为． 点睛：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数． 12. 张奶奶要把河中的水引到水池处，如图，她认为过点作一条线垂直于河边最省力，理由是_____． 【答案】垂线段最短 【解析】 【详解】解：理由是垂线段最短． 13. 若的补角是它余角的3倍，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了补角和余角的定义，根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的倍”作为相等关系列方程求解即可得出答案． 【详解】解：设这个角的度数为， 则， 解得：． 故答案为：． 14. 若am＝3，an＝2，则am＋2n＝_______． 【答案】12 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方逆运算法则计算即可． 【详解】解：am+2n=am•a2n=3×4=12． 故答案为12． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键． 15. 某校为筹备校园艺术节，计划购买一批演出服装．已知购买件甲种服装和件乙种服装共需元，购买件甲种服装和件乙种服装共需元．设甲种服装每件元，乙种服装每件元，根据题意可列方程组为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列方程组即可. 【详解】解：设甲种服装每件元，乙种服装每件元， ∴. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算、化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 17. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 将，得， 将，得， 解得， 将代入①，得， 解得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 将，得， 变形，得， ∴， 将，得， 将，得， ∴原方程组的解为． 18. 已知：如图，，，，求的度数． 小明的解题过程如下： 解：过点作， ∵（已知）， ∴（平行于同一直线的两直线平行）， ∴，（两直线平行，内错角相等）， ∴． 请仿照小明的解法，解答下列问题： 如图，，点在与之间，且，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，仿照题干的解法作答即可． 【详解】解：如图，过点作， ∵（已知）， ∴（平行于同一直线的两直线平行）， ∴，（两直线平行，内错角相等）， ∴． 19. 仔细观察下列等式： 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； …… （1）按照以上规律，写出第个等式：________； （2）写出你猜想的第个等式：_________（用含n的式子表示）； （3）运用你所学的乘法公式，证明第个等式的正确性． 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）观察前几个等式，根据规律写出等式； （2）根据前面的等式总结规律即可； （3）利用完全平方公式对等式左边进行化简，看是否等于右边，即可论证. 【详解】（1）解：∵第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； …… ∴第个等式：； （2）解：由题意可得： 第 个等式：； （3）证明：左边右边， ∴ 等式成立． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的，并写出点，，的坐标； （2）画出先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后的，并写出点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）图见解析，， ， （2）图见解析， （3） 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质描出点，，，连接成三角形即可，并根据图形写出坐标； （2）根据平移的性质描出点，，，连接成三角形即可，并根据图形写出坐标； （3）利用网格直接计算三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图所示： 由图可知，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为； 【小问2详解】 解：如图所示： 由图可知，点的坐标为; 【小问3详解】 解：． 21. 如图，两直线、相交于点，平分，如果， （1）求； （2）若，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先依据，可求得、的度数，然后可求得的度数，依据角平分线的定义可求得的度数，最后可求得的度数； （2）先求得的度数，然后依据邻补角的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ，． ． ∵平分， ， ． 【小问2详解】 解：∵，， ， ． 【点睛】本题主要考查的是角平分线的定义、对顶角、邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握相关知识点． 22. 某物流公司承接了将吨货物运往某地的任务，计划租用A、B两种型号的货车共辆．已知每辆A型货车可装载货物吨，每辆B型货车可装载货物吨． （1）求该公司租用A、B两种型号货车各多少辆，才能恰好将货物一次运完？ （2）在（1）的条件下，若每辆A型货车的运费为元，每辆B型货车的运费为元，求该公司需要支付的总运费． 【答案】（1）租用A、B型货车各辆 （2）该公司需要支付的总运费为元 【解析】 【分析】（1）设租用A型号货车辆，则租用B型号货车辆，根据题意列方程并求解即可； （2）根据（1）的结果计算运费即可． 【小问1详解】 解：设租用A型号货车辆，则租用B型号货车辆， 根据题意可列方程：， 解得， （辆）． 答：租用A、B型货车各辆． 【小问2详解】 解：总运费为（元）． 答：该公司需要支付的总运费为元． 23. 已知：，P为平面内任意一点，连接． （1）如图1，若点P为平行线之间一点，且满足，则的度数为_____；（直接写出答案） （2）拖动点P至如图2所示的位置时，试判断和之间的数量关系，并证明； （3）在（2）的条件下，设点E为延长线上一点，作和的角平分线交于点Q，请你试写出与之间的数量关系，并简要说明理由． 【答案】（1）75 （2）∠BAP=∠APC+∠C，见详解 （3）∠AQC+∠APC=90°，见详解 【解析】 【分析】（1）过点P作PF∥AB，根据平行线的性质即可得解； （2）延长BA交PC于点G，根据平行线的性质、三角形外角性质求解即可； （3）设CQ交AB于点M，根据平行线的性质、角平分线的定义、三角形外角性质求解即可． 【小问1详解】 解：过点P作PF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥PF， ∴∠APF=∠A=30°，∠CPF=∠C=45°， ∴∠APC=∠APF+CPF=75°， 故答案为：75°； 【小问2详解】 解：∠BAP=∠APC+∠C，理由如下： 延长BA交PC于点G， ∵AB∥CD， ∴∠PGA=∠C， ∵∠BAP=∠APC+∠PGA， ∴∠BAP=∠APC+∠C； 【小问3详解】 ∠AQC+∠APC=90°，理由如下： 设CQ交AB于点M， ∵AB∥CD， ∴∠QCD=∠AMQ， ∵CQ平分∠PCD， ∴∠QCD=∠PCD， ∴∠AMQ=∠PCD， ∵AQ平分∠BAE， ∴∠MAQ=∠BAE=（180°-∠PAB）=90°-∠PAB， 由（2）知，∠PAB=∠APC+∠PCD， ∴∠MAQ=90°-（∠APC+∠PCD）， 即∠MAQ=90°-∠APC-∠AMQ， ∵∠AMQ=∠AQC-∠MAQ， ∴∠MAQ=90°-∠APC-（∠AQC-∠MAQ）， ∴∠AQC+∠APC=90°． 【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理并作出合理的辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $