2026年重庆市中考数学试题

[机密]2026年 6月13日11：00前 重庆市2026年初中学业水平考试 数学试题 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答： 2,作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3.作图（包括作辅助线)请一律用黑色2B铅笔完成： 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回. 参考公式：抛物线y=am+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(-b,4ac-b ，对称轴为直线x=-b 2a Aa 2a 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代 号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确 答案所对应的方框涂黑. 1.3的倒数是 A.-3 B c D.3 2.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看到的视图是 A. □ B. C. D. 正面 2题图 3.2026重庆马拉松于今年1月18日举行，赛事总规模为25000人.数据 25000用科学记数法表示为 A.25×103 B.2.5×104 C.0.25×10 D.2.5×10 4.如图，点A,B,C在⊙0上.若∠ACB=40°，则∠AOB的度数是 A.140° B.100° C.90° D.80° 5.下列事件中，一定会发生的是 A.从只有白球的袋中摸出白球 B.明天一定会下雨 C.随意翻到一本书的某页，该页的页码是偶数 D.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是7 4题图 6.醇类是由碳、氢、氧元素组成的一类有机化合物质，下图是这类物质的分子结构式，其 中C,H,0分别代表碳原子、氢原子、氧原子.第①个图中有4个氢原子，第②个图 中有6个氢原子，第③个图中有8个氢原子，第④个图中有10个氢原子…按照此规 律，第⑨个图中氢原子的个数是 H HH HHH HHHH H-C-OH H-C-C-OH H-C-C-C-OH H-C-C-C-C-OH 父 HH HH H HHHH ① ② ③ ④ 6题图 A.14 B.16 C.18 D.20 数学试题第1页（共6页） 7.在反比例函数y=2中，若1<x<2,则y的取值范围为 A.y<1 B.1<y<2 c-1<-分 D.-2<y<-1 8.中国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容 二斛，问大小器各容几何.”意思是：有大小两种容器，已知5个大容器和1个小容器 的总容量为3斛（斛是过去的一种量器)，1个大容器和5个小容器的总容量为2斛.大 小容器的容量分别是多少斛？设1个大容器的容量为x斛，1个小容器的容量为y斛， 则可列方程组为 5x+y=3, 5x-y=3, 5x+y=3, 5x-y=3, A. B. D. x+5y=2 x+5y=2 x-5y=2 x-5y=2 9.如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，且CE=2BE,连接DE. 过点A作AF⊥DE,垂足为F,连接BF并延长交CD于点G,连接 CF,则△BEF与△CFG的面积之比为 E c引 D.2 9题图 3 10.己知整式M:a+ax+a2x2+…+a,x,其中n,an为正整数，a,a1，a2,…，a-1 为整数，a,<a<a,<…<an，且n+lal+a+…+a=6.下列说法： ①当n=1时，满足条件的所有整式M的和为22x-7: ②当n=2时，若函数y=M+x的图象关于y轴对称，则满足条件的整式M有且仅有1个： ③满足条件的所有二次二项式中，在有理数范围内能因式分解的整式M共有2个. 其中正确的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡 中对应的横线上， 11.某学校决定从九年级的五个备选节目A,B,C,D,E中随 机抽取一个參加展演，则抽到节目A的概率为 12.如图，直线a,b被直线c所截.若a∥b,A=58°，则∠2的 度数是 12题图 13.满足√万<n<√29的整数n的值可以是（写一个即可）. 14.若实数x,y同时满足x-y+2=6,-2y=13,则y的值为 15.自然数m与n均为两位数，它们十位上的数字相同，个位上的数字之和为9，且m与n 的乘积为三位数.m+n的最小值为 ；当m>n时，存在正整数k,使得 k2=m2-n2,则满足条件的所有k的值之和为 16.如图，四边形ABCD是平行四边形，点A,D在⊙O上，AD=12, BE经过圆心O,且BE⊥AD,垂足为E,OE=8.连接OC交⊙O 于点F,连接FB并延长交⊙O于点G,BE=OC,则OB的长度 为，BG的长度为 G 16题图 数学试题第2页（共6页） 三、解答题：（本大题9个小题，第17题、第18题各8分，其余每题10分，共86分）解 答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请 将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 3x+4≥x,① 17.解不等式组： 3x+5<x+1.② 4 18.先化简，再求值：（心=1+D◆4-4x+1,其中x=. 19.早在2005年，重庆就被茅以升桥梁委员会认定为中国“桥都”.为了解学生对重庆桥梁 的知悉程度，某学校开展了“桥梁知识知多少”的竞赛活动.现从该学校七、八年级各 随机抽取20名学生的竞赛成绩（满分为100分，成绩均不低于60分），对七年级抽取20 名学生的竞赛成绩进行整理，绘制了如下统计图： 七年级所抽取学生的竞赛成绩条形统计图 人数 A组：60≤x<70 B组：70≤x<80 C组：80≤x<90 D组：90≤x≤100 (其中x表示竞赛成绩) ABCD成绩 19题图 七年级抽取20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：85,87,87,89,89,89,89. 八年级抽取20名学生的竞赛成绩是：65,66,68,73,75,79,81,83,84,84,85， 88,89,89,93,93,93,95,97,100. 经计算发现，七年级抽取学生的竞赛成绩的众数是89，八年级抽取学生的竞赛成绩的 中位数是84.5，七、八年级抽取学生的竞赛成绩的平均数均为84. 根据以上信息，解答下列问题： (1)请你直接写出条形统计图中m的值、七年级抽取学生的竞赛成绩的中位数以及八 年级抽取学生的竞赛成绩的众数； (2)该学校七年级有学生320人，八年级有学生300人，请估计该学校七、八年级参 加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是多少？ (3)根据以上数据，你认为该学校七、八年级中哪个年级此次竞赛成绩较好？请说明 理由（写出一条理由即可） 数学试题第3页（共6页） 20.综合与实践 在学习了平行四边形后，某数学学习小组利用尺规作图进行了拓展性探究. 【动手操作】 如图，在口ABCD中，AB<BC.用尺规完成基本作图：作出∠ABC的平分线，交AD 于点E. 【问题提出】 他们猜想DE,BC,AB之间存在以下数量关系：DE=BC一AB, 【问题解决】 任务：（1)请你按照要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法)： (2)请帮助该学习小组完成以上猜想的证明. 20题图 21.列方程解下列问题： 某企业承担了一款智能机器人的A,B两种型号配件的生产任务，己知该企业每天生 产A型配件的数量比每天生产B型配件的数量少30个，且3天生产的A型配件的数量 与1天生产的B型配件的数量相等. (1)求该企业每天生产A,B型配件的数量分别是多少个？ (2)如果该企业每天生产A,B型配件的数量分别减少a个和2a个，那么生产200个 A型配件的天数与生产700个B型配件的天数相同，求a的值. 数学试题第4页（共6页） 22.如图，四边形ABCD是矩形，AB=6cm,BC=8cm.点E以每秒1cm的速度沿B→C 方向运动，点F在直线AB上运动，且满足SAep=2cm2.点G与点E同时出发，以 每秒2cm的速度沿折线D→C+A方向运动.设运动时间为x秒(0<x<8),点F与 点B的距离为y,点G与点C的距离为y2· (1)请直接写出y1,y2关于x的函数表达式，并分别写出自变量x的取值范围： (2)请在给定的平面直角坐标系中画出函数y1,y2的图象：结合函数图象，直接写出 y1<y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过02）· y/cm 10 P 7 6 3 2 E 012345678910x秒 22题图 23.重庆今年首次在义务教育阶段学校探索实施春秋假.春假期间，甲、乙两位同学相约去 某景区游玩.如图，大门A,猴山B,古塔C,游乐场D为景区内在同一平面内的四 个景点.D位于A的正东方向3千米处，B位于A的正南方向且位于D的南偏西30°方 向，C位于B的南偏东75°方向且位于D的南偏东30°方向， (1)求BC的长度（参考数据：√2≈1.41，√5≈1.73，√5≈2.24，√6≈2.45，结果 保留小数点后一位)： (2)现甲从B出发沿BD方向前往D,乙从D出发沿DC方向前往C,两人同时出发， 乙的速度是甲的速度的2倍.途中乙接到甲询问位置的电话，乙利用导航发现此 时两人的直线距离为4千米，求此时甲离D处多少千米？ 北 西 东 30130 南 、B 75° 23题图 数学试题第5页（共6页） 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A,B4,0),与y 轴交于点C(0,1D,连接AC,BC. (1)求抛物线的表达式： (2)P是线段BC上方抛物线上的一动点，过点P作PD⊥BC,垂足为D,E是x轴 上一动点，连接PE.当PD的长度取得最大值时，求点P的坐标及PE+AB的 最小值： (3)将抛物线沿射线CA方向平移√互个单位长度得到抛物线y',点B的对应点为F, M是平移后抛物线y'上一点，直线AM交直线BF于点N,且∠ANB=∠ACB-90°. 请直接写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解点M的其中一种情况的过程。 24题图 24题备用图 25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC>AC,以BC为斜边在BC上方作等腰直角 三角形BCD (1)如图1，若∠ABC=30°，BD=3,求AC的长度： (2)如图2，连接AD.,将线段DA绕点D顺时针旋转90°得到线段DE,延长ED交 BC于点F,连接CE.点G,H分别是AB,CE的中点，连接DG,GH.求证： BC-AC=2GH (3)如图3，BC=12,AC=3,点P在直线BC上，连接DP,将线段DP绕点D逆时 针旋转90°得到线段D2,连接Ag.点M在直线AB上，连接DM，OM,将 △DMQ沿直线DM翻折至△ABC所在平面内得到△DMN,连接CN.当 Ag+DO取得最小值时，连接C2,Ng,请直接写出△CON面积的最大值， D M G F P B 25题图1 25题图2 25题图3 数学试题第6页（共6页）