命题大赛 2026届陕西省高考模拟数学试题

2026年高考数学模拟试题 评分标准和参考答案 第1题：【答案】A 【解析】,其对应点的坐标为位于第一象限. 第2题：【答案】C 【解析】集合:,集合:,所以交集为,即. 第3题：【答案】D 【解析】对圆方程变形得,,即圆心为,半径为,, 圆心到直线的距离为,直线与圆相切,所以,即. 第4题：【答案】B 【解析】的二项展开式的通项公式为, 化简得, 令,得,所以, 所以的展开式中的系数是. 第5题：【答案】C 【解析】由等差中项易知,所以,所以,所以. 第6题：【答案】A 【解析】已知的频率为,组距为,因此,解得. 又因为所有组频率和为,因此, 代入,计算得,则,因此,. 第7题：【答案】D 【解析】令,其中,则,得, 因为,所以, 则由双曲线的定义可知,, 则的面积为, 周长为, 则,则, 则的离心率为. 第8题：【答案】B 【解析】函数的定义域为R,求导得, 当时,恒成立,函数在R上单调递增,最多一个零点,不符合题意; 当时,由,得;由,得或, 令,则函数在上单调递减,在上单调递增, 当时,函数取得极大值, 当时,函数取得极小值, 而当时,,当时,, 由函数有且仅有两个零点,得,即,或,即, 则,令,则,令函数, 求导得,当时,;当时,, 函数在上单调递减,在上单调递增,, 所以的最小值为. 第9题：【答案】A,C,D 【解析】选项A:在等边三角形中,因为点是边的中点,所以,正确. 选项B:因为两向量方向不同,所以错误. 选项C:因为点是边的中点,所以,正确. 选项D:由为等边三角形,且点D是边的中点,所以,所以,正确. 第10题：【答案】A,C 【解析】由题意得,,则,,,故AC正确,B错误;,故D错误. 第11题：【答案】A,B,C 【解析】过作,设,,, 因为分别为,中点,则,可得, 可知平面截四面体所得截面为, 又因为,则,, 且,平面,则平面, 由平面可得,即,, 因为,,且,平面,则平面, 由题意可知,, 则,,,, 可得, 所以平面截四面体所得截面面积如下, 为. 对于选项A,因为平面,则与平面所成角为, 且,可得,故A正确; 对于选项B,若,且为中点,则, 即,解得,故B正确; 对于选项CD,因为,, 令,, 则, 因为,则, 令,解得;令,解得或; 可知在内单调递增,在,内单调递减, 且在定义域内单调递增, 则在内单调递增,在,内单调递减, 所以的极大值为,极小值为,故C正确,D错误. 第12题：【答案】 【解析】,由正弦定理得,即, 因为,所以, 所以 第13题：【答案】 【解析】因为数列,均为等差数列,由等差数列的性质得数列也为等差数列, 所以为,的等差中项,所以, 所以. 第14题：【答案】1 【解析】为偶函数,要使得有且仅有1个零点,则,解得. 经验证,当时,在上单调递减,在上单调递增,且,符合题意. 第15题： 【解析】(1)这六个区间中,频率最大为0.25,该区间为[190,200),则这40名学生立定跳远成绩的众数的近似值为195厘米, ..................................1分 平均数, .....................................................3分 所以这40名学生立定跳远成绩的平均数的近似值为191厘米. ................4分 (2)由分层抽样,可知C等级对应5人,B等级对应4人,A等级对应2人. .........5分 从11人中选3人,共种. ......................................6分 X的所有可能取值为0,1,2, ..........................................7分 则,,. ......................10分 则X的分布列为 .........................................12分 . ..........................................13分 第16题： 【解析】(1)以D为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系, 则, ........................2分 所以,,. ..........4分 设平面的法向量为, 则,即, .......................6分 取,可得. .......................8分 所以,所以平面. ............................10分 (2)由(1)知,所以, ...........................12分 所以, ..................................14分 所以直线与平面所成角的正弦值为. ......................15分 第17题： 【解析】(1)设等比数列的公比为q,依题意可得,,,故,..1分 又,解得(负值舍去),故, ......................3分 所以数列的通项公式为； ............................4分 (2)由(1)知,所以, .........................5分 , ...................................6分 当时,, ...............................7分 当时,. ................................................8分 所以, .................................................9分 由与公共项按从小到大的顺序组成,可设,m为正整数. 若,则,公共项为0； .........................................10分 若,则由,可得,n必须为偶数, ...............11分 令,,则公共项为. ............................12分 故且从第2项起,是以3为首项、6为公差的等差数列, 即, ..................................................14分 所以数列的前10项和为. ...................15分 第18题： 【解析】(1)的定义域为,且 .....................1分 ①当时,则,所以在区间上单调递增； ........3分 ②当时,,令,可得, 时,,时,, 故在区间上单调递减,在区间上单调递增. .................5分 综上,当时,在区间上单调递增;当时,在区间上单调递减,在区间上单调递增. ..........................................7分 (2)由(1)可知若,在区间上单调递增,没有极值点,故, ...9分 在区间上单调递减,在区间上单调递增, ....................10分 则在处取到极小值, ......................................11分 则,即. .............13分 令,由,故单调递增,且, ....................15分 因此,即a的取值范围为. ..................................17分 第19题： 【解析】(1)由题意可知,,, ....................................2分 所以C的方程为. ............................................3分 (2):设,,由题意得l存在斜率,设l:, ........4分 联立得, .......................................5分 令,则, .........................................6分 因为, 所以,即. ...................................7分 因为,, 所以, ...................9分 整理得. 因为,所以, 所以,得. ...................................9分 所以, 所以直线过定点. ...............................................10分 (3)AB的中点为,,,则,. 因为,,所以,. ...........................11分 因为抛物线与直线交点为,,所以. 所以, , ...............................12分 . 因为直线l的斜率,且经过点, 所以直线l的方程为, 即:, 所以点到直线的距离, ..................14分 所以面积,. 令,则,. 则,令,解得, .............................15分 所以在上单调递增,在上单调递减. .....................16分 所以当时,有最大值, 即△PAB面积的最大值为. .......................................17分 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大荔县2026年高考模拟试题命制比赛作品 2026年高考数学模拟试题 命题人：孙民成 单位：城郊中学 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，试室号，座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答策。答策不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 1．在复平面内,复数对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合,,则=( ) A． B． C． D． 3．直线与圆相切,则实数( ) A． B． C． D． 4．的二项展开式中的系数是( ) A． B． C． D． 5．记为等差数列的前项和.若,,则( ) A． B． C． D． 6．为调查社区居民对社区工作的满意度,在社区内抽取名居民进行问卷调查,将收集到的数据分成五组,绘制出如下频率分布直方图,若的频率为,的值为( ) A．, B．, C．, D．, 7．已知双曲线的左右焦点分别为,是上一点,且,若的内切圆半径与的比值为,则的离心率为( ) A． B． C． D． 8．若函数有且仅有两个零点,则的最小值为( ) A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．在等边三角形中,点是边的中点,则( ) A． B． C． D． 10．已知角的终边过点,下列选项正确的是( ) A． B． C． D． 11．已知菱形的边长为,,与交于点,将沿翻折得到且,分别为,中点,,设平面截四面体所得截面面积为,下列选项正确的是( ) A．若与平面所成角为,则 B．若,则 C．的极大值为 D．的极小值为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12．设的内角所对边的长分别为. 若,,则__________. 13．已知数列,均为等差数列,若,,则__________. 14．已知函数有且仅有1个零点,则=__________. 四、解答题:本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明/证明过程或演算步骤. 15．为了了解高一学生的体质状况,某校开展了一次体质测试,从中随机抽取名女学生的立定跳远成绩(单位:厘米)进行分析,得到如下频率分布表. (1)计算这名女学生立定跳远成绩的众数、平均数的近似值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表); (2)规定成绩在区间,,分别为等级.用分层抽样的方法从成绩在这三个等级的学生中抽取人,再从人中随机抽取人进行示范.记示范学生中成绩等级的人数为,求的分布列与. 16．如图,在棱长为2的正方体中,E,F分别是棱,AB的中点. (1)证明:CF⊥平面. (2)求直线与平面所成角的正弦值. 17．已知等比数列满足,,. (1)求数列的通项公式; (2)记数列的前n项和为,,将数列与的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列,求的前10项和. 18．已知函数. (1)讨论的单调性; (2)若存在小于的极小值,求的取值范围. 19．已知抛物线()的焦点为,准线为,直线与相交于两点,点. (1)求的方程; (2)若,求证:过定点; (3)若线段的中点在直线上,求面积的最大值. 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $