第十章二元一次方程组单元测试（2） 2025--2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 本单元卷聚焦二元一次方程组，涵盖概念、解法及应用，通过生活情境（购物、工程）、文化素材（《张丘建算经》）设计试题，适配单元复习，培养模型意识与运算能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|15|二元一次方程概念（题1）、加减消元法（题2）、实际应用（声音传播题5、租车题14）|结合月季花展（题7）、九宫格（题10）等情境，层次分明| |填空题|4|方程变形（题16）、解的应用（题18）|注重基础技能，如用含x式子表示y（题16）| |解答题|7|工程问题（题23）、阶梯水价（题25）、古代数学（题15）|综合应用，如货车运输（题26）需建立方程组，体现推理意识|

第十章 二元一次方程组单元卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列方程中，是二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（   ） A．要消去，可以将 B．要消去，可以将 C．要消去，可以将 D．要消去，可以将 3．若是关于的二元一次方程，则（　　） A．1 B． C．2 D． 4．小明在解关于、的二元一次方程组时，解得，则和代表的数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 5．声音在某介质中传播的速度随着温度的变化而变化，若用表示声音在该介质中的传播速度，表示温度，则满足公式：（为常数）．若时，；时，，则的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 6．为奖励在“缤纷节”汇演中表现突出的同学，班主任派小王到文具店为获奖同学购买奖品． 小王发现，购买15 个文具盒和12支钢笔价格一样；如果在上述基础上少购买2个文具盒，多购买2支钢笔，则购买文具盒比钢笔少花36元． 设文具盒单价为x元，钢笔单价为y元，则符合题意的方程组为（   ） A．B．C． D． 7．第二届杭州市月季花展于2024年4月27日在杭州开展，若黄色月季花每支4元，红色月季花每支6元，小明想要花费30元全部用于购买这两个品种的花送给妈妈，那么小明的购买方案有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 8．某班组织学生参加植树活动，男生植树数量比女生植树数量的2倍多8棵，男女生植树数量的总数是56棵，则男生植树（　　） A．14棵 B．16棵 C．28棵 D．40棵 9．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分某队在10场比赛中得到17分，设这个队胜x场，负y场，则x，y的值为（    ） A． B． C． D． 4 2 7 10．在如图所示的九宫格中，横向、纵向及对角线上的实数之和相等，则，的值分别为（   ） A．4，2 B．3，3 C．2，4 D．1，5 11．李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列（如图），测量后发现：用2个碗叠放时总高度为，用4个碗叠放时总高度为．若将6个碗叠成一列能放入消毒柜，则这个消毒柜的内置高度至少有（    ） A． B． C． D． 12．有一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为9，十位上的数字比个位上的数字大3，则这个两位数是（    ） A．47 B．56 C．63 D．84 13．如图，小明爷爷有一块长为，宽为的长方形土地，现要沿平行于长方形各边的方向分割出三个完全相同的小长方形土地种植郁金香，设小长方形土地的长为，宽为，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 14．成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（ ） A． B． C． D． 15．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，酯酒一斗直粟三斗，今持粟三解，得酒五斗，问清、酯酒各几何? ”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗酯酒价值3斗谷 子．现拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、酯酒各几斗．设清酒x 斗，酯酒y 斗，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 16．已知方程，用含的式子表示，那么______． 17．若，则的值为______． 18．已知关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，则k的值为_______． 19．已知关于，的二元一次方程组的解是，则关于和的方程组的解是_________ 3、 解答题 20.解下列方程组： (1) (2) 21． 若关于，的两个方程组与有相同的解，求，的值． 22． 甲、乙两人同时解方程组，甲解题看错了中的m，解得，乙解题时看错中的n，解得，试求，． 23.为防止城市雨水内涝，政府对一段1200米长的管道进行改造，如果乙工程队单独施工了18天，剩余的任务由甲工程队再单独施工8天可以完成；如果甲工程队单独施工了16天，剩余的任务由乙工程队再单独施工6天可以完成，求甲、乙工程队每天各施工多少米？ 24．某商场购进商品后，加价作为销售价，商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买甲，乙两种商品，分别抽到九折和八折，共付款1008元，两种商品原销售价之和为1200元，甲，乙商品进价分别为多少元？ 25.为了提倡节约用水，某市根据居民每月的用水量实行阶梯水价：每户每月用水量不超过时，按一级单价收费；超过时，超过的部分按二级单价收费．五月份张华家用水，缴费37.6元；李明家用水，缴费47.2元． (1)那么这个市一级水费、二级水费的单价分别是多少？ (2)若小丽家3月份缴费95.2元，那么小丽家三月份用水多少立方米？ 第一次 第二次 甲种货车辆数（单位：辆） 2 5 乙种货车辆数（单位：辆） 3 6 累计运算吨数（单位：吨） 35 26．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种货车的情况如下表： (1)问甲乙两种货车一次分别运送多少吨货物？ (2)现租用该公司3辆甲种货车及6辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付费30元计算，问：货主应付运费多少元？ 27．某中学组织师生共人去参观博物院．阅读下列对话： 李老师：“客运公司有座和座两种型号的客车可供租用，且租用辆座客车和辆座客车到河南省博物院，一天的租金共计元．” 小明说：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了辆座和辆座的客车到河南省博物院，一天的租金共计元．” (1)客运公司座和座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（利用二元一次方程组求解） (2)若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位；且每辆客车恰好坐满，若使用最省钱的租车方式，求租车费用． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十章 二元一次方程组单元卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列方程中，是二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程的概念． 根据二元一次方程的定义，需满足：①含有两个未知数；②未知数的次数为1；③整式方程，据此即可求解． 【详解】A、表达式，无等号，不是方程，故本选项不符合题意； B、方程含两个未知数、，次数均为1，且为整式方程，是二元一次方程，故本选项符合题意； C、方程含三个未知数、、，属于三元一次方程，故本选项不符合题意； D、方程选项含分式，非整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； 故选：B． 2．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（   ） A．要消去，可以将 B．要消去，可以将 C．要消去，可以将 D．要消去，可以将 【答案】A 【分析】利用加减消元法解方程组即可． 本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【详解】解：， 要消去x，可以将或，故选项A正确，选项B错误； 要消去y，可以将，故选项C，D错误． 故选：A 3．若是关于的二元一次方程，则（　　） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程，根据二元一次方程的定义，得到且，进行求解即可． 【详解】解：由题意得：且， 解得． 故选C． 4．小明在解关于、的二元一次方程组时，解得，则和代表的数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，读懂题意准确计算是解题的关键．把代入①解得，把，代入②求解，即可得到答案． 【详解】解：， 把代入①得： ， ， ， 把，代入②得： ， 即和代表的数分别是，， 故选 ：A． 5．声音在某介质中传播的速度随着温度的变化而变化，若用表示声音在该介质中的传播速度，表示温度，则满足公式：（为常数）．若时，；时，，则的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查了解二元一次方程组，把，；，代入公式，得到关于的二元一次方程组，解方程组即可求解，正确计算是解题的关键． 【详解】解：∵时，；时，， ∴， 解得， 故选：． 6．为奖励在“缤纷节”汇演中表现突出的同学，班主任派小王到文具店为获奖同学购买奖品． 小王发现，购买15 个文具盒和12支钢笔价格一样；如果在上述基础上少购买2个文具盒，多购买2支钢笔，则购买文具盒比钢笔少花36元． 设文具盒单价为x元，钢笔单价为y元，则符合题意的方程组为（   ） A．B．C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是准确把握题目中的数量关系，找到等量关系列出方程组． 【详解】解：设文具盒单价为x元，钢笔单价为y元， 根据购买15 个文具盒和12支钢笔价格一样可列出方程； 根据在上述基础上少购买2个文具盒，多购买2支钢笔，则购买文具盒比钢笔少花36元可列出方程, 符合题意的方程组为, 故选：A． 7．第二届杭州市月季花展于2024年4月27日在杭州开展，若黄色月季花每支4元，红色月季花每支6元，小明想要花费30元全部用于购买这两个品种的花送给妈妈，那么小明的购买方案有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】B 【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程．设黄色月季花x支，红色月季花y支，根据两种花的花费总共为30元，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设黄色月季花x支，红色月季花y支，根据题意得： ， ∵x、y为正整数， ∴，， ∴小明的购买方案有2种， 故选：B． 8．某班组织学生参加植树活动，男生植树数量比女生植树数量的2倍多8棵，男女生植树数量的总数是56棵，则男生植树（　　） A．14棵 B．16棵 C．28棵 D．40棵 【答案】D 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练根据题中等量关系列方程求解是解题的关键．设女生植树的数量为棵，男生植树的数量为棵，根据男生植树数量比女生植树数量的2倍多8棵，男女生植树数量的总数是56棵列方程组求解即可． 【详解】解：设女生植树的数量为棵，男生植树的数量为棵， 根据题意列方程组得，， 解得， 则男生植树40棵， 故选：D． 9．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分某队在10场比赛中得到17分，设这个队胜x场，负y场，则x，y的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】列出方程组，求解即可． 【详解】根据题意，得， 解得， 故选B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握方程组的解法是解题的关键． 10．在如图所示的九宫格中，横向、纵向及对角线上的实数之和相等，则，的值分别为（   ） 4 2 7 A．4，2 B．3，3 C．2，4 D．1，5 【答案】B 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据横向、纵向及对角线上的实数之和相等列出方程组，解方程组即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 故选：B． 11．李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列（如图），测量后发现：用2个碗叠放时总高度为，用4个碗叠放时总高度为．若将6个碗叠成一列能放入消毒柜，则这个消毒柜的内置高度至少有（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设一个碗的高度为，增加一个碗高度增加,，根据用2只碗叠放时总高度为，用4只碗叠放时总高度为．列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：设一个碗的高度为，增加一个碗高度增加, 由题意得：， 解得：， 个碗叠成一列高度为， 即将8个碗叠成一列正好能放入消毒柜，则这个消毒柜的高度至少有， 故选： A ． 12．有一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为9，十位上的数字比个位上的数字大3，则这个两位数是（    ） A．47 B．56 C．63 D．84 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，先设十位上的数字为x，个位上的数字为y，再结合“十位上的数字与个位上的数字之和为9，十位上的数字比个位上的数字大3，”进行列式计算，即可作答． 【详解】解：设十位上的数字为x，个位上的数字为y， 根据题意，得 解得 这个两位数是63． 13．如图，小明爷爷有一块长为，宽为的长方形土地，现要沿平行于长方形各边的方向分割出三个完全相同的小长方形土地种植郁金香，设小长方形土地的长为，宽为，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解决本题的关键是根据图形审题，列出方程组．根据图形可知两个小长方形土地加一个小长方形土地的宽即铺满了长方形块空地的长，即，两个小长方形土地的宽加一个小长方形土地的长即铺满了长方形空地的宽，即，解方程组即可． 【详解】解：设小长方形土地的长为，宽为，根据题意得：， 故选：D． 14．成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是【   】 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据等量关系：“相遇时两车走的路程之和为170千米”，“ 小汽车比客车多行驶20千米”， 可得出方程组：． 故选：D． 15．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，酯酒一斗直粟三斗，今持粟三解，得酒五斗，问清、酯酒各几何? ”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗酯酒价值3斗谷 子．现拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、酯酒各几斗．设清酒x 斗，酯酒y 斗，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查列二元一次方程组解决古代问题，设清酒为斗，酯酒为斗，根据题意，清酒和酯酒的总量为5斗，消耗的谷子总量为30斗，由等量关系建立方程组即可得到答案，读懂题意，找准等量关系列出方程组是解决问题的关键． 【详解】解：设清酒为斗，酯酒为斗， 则由题意可得方程组， 故选：B． 二、填空题 16．已知方程，用含的式子表示，那么______． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程，把含有的项和常数移到右边，再把的系数化为即可，掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 17．若，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是：某个数的平方与另一数的绝对值的和等于0，那么平方数的底数为0，绝对值里面的代数式的值为0，解二元一次方程组．根据已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出的值． 【详解】解：∵， ∴， 解得 ∴． 故答案为： 18．已知关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，则k的值为_______． 【答案】13 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，根据题意可得方程组，解方程组求出x、y的值，进而得到关于k的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解， ∴， 解得， ∴， ∴， 故答案为：13． 19．已知关于，的二元一次方程组的解是，则关于和的方程组的解是_________ 【答案】． 【分析】观察两个二元一次方程组可得，解方程组即可得解． 【详解】解：关于，的二元一次方程组的解是， ， 得，， ， 将代入得，， ， 方程组的解是． 3、 解答题 20.解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：由①②，得，解得．             把代入②，得，解得．             原方程组的解为   （2）解：原方程组化简，得         由①③，得，解得．④             将④代入①，得，解得．             原方程组的解为 21．若关于，的两个方程组与有相同的解，求，的值． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是二元一次方程组的解法以及方程组同解问题，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．先对第一个方程组进行消元，用第一个方程减第二个方程消去，得到，再代入第一个方程求出，得到第一个方程组的解；然后将这个解代入第二个方程组，得到关于的新方程组，求解这个新方程组即可得到答案． 【详解】解：解方程组 ①②，得， 把代入①，得， 整理得：， ∴该方程组的解为 代入方程组， 得， 整理得：， 解得． 22.甲、乙两人同时解方程组，甲解题看错了中的m，解得，乙解题时看错中的n，解得，试求，． 【答案】，， 【分析】甲看错了方程中的，说明他没有看错方程，因此，甲的解满足方程，将该解代入方程，可得到一个关于，的方程；乙看错了方程中的，说明他没有看错方程，因此，乙的解满足方程，将该解代入方程，可得到另一个关于，的方程；联立上述两个关于，的方程，组成一个新的二元一次方程组，解出和的值，将求得的，值代回原方程组，得到具体的方程组，最后解出原方程组的正确解． 【详解】解：甲看错了方程中的，说明他看对了方程， 因此，解满足方程 将代入方程中，得： 整理得 乙看错了方程中的，说明他看对了方程， 因此，解满足方程， 将代入方程中，得： ， 整理得 联立和： 解得：，， 23.为防止城市雨水内涝，政府对一段1200米长的管道进行改造，如果乙工程队单独施工了18天，剩余的任务由甲工程队再单独施工8天可以完成；如果甲工程队单独施工了16天，剩余的任务由乙工程队再单独施工6天可以完成，求甲、乙工程队每天各施工多少米？ 【答案】甲工程队每天施工60米，乙工程队每天施工40米 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，以及一元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米，根据题意列出二元一次方程组求解，即可解题； 【详解】解：设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米， 根据题意，得， 解得． 答：甲工程队每天施工60米，乙工程队每天施工40米； 24．某商场购进商品后，加价作为销售价，商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买甲，乙两种商品，分别抽到九折和八折，共付款1008元，两种商品原销售价之和为1200元，甲，乙商品进价分别为多少元？ 【答案】甲商品的进价为400元，乙商品的进价为600元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确建立方程组是解题关键．设甲商品的进价为元，乙商品的进价为元，根据两种商品原销售价之和为1200元可得，根据某顾客购买甲，乙两种商品，分别抽到九折和八折，共付款1008元可得，建立方程组，解方程组即可得． 【详解】解：设甲商品的进价为元，乙商品的进价为元， 由题意得：， 解得， 答：甲商品的进价为400元，乙商品的进价为600元． 25.为了提倡节约用水，某市根据居民每月的用水量实行阶梯水价：每户每月用水量不超过时，按一级单价收费；超过时，超过的部分按二级单价收费．五月份张华家用水，缴费37.6元；李明家用水，缴费47.2元． (1)那么这个市一级水费、二级水费的单价分别是多少？ (2)若小丽家3月份缴费95.2元，那么小丽家三月份用水多少立方米？ 【答案】(1)一级水费2.6元，二级水费3.2元 (2) 【分析】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，根据等量关系列出方程组是解题的关键． （1）设一级水费单价为x元，二级水费单价为y元，根据五月份张华家用水，缴费元；李明家用水，缴费元，列出方程组，解方程组即可． （2）设小丽家三月份用水立方米，根据小丽家3月份缴费95.2元列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解，设一级水费单价为x元，二级水费单价为y元， 根据题意列方程组：， 解得：， 答：一级水费单价为元，二级水费单价为元． （2）设小丽家三月份用水立方米， 则 解得 答：小丽家三月份用水立方米． 26．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种货车的情况如下表： 第一次 第二次 甲种货车辆数（单位：辆） 2 5 乙种货车辆数（单位：辆） 3 6 累计运算吨数（单位：吨） 35 (1)问甲乙两种货车一次分别运送多少吨货物？ (2)现租用该公司3辆甲种货车及6辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付费30元计算，问：货主应付运费多少元？ 【答案】(1)甲货车一次运送4吨，乙货车一次运送吨(2)货主应付运费810元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组． （1）设甲货车一次运输吨，乙货车一次运送为吨，根据表中提供的数据列方程组求解即可； （2）结合（1）中得到的结果列式求解即可． 【详解】（1）解：设甲货车一次运输吨，乙货车一次运送为吨， 依题意得：， 解得：， 答：甲货车一次运送4吨，乙货车一次运送吨； （2）解：货主应付运费为：元， 答：货主这次应付运费元． 27．某中学组织师生共人去参观博物院．阅读下列对话： 李老师：“客运公司有座和座两种型号的客车可供租用，且租用辆座客车和辆座客车到河南省博物院，一天的租金共计元．” 小明说：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了辆座和辆座的客车到河南省博物院，一天的租金共计元．” (1)客运公司座和座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（利用二元一次方程组求解） (2)若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位；且每辆客车恰好坐满，若使用最省钱的租车方式，求租车费用为 元． 【答案】(1)座客车每辆每天的租金为元，座客车每辆每天的租金为元 (2) 【分析】此题主要考查了二元一次方程（组）的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． （1）设座客车每辆每天的租金为元，座客车每辆每天的租金为元，根据题意列出方程组即可求解； （2）设租辆座客车，辆座客车，则，根据，都是非负整数，即可得到租金的值，进相比较即可得出结论． 【详解】（1）解：设座客车每辆每天的租金为元，座客车每辆每天的租金为元， 根据题意得：， 解得：， 答：座客车每辆每天的租金为元，座客车每辆每天的租金为元； （2）解：设租辆座客车，辆座客车， 根据题意得：， ， ，都是非负整数， ，，， 租金为， 当时，（元； 当时，（元； 当时，（元； 有三种方案，其中座客车租8辆时最省钱，为元， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $