2026年重庆市中考数学模拟试卷

**基本信息** 2025-2026九年级数学监测卷以传统武术、洪崖洞游客增长等真实情境为载体，通过基础题与创新题梯度设计，考查代数、几何、统计核心知识，体现数学眼光与思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|相反数、轴对称、圆的圆心角等|以武术动作图形考几何直观，规律探究题培养抽象能力| |填空题|6/24|概率、平行线性质、新定义“六六大顺数”|新定义题考查创新意识，动态几何关联空间观念| |解答题|9/86|统计分析、动态几何、函数综合等|洪崖洞增长问题体现模型观念，动点问题发展推理意识|

多维细目表 2026年九年级质量检测命题双向细目表 知识领域 题号 2026考点内容 题型 难易度 能力维度 核心素养 情境维度 预估分值 实测分值 选择 填空 解答 容易 中档 较难 了解 理解 掌握 运用 会观察 会思考 会表达 应用意识 创新意识 生活 社会 数学 科学 数与代数 1 相反数的概念 √ 4 √ 抽象能力 √ 3.9 图形与几何 2 轴对称图形的识别 √ 4 √ 空间观念 √ 3.9 统计与概率 3 全面调查（普查）与抽样调查 √ 4 √ 数据观念 数据观念 √ 3.9 图形与几何 4 圆周角定理 √ 4 √ 几何直观 √ 3.9 数与代数 5 图形规律探索 √ 4 √ 模型观念 √ 3.8 数与代数 6 反比例函数图象上点的坐标特征 √ 4 √ 运算能力 √ 3.8 数与代数 7 科学记数法比较大小 √ 4 √ 运算能力 √ 3.7 数与代数 8 一元二次方程的实际应用（增长率） √ 4 √ 模型观念 应用意识 √ 3 图形与几何 9 矩形综合应用（折叠问题、勾股定理、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、面积计算） √ 4 √ 几何直观 推理能力 √ 2.8 数与代数 10 整式运算综合探究（配方、非负性分析） √ 4 √ 推理能力 创新意识 √ 1.6 统计与概率 11 简单概率计算 √ 4 √ 数据观念 √ 3.9 图形与几何 12 平行线的性质 √ 4 √ 空间观念 √ 3.9 数与代数 13 无理数的估算 √ 4 √ 运算能力 √ 3.2 数与代数 14 绝对值非负性、解一元一次方程、负整数指数幂 √ 4 √ 运算能力 推理能力 √ 3 图形与几何 15 圆与菱形综合（垂径定理、圆周角定理、解直角三角形） √ 4 √ 几何直观 推理能力 运算能力 √ 2.4 数与代数 16 新定义运算、整式表示与推理、数的整除性 √ 2 2 √ 推理能力 模型观念 创新意识 √ 1.2 数与代数 17 解一元一次不等式组，求整数解 √ 8 √ 运算能力 √ 7.2 图形与几何 18 作角平分线，全等三角形的判定和性质 √ 8 √ 几何直观 推理能力 √ √ 6 统计与概率 19 扇形统计图，中位数、众数、平均数，用样本估计总体 √ 10 √ 数据观念 √ 8 数与代数 20 分式的化简求值，零指数幂 √ 10 √ 运算能力 √ 7.5 数与代数 21 一元一次方程和分式方程的应用 √ 5 5 √ 运算能力 模型观念 √ 7 数与代数，图形与几何 22 函数解析式，一次函数和反比例函数的图像和性质等 √ 10 √ 运算能力 应用意识 √ 6.5 图形与几何 23 直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定 √ 3 7 √ 几何直观 运算能力 应用意识 √ 5 数与代数 24 二次函数的综合：求二次函数的最大值或最小值，二次函数的对称性求对称点坐标等 √ 3 7 √ 几何直观 运算能力 √ 2.5 图形与几何 25 三角形中的几何证明：全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质与判定等 √ 3 7 √ 几何直观 运算能力、推理能力 √ 1.5 Sheet1 考点信息表 知识领域 题号 考点内容 题型 难易度 能力维度 核心素养 情境维度 预估分值 实测分值 数与代数 1 相反数的概念 选择题 容易 了解 抽象能力 数学 4 4 图形与几何 2 轴对称图形的识别 选择题 容易 了解 空间观念 数学 4 4 统计与概率 3 全面调查（普查）与抽样调查 选择题 容易 理解 数据观念 社会 4 4 图形与几何 4 圆周角定理 选择题 容易 理解 几何直观 数学 4 4 数与代数 5 图形规律探索（一次函数关系） 选择题 中档 掌握 模型观念 数学 4 4 数与代数 6 反比例函数图象上点的坐标特征 选择题 中档 掌握 运算能力 数学 4 4 数与代数 7 科学记数法比较大小 选择题 中档 掌握 运算能力 科学 4 4 数与代数 8 一元二次方程的实际应用（增长率） 选择题 中档 应用 模型观念、应用意识 生活 4 4 图形与几何 9 图形折叠、勾股定理、角平分线性质、面积计算 选择题 较难 应用 几何直观、推理能力 数学 4 4 数与代数 10 整式运算、配方、非负性分析（综合探究） 选择题 较难 应用 