2.2探索直线平行的条件 第 2课时 利用内错角或同旁内角判定两直线平行 同步练习2025-2026学年北师大版七年级数学下册

**基本信息** 分层梯度合理，从概念识别到综合应用递进，强化几何直观与推理意识，适配新授课基础巩固与能力提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础题|内错角/同旁内角识别、平行判定、尺规作图|以选择填空为主，如第1-2题识别角，第3-8题应用判定性质，夯实基础| |中档题|三线八角综合识别、平行公理应用、实际模型分析|结合图形与实际，如第12题手势识别角，第14题垂尾模型判断平行，提升综合理解| |综合题|多步推理与实际情境应用|如第16题台球反弹问题，需计算角度并论证平行，培养应用意识与逻辑推理|

第 2课时 利用内错角或同旁内角判定两直线平行 A基础题 知识点1 认识内错角、同旁内角 1.如图，与∠1是内错角的是 ( ) A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 2.如图，下列各角是∠1的同旁内角的是( ) A.∠4 B.∠2 C.∠3 D.以上都不是 知识点2 内错角相等，两直线平行 3.如图，小明利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线 AB 和CD，并由此判定 AB∥CD，这是根据“ ，两直线平行”. 4.如图,若∠1=∠2,则 ∥ ;若∠3=∠4,则 ∥ . 5.如图,已知CD⊥DA,DA⊥AB,∠1=∠2.试说明：DF∥AE.请完成下列填空，并在括号内把依据补充完整. 解:∵ , , ∴∠CDA=90°,∠DAB=90°( ). ∴∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°. 又∵∠1=∠2, ∴ ( ). ∴DF∥AE( ). 知识点3 同旁内角互补，两直线平行 6.如图,若∠1=100°,∠4=80°,则 ∥ ,理由是 ; 若∠3=70°,则当∠2= 时,可推出AB∥CD. 7.如图,已知四边形ABCD,要判定 AB∥CD,需添加的一个条件是 . 8.如图,∠B=50°,CG 平分∠DCF,∠DCG=65°.试说明:AB∥EF. 知识点4 用尺规作已知直线的平行线 9.如图所示，过点 P 画直线a 的平行线b 的作法依据是 ( ) A.平行公理 B.同位角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行 D.内错角相等，两直线平行 10.如图，有一块三角形纸板ABC，D是AB 上一点，现要求过点 D剪出一块小的三角形纸板ADE，使∠ADE=∠ABC. (1)用尺规作出∠ADE(要求：不写作法，保留作图痕迹). (2)判断 BC与DE 的位置关系，为什么? 11.如图,下列条件:①∠1=∠4;②∠2=∠3;③∠B=∠D;④∠B=∠DCE;⑤∠D+∠DCB=180°.其中能判定 AB∥DC的是( ) A.①②③ B.②④ C.①③⑤ D.①②④ 中档题 12. 数学课上，老师用双手形象地表示了“三线八角”图形，如图所示(两根大拇指代表被截直线，食指代表截线).则从左至右依次表示 ( ) A.同旁内角、同位角、内错角 B.同位角、内错角、对顶角 C.对顶角、同位角、同旁内角 D.同位角、内错角、同旁内角 13.如图，下列说法错误的是 ( ) A.若a∥b,b∥c,则a∥c B.若∠1=∠2,则a∥c C.若∠3=∠2,则b∥c D.若∠3+∠5=180°,则a∥c 14.随着我国科学技术的不断发展，科学展望变为现实.图1是我国自主研发的某型号战斗机模型，全动型后掠翼垂尾是这款战斗机的亮点之一.图2是垂尾模型的示意图，现测量垂尾模型的外围数据如下：①∠C=60°；②∠D=135°;③∠ABC=120°.垂尾模型要求的位置标准之一是 AB∥CD，则选择数据 可判断模型位置是否达标(填序号). 15.如图，已知∠DAC，以B为顶点，射线 BC 为一边，利用尺规作∠EBC,使得∠EBC=∠A. (1)用尺规作出∠EBC(不写作法，保留作图痕迹). (2)EB与AD 一定平行吗?简要说明理由. 综合题 16.如图，台球运动中母球 P 击中桌边的点A，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点 B，再次反弹后经过点 C(提示:∠PAD =∠BAE,∠ABE=∠CBF). (1)若∠PAD=32°,求∠PAB 的度数. (2)已知∠BAE+∠ABE=90°,母球 P 经过的路线 BC 与 PA 一定平行吗?请说明理由. 1. C 2. B 3.内错角相等 4. AD BC AB CD 5. CD⊥DA DA⊥AB 垂直的定义 ∠3=∠4 等角的余角相等 内错角相等，两直线平行 6. AB CD 同旁内角互补，两直线平行110° 7.∠A+∠D=180°或∠B+∠C=180° 8.解:∵CG 平分∠DCF,∠DCG=65°,∴∠DCF=2∠DCG=130°,∴∠BCE=∠DCF=130°.∵∠B=50°,∴∠B+∠BCE=180°.∴AB∥EF. 9. D 10.解:(1)图略.(2)BC∥DE.理由:∵∠ADE=∠ABC,∴BC∥DE. 11. B 12. D 13. C 14.①③ 15.解:(1)图略.(2)EB与AD不一定平行.理由如下:①当所作的角在BC上方时,∵∠EBC=∠A,∴EB∥AD.②当所作的角在 BC下方时,EB与AD 不平行. 16.解:(1)∵∠PAD=32°,∠PAD=∠BAE,∠PAD+∠PAB+∠BAE=180°,∴∠PAB=180°-32°-32°=116°.(2)BC∥PA.理由如下:∵∠PAD=∠BAE,∠PAB=180°-∠PAD-∠BAE,∴∠PAB=180°-2∠BAE.同理可得∠ABC=180°-2∠ABE.∵∠BAE+∠ABE=90°,∴∠PAB+∠ABC=360° 学科网（北京）股份有限公司 $