2. 2 探索直线平行的条件 分层练习 2025--2026学年北师大版七年级数学下册

北师大版（2024）七年级下册 第二章 相交线与平行线2 探索直线平行的条件 分层练习 平行公理 1、如图，在直线外任取一点，过点画直线的平行线，可画出的平行线有（    ）    A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条 2、过直线l外一点A作l的平行线，可以作（　　）条． A.1 B.2 C.3 D.4 3、如图是一个风车，当风车的一片叶子AB旋转到与地面MN平行时，叶子CD与地面MN      (填“平行”或“不平行”)，理由是       ． 4、如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是________________． 5、如图，已知OA∥CD，OB∥CD，那么∠AOB是平角，为什么？ 平行公理的推论 1、已知a∥b,c∥d,若由此得出b∥d,则直线a和c应满足的位置关系是（　　） A.在同一个平面内 B.不相交 C.平行或重合 D.不在同一个平面内 2、已知在同一平面内三条直线a、b、c，若，，则a与b的位置关系是（    ） A. B.或 C. D.无法确定 3、如图，AB∥CD，过点E画EF∥AB，则EF与CD的位置关系是                  ， 理由                                              ． 4、如图，直线AB，CD表示一条公路的两边，且AB∥CD，点E为直线AB，CD外一点，现过点E作边CD的平行线，只需过点E作AB的平行线即可，其理由是          ． 5、（1）如图，因为直线AB、CD相交于点P，AB∥EF，所以CD不平行于EF，理由是 （                                              ）； （2）因为直线a∥b,b∥c,所以a∥c，理由是（                                ）． 6、如图，P为BC上一点. (1)过点P画AB的平行线，交AC于点T; (2)过点C画MN∥AB； (3)直线PT，MN有什么位置关系？试说明理由. 同位角的识别 1、如图，∠1的同位角共有（   ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、下列所示的四个图形中，和是同位角的是（    ） A.②④ B.①②④ C.①②③ D.①④ 3、在下图中，和是同位角的是        （直接填写序号）． 4、如图，与           同位角．（填“是”或“不是”） 同位角相等两直线平行 1、如图，下列说法正确的是（   ） A.因为，所以 B.因为所以 C.因为，所以 D.因为所以 2、如图，能判定AD∥BC的条件是(　　) A.∠3＝∠2 B.∠1＝∠2 C.∠B＝∠D D.∠B＝∠1 3、如图所示，FE⊥CD，∠2＝25°，猜想当∠1＝______时，AB∥CD. 4、如图，是的平分线，若，，求证：    5、如图所示，直线a、b被c所截，求证：直线a与b相交． 内错角的识别 1、如图，与是内错角的是（    ） A. B. C. D. 2、下列四个图形中，与互为内错角的是（　　） A. B. C. D. 3、如图，和是直线            ，            被直线            所截构成的            角． 4、如图，直线b，c被直线a所截．如果，那么与其内错角之和等于         ． 内错角相等两直线平行 1、如图，已知∠3＝∠4，要得到AB∥CD，需要添加的条件是(　　) A.∠1＝∠4 B.∠3＝∠2 C.∠1＝∠2 D.∠1与∠2互补 2、如图，能判定EC∥AB的条件是(　　) A.∠B＝∠ACB B.∠B＝∠ACE C.∠A＝∠ACE D.∠A＝∠ECD 3、下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是(　　) A. B. C. D. 4、如图，AB⊥EF于点G，CD⊥EF于点H，GP平分∠EGB，HQ平分∠CHF，则图中互相平行的直线有_________________． 5、如图所示． 因为，所以                ， 根据是                          . 6、如图，点在上，点在上，连接，过点作交于点，过点作平分交于点，且． (1)求证：； (2)若，求的度数． 同旁内角的识别 1、如图，与构成同旁内角的有（    ）    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、如图，的同旁内角是（    ）    A. B. C. D.和 3、如图，与互为同旁内角的有          ． 4、如图所示，∠EDB的同旁内角有     ． 同旁内角互补两直线平行 1、如图，下列条件中，不能判断的是（　　） A. B. C. D. 2、如图，下列说法中，正确的是(　　) A.因为∠A＋∠D＝180°，所以AD∥BC B.因为∠C＋∠D＝180°，所以AB∥CD C.因为∠A＋∠D＝180°，所以AB∥CD D.因为∠A＋∠C＝180°，所以AB∥CD 3、如图，如果∠AFE＋∠FED＝180°，那么(　　) A.AC∥DE B.AB∥FE C.ED⊥AB D.EF⊥AC 4、如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且BE⊥DE于E，那么AB∥CD吗？为什么？ 答：AB∥CD，理由如下：(请完成未完部分) 因为BE⊥DE 所以∠BED＝______________. 又因为∠1＋∠2＋∠BED＝________________， 所以∠1＋∠2＝____________. 又因为BE平分∠ABD，DE平分∠BDC， 所以∠ABD＝2∠________，∠BDC＝2∠__________， 从而∠ABD＋∠BDC＝2(∠1＋∠2)＝____________， 所以________∥________. 5、已知：，， 求证：． 6、如图，，平分，，求证：． 垂直于同一条直线的两条直线平行 1、如图，根据图中作图痕迹，下列说法错误的是（    ） A. B. C. D. 2、下列说法中，错误的个数为（    ） ①两条不相交的直线叫做平行线 ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ③垂直于同一直线的两条直线互相平行 ④如果，，则 ⑤两条不平行的射线，在同一平面内一定相交 A.个 B.个 C.个 D.个 3、已知直线、、在同一平面内，则下列说法错误的是（    ） A.如果，，那么 B.，，那么 C.如果与相交，与不相交，那么与一定相交 D.如果与相交，与相交，那么与一定相交 4、在同一平面内，若直线，，，，则直线，的位置关系是      ． 5、七巧板是我国祖先的一次卓越创造，在19世界曾极为流行，如图在由七巧板拼成的图形中，互相平行的直线有        对． 6、完成下面证明 如图，已知在同一平面内的三条直线a，b，c，a⊥b，a⊥c；求证：． 证明：∵a⊥b ∴∠1=90°（    ） 同理∠2=90° ∴（    ）=（    ） ∴．（    ）． 7、如图，已知点E在BC上，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D，F，点M，G在AB上，GF交BD于点H，∠BMD+∠ABC＝180°，∠1＝∠2＝∠CBD，求证：MDGF． 下面是小颖同学的思考过程，请补全证明过程并在括号内填上证明依据． 证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC， ∴∠BDC＝90°，∠EFC＝90°（①　　）． ∴∠BDC＝∠EFC（等量代换）． ∴BDEF（同位角相等，两直线平行）． ∵∠1＝∠2＝∠CBD（已知）． ∴∠1＝∠CBD（等量代换）． ∴③　　（内错角相等，两直线平行）． ∵∠BMD+∠ABC＝180°（已知）， ∴MDBC（④　　）． ∴MDGF（⑤　　）． 同位角、内错角和同旁内角的综合识别 1、如图，与的位置关系是（   ） A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.以上均不正确 2、如图，直线a，b被直线c所截，下列判断错误的是（   ） A. B. C. D.与是内错角 3、如图，给出下列说法：①和是同位角；②和是对顶角；③和是内错角；④和是同旁内角．其中说法错误的有（   ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4、在如图所示的6个角中，同位角有    对，它们是                 ；内错角有   对，它们是           ；同旁内角有    对，它们是             ． 5、如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=40°，试求∠2的同位角及同旁内角的度数． 平行线判定方法的综合 1、如图，给出下列条件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠4+∠BCD=180°，且∠D=∠4； ④∠3+∠5=180°．其中，能推出AD∥BC的条件为（　　） A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 2、如图，在下列给出的条件中，能判定DE∥AC的是（　　） A.∠1=∠4 B.∠1=∠A C.∠A=∠3 D.∠A+∠2=180° 3、如图，点E在CB的延长线上，下列条件中，能判定AD∥BC的是（　　） A.∠1=∠4 B.∠2=∠3 C.∠A=∠C D.∠A+∠ADC=180° 4、如图，已知直线EF⊥MN，垂足为F，且∠1=140°，若增加一个条件使得AB∥CD，试写出一个符合要求的条件          ． 5、如图，与相交，交点为点E，当      时，能够判定．（往横线上添加一个条件即可） 6、把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据： 如图，已知直线a，b，c，d，e，且 ，，试说明：． 解：因为， 所以　　　 　　　　　　　（       ） 又因为， 所以　　　　　　　　　　　 （        ） 所以（   　　　 ） 平行线判定方法的实际应用 1、一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，则这两次拐弯的角度可能是（　　） A.第一次向左拐，第二次向右拐 B.第一次向右拐，第二次向左拐 C.第一次向右拐，第二次向右拐 D.第一次向左拐，第二次向左拐 2、如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（    ）    A. B. C. D. 3、如图，将木条与钉在一起，，要使木条与平行，木条旋转的度数至少是         ． 4、如图所示，一块玻璃不小心被打碎了，只有一条边是直的，为了废物利用，工人师傅要把它裁成一块长方形，先用一把直尺作，，这样裁剪以后，和是否平行？并说明理由．    北师大版（2024）七年级下册 第二章 相交线与平行线2 探索直线平行的条件 分层练习（参考答案） 1平行公理 1、如图，在直线外任取一点，过点画直线的平行线，可画出的平行线有（    ）    A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条 【答案】B 【解析】解：过直线外一点画直线的平行线，只能画一条， 故选：B． 2、过直线l外一点A作l的平行线，可以作（　　）条． A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】A 【解析】解：因为平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． 故选：A． 3、如图是一个风车，当风车的一片叶子AB旋转到与地面MN平行时，叶子CD与地面MN      (填“平行”或“不平行”)，理由是       ． 【答案】不平行；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 【解析】解：AB与CD有夹角，根据过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，可得AB不能同时与地面EF平行． 故答案是：不平行, 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 4、如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是________________． 【答案】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 【解析】∵MC∥AB，NC∥AB，∴点M，C，N在同一条直线上，理由是：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．故答案为经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 5、如图，已知OA∥CD，OB∥CD，那么∠AOB是平角，为什么？ 【答案】解：∵OA∥CD，OB∥CD且OA、OB交于点O， 根据过直线CD外一点O有且只有一条直线与已知直线CD平行， ∴OA，OB共直线，∴A、O、B共直线．∴∠AOB是平角． 2平行公理的推论 1、已知a∥b,c∥d,若由此得出b∥d,则直线a和c应满足的位置关系是（　　） A.在同一个平面内 B.不相交 C.平行或重合 D.不在同一个平面内 【答案】C 【解析】解：当a∥c时，a∥b,c∥d,得b∥d； 当a、c重合时，a∥b,c∥d,得b∥d, 故C正确； 故选：C． 2、已知在同一平面内三条直线a、b、c，若，，则a与b的位置关系是（    ） A. B.或 C. D.无法确定 【答案】C 【解析】解：∵，， ∴． 故选C． 3、如图，AB∥CD，过点E画EF∥AB，则EF与CD的位置关系是                  ， 理由                                              ． 【答案】EF∥CD，平行于同一直线的两直线互相平行． 【解析】解：EF与CD的位置关系是EF∥CD， 理由是：平行于同一直线的两直线互相平行． 故答案为：EF∥CD；平行于同一直线的两直线互相平行． 4、如图，直线AB，CD表示一条公路的两边，且AB∥CD，点E为直线AB，CD外一点，现过点E作边CD的平行线，只需过点E作AB的平行线即可，其理由是          ． 【答案】AB，平行于同一直线的两直线互相平行 【解析】解：只需过点E作AB的平行线即可，其理由是平行于同一直线的两直线互相平行． 故答案为：AB，平行于同一直线的两直线互相平行． 5、（1）如图，因为直线AB、CD相交于点P，AB∥EF，所以CD不平行于EF，理由是 （                                              ）； （2）因为直线a∥b,b∥c,所以a∥c，理由是（                                ）． 【答案】解：（1）如图，因为直线AB、CD相交于点P，AB∥EF，所以CD不平于EF（经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行）； 故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． （2）因为直线a∥b,b∥c,所以a∥c（平行于同一直线的两条直线平行）． 故答案为：平行于同一直线的两条直线平行． 6、如图，P为BC上一点. (1)过点P画AB的平行线，交AC于点T; (2)过点C画MN∥AB； (3)直线PT，MN有什么位置关系？试说明理由. 【答案】解：(1)如图,直线PT是所画的直线. (2)如图,直线MN是所画的直线. (3)PT∥MN. 理由：因为PT∥AB,MN∥AB, 所以PT∥MN(平行公理的推论). 3同位角的识别 1、如图，∠1的同位角共有（   ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 【解析】解：据同位角定义，被b所截，与成同位角的角的有； 被所截，与成同位角的角的有； 被所截，与成同位角的角的有．一共有3个， 故选：C． 2、下列所示的四个图形中，和是同位角的是（    ） A.②④ B.①②④ C.①②③ D.①④ 【答案】B 【解析】解：图①、②、④中，与在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角； 图③中，与的两条边都不在同一条直线上，不是同位角． 故选：B． 3、在下图中，和是同位角的是        （直接填写序号）． 【答案】①②/②① 【解析】解：由同位角的定义知：图①、图②中和是同位角， 故答案为：②． 4、如图，与           同位角．（填“是”或“不是”） 【答案】不是 【解析】解：由图可得，∠1与∠2不是同位角， 故答案为：不是． 4同位角相等两直线平行 1、如图，下列说法正确的是（   ） A.因为，所以 B.因为所以 C.因为，所以 D.因为所以 【答案】B 【解析】解：A、∵，无法推出，故此选项不符合题意； B、∵，∴，故此选项符合题意； C、∵，无法推出，故此选项不符合题意； D、∵，∴，无法推出，故此选项不符合题意． 故选：B． 2、如图，能判定AD∥BC的条件是(　　) A.∠3＝∠2 B.∠1＝∠2 C.∠B＝∠D D.∠B＝∠1 【答案】D 【解析】解：A.∠3＝∠2可知AB∥CD，不能判断AD∥BC，故A错误；B．∠1＝∠2不能判断AD∥BC，故B错误；C．∠B＝∠D不能判断AD∥BC，故C错误；D．当∠B＝∠1时，由同位角相等，两直线平行可知AD∥BD，故D正确．故选D. 3、如图所示，FE⊥CD，∠2＝25°，猜想当∠1＝______时，AB∥CD. 【答案】65° 【解析】解：∵FE⊥CD，∠2＝25°，∴∠NED＝65°，当∠1＝65°时，则AB∥CD.故答案为65°. 4、如图，是的平分线，若，，求证：    【答案】证明：∵是的平分线，， ∴， ∵， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）． 5、如图所示，直线a、b被c所截，求证：直线a与b相交． 【答案】证明：， 直线与不平行， 在一个平面内，不平行的两条直线相交， 直线与相交． 5内错角的识别 1、如图，与是内错角的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：与是内错角的是， 故选：D． 2、下列四个图形中，与互为内错角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：A．与不是内错角，不符合题意，选项错误； B．与不是内错角，不符合题意，选项错误； C．与是内错角，符合题意，选项正确； D．与不是内错角，不符合题意，选项错误， 故选：C． 3、如图，和是直线            ，            被直线            所截构成的            角． 【答案】 ；；；内错. 【解析】解：和是直线和被直线所截而成的内错角， 故答案为：；；；内错． 4、如图，直线b，c被直线a所截．如果，那么与其内错角之和等于         ． 【答案】 【解析】解：因为，所以的内错角的度数为． 因为，所以，所以与其内错角之和为． 6内错角相等两直线平行 1、如图，已知∠3＝∠4，要得到AB∥CD，需要添加的条件是(　　) A.∠1＝∠4 B.∠3＝∠2 C.∠1＝∠2 D.∠1与∠2互补 【答案】C 【解析】解：若AB∥CD，则∠ABC＝∠BCD，又知∠3＝∠4，即∠1＝∠2，故选C. 2、如图，能判定EC∥AB的条件是(　　) A.∠B＝∠ACB B.∠B＝∠ACE C.∠A＝∠ACE D.∠A＝∠ECD 【答案】C 【解析】解：根据∠B＝∠ACB，不能得到EC∥AB，故A错误；根据∠B＝∠ACE，不能得到EC∥AB，故B错误；根据∠A＝∠ACE，能判定EC∥AB，故C正确；根据∠A＝∠ECD不能得到EC∥AB，故D错误；故选C. 3、下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：A.∠1＝∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误；B．∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，符合平行线的判定定理，故本选项正确；C．∵∠1＝∠2，∴AC∥BD，故本选项错误；D．∠1＝∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误．故选B. 4、如图，AB⊥EF于点G，CD⊥EF于点H，GP平分∠EGB，HQ平分∠CHF，则图中互相平行的直线有_________________． 【答案】AB∥CD，GP∥HQ 【解析】解：AB∥CD，GP∥HQ，理由：∵AB⊥EF于点G，CD⊥EF于点H，∴∠2＝∠EGB＝90°，∠4＝∠CHF＝90°，∴AB∥CD，∵GP平分∠EGB，HQ平分∠CHF，∴∠1＝45°，∠3＝45°，∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4＝135°，∴PG∥HQ，故答案为AB∥CD，GP∥HQ. 5、如图所示． 因为，所以                ， 根据是                          . 【答案】 ； ；内错角相等，两直线平行 【解析】解：∵， ∴（内错角相等，两直线平行）； 故答案为：，，内错角相等，两直线平行． 6、如图，点在上，点在上，连接，过点作交于点，过点作平分交于点，且． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行） （2）解：∵， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 7同旁内角的识别 1、如图，与构成同旁内角的有（    ）    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 【解析】解：如图，   的同旁内角有． 故选：B． 2、如图，的同旁内角是（    ）    A. B. C. D.和 【答案】D 【解析】与系直线m、n被直线a所截形成的同旁内角；与是邻补角，不是同旁内角；与系直线a、b被直线n所截形成的同旁内角． 因此的同旁内角有与， 故选：D． 3、如图，与互为同旁内角的有          ． 【答案】、和 【解析】解：由图可知：与互为同旁内角的有，，； 故答案为：、和． 4、如图所示，∠EDB的同旁内角有     ． 【答案】∠BED，∠FED，∠B 【解析】解：∠EDB的同旁内角有∠BED，∠FED，∠B． 故答案为：∠BED，∠FED，∠B． 8同旁内角互补两直线平行 1、如图，下列条件中，不能判断的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：A.∵ ，∴，故A选项不符合题意； B. ，能判定AC∥BD，但不能判定，故B选项符合题意； C.，能判定 ，故C选项不符合题意； D.，可得，能判定，故D选项不符合题意； 故选B． 2、如图，下列说法中，正确的是(　　) A.因为∠A＋∠D＝180°，所以AD∥BC B.因为∠C＋∠D＝180°，所以AB∥CD C.因为∠A＋∠D＝180°，所以AB∥CD D.因为∠A＋∠C＝180°，所以AB∥CD 【答案】C 【解析】解：A、C.因为∠A＋∠D＝180°，由同旁内角互补，两直线平行，所以AB∥CD，故A错误，C正确；B．因为∠C＋∠D＝180°，由同旁内角互补，两直线平行，所以AD∥BC，故B错误；D．∠A与∠C不能构成三线八角，无法判定两直线平行，故D错误． 故选C. 3、如图，如果∠AFE＋∠FED＝180°，那么(　　) A.AC∥DE B.AB∥FE C.ED⊥AB D.EF⊥AC 【答案】A 【解析】解：∵∠AFE＋∠FED＝180°，∴AC∥DE(同旁内角互补，两直线平行)，故选A. 4、如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且BE⊥DE于E，那么AB∥CD吗？为什么？ 答：AB∥CD，理由如下：(请完成未完部分) 因为BE⊥DE 所以∠BED＝______________. 又因为∠1＋∠2＋∠BED＝________________， 所以∠1＋∠2＝____________. 又因为BE平分∠ABD，DE平分∠BDC， 所以∠ABD＝2∠________，∠BDC＝2∠__________， 从而∠ABD＋∠BDC＝2(∠1＋∠2)＝____________， 所以________∥________. 【答案】90°；180°；90°；1；2；180°；AB；CD 【解析】解：AB∥CD，理由如下：∵BE⊥DE，∴∠BED＝90°，又∵∠1＋∠2＋∠BED＝180°，∴∠1＋∠2＝90°，又∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∴∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2，从而∠ABD＋∠BDC＝2(∠1＋∠2)＝180°，∴AB∥CD.故答案为：90°，180°，90°，1,2,180°，AB，CD 5、已知：，， 求证：． 【答案】解：∵，， ∴ ∵， ∴， ∴（同旁内角互补，两直线平行） 6、如图，，平分，，求证：． 【答案】证明：平分，， ， ， ， ， ∴． 9垂直于同一条直线的两条直线平行 1、如图，根据图中作图痕迹，下列说法错误的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】、根据作图可知：，， ∴∠D=∠FCB=90°（垂直定义） ∴(同位角相等，两直线平行) 故此选项正确，不符合题意； 、根据作图可知：，， ∴，， ∴，， ∴，故此选项正确，不符合题意； 、根据作图可知：， 根据垂线段最短可知：，故此选项正确，不符合题意； 、∵， ∴，故此选项错误，符合题意； 故选：． 2、下列说法中，错误的个数为（    ） ①两条不相交的直线叫做平行线 ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ③垂直于同一直线的两条直线互相平行 ④如果，，则 ⑤两条不平行的射线，在同一平面内一定相交 A.个 B.个 C.个 D.个 【答案】A 【解析】解：①两条不相交的直线叫做平行线，必须在同一平面内才成立，故①错误； ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是平行公理，故②错误； ③垂直于同一直线的两条直线互相平行，必须在同一平面内才成立，故③错误； ④如果，，则，是平行公理的推论，故④正确； ⑤两条不平行的射线，在同一平面内不一定相交，两条不平行的直线，在同一平面内一定相交，故⑤错误 综上所述①②③⑤不正确。 故选：A． 3、已知直线、、在同一平面内，则下列说法错误的是（    ） A.如果，，那么 B.，，那么 C.如果与相交，与不相交，那么与一定相交 D.如果与相交，与相交，那么与一定相交 【答案】D 【解析】解：A．如果，，那么，说法正确，故A不符合题意； B．，，那么，说法正确，故B不符合题意； C．如果与相交，与不相交，那么与一定相交，说法正确，故C不符合题意； D．如果a与b相交，b与c相交，那么a与c不一定相交，原说法错误，故D符合题意． 故选：D． 4、在同一平面内，若直线，，，，则直线，的位置关系是      ． 【答案】 【解析】解：∵，， ∴； ∵，， ∴； ∴， 故答案为：． 5、七巧板是我国祖先的一次卓越创造，在19世界曾极为流行，如图在由七巧板拼成的图形中，互相平行的直线有        对． 【答案】7 【解析】解：有AB∥LP，AB∥NQ，LP∥NQ，EF∥MN，EF∥BC，NM∥BC，FB∥LH， 故互相平行的直线的对数有7对， 故答案为：7． 6、完成下面证明 如图，已知在同一平面内的三条直线a，b，c，a⊥b，a⊥c；求证：． 证明：∵a⊥b ∴∠1=90°（    ） 同理∠2=90° ∴（    ）=（    ） ∴．（    ）． 【答案】证明：如图： ∵a⊥b ∴∠1=90°（垂直的定义） 同理∠2=90° ∴∠1=∠2 ∴．（同位角相等两直线平行） 7、如图，已知点E在BC上，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D，F，点M，G在AB上，GF交BD于点H，∠BMD+∠ABC＝180°，∠1＝∠2＝∠CBD，求证：MDGF． 下面是小颖同学的思考过程，请补全证明过程并在括号内填上证明依据． 证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC， ∴∠BDC＝90°，∠EFC＝90°（①　　）． ∴∠BDC＝∠EFC（等量代换）． ∴BDEF（同位角相等，两直线平行）． ∵∠1＝∠2＝∠CBD（已知）． ∴∠1＝∠CBD（等量代换）． ∴③　　（内错角相等，两直线平行）． ∵∠BMD+∠ABC＝180°（已知）， ∴MDBC（④　　）． ∴MDGF（⑤　　）． 【答案】证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC， ∴∠BDC＝90°，∠EFC＝90°（垂直的定义）． ∴∠BDC＝∠EFC（等量代换）． ∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行）． ∵∠1＝∠2＝∠CBD（已知）． ∴∠1＝∠CBD（等量代换）． ∴GF∥BC（内错角相等，两直线平行）． ∵∠BMD+∠ABC＝180°（已知）， ∴MD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）． ∴MD∥GF（平行于同一直线的两直线平行）． 故答案为：垂直的定义；GF∥BC；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行． 10同位角、内错角和同旁内角的综合识别 1、如图，与的位置关系是（   ） A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.以上均不正确 【答案】D 【解析】解：如图，与的位置关系不是同位角，不是内错角，也不是同旁内角，故选项D符合题意． 故选：D． 2、如图，直线a，b被直线c所截，下列判断错误的是（   ） A. B. C. D.与是内错角 【答案】C 【解析】解：A．与是对顶角，∴，故此选项不符合题意； B．与是邻补角，∴，故此选项不符合题意； C．∵直线a，b不一定平行，∴，故此选项符合题意； D．∵直线a，b被直线c所截，∴与是内错角，，故此选项不符合题意； 故选：C． 3、如图，给出下列说法：①和是同位角；②和是对顶角；③和是内错角；④和是同旁内角．其中说法错误的有（   ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 【解析】和是同位角，①说法正确； 和不是对顶角，②说法错误； 和是内错角，③说法正确； 和不是同旁内角，④说法错误． 故说法错误的有②，④，共2个． 故选B． 4、在如图所示的6个角中，同位角有    对，它们是                 ；内错角有   对，它们是           ；同旁内角有    对，它们是             ． 【答案】 2；与，与；2；与，与；4；与，与，与，与. 【解析】解：在如图所示的6个角中，同位角有2对，它们是与，与,内错角有2对，它们是与,与；同旁内角有4对，它们是与，与，与，与． 故答案为：2；与，与；2； 与，与；4；与，与，与，与. 5、如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=40°，试求∠2的同位角及同旁内角的度数． 【答案】解： ∵∠1=40°， ∴∠3=∠1=40°，∠4=180°-∠1=140°， 即∠2的同位角是140°，∠2的同旁内角是40°． 11平行线判定方法的综合 1、如图，给出下列条件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠4+∠BCD=180°，且∠D=∠4； ④∠3+∠5=180°．其中，能推出AD∥BC的条件为（　　） A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 【答案】C 【解析】解：∵∠3=∠4， ∴AD∥BC， 故①符合题意； ∵∠1=∠2， ∴AB∥CD，不能得出AD∥BC， 故②不符合题意； ∵∠4+∠BCD=180°，∠D=∠4， ∴∠D+∠BCD=180°， ∴AD∥BC， 故③符合题意； ∵∠3+∠5=180°，∠4+∠5=180°， ∴∠3=∠4， ∴AD∥BC， 故④符合题意； 故选：C． 2、如图，在下列给出的条件中，能判定DE∥AC的是（　　） A.∠1=∠4 B.∠1=∠A C.∠A=∠3 D.∠A+∠2=180° 【答案】B 【解析】解：A、∵∠1=∠4，∴AB∥DF，错误； B、∵∠1=∠A，∴AC∥DE，正确； C、∵∠A=∠3，∴AB∥DF，错误； D、∵∠A+∠2=180°，∴AB∥DF，错误； 故选：B． 3、如图，点E在CB的延长线上，下列条件中，能判定AD∥BC的是（　　） A.∠1=∠4 B.∠2=∠3 C.∠A=∠C D.∠A+∠ADC=180° 【答案】A 【解析】解：A．∵∠1=∠4，∴AD∥BC，符合题意， B．∵∠2=∠3，∴AB∥CD，不符合题意； C．∵∠A=∠C，不能判断AD∥BC，不符合题意； D．∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD，不符合题意； 故选：A． 4、如图，已知直线EF⊥MN，垂足为F，且∠1=140°，若增加一个条件使得AB∥CD，试写出一个符合要求的条件          ． 【答案】∠2=50°． 【解析】解：增加的条件为∠2=50°， ∵EF⊥MN， ∴∠EFM=90°， ∵∠2=50°， ∴∠∠BFM=140°， ∴∠AFN=∠1=140°， ∴AB∥CD， 故答案为：∠2=50°． 5、如图，与相交，交点为点E，当      时，能够判定．（往横线上添加一个条件即可） 【答案】答案不唯一） 【解析】解：内错角相等两直线平行，或； 同旁内角互补两直线平行，或． 故答案为：（答案不唯一） 6、把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据： 如图，已知直线a，b，c，d，e，且 ，，试说明：． 解：因为， 所以　　　 　　　　　　　（       ） 又因为， 所以　　　　　　　　　　　 （        ） 所以（   　　　 ） 【答案】解：∵， ∴ (内错角相等，两直线平行)， ∵， ∴ (同旁内角互补，两直线平行)， ∴ (如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)， 故答案为：；内错角相等，两直线平行；；同旁内角互补，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 12平行线判定方法的实际应用 1、一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，则这两次拐弯的角度可能是（　　） A.第一次向左拐，第二次向右拐 B.第一次向右拐，第二次向左拐 C.第一次向右拐，第二次向右拐 D.第一次向左拐，第二次向左拐 【答案】A 【解析】解：A．如图所示， 由图可知，两次转弯后，行驶方向与原来相同，故A符合题意； B．如图所示， 由图可知，两次转弯后，行驶方向与原来不相同，故B不符合题意； C．如图所示，    由图可知，两次转弯后，行驶方向与原来不相同，故C不符合题意； D．如图所示，    由图可知，两次转弯后，行驶方向与原来不相同，故D不符合题意． 故选A． 2、如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（    ）    A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：当时， ∵， ∴， ∴两条铁轨平行， 其它选项无法证明两条铁轨平行， 故选：C． 3、如图，将木条与钉在一起，，要使木条与平行，木条旋转的度数至少是         ． 【答案】 【解析】解：当时， ∵， ∴， 即木条a旋转的度数至少是时，， 故答案为：． 4、如图所示，一块玻璃不小心被打碎了，只有一条边是直的，为了废物利用，工人师傅要把它裁成一块长方形，先用一把直尺作，，这样裁剪以后，和是否平行？并说明理由．    【答案】解：和平行，理由如下： ∵， ∴ ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $