精品解析：上海市曹杨第二中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题

上海市曹杨第二中学2021-2022学年高一下期末 数学试卷 一、填空题（本大题满分36分，本大题共有12题） 1. 函数的最小正周期为__________. 2. 等差数列中，若，且，则_____． 3. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是_____． 4. 已知，，则______. 5. 已知向量，则向量在向量方向上的投影的坐标为______． 6. 方程在的解为__________. 7. 已知复数满足．若是实系数一元二次方程的一个根，则______． 8. 设数列的前项和为，若，则______． 9. 已知甲袋中有2个白球、3个红球、5个黑球；乙袋中有4个白球、3个红球、3个黑球，各个球的大小与质地相同．若从两袋中各取一球，则2个球颜色不同的概率为_____． 10. 如图，在中，，，，若为圆心为的单位圆的一条动直径，则的取值范围是__． 11. 已知数列和满足：①；②和中有且仅有一个成立，那么的值为__． 12. 已知(为虚数单位)．设集合，则集合中的元素在复平面上对应点所形成图形的面积为______． 二、选择题（本大题满分12分，本大题共有4题） 13. 下列叙述随机事件的频率与概率的关系中，说法正确的是 A. 频率就是概率 B. 频率是随机的，与试验次数无关 C. 概率是稳定的，与试验次数无关 D. 概率是随机的，与试验次数有关 14. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位 C 向右平移个单位 D. 向右平移个单位 15. 四边形中，，若，且，则（ ） A. B. 3 C. D. 2 16 设实数，给出如下两个命题： ①存在，使得，，，按某种顺序可组成等差数列； ②存，使得，，，按某种顺序可组成等比数列． 则（ ） A. ①②均为真命题 B. ①为真命题，②为假命题 C. ①为假命题，②为真命题 D. ①②均为假命题 三、解答题（本大题满分52分，本大题共有5题） 17. 在中，角、、的对边分别为、、，且． （1）求角的大小； （2）若，的面积，求的周长． 18. 已知，且，复数为虚数单位）满足． （1）求； （2）若关于的方程有实根，求的所有可能值． 19. 已知函数的部分图象如图所示，其中、分别为函数图象相邻的一个最高点和最低点，其横坐标分别为1和4，且． （1）求的值，并求函数的单调增区间； （2）记，求函数，的值域． 20. 如图，在中，为边上一点，且． （1）设，求实数、的值； （2）若，求的值； （3）设点满足，求证：． 21. 对于无穷数列，设集合．若为有限集，则称数列为“数列”． （1）已知数列满足，判断是否为“数列”，并说明理由； （2）设函数的表达式为，数列满足．若为“数列”，求首项的值； （3）设．若数列为“数列”，求实数的取值集合． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市曹杨第二中学2021-2022学年高一下期末 数学试卷 一、填空题（本大题满分36分，本大题共有12题） 1. 函数的最小正周期为__________. 【答案】 【解析】 【详解】利用正切型函数的最小正周期公式可知： 函数的最小正周期为. 2. 在等差数列中，若，且，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式求解即可. 【详解】设公差为，依题意得， 即解得，所以， 故答案为：2. 3. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是_____． 【答案】 【解析】 【详解】设“这名学生在上学路上到第二个路口首次遇到红灯”为事件，则所求概率为 ，故答案为. 4 已知，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】利用两角和差余弦公式将和分别展开，再将两式进行加和减，可求得和，两式相除即可求得结果. 【详解】…①， …②， ①②得：，解得：； ①②得：，解得： . 故答案为：. 【点睛】本题考查两角和差余弦公式的应用，涉及到同角三角函数商数关系的应用，属于基础题. 5. 已知向量，则向量在向量方向上的投影的坐标为______． 【答案】##(0.8,0.6) 【解析】 【分析】利用向量的数量积运算以及投影坐标的概念求解. 【详解】由题得， 所以向量在向量方向上的投影数量为， 与向量的同向单位向量为， 所以向量在向量方向上的投影的坐标为， 故答案为: . 6. 方程在的解为__________. 【答案】 【解析】 【分析】先由余弦的二倍角公式变形可得，再解关于的二次方程，再在求解