上海市宜川中学2025-2026学年第二学期阶段练高一数学

宜川中学2025学年第二学期阶段练 高一数学 命题：朱超英 审核：宋荷娟 校对： 考生注意： 1.本练习设试卷和答题纸，答案写在答题纸上，写在试卷上无效. 2.答题前，考生务必在答题纸上清楚填涂班级、姓名和准考证号. 3.本试卷共4页，答题时间120分钟，试卷满分150分. 一、填空题（第1-6题每题4分，7-12题每题5分） 1. __________. 2. 已知向量，，则__________. 3. 若复数，则实数的取值为__________. 4. 不等式与不等式 解集相同，则______. 5. 函数在上的单调递减区间为__________. 6. 已知等比数列的前项和为，则的值为________． 7. 在等差数列中，已知，，则__________. 8. 已知单位向量与，向量在方向上的投影向量为，且，若与的夹角的取值范围是，则的取值范围是__________. 9. 已知关于x的方程的两个根分别为，，若，则实数__________. 10. 锐角三角形ABC中，若，则的取值范围是__________. 11. 我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图，在“赵爽弦图”中，若，，,向量、表示_____ 12. 设全集，，，若，则复数在复平面内对应的点形成图形的面积为______． 二、选择题（13、14题每题4分，15、16题每题5分，共18分） 13. 设为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 如果两个复数的实部互为相反数，虚部相等，那么这两个复数互为“共胚复数”.已知与互为“共胚复数”.其中为虚数单位，则的值为（ ） A. -2 B. -1 C. 0 D. 3 15. 若数列满足则称为 “平方递推数列”. 已知数列是 “平方递推数列”， 且则（ ） A. 是等差数列 B. 是等差数列 C. 是 “平方递推数列” D. 是 “平方递推数列” 16. 已知函数的部分图象如图所示，则满足条件的最小正整数x为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、解答题（共76分，17题14分，18题14分，19题14分，20题18分，21题18分） 17. 已知是等差数列，是等比数列，且，，，. （1）求的通项公式； （2）设，（），求数列的前项和. 18. 已知（，）. （1）若函数的图象过点，求不等式的解集； （2）存在使得、、成等差数列，求的取值范围. 19. 如图，已知直角三角形AOB的两直角边AO和BO的长分别为5和12，直角三角形的斜边AB所在的直线与以、、…、、…为圆心，且依次外切的半圆都相切，其中半圆与边AO所在的直线相切，半圆圆心都在边OB上，半径分别为、、…、、…. （1）求证：为等比数列； （2）求前n个半圆面积的总和； （3）利用前n个半圆面积的总和的表达式，计算. 20. 在△ABC中，三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足. （1）证明：△ABC为直角三角形； （2）若，，的平分线交BC于D，求线段AD的长； （3）当，时，设表示成的形式，求的最值. 21. 平面直角坐标系中、，设点、、…、是线段AB的n等分点，其中，. （1）当时，试用、表示、； （2）当时，求的值； （3）当时，求（，，i，）的最小值. 宜川中学2025学年第二学期阶段练 高一数学 命题：朱超英 审核：宋荷娟 校对： 考生注意： 1.本练习设试卷和答题纸，答案写在答题纸上，写在试卷上无效. 2.答题前，考生务必在答题纸上清楚填涂班级、姓名和准考证号. 3.本试卷共4页，答题时间120分钟，试卷满分150分. 一、填空题（第1-6题每题4分，7-12题每题5分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】## 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】或 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题（13、14题每题4分，15、16题每题5分，共18分） 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】B 三、解答题（共76分，17题14分，18题14分，19题14分，20题18分，21题18分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析. （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $