2.2 第2课时利用内错角或同旁内角判定两直线平行（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

第2课时 利用内错角或 A知识分点练 夯基础 知识点1识别内错角与同旁内角 1.两只手的食指和拇指在同一平面内，下列四种 摆放方式中，它们构成的一对角可以看成内错 角的是 A D 2.“三线八角”模型：如图，两条直线被第三条直线 所截，构成了8个角，它们之间有多种位置 关系 E 一截线 A28 34 B 被截线 6下 7 8D (1)同位角：一线同侧，两线同方，形如字母“F”, 例如，图中的∠1和 ,∠4和 (2)内错角：一线异侧，两线之间，形如字母“Z” 例如，图中的 和∠5，∠4和 (3)同旁内角：一线同侧，两线之间，形如字母 “U”.例如，图中的∠4和 和∠6. 知识点2内错角相等，两直线平行 3.如图，由∠1=∠2，可得出 A.AB-CD B.AB∥CD C.∠B=∠D D.∠3=∠4 A30 4 30° 第3题图 第4题图 4.如图，将两个含有30°角的直角三角尺的斜 边靠在一起滑动，可知直角边AB∥CD,依 据是 28 数学7年级下册BS版 同旁内角判定两直线平行 5.补全下面的推理过程： B 如图，CE平分∠ACD, ∠AEC=∠ACE, 试说明AB∥CD. 解：因为CE平分∠ACD(已知)， 所以∠ =∠ 因为∠AEC=∠ACE(已知)， 所以∠AEC=∠ 所以AB∥CD( 知识点3同旁内角互补，两直线平行 6.(教材P47习题T3变式)如图，一个弯形管道 ABCD的拐角∠ABC=110°，∠BCD=70°，则 管道AB,CD的位置关系是 ,依据是 D A-= 7.如图，已知BE平分∠ABD,DE平分∠CDB, 且∠1与∠2互余，试判断直线AB,CD是否平 行，并说明理由. 知识点4用尺规过直线外一点作已知直线的平 行线 8.【一题多解】尺规作图：如图，E为∠ABC的边 BC上的一点，过点E作直线MN,使MN∥ AB.(不写作法，保留作图痕迹) B能力综合练 练思维 9.(教材P47习题T3变式)一辆汽车在笔直的公路上 行驶，两次拐弯后，仍沿原来的方向前进，则两 次拐弯的角度可以是 A.第一次向右拐40°，第二次向左拐140° B.第一次向左拐40°，第二次向右拐40° C.第一次向左拐40°，第二次向右拐140° D.第一次向右拐40°，第二次向右拐40 10.如图，在下列条件中，能判定AB∥EF的是 .(填序号) ①∠B=∠3； ②∠1=∠4； ③∠1=∠B: ④∠B+∠2=180°. 11.(教材P48习题T9变式)学习了平行线后，小敏想 出了过已知直线外一点画这条直线的平行线 的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到 的（如图1~4），由操作过程可知，小敏画平行 线的依据是 .(填序号) P. a 图1 图2 图3 B 图4 ①如果两条直线分别和第三条直线平行，那 么这两条直线平行； ②同位角相等，两直线平行； ③两直线平行，内错角相等； ④同旁内角互补，两直线平行 12.如图，∠ABC=∠ADC,BF,DE分别平分∠ABC 与∠ADC,且∠1=∠3，试说明AB∥DC. D 13.如图，将一副三角尺的两个直角顶点C叠放在 一起，其中∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°. (1)[观察猜想]∠BCD与∠ACE之间的数量 关系是 ,∠BCE与∠ACD之间 的数量关系是 (2)[类比探究]若按住三角尺ABC不动，绕 直角顶点C顺时针转动三角尺DCE,试探究 当∠ACD等于多少度时，CE∥AB,画出图形 并简要说明理由。 (3)[拓展应用]若∠BCE=3∠ACD,求 ∠ACD的度数，并直接写出此时DE与AC 的位置关系. 备用图1 备用图2 第二章相交线与平行线29章末复习 1.c2.c3c4D5-g 6.(1)6(2)2a4 7.1)62)8(3)31(4)72(5)9 (6)20 8.A9.A10.B11.1312.±3 13.(1)-3x2+4xy-5y2(2)x2+8.xy+16y2-z2 14.C15.-9 16.(1)-2a2+3ab-6b2(2)3ab+9a2 17.化简结果为16x一8y,值为一24 18.解：(1)B是A的“郡园多项式”. 理由：令C=AXB=(x-2)(x+3)=x2+3x一 2x-6=x2十x-6,则L(C)=3. 因为L(A)=2,所以L(A)<L(C)=L(A)+1,所以 B是A的“郡园多项式” (2)2(3)或0 第二章相交线与平行线 1两条直线的位置关系 第1课时对顶角、补角和余角 1.B2.C3.C4.B5.35° 6.D【变式1】150°【变式2】60° 【变式3】120° 7.C8.115 9.(1)/AOE /B0℃(2)125 10.C11.B12.12°13.40或80 14.(1)72°(2)126° 15.(1)2(2)6(3)12(4)n(n-1) 第2课时垂直 1.A2.B3.9090⊥4.20°5.A 6.解：(1)如图所示，直线DE即为所求. B 1 D (2)如图所示，直线DF即为所求 7.D 8.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线 段最短 9.510.D11.B 12 13.50或130° ·答乳 14.解：(1)因为OM⊥AB,所以∠AOM=90°， 所以∠AOC+∠1=90° 因为∠1=∠2，所以∠AOC+∠2=90°， 即∠NOC=90°，所以ON⊥CD. (2)∠AOC=60°，∠MOD=150 15.(1)∠1=∠2(2)∠1+∠2=180° (3)一个角的两边与另一个角的两边分别垂直这两 个角相等或互补 (4)20°，20°或55°，125 2探索直线平行的条件 第1课时利用同位角判定两直线平行 1.B2.A3.D4.D5.C 6.∠DCF角的平分线的定义对顶角相等 ∠ACB∠ECD等量代换同位角相等，两直线 平行 7.C 8.平行于同一条直线的两条直线平行 9.④②①③10.C11.A12.3 13.解：(1)因为BE,DF分别是∠ABC,∠ADC的平 分线， 所以∠ABC=2∠1，∠ADC=2∠2. 因为∠A=∠C=90°， 所以∠ABC+∠ADC=180°， 所以2（∠1+∠2）=180°， 所以∠1+∠2=90°. (2)在三角形FCD中，因为∠C=90°， 所以∠DFC十∠2=90°. 因为∠1+∠2=90°， 所以∠1=∠DFC,所以BE∥DF. 14.解：(1)a1∥a3(平行) 理由：如图，因为a1⊥a2,a2⊥a3, 所以∠1=∠2=90°， 所以a1∥a3 (2)a1∥as(平行) (3)a1∥a2os(平行) 第2课时利用内错角或同旁 内角判定两直线平行 1.B2.(1)∠5∠8(2)∠3∠6(3)∠5∠3 3.B4.内错角相等，两直线平行 5.ACE DCE角的平分线的定义DCE等量 代换 内错角相等，两直线平行 6.AB∥CD同旁内角互补，两直线平行 3· 7.解：AB∥CD.理由如下： 因为∠1与∠2互余，所以∠1十∠2=90°. 因为BE平分∠ABD,DE平分∠CDB, 所以∠ABD=2∠1，∠CDB=2∠2， 所以∠ABD+∠CDB=2(∠1+∠2)=180°， 所以AB∥CD 8.解：解法1：如图1，作∠MEC=∠ABC,利用“同位 角相等，两直线平行”作图，直线MN即为所求， A B 图1 图2 解法2：如图2，作∠BEN=∠ABC,利用“内错角相 等，两直线平行”作图，直线MN即为所求. 9.B10.①②④11.②④ 12.解：因为BF,DE分别平分∠ABC与∠ADC, 所以∠1=7∠ABC,∠2=号∠ADC 因为∠ABC=∠ADC, 所以∠1=∠2. 因为∠1=∠3， 所以∠2=∠3， 所以AB∥DC. 13.解：(1)∠BCD=∠ACE ∠BCE+∠ACD=180 (2)当∠ACD=60°或120°时，CE∥AB. 分两种情况： ①如图1，当∠ACD=60°时，CE∥AB. 因为∠ACD=60°， 所以∠ACE=∠DCE-∠ACD=90°-60°=30° 因为∠A=30°， 所以∠ACE=∠A, 所以CE∥AB. ·答 ②如图2，当∠ACD=120°时，CE∥AB. 因为∠ACD=120°，∠ACB=90°，∠DCE=90°， 所以∠BCE=360°-∠ACD-∠ACB-∠DCE= 360°-120°-90°-90°=60. 因为∠B=60°，所以∠BCE=∠B, 所以CE∥AB. 综上所述，当∠ACD等于60°或120°时，CE∥AB. (3)∠ACD=45°.此时DE⊥AC或DE∥AC 3平行线的性质 第1课时平行线的性质 1.B2.70°3.40°4.D5.15 6.解：因为AB∥CD,所以∠ABC=∠DCB. 因为BE∥CF,所以∠EBC=∠FCB. 因为∠1=∠ABC-∠EBC,∠2=∠DCB-∠FCB, 所以∠1=∠2. 7.c 8.C【解析】解法1：因为CD⊥OB,∠EDB=40°， 所以∠CDO=90°， 所以∠EDC=180°-∠EDB-∠CDO=180°- 40°-90°=50°. 因为DE∥OA, 所以∠ACD+∠CDE=180°， 所以∠ACD=180°-∠EDC=180°-50°=130°. 解法2：因为DE∥OA, 所以∠O=∠EDB=40°. 因为CD⊥OB, 所以∠CDO=90°， 所以∠DC0=180°-∠0-∠CD0=180°-40°- 90°=50° 所以∠ACD=180°-∠DC0=180°-50°=130°. 9.36°10.B11.D12.40° 13.30°【解析】解法1：如图，过点E作EP∥AB, G B P---E 一D 所以∠GEP=∠BGE=60° 因为GE⊥EF,所以∠GEF=90° 所以∠PEF=∠GEF-∠GEP=90°-60°=30°. 因为EP∥AB,AB∥CD, 所以EP∥CD, 所以∠EFD=∠PEF=30°. 4·