推理能力、创新意识 数学 4 4 统计与概率 11 简单概率计算 填空题 容易 了解 数据观念 数学 4 4 图形与几何 12 平行线的性质（同位角） 填空题 容易 了解 空间观念 数学 4 4 数与代数 13 无理数的估算 填空题 容易 理解 运算能力 数学 4 4 数与代数 14 绝对值非负性、解方程、负整数指数幂 填空题 中档 掌握 运算能力、推理能力 数学 4 4 图形与几何 15 圆与菱形综合（垂径定理、圆周角定理、解直角三角形） 填空题 较难 应用 几何直观、推理能力、运算能力 数学 4 4 数与代数 16 新定义运算、整式表示与推理、数的整除性 填空题 较难 应用 模型观念、推理能力、创新意识 数学 4 4 数与代数 17 解一元一次不等式组，求整数解 解答题 容易 掌握 运算能力 数学 8 8 Sheet2 $ 数学试题参考答案与解析 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B C C D A B D C 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11． 12．60° 13. 14． 15．2； 16．1524；4242 三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 17．解：解不等式①，得 . 解不等式②，得 . ∴不等式组的解集为. （5分） ∴所以该不等式组的所有整数解是-2，-1,0,1. （8分） 18．解：作答如图， （5分）C D A B P E 18题答图 ①； ②； ③. （8分） 三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分） 19．解：（1）83，85，30； 3分） （2）①八年级学生的科普知识竞赛成绩较好.理由如下： 因为八年级学生安全知识竞赛成绩的中位数85大于七年级学生安全知识 竞赛成绩的中位数84； ② 七年级学生的科普知识竞赛成绩较好.理由如下： 因为七年级学生安全知识竞赛成绩的众数83大于八年级学生安全知识竞赛成绩的众数76. （6分） （3）（人. 答：估计该校七、八年级参加此次科普知识竞赛成绩优秀的学生人数一共是220人． （10分） 20．解：原式＝ ＝ ＝－4. （7分） ∵＝1－＝， ∴原式＝－4× ＝－2. （10分） 21．解：（1）设食品加工厂采购了种食材件，种食材件， 根据题意，得， 解得：， 答：食品加工厂采购了种食材45件，种食材55件． （5分） （2）设食品加工厂第二周采购种食材件，根据题意可列分式方程为： ， 解得， 经检验，是原分式方程的解． 答：食品加工厂第二周采购种食材30件． （10分） 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/1/1 12:47:57；用户：王兴波；邮箱：13638386352；学号：2267 22．解：（1）， . （4分） （2）函数，的图象如答图： 22题答图 函数的性质： 1 当时，随t增大而增大， 当时，随t增大而减小； ② 当时，取得最大值6. （8分） （3）. （10分） 23．解：（1）如图所示，过点B作交的延长线于点E， ∴，B A 30° 30° 45° D C 60° E 23题答图 由题意得，，， 在中，米， ∴米， ∵， ∴， ∴ ∴ 答：的长度约为米； （5分） （2）由题意得，，， 在中，米， ∴米， 设经过x秒他们之间相距210米,由勾股定理得 ， ∴或（舍去）， ∴秒. 答：经过秒他们之间相距210米． （10分） 24．解：（1）将点A(4,0)，B(2,0)代入抛物线，得 ，解得， . （3分） （2）令，则， ∴点C的坐标为， 设直线AC的解析式为，把和代入得：24题答图1 ，解得， ∴， 设点P的坐标为， 过点P作PN轴交AC于点N， 交x轴于点H，则点N的坐标为， ∴， ∴当时，取得最大值为2. ∵PN∥轴， ∴，∴，∴ ∴PM取得最大值时，这时点P的坐标为. ∵点A关于轴的对称点为坐标为， 连接PA，则PE+AE的最小值的最小值为PA长， 即PA， 即PE+AE的最小值为； （7分） （3）点的坐标为(,或）. 平移后的抛物线的表达式为，24题答图2 ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的坐标为， ∴直线的表达式为，令 解得或（舍去）， 满足条件的点的坐标为(,. （10分） 25．解：（1）∵∠ACB＝90°，∠CBA＝45°， ∴∠CAB＝180°－90°－45°＝45°． 又∵AB＝DB， ∴∠DAB＝∠D＝(180°－45°)÷2＝67.5°． ∴∠DAC＝∠DAB－∠CAB＝67.5°－45°＝22.5°. （3分） （2）DF＝2BC，理由如下： 延长CD到点G，使得CG＝CB，连接AG，BF． ∵∠ACB＝90°， ∴AC是BG的中垂线． ∴AG＝AB． ∴∠G＝∠ABC＝α． ∴∠GAB＝180°－∠G－∠ABC＝180°－2α． 又 ∵∠DAE＝180°－2α，25题答图 ∴∠GAB＝∠DAE． ∴∠GAD＝∠BAE． 又∵AD＝AE， ∴△AGD≌△ABE（SAS）． ∴GD＝BE，∠G＝∠ABE＝α． 又∵AB∥EF， ∴∠BEF＝∠ABE＝α，∠ABC＝∠F＝α． ∴∠BEF＝∠F． ∴BF＝BE＝GD． ∴DF＝DC＋CB＋BF＝DC＋CB＋GD＝GC＋BC＝2BC． （8分） （3）8－2. （10分） 九年级数学试题 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度九年级质量监测 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．试题卷上各题的答案用签字笔书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答; 2．答题前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．的相反数是（ ） A. B. C. D. 2．武术是我国传统的体育项目．下列武术动作图形中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各项调查适合普查的是（    ）C O A B 4题图 A.长江中现有鱼的种类 B.某班每位同学视力情况 C.某市家庭年收支情况 D.某品牌灯泡使用寿命 4. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠C=50°，则∠AOB的度数是 （ ） A.25° B. 50° C.100° D. 150° 5. 按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个圆点，第②个图 中有8个圆点，第③个图中有12个圆点，第④个图中有16个圆 点……按照这一规律，则第⑦个图中圆点的个数是（ ） 5题图 A.20 B. 24 C. 28 D. 32 6. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 7. 下列四个数中，最小的是（ ） A. 6.18×108 B.6.28×108 C.6.18×109 D. 6.28×109 8. 洪崖洞2024年元旦节共接待游客12.5万人，经过两年加大旅游开发力度，接待游 客达到18万人，2026年元旦节那么重庆市动物园这两年接待游客的平均增长率是（ ） A.10% B.20% C.22% D.44% 9. 如图，长方形ABCD的长AD为4，宽AB为3，点E是BC边的中点，连接DE，将△DCE沿直线DE翻折到长方形ABCD所在的平面内，得△DFE，延长DF交AB于点G．∠ADG和∠DAG的平分线DH,AH相交于点H，连接GH，则△DGH的面积是（ ） C D A B 9题图 E G H F A.6 B. C.7 D. （原创）10．已知整式，其中，,，，…，为正整数，且．下列说法： ①满足条件的所有整式M有12个； ②当n＝1时，满足条件的所有整式M的和为； ③当n＝2时，使是一个完全平方式的整式M共2个． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．在7张完全相同的卡片上分别写上数字1，1，2，2，3，3，4，从中随机抽取一张，抽到标有数字3的卡片的概率是_________．12题图 a b c 1 120° 12．如图，直线a∥b，则∠1的度数是__________． 13．已知实数，则的取值范围是 __________． 14．已知，若， 则　　 ． 15．如图，以为直径的⊙O与相切于点，连接，以为边作菱形， 且点在边上，连接，，与交于C O A B 15题图 E G F D 点，与⊙O交于点．若，，则 的长度为　　 ，的长度为　　 ． （原创）16．我们规定，一个各个数位互不相等且均不为 0的四位数，若满足，， 则称这个数为“六六大顺数”.则最小的“六六大顺数” 为_____;一个“六六大顺数”，调换数字 得到新数，记，， 若为整数，且满足也为整数，则满足条件的为_____. 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．解求不等式组： 的所有整数解． （原创）18．某校数学兴趣小组在研究等腰三角形的性质时，发现了一个有趣的问题：在等腰三角形中，，平分交于点．小明想知道，如果作的平分线，与相交于点，那么点是否在的垂直平分线上？请根据她的想法与思路，完成以下作图和填空： 第一步：请在下图中作出的平分线，使其与相交于点（保留作图痕迹， 不写作法）．C D A B 18题图 第二步：请完成下面的证明过程． 证明：∵， ∴． ∵平分，平分， ∴ ① ，． ∴ ② ， ∴ ③ ， ∴． 三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．“体重管理年”掀起全民健身热潮，健康生活方式成新风尚．某校举办了“食动并 行，体质并重”的科普知识竞赛．现从该校七、八年级的学生中各随机抽取10名学 生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述和分析，所有学生的成绩均高于60 分(成绩得分用表示，共分为三组：). 下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩为：72，76，81，83，83，85， 86，88，92，94． 八年级10名学生的竞赛成绩在组的数据是：84，86，86． 八年级所抽学生的竞赛成绩扇形统计图 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 19题图 年级 平均数 中位数 众数 七年级 84 84 八年级 84 76 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中　　 ，　 ，　 ； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的科普知识竞赛成 绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有500名学生，八年级有400名学生参加了此次科普知识竞赛，估 计该校七、八年级参加此次科普知识竞赛成绩优秀的学生人数一共是 多少人？ 20．先化简，再求值：，其中 ． 21．某食品加工厂根据订单的需求会不定期采购，两种食材（单位：件），而两种 食材的单价会根据市场变化波动． （1）第一周，该食品加工厂花费6650元一次性采购，两种食材共100件，此 时，两种食材的单价分别是50元、80元，求食品加工厂采购了，两 种食材各多少件？ （2）第二周，由于采购价格发生了变化，食品加工厂分别花费1800元、3600元一 次性购买，两种食材，已知采购种食材的数量是种食材数量的1.5倍， 每件种食材的单价比每件种食材的单价少20元，求食品加工厂第二周采 购种食材多少件？ 22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点D为BC的三等分点(BD ＞CD)，动点P以每秒1个单位的速度从点D出发，按照的顺序在边上运动，同时点Q以每秒个单位长度的速度从点C出发，在线段CA上运动，当点Q到达点A时，点P，Q都同时停止运动．在运动过程中，设点P的运动时间为t秒(0＜t＜6)，△ACP的面积为，△ACD的面积与CQ的比值为． （1）直接写出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出的函数图象，并根据图象写出函数 的一条性质； （3）根据函数图象，直接求出时，的取值范围．（近似值精确到0.1，误 差不超过0.2） C P A B D Q 22题图 23．如图，C、D处有两棵银杏树，D在C的正西方向，甲在C的西南方向且位于D树 南偏西30°度方向的B处，B、D两地相距400米，乙在B北偏西30°方向的A处， 此时D树正好在乙的北偏东60°方向.(3.16,2.45,1.73)B A 30° 30° 45° D C 60° 23题图 （1）求CD两地的距离（结果保留根号）； （2）甲和乙同时出发，甲从B地步行前往 A地速度为1米每秒，乙从A地出发 跑步前往D地速度为3米每秒，经过 多长时间他们之间相距210米？（结 果保留一位小数） （原创）24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A(4,0)，B(2,0)两点，与轴交于点C． （1）求抛物线的表达式： （2）点P是射线AC上方抛物线上的一动点，过O点P作PM∥AB交AC于点M，点E为y轴上一动点，当PM取得最大值时，求点P的坐标与PE+AE的最小值； （3）将抛物线沿射线BC方向平移个单位长度得到抛物线，T为新抛物线上一动点，连接AT，若，请直接写出所有符合条件的点T的坐标，并写出求解点T的坐标的其中一种情况的过程． A B C P E M O x y C A B O 24题备用图 y x 24题图 （原创）25．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CBA＝α，点D是BC延长线上一点，连接AD． （1）如图1，若α＝45°，DB＝AB，求∠DAC的度数； （2）如图2，将线段AD绕点A逆时针方向旋转180°－2α得到线段AE，过点E 作EF∥AB交CB延长线于点F，用等式表示线段DF与线段CB之间的数量关系， 并证明； （3）如图3，若α＝30°，AB＝8，当点D在CB延长线上运动时，将AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接CE，当CE取得最小值时，在直线AB上任取一点P，连接PE，PC，将△PEC沿直线PE折叠得到△PEQ，连接BQ，当BQ取得最小值时，求△AEP的面积．A C D B 25题图1 A B C D E F 25题图2 A B C D E 25题图3 九年级数学试题 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 $