天津市滨海新区田家炳中学2025-2026学年下学期高一年级期中考试数学试卷

滨海新区田家炳中学2025-2026-2高一年级期中考试 数学·试卷 第1卷（选择题） 一、.单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1.下列命题正确的是() A.三点确定一个平面 B.一条直线和一个点确定一个平面 C.圆心和圆上两点可确定一个平面 D.梯形可确定一个平面 2.设d,是两个非零向量，若命题p:d6<0,命题q:d,的夹角是纯角，则命题p是命题c成立的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.如图，在三棱台ABC一A1B1C1中，截去三棱锥A1-ABC,则剩余部分是() A A.三棱锥 B.四棱锥 C.三棱柱 D.五棱锥 4.已知为虚数单位，复数2=》则下列命题正确的() A.z的共轭复数为i B.z的虚部为-1 C.z在复平面内对应的点在第一象限 D.=1 5.已知向量，满足Ia1=1,1=√3,1d-21=3,则a.6=() A.-2 B.-1 C.1 D.2 6.:在△ABC中，a=1,b=4,c=V21,则△ABC的最大内角为() A写 B. c D. 7.如图，.已知AB=i,A元=，配=4BD,CA=3CE,则DE=.) B D A- B26-a C.a-B D是a-6 8.上、下底面面积分别为36π和49π，母线长为5的圆台，其两底面之间的距离为) A.4 B.3y2 C.23 D.26 9.已知=5，=3，且a·元=-12，则向量在向量6上的投影向量为() A五 B.- c五 D.-五 10.已知à，b不共线，0A=a+2b,0B=2a+b,OC=(1+2)a+3b(1∈R),若A,B,C三点共线，则 1=() A.-2 B.-1 C.1 D.2 11.在△ABC中，若sinAcosB=sinC,则△ABC的形状是() A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 12.己知圆柱的底面直径为2，它的两个底面的圆周都在同一个表面积为20π的球面上，则该圆柱的体积为() A.8π B.6π C.5π D.4 第Ⅱ卷（非选择题) 二、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 13.已知a,b∈R,i是虚数单位，若(2+i)(1-bi)=a+i,则a+b= 14.设a,6为单位向量，且+=1，则1a-1=- 15.一个梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且A'B'=1,0'C'=3,0'A'=2,则原梯形的面积 为■ 45 C 16.如图，在长方体ABCD一A1B1C1D1中，判断下列直线的位置关系： D C ①直线A1B与直线DC的位置关系是 B ②直线A1B与直线B1C的位置关系是一； ③直线DD与直线D1C的位置关系是二 ④直线AB与平面A1ADA,的位置关系是一. ⑤直线B1C1与平面ABCD1的位置关系是一」 17.若1d1=1,-1=2,与的夹角为60°，且(3d+5而1(m-万，则m的值为一 18.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=√5，BC=√7，AA1=2,则三棱锥D1-ACD的体积为 长方体的外接球的表面积为一· 19.己知某圆锥高h=1,轴截面为等腰直角三角形，则其侧面积S=_一，体积V=一 页，共2页 20.在边长为1的正方形ABCD中，点E为线段CD的三等分点，CB=DE,正=1BA+μBC,则1+ μ=：F为线段BE上的动点，G为AF中点，则AF.DG的最小值为一· 三、解答题：本题共4小题，共50分。 21.(本小题12分) 若复数z=(m2+m-12)+(m2-2-3)i,当实数m为何值时： (1)z是实数； (2)z是纯虚数； (3)z对应的点在第二象限. 22.(本小题12分) 已知向量d=(-3,1),6=(1,-2),元=a+ki(k∈). (1)向量a,夹角的余弦值： (2)若向量元与2a-b垂直，求实数k的值： (3)若向量=(1，一1)，且元与向量kb+平行，求实数k的值 第 23.(本小题13分) 已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,√3 asinB-bcosA=0. (1)求A:在」 ②若c=V3,a=号，求△ABC的面积. 24.(本小题13分) 在AABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知a=2,c=V2,cosA=-2 4. (1)求sinC和b的值： (2)求cos(2A+的值. 2页，共2页