天津市第一中学滨海学校2025-2026学年第二学期期中质量监测高一数学试卷

天津一中滨海学校2025-2026-2期中质量监测 高一数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间：100分钟．考试结束后，将答题纸交回．祝各位考生考试顺利！ 参考公式： 柱体的体积公式，其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高； 锥体的体积公式，其中S表示锥体的底面面积，h表示锥体的高； 台体的体积公式，其中S表示台体的上底面面积，表示台体的下底面面积，h表示台体的高； 球的体积公式，球的表面积公式，其中R表示球的半径． 第Ⅰ卷 选择题（60分） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．） 1. 已知复数，则在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 如图，在平行四边形中，连结，下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知中，，，，则（ ） A. B. 或 C. D. 或 4. 若是非零向量，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知一个圆锥的底面圆半径为，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题正确的是（ ） A. 如果一条直线上有两个点在一个平面上，那么这条直线不一定在这个平面内 B. 若三条直线两两相交，则三条直线确定一个平面 C. 过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行 D. 如果一条直线平行于平面内的无数条直线，则该直线与平面平行 7. 如图，在直角梯形中，，，，，，用斜二测画法画出的水平放置的梯形的直观图为四边形，则四边形的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 9. 已知向量，满足：，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 在，若，且，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 11. 如图，已知正六棱锥的侧棱长为6，底面边长为是底面上一个动点，，则点所形成区域的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 在中，，，为线段上的动点不包括端点，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（90分） 二、填空题（共8小题，每小题5分，共40分．） 13. 设复数，则z的共轭复数________；z的模________． 14. 已知平面向量，，则在上的投影向量的坐标为______. 15. 已知四棱锥底面是边长为1的正方形，顶点在底面的投影为底面的中心，若该四棱锥的体积为，则它的表面积为__________. 16. 有一个木制工艺品，其形状是一个圆柱被挖去一个与其共底面的圆锥．已知圆柱的底面半径为3，高为5，圆锥的高为4，则这个木质工艺品的体积为______；表面积为______． 17. 智能机器人已开启快递代取服务，某机器人现从某点出发开始工作，先沿正北方向前行，然后沿北偏西方向继续前行了，则此时机器人与出发点的距离为______. 18. 欧拉公式把自然对数的底数、虚数单位、三角函数和联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被称为“数学中的天桥”，若复数满足，则的虚部是__________，实部是__________. 19. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．若，，则向量在上的投影向量的模为________；设，，若，则________． 20. 如图，正方体的棱长为为的中点，为棱上的动点，过点的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是___________.（请写出所有正确命题的编号） ①当时，S为等腰梯形； ②当时，S与的交点满足； ③当时，S为六边形； ④当时，S的面积为. 三、解答题（共4小题，共50分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．） 21. 已知向量，， （1）求与垂直的单位向量，以及与的夹角余弦值； （2）求满足的实数m，n； （3）若，求实数k. 22. （1）已知正三棱台的上、下底面的边长分别为2和4，侧棱长为，求此三棱台的体积． （2）如图，直三棱柱中，D是BC的中点，四边形为正方形． （ⅰ）若为等边三角形，，求直三棱柱的体积； （ⅱ）求证：平面． 23. 在中，角所对的边分别是．已知． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 24. 已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且. （1）求A； （2）设的外接圆圆心为O，且，（为定值）.如图，ABP是以AB为半径，为圆心角的扇形，点D为BC边上的动点，点E为AC边上的动点，满足DE与相切，设. ①当，时，求； ②在点D、E的运动过程中，的值是否为定值?若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由. 天津一中滨海学校2025-2026-2期中质量监测 高一数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间：100分钟．考试结束后，将答题纸交回．祝各位考生考试顺利！ 参考公式： 柱体的体积公式，其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高； 锥体的体积公式，其中S表示锥体的底面面积，h表示锥体的高； 台体的体积公式，其中S表示台体的上底面面积，表示台体的下底面面积，h表示台体的高； 球的体积公式，球的表面积公式，其中R表示球的半径． 第Ⅰ卷 选择题（60分） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷 非选择题（90分） 二、填空题（共8小题，每小题5分，共40分．） 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】3 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ①. ## ②. ## 【19题答案】 【答案】 ①. 4 ②. ## 【20题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（共4小题，共50分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．） 【21题答案】 【答案】（1）单位向量是和，夹角余弦值为； （2），； （3） 【22题答案】 【答案】（1）；（2）（ⅰ）；（ⅱ）证明见解析. 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2）①；的值为定值，此定值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $