9.2.1 总体取值规律的估计 导学案-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学导学案聚焦第九章“用样本估计总体”中“9.2.1总体取值规律的估计”，通过回顾初中统计图及阶梯水价实际问题导入，衔接随机抽样，为后续估计总体数字特征、百分位数及高考统计解答题奠定基础，构建系统数据处理的学习支架。 以“导思议练”为主线，结合自主探究与小组合作，通过实际问题设计培养数学建模，频率分布直方图教学强化直观想象，当堂检测结合高校自习时间案例提升应用能力，助力学生用数学思维分析数据，发展逻辑推理与数据观念。

2025—2026学年下学期高一年级数学学科导学案 第九章 用样本估计总体 年级： 学科组： 姓名： 第九章 9.2.1总体取值规律的估计（1课时） 【课标解读】本节内容承接随机抽样，是统计从 “收集数据” 到分析数据、推断总体的关键环节。 是后续估计总体数字特征、百分位数的基础，也是高考统计解答题必考工具。 【核心素养】 数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学建模 【学习目标】 1.能对问题解决进行系统处理，经历较为系统的数据处理全过程，体会统计思想解决问题的一般步骤. 2.掌握频率分布直方图的画法，总结其一般步骤，直观估计总体的分布情况，提升学生直观想象核心素养. 3.能对实际问题进行分析，设计解决方案，提升数学建模和逻辑推理素养. 【学习重难点】 1.掌握频率分布表、频率分布直方图的绘制步骤。 2.理解直方图核心：小矩形面积 = 该组频率，总面积和为 1。 3.会用样本频率分布估计总体取值规律，解决简单实际问题。 【学习过程】自主探究＋教师讲解+小组合作。 【导】 1.初中学过哪些统计图，它们分别有什么好处呢？ 2.我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了减少水资源的浪费，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度，即确定一户居民月均用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.如果希望制定一个比较合理的用水标准，应先了解全市居民用户月均用水量在不同范围内的比例，你认为应该怎样调查？ 【思】阅读课本193--195页，思考并完成以下问题 问题1：在这个上述水费问题中，总体、个体、调查变量分别是什么？ 问题2：从100户居民月均用水数据我们能发现什么信息呢？为了更深入地挖掘数据蕴含的信息，需要用统计图表对数据作进一步的整理。在学过的统计图表中选择，你认为哪种最合适？ 问题3.什么是频数？什么是频率？如何画频率分布表和频率分布直方图？ 【议】 探究1：频率分布直方图中各小长方形的面积表示什么？各小长方形的面积总和为多少？ 探究2：从图中你能得知该地区用户月度平均用水量的哪些信息？请用适当语言描述 探究3：以其它组数，对数据进行等距分组，画出100户居民用户月均用水量的频率分布直方图如下图.观察图形，你发现不同组数对于直方图呈现数据分布规律有什么影响? 【当堂检测】 1、某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间范围是[17.5 , 30]，样本数据分组为[17.5 , 20), [20 , 22.5), [22.5 , 25), [25 , 27.5), [27.5 , 30).根据直方图，a=_________，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是_________. 【总结提升】 （1）画频率分布直方图步骤： ①计算最大值与最小值的差（极差）. ②确定组距和组数. ③将数据分组. ④列频率分布表. ⑤画频率分布直方图 （2）频率分布直方图中小长方形的面积=小组数据的频率，所有小长方形面积的和为1 1 学科网（北京）股份有限公司 $