江苏盐城市响水县清源高级中学、滨海县东坎高级中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

2026年春学期高二年级期中考试 数学试题 考试时间：120分 钟分值：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知动点Q在所在平面内运动，若对于空间中任意一点P，都有，则实数m的值为（ ） A. 0 B. C. D. 2 2. 用数字1，2，3组成一个四位数，数字最多用次（其中），则满足条件四位数的个数是（ ） A. 14 B. 26 C. 38 D. 48 3. 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，，则向量 在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 已知则（ ） A. B. C. D. 6. 已知空间中三点，，，则（ ） A. 与是共线向量 B. 的单位向量是 C. 与夹角的余弦值是 D. 平面的一个法向量是 7. 某户外探险俱乐部组织10名成员（7名男性，3名女性）前往某无人岛进行野外生存挑战.为了便于管理和保障安全，需将这10人分成两组（不区分两组的顺序），要求每组至少4人，且3名女性不能在同一组，则不同的分组方法共有（ ） A. 105种 B. 168种 C. 210种 D. 273种 8. 如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板．上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方的某一个球槽内．若小球下落过程中向左、向右落下的机会均等，则小球最终落入④号球槽的概率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知离散型随机变量的分布列如下表所示: 0 1 2 则下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 给出下列命题，其中正确的是（ ） A. 向量，．若夹角为钝角，则实数t的取值范围为 B. 在空间直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标是 C. 平行四边形ABCD中，，，沿着它的对角线AC将折起，使得AB与CD成，此时B，D间的距离为2 D. 在空间四边形ABCD中，，，则在上的投影向量为 11. 已知，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 从6人中任选4人排成一排，其中甲、乙必入选，且甲必须排在乙的左边（可以不相邻），则所有不同排法的种数是________． 13. 计算______. 14. 在菱形中，，线段，的中点分别为，．现将沿对角线翻折，则异面直线与所成角的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 在棱长为1的正方体中，P为的中点，，，分别是平面、平面平面ABCD的中心． （1）求证：； （2）求异面直线与所成角的余弦值； （3）求的长． 16. 在一盒中装有大小形状相同的10个球，其中5个红球，3个黑球，2个白球. （1）若从这10个球中随机连续抽取3次，每次抽1个球，每次抽取后都放回，设取到黑球的个数为，求的分布列； （2）若从这10个球中随机连续抽取3次，每次抽取1个球，每次抽取后都不放回，设取到红球的个数为，求的分布列和均值. 17. 有4名男生、3名女生，其中包括甲、乙两人，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数（列式--最后用数字作答）． （1）排成前后两排，前排3人，后排4人； （2）全体排成一排，女生必须站在一起； （3）全体排成一排，女生互不相邻； （4）全体排成一排，甲不站在排头，乙不站在排尾； 18. 如图，正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直，，，M是AB的中点． （1）求证:; （2）求二面角的余弦值; （3）在线段EC上是否存在点P，使得直线AP与平面ABE所成的角为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 19. 甲､乙两人参加某答题挑战赛，规则如下：每次由其中一人答题，若答对了，则此人继续答题，若未答对，则换对方答题，每次答题系统都会随机地给出一道文学题或科学题，给出文学题的概率为，给出科学题的概率为.已知甲答对文学题与科学题的概率分别为，，乙答对文学题与科学题的概率均为，且各轮答题正确与否相互独立.由抽签确定第1次答题的人选，第1次答题的人是甲､乙的概率各为. （1）已知第1次甲答题，求甲答对题目的概率； （2）求第2次答题的人是乙的概率； （3）求第次答题的人是甲的概率. 2026年春学期高二年级期中考试 数学试题 考试时间：120分 钟分值：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】72 【13题答案】 【答案】35 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1）分布列见解析 （2）分布列见解析， 【17题答案】 【答案】（1）5040 （2）720 （3）1440 （4）3720 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）；（3） 在线段EC上存在点P,理由见解析. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $