2026年重庆市中考数学试题

重庆市2026年初中学业水平暨高中招生考试 数学试题参考答案及评分意见 一、 选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 C B D A D B A B D 二、填空题（本大题6个小题， 每小题4分，共24分) 11.5 12.58 13.3(3、4、5都可以) 14.-21 15.29, 28 16.5,/65 三、解答题（本大题9个小题，第17、18题各8分，其余每小题10分，共86分） 17.解： 解不等式①，得x≥-2. …2 解不等式②，得x>1… 将不等式①和不等式②解集在数轴上表示为： 0 6 所以，原不等式组的解集为：x>1. ..8 18.原式=2x-1, x(2x-1)2-2x-1 x=30=1.. .6 原式=1.… 8 19.解： (1)m=6,中位数为86，众数为93. 3 (2)320×4+300X6=154人).6 20 20 答：估计该校七、八年级此次比赛成绩不低于90分的学生人数共154人..7'。 (3)①七年级学生航空知识竞赛的成绩较好。理由：七年级中位数86大于八年级中位 数84.5。 ②八年级学生航空知识竞赛的成绩较好。理由：八年级众数93大于七年级众数89。 10 20解： (1) .51 (2)证明： .BE平分∠ABC ∠ABE=∠CBE.6 .四边形ABCD是平行四边形 .AD∥BC,AD=BC.7 ∠AEB=∠CBE8 .∠ABE=∠ABE .AB=AE.… DE-AD-AE D=BO-AB................10 21.解： (1)设该企业每天生产A型配件个，则B型配件（x+30)个。 3x=x+30.… 3 解得：x=15,则x十30=45.4 答：该企业每天生产A型配件15个，B型配件45个..5 (2) ,200 700 71 15-a45-2a 解得：Q=58 经检验a=5是原方程的解。 答：a的值为5.10 6-2x(0<x≤3) 2.解：（①h=0<<8,为=9z68<86 .8 (2)取值范围：1.0<x<2.0或3.6<x<8.10 23.解： (1)BC=3v6≈7.4（千米） 答：BC的长度约为7.4千米。4 (24)设BM=2x,则DN=4x,DM=6-2x。 求得MK=√3(3-x),MN=4,KN=5x-3。 在Rt△MKN中： (5x-3)2+3(3-x)2=42. .6' 解得：=1，四=7· .5 .8% ÷D1=6-2红=1或婴 答：两人的直线距离为4千米时，甲离D处约4或2千米。 101 24.解： 物线表达式：y=2十D十1… (2)求得A(-1,0),B(4,0,直线BC:y=-x+1.3 4 设P,-+虽+，Q6-+1 PQ=-}+t=-子&-22+1 a<0,开同下 .当t=2时，PQ最大。 .△PDQ~△BOC :.PD=4PQ 17 ∴.当PQ最大时，PD最大， P2,多） 由胡不归得：PE+受AB≥PF=2 PE+号AB的最小值为w2 4 .7 ③)平移后抛物线：V=一是+子+号 联立直线解析式求解，得满足条件的点M坐标：(1，号)或(-14，-52)10 25.解： (1AC=√63 (2)证明：连接DH ①证△DEC兰△DAB(SAS),得DH=DG。 ②证△DHC≥△DGB(SSS),得∠HDG=90°。 ③证△DAC=△DFB(ASA),得AC=FB,DA=DF=DE。 ∴BC-AC=BC-PB=Cn=2DH=2.号GH=V2GH8 (3)计算结果：5%cow最大值为21+18y87 2 10 [机密]2026年 6月13日11:00前 重庆市2026年初中学业水平考试 数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．3的倒数是 A． B． C． D．3 2．四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看到的视图是 A． B． C． D． 3．2026重庆马拉松于今年1月18日举行，赛事总规模为人．数据用科学记数法表示为 A． B． C． D． 4．如图，点A，B，C在上．若，则的度数是 A． B． C． D． 5．下列事件中，一定会发生的是 A．从只有白球的袋中摸出白球 B．明天一定会下雨 C．随意翻到一本书的某页，该页的页码是偶数 D．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是7 6．醇类是由碳、氢、氧元素组成的一类有机化合物质，下图是这类物质的分子结构式，其中，，分别代表碳原子、氢原子、氧原子．第①个图中有4个氢原子，第②个图中有6个氢原子，第③个图中有8个氢原子，第④个图中有10个氢原子…按照此规律，第⑨个图中氢原子的个数是 A．14 B．16 C．18 D．20 7．在反比例函数中，若，则的取值范围为 A． B． C． D． 8．中国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”意思是：有大小两种容器，已知5个大容器和1个小容器的总容量为3斛（斛是过去的一种量器），1个大容器和5个小容器的总容量为2斛．大小容器的容量分别是多少斛？设1个大容器的容量为斛，1个小容器的容量为斛，则可列方程组为 A． B． C． D． 9．如图，在正方形中，为上一点，且，连接．过点作，垂足为，连接并延长交于点，连接，则与的面积之比为 A． B． C． D． 10．已知整式：，其中，为正整数，，，，…，为整数，，且．下列说法： ①当时，满足条件的所有整式的和为； ②当时，若函数的图象关于轴对称，则满足条件的整式有且仅有1个； ③满足条件的所有二次二项式中，在有理数范围内能因式分解的整式共有2个． 其中正确的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．某学校决定从九年级的五个备选节目，，，，中随机抽取一个参加展演，则抽到节目的概率为_________． 12．如图，直线，被直线所截．若，，则的度数是_________． 13．满足的整数的值可以是_________（写一个即可）． 14．若实数，同时满足，，则的值为_________． 15．自然数与均为两位数，它们十位上的数字相同，个位上的数字之和为9，且与的乘积为三位数．的最小值为_________；当时，存在正整数，使得，则满足条件的所有的值之和为_________． 16．如图，四边形是平行四边形，点，在上，，经过圆心，且，垂足为，．连接交于点，连接并延长交于点，，则的长度为_________，的长度为_________． 三、解答题：（本大题9个小题，第17题、第18题各8分，其余每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．解不等式组： 18．先化简，再求值：，其中． 19．早在2005年，重庆就被茅以升桥梁委员会认定为中国“桥都”．为了解学生对重庆桥梁的知悉程度，某学校开展了“桥梁知识知多少”的竞赛活动．现从该学校七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（满分为100分，成绩均不低于60分），对七年级抽取20名学生的竞赛成绩进行整理，绘制了如下统计图： 七年级抽取20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：85，87，87，89，89，89，89． 八年级抽取20名学生的竞赛成绩是：65，66，68，73，75，79，81，83，84，84，85，88，89，89，93，93，93，95，97，100． 经计算发现，七年级抽取学生的竞赛成绩的众数是89，八年级抽取学生的竞赛成绩的中位数是84.5，七、八年级抽取学生的竞赛成绩的平均数均为84． 根据以上信息，解答下列问题： （1）请你直接写出条形统计图中m的值、七年级抽取学生的竞赛成绩的中位数以及八年级抽取学生的竞赛成绩的众数； （2）该学校七年级有学生320人，八年级有学生300人，请估计该学校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是多少？ （3）根据以上数据，你认为该学校七、八年级中哪个年级此次竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）． 20．综合与实践 在学习了平行四边形后，某数学学习小组利用尺规作图进行了拓展性探究． 【动手操作】 如图，在中，．用尺规完成基本作图：作出的平分线，交于点． 【问题提出】 他们猜想，，之间存在以下数量关系：． 【问题解决】 任务：（1）请你按照要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法）； （2）请帮助该学习小组完成以上猜想的证明． 21．列方程解下列问题： 某企业承担了一款智能机器人的，两种型号配件的生产任务．已知该企业每天生产型配件的数量比每天生产型配件的数量少个，且天生产的型配件的数量与天生产的型配件的数量相等． （1）求该企业每天生产，型配件的数量分别是多少个？ （2）如果该企业每天生产，型配件的数量分别减少个和个，那么生产个型配件的天数与生产个型配件的天数相同，求的值． 22．如图，四边形是矩形，，．点以每秒的速度沿方向运动，点在直线上运动，且满足．点与点同时出发，以每秒的速度沿折线方向运动．设运动时间为秒，点与点的距离为，点与点的距离为． （1）请直接写出，关于的函数表达式，并分别写出自变量的取值范围； （2）请在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象；结合函数图象，直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）． 23．重庆今年首次在义务教育阶段学校探索实施春秋假．春假期间，甲、乙两位同学相约去某景区游玩．如图，大门，猴山，古塔，游乐场为景区内在同一平面内的四个景点．位于的正东方向千米处，位于的正南方向且位于的南偏西方向，位于的南偏东方向且位于的南偏东方向． （1）求的长度（参考数据：，，，，结果保留小数点后一位）； （2）现甲从出发沿方向前往，乙从出发沿方向前往，两人同时出发，乙的速度是甲的速度的倍．途中乙接到甲询问位置的电话，乙利用导航发现此时两人的直线距离为千米，求此时甲离处多少千米？ 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与轴交于点，连接，． （1）求抛物线的表达式； （2）是线段上方抛物线上的一动点，过点作，垂足为，是轴上一动点，连接．当的长度取得最大值时，求点的坐标及的最小值； （3）将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到抛物线，点的对应点为，是平移后抛物线上一点，直线交直线于点，且．请直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的其中一种情况的过程． 25．如图，在中，，，以为斜边在上方作等腰直角三角形． （1）如图1，若，，求的长度； （2）如图2，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，延长交于点，连接．点，分别是，的中点，连接，．求证：； （3）如图3，，，点在直线上，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，点在直线上，连接，，将沿直线翻折至所在平面内得到，连接．当取得最小值时，连接，，请直接写出面积的最大值． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $