江苏南京市第一中学2025-2026学年第二学期期中考试高二数学试题

南京一中2025-2026学年第二学期期中考试 高二数学 2026.5 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是正确的， 1.函数f,)=ln(4x-x2)+2的定义域为（) A.(0,2)U(2,4) B.[0,2)U(2,4] C.(0,4) D.(-∞，0)U(4,+∞) 2.若a>b>c>d,则下列不等式恒成立的是() A.a+d>b+c B.a+c>b+d C.ac>bd D.ad bc 3.下列函数中在区间(0，+∞)上单调递增的是() A.f6)=-月 B.f()=是 C.f(x)=-Inx D.f(x)=3lx-1 4.若随机变量X服从正态分布N(1,σ2)，且P(X≥0.5)=0.86，则P(1<X≤1.5)=() A.0.24 B.0.36 c.0.5 D.0.86 5.己知P(A)>0,P(B)>0,则“P(B1A)=P(B)”是“A与B相互独立”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.若(1-x)°=a+ax+a2x2+…+ax3，则a-a1+a2-43+a4-a的值为() A.0 B.16 C.32 D.64 7.甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加某项竞赛，决出了第一名到第五名的5个名次甲、乙 两人去询问成绩，组织者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”对乙说：“你当然不会是 最差的”从组织者的回答分析，这五名同学的名次排列的种数为() A.24 B.54 C.72 D.120 8.已知函数f(x)为R上的奇函数，f(I)=1,且x∈(-o∞，0)，f(x)=f(1-x),则 芝fk+1Df2026-k)=() 22025 22026 22026 22025 A. B. C. D. 2026! 2026! 2025！ 20251 高二数学试卷 第1页共4页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知一组数据x,x2,…,x0是公差不为零的等差数列，若去掉首末两项，则（) A.平均数不变 B.中位数不变 C.方差不变 D.极差变小 10.在正方体ABCD-AB,CD中，点E,F分别为棱AB,BB的中点，过D,E,F三 点作该正方体的截面，已知此截面是一个多边形厂，则() A.T为梯形 B.厂为五边形 C.AC⊥平面DEF D.AB//平面DEF 11.数字1,2,3,4,5,6按如图形式随机排列，设第一行的数为a,第二、三行中的最 大数分别为a2,43,第二、三行中的最小数分别为b2,b3,则() 第一行 第二行 第三行 A.排列总数为720个 B.4=5的概率为 5 9 C.b<a42的概率为 D.满足41<a2<4的排列有120个 0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若直线y=3x+b是曲线y=2x+lnx的一条切线，则b= 13.如图，一个质点在随机外力的作用下，从0出发，每次等可能地向左或向右移动一个单 位，共移动3次，设质点最终所在位置的坐标为X,则E(X)=」 -4-32012343 14.随机将1,2，，8这8个连续正整数分成A,B两组，每组4个数，记5表示A组中最 大的数与最小的数之和，7表示B组中最大的数与最小的数之和.则P(η=95=9)= 高二数学试卷 第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) 已知集合A={xr2-5x+4≤0}，B={x2-a≤x≤a} (1)若a=2,求AnB: (2)若“x∈A”是“x∈B的充分条件，求实数a的取值范围。 16.(本小题满分15分) 中国是茶的故乡，茶文化源远流长，博大精深.某兴趣小组为了了解当地居民对喝茶的态 度，随机调查了100人，并将结果整理如下表： 不喜欢喝茶 喜欢喝茶 合计 35岁以上（含35岁） 30 30 60 35岁以下 25 15 40 合计 55 45 100 (1)是否有90%的把握认为该地居民喜欢喝茶与年龄有关？ (2)以样本估计总体，用频率代替概率.该兴趣小组在当地喜欢喝茶的人群中，随机选出 2人，参加茶文化艺术节.抽取的2人中，35岁以下的人数记为X,求X的分布列与 期望. n (ad-bc)2 参考公式与数据：=(a+b)(c+)(a+c)(b+dD， 其中n=a+b+c+d. PG≥xo) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 Xo 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=e'sinx,8(x)为f(x)的导函数 (1)求f(x)的单调增区间： 2)记4闭=g(-f(.因=a(.当x[昏引时，证明 (+(昼小20 高二数学试卷 第3页共4页 18.(本小题满分17分) 如图，在三棱锥P-ABC中，△ABC为正三角形，D是棱AB的中点，PA⊥PB, PA=PB=22,PC=4 (1)证明：PA⊥CD; B (2)点E满足DE=CP(0<L<1),且BC∥平面PAE (i)求的值： (i)求平面PBC与平面PAE所成角的余弦值. 19.(本小题满分17分) 一个微生物在如图所示3×3方格的培养皿中随机移动，每次均以相等概率移动到相邻的 方格.方格C是初始位置，A是营养丰富的角落，每次到达方格A时，微生物进行一次繁 殖.记该微生物第n次繁殖时所经过的总移动步数为Xn（n∈N) (1)求P(X1=2),P(X1=4),P(X1=6): (2)求E(X): 6 (3)求E(xn). 参考公式： A 1.若0<g<1,对于a,b∈R,则im(am+b)4=0: 2.若5，n是离散型随机变量，则E(5+)=E(5)+E() 高二数学试卷 第4页共4页2025-2026学年度第二学期期中考试参考答案 高二数学 2026.5 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是正确的， 1.函数f6ln(4xx2+的定义域为（) A.(0,2)U(2,4) B.[0,2)U(2,4] C.(0,4) D.(-o,0)U(4,+∞) 【解析】选A.使函数有意义，需满足4,0，解得0<2或2<x<4 x-20, 2.若a>b>c>d,则下列不等式恒成立的是（) A.a+d>b+c B.a+c>b+d C.ac-bd D.ad>bc 【解析】选B.对于A,令a=2,b=1,c=-1,d=-2,满足a>b>c>d,但a+d=b+c,故A错误， 对于B,因为a>b>c>d,即a>b,c>d, 所以由不等式的可加性可得，a+c>b+d,故B正确， 对于C,令a=2,b=1,c=-1,d=-2,满足a>b>c>d,但ac=bd,故C错误， 对于D,令a=2,b=1,c=-1,d=-2,满足a>b>c>d,但ad<bc,故D错误. 3.下列函数中在区间(0，+∞)上单调递增的是() A.f6上-月 B.f@)- C.f-Inx D.fc上3k-1/ 【解析】选A.对A选项，y=在(0，+o∞)上单调递减，所以6上-在(0，+o)上单调递增，A选 项正确；对B选项，=2在(0，+∞)上单调递增，所以f6上在(0，+∞)上单调递减，B选项错 误： 对C选项，y=lnx在(O,+o)上单调递增，所以fc上-lnx在(0，+oo)上单调递减，C选项错误： 对D选项，f上31/在(0，+∞)上不是单调的，D选项错误. 4.若随机变量x服从正态分布N1,c2),且PC0.5=0.86,则PA<X≤1.5上() A.0.24 B.0.36 C.0.5 D.0.86 【答案】B 【解析】因为随机变量x服从正态分布N1,2),即=1， 所以P1<X≤1.5=P0.5sX1)=P(0.5)-P(1)=0.86-0.5=0.36. 故选：B 5.己知P(A)>0,P(B)>0,则“P(BA)=P(B)”是“A与B相互独立”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 【解折】：P)密-P代， ∴.P(AB)=P(A)P(B),即A与B相互独立； 若A与B相互独立，则P(AB)=P(4A)P(B), P(BA)=P(B) P(A) 综上，“P(BA)=P(B)”是“A与B相互独立”的充要条件. 故选：C. 6.若(1-x5=a+a,x+a2x2+…+ax,则a-4+a2-43+a4-a的值为() A.0 B.16 C.32 D.64 【答案】C 【解析】因为(1-x)5=a+4x+a2x2+…+ax, 令x=-1,得到25=a6-4,+42-a3+a4-4,所以4-4+a42-4+a4-a5=32 7.甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加某项竞赛，决出了第一名到第五名的5个名次.甲、乙 两人去询问成绩，组织者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”对乙说：“你当然不会是 最差的”从组织者的回答分析，这五名同学的名次排列的种数为() A.24 B.54 C.72 D.120 【答案】B 【解析】满足要求的方案可分3步完成，第一步先安排乙，乙可以排在第2,3,4位，有3种 安排方法，第二步安排甲，有3种安排方法，第三步再安排其他同学，有A种安排方法， 由分步乘法原理满足条件的安排方法有54种 8.已知函数f(x)为R上的奇函数，f(I)=1,且x∈(-∞，0)，f(x)=对(1-x),则 fk+f2026-R)=（y 22025 22026 22026 22025 A. B. C. D. 2026! 2026! 2025！ 2025! 【答案】D 【解析】函数f(x)为R上的奇函数，f()=1,且x∈(-o,0),f(x)=f(1-x), 2 所以当x>1且x∈N时，1-x<0,f-)=(1-xf),所以f)=fx-D x-1 所以f=fx-D=fx-2） .f(I) 1 x-1(x-1)(x-2)(x-1)！(x-1)！’ 2025 2021 1 所以∑f(k+1)f(2026-k) 20251 k=0 0k!(2025-k)！k:(2025-k)!20251 2025 22025 k=0 2025 2025！2025！ 故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知一组数据x,x2,,x0是公差不为零的等差数列，若去掉首末两项，则（) A.平均数不变 B.中位数不变 C.方差不变 D.极差变小 【答案】ABD 【解析】对于A,,名，，0的平均数为+名++0=+0， 10 2 若去掉首未两项，则平均数为占+名十+五=占十五=十0，故A正确： 8 2 对于B,无，为，，X0的中位数为十远，若去掉首末两项， 2 则中位数为十。，故B正确： 2 对于C,设公差为d,则d+0,,5,,X0的平均数为+%+=% .9d 10 21 9d)2 则方差为 +…+ o-戈-90日 10 33 d2' 10 4 若去掉首末两项，平均数为十名=X+ 9d 2 3 9d)2 9d)2 方差为 8 21d 8 因为d≠0，所以 >214,故c错误： 4 对于D,设公差为d,则d≠0，x,x,…,xo的极差为x-xo=|9d, ,,x的极差为x2-x=7d,因为d≠0，所以9d>7d, 极差变小，故D正确. 故选：ABD 10.在正方体ABCD-AB,CD,中，点E,F分别为棱AB,，BB的中点，过D,E,F三 点作该正方体的截面，已知此截面是一个多边形厂，则() A.T为梯形 B.T为五边形 C.AC⊥平面DEF D.AB//平面DEF 【答案】BD Z◆ D B 【解析】 D B 如上图所示，建立空间直角坐标系，设正方体的边长为2，则各点坐标为： D(0,0,2),E1,2,0),F(2,2,1),A(0,2,0),B(2,2,2),A(0,2,2),C(2,0,0) 选项A:由上图可知，截面是一个五边形，而非梯形，选项A错误，B正确： 选项C:若AC⊥平面DEF,则AC与平面DEF中的两条相交直线都是垂直的， AC=(2,-2,-2),DE=(1,2,-2),DF=(2,2,-1), 4 计算点积：AC·DE=2×1+(-2)×2+(-2)×(-2)=2≠0，则AC,与平面DEF并不垂直， 选项C错误； 选项D:由三角形中位线定理可知，AB平行于EF,且EF=二AB,又因为EFC平面 DEF,而AB文平面DEF,所以AB//平面DEF,选项D正确： 11.数字1,2,3,4,5,6按如图形式随机排列，设第一行的数为41，第二、三行中的最 大数分别为42,4，第二、三行中的最小数分别为b2,b,则() 第一行 第二行 第三行 4 A.排列总数为720个 B.a2=5的概率为 5 C.b3<a2的概率为 0 D.满足41<42<43的排列有120个 【答案】ABC 【解析】共有A。=720种排法，故A正确： 若42=5，则b2可取1,2,3,4，共有C4AA4=192种排法， 则4=5的概率为192-4 720方，放B正确， 现讨论b3≥a42的所有情况， 若b=3,则第三行其余两数从4,5,6中选取，a2=2,b,=1,共有CAA3=36种： 若b=4,则第三行其余两数是5,6，共有AA=36种， 则6，<4，的概率为1-36+36.9 72010故C正确： 若41<42<43，则a3=6,42≠1,42≠2， 若42=5，则先将6,5安排下去，再排列其他元素，共有C,C2A4=144种： 若42=4，则5在第三行，先另选一个元素与5,6共同排在第三行，再安排元素4，最后排 列其他元素即可，共有CACA?=72种； 5 若a2=3,则4,5须在第三行，共有AC2A2=24种： 则满足4<42<4的排列有144+72+24=240个，故D错误. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若直线y=3x+b是曲线y=2x+lnx的一条切线，则b= 【答案】-1 【解析】设切点为(x,2x+lnx), 由于y=女+2，则+2=3，解得无-1， 于是切点为(1,2)，则2=3×1+b,解得b=-1 13.如图，一个质点在随机外力的作用下，从0出发，每次等可能地向左或向右移动一个单 位，共移动3次，设质点最终所在位置的坐标为X,则E()= -4-3-2-101234x 【答案】0 【解析】因为质点从0出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位，共移动3次，所以质点 最终所在位置的坐标X的可能取值为-3，-1,1,3. X-3表示质点3次都向左移动，每次向左移动的概率为 由于每次移动是相互独立事件， 根据独立事件同时发生的概率公式可得PX3-专 X-1表示质点3次移动中有2次向左移动，1次向右移动，从3次移动中选2次向左移动的组合 数为C号=3，每次向左移动的概率为，每次向右移动的概率也为 所以0X1c3×3x X=1表示质点3次移动中有2次向右移动，1次向左移动，从3次移动中选2次向右移动的组合 数为℃子=3每次向右移动的概率为每次向左移动的概率为， 所以PUKe1-c(x3xF 428 X=3表示质点3次都向右移动，每次向右移动的概率为所以PX=3(》- 所以0-(3x(←11x+3x号0 故答案为：0. 6 14.随机将1,2，.，8这8个连续正整数分成A,B两组，每组4个数，记5表示A组中 最大的数与最小的数之和，7表示B组中最大的数与最小的数之和.则P(7=95=9)= 【答案】 li 【解析】1,2，，8这8个数中两个数和为9共有4种情况：{1,8}，{2,7}，{3,6}，{4,5}， 4,5不可能作为A组中最大的数与最小的数，也不可能作为B组中最大的数与最小的数， 故当4个不同的数中最大数与最小数和为9时，最大数、最小数可为{1,8，{2,7}，{3,6}， 故P(5=9)=Cg+C+C=2 ，而7=9且5=9的概率为+C)+C+C14 C 故P0=95=9-造7 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(本小题满分13分) 已知集合A={xx2-5x+4≤0}，B={x2-asx≤a}. (1)若a=2,求AnB: (2)若“x∈A”是“x∈B的充分条件，求实数a的取值范围 【解析】(1)a=2时，B={0<x≤2}. …2分 由x2-5x+4≤0，解得1s4, 所以A={x1≤4}. …4分 故AnB={x1≤2}. …6分 (2)因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件，所以ACB, …8分 J2-a≤1， 从而a24, 11分 解得a24, 所以a的取值范围为[4，十oo).… …13分 16.(本小题满分15分) 中国是茶的故乡，茶文化源远流长，博大精深.某兴趣小组为了了解当地居民对喝茶的 态度，随机调查了100人，并将结果整理如下表： 不喜欢喝茶 喜欢喝茶 合计 35岁以上（含35岁） 30 30 60 35岁以下 25 15 40 合计 55 45 100 (1)是否有90%的把握认为该地居民喜欢喝茶与年龄有关？ (2)以样本估计总体，用频率代替概率.该兴趣小组在当地喜欢喝茶的人群中，随机选 出2人，参加茶文化艺术节.抽取的2人中，35岁以下的人数记为X,求X的分布列与期 望 n (ad-bc)2 参考公式与数据：X=(a+b)(c+d)(a+c) (b十d)， 其中n=a十b+c十d. Px≥xO) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 XO 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【解析】(I)零假设为Ho:该地居民喜欢喝茶与年龄没有关系 00×(30×15-30X25)250 r= 60x40x55x45 =33≈1.515<2.706.4分 根据小概率值α=0.1的X?独立性检验，没有充分证据推断Ho不成立，因此可以认为 Ho成立， 即没有90%的把握认为该地居民喜欢喝茶与年龄有关.… 6分 (2)X的取值可能为0,1,2. 4 则PX=0)=62=9, Px==C店号号， X=2-G了-号 .12分 所以X的分布列为 X 0 1 2 4 4 1 9 9 13分 44 。12 所以X的期望E(X)=0g十19十2g=3.15分 17.已知函数f(x)=e'six,g(x)为f(x)的导函数. (1)求f(x)的单调增区间： @江(=a-f(.=(.当x[昏}时.正明 (+(爱小0. 【得折】f()-=e(i+co)=esnx+星到、 2分 令f(>0,得2<x+异<2+eZ,得2m算<x<2+keZ, 因tf(问单调造结区间为(2-子2江+圣}水怎eZ)】 6分 a)u()=ecar,记a(刻=()+（爱- 由题意知v(x)=e(cosx-sinx),则yW(x)=-2 e"sinx,8分 从而 刻=a(*v径((=(e任2e任小mx.9分 当[昏引，至20，mx0,则=-2经小如s0, 12分 因此，h(x)在区 [引上卓调送成，)=引-0， 当x匠引.刻+小0 15分 18.如图，在三棱锥P-ABC中，△ABC为正三角形，D是棱AB的中点，PA⊥PB, PA=PB=22,PC=4. (1)证明：PA⊥CD; (2)点E满足DE=CP(0<元<1)，且BC∥平面PAE (i)求的值； (ii)求平面PBC与平面PAE所成角的余弦值. 【解析】已知PA⊥PB,PA=PB=2√2， 由勾股定理得AB=√PA2+PB2 =22j+(22=4, 又D是AB中点，且由题意得△PAB为等腰直角三角形，故PD⊥AB,.2分 且PD=AB=2, 在正△ABC中，D是AB中点，故CD⊥AB,且CD=√AC2-AD2=√42-22=2√3， 在△PDC中，有PD2+CD2=22+(25}=16=PC2,故PD1CD, 又AB∩PD=D,且AB,PDC平面PAB,故CD⊥平面PAB, 又PAC平面PAB,因此PA⊥CD.5分 (2)(i)由(1)可知，PD、CD、AB三者之间两两互相垂直， 所以以D为原点，建立空间直角坐标系，如下图所示， B 由题意及(1)可得D(0,0,0),A(0,2,0),B(0,-2,0),C2W3,0,0,P(0,0,2), 所以CP=（-2W5,0,2,BC=(23,2,0),PA=(0,2,-2), 由DE=1CP,得E=（-231,0,2,又PA=(0,2,-2),AE=（-25,-2,2), i-PA=0「2b-2c=0 设平面PAE的法向量为i=(a,b,c),则 可得 i-A正=0-23a-2b+2c=0 解得V3a=b(2-1)(*), .8分 因为BC∥平面PAE,所以.BC=0, 10 即23a+2b=0.联立（）可解得元=号l1分 (i)由前述可知E=(-√3,0，，所以对于平面PAE的法向量为， [2b-2c=0 有V5a-2b+c=0 令a=1,则i=(1,-V5,-V5), 13分 设平面PBC的法向量为n=(x,,),又PB=(0,-2,-2),BC=(25,2,0）， 则 元·PB=0 -2y-231=0 z·BC=0 可得 25+2=0令x=1,则%=1，-5，)， 所以两平面夹角的余弦值cos日= n风_+3-3_1 同 √7x√万7 .17分 19.(本小题满分17分) 一个微生物在如图所示3×3方格的培养皿中随机移动，每次均以相等概率移动到相邻的 方格.方格C是初始位置，A是营养丰富的角落，每次到达方格A时，微生物进行一 次繁殖.记该微生物第n次繁殖时所经过的总移动步数为X,（n∈N) B B (1)求P(X1=2),P(X1=4),P(X1=6)； (2)求E(X): (3)求E(Xn). 参考公式： 1.若0<g<1,对于ta,b∈R,则，im(an+b)g=0, 2.若5，n是离散型随机变量，则E(5+n)=E()+E(n) 【解折】(1)微生物经历奇数次移动必然到达区域B,之后有亏的概率到达区域A,有的 11 概率到达区域C, 微生物在区域A或者区域C时，下一步必然到达区域B, 2-2 3分 (2)解法1：微生物第1次到达区域A所经历的步数必然为：2,4,6,8，…，2k,…,k∈N, 若微生物经历2k次移动第1次到达区域A,则前面2k-2步必然在区域B与区域C之间移 动， 且最后2步是由区域C到区域B,接着到达区域A,于是 不妨设 s-2-号-)4)6()+2周 是-2周+4周)6周+2 凯时 4n1 91- 33” 3 化简可得，S=3-(2n+3)× 由题意可知， m(2m+3列x =0,所以E(X)=3;.8分 解法2：由微生物在2次移动后，有三的概率经过区域B到达区域A, 3 有亏的概率经过区域B回到区域C, 于是E(x)-子2+2+E(x,》- 解得，E(X)=3;8分 (3)解法1：初始位置C时微生物第n次到达区域A累计移动次数为X,n, 12 设初始位置B时微生物第n次到达区域A累计移动次数为Yn, 初始位置为A时粒子第n次到达区域A累计移动次数为Z,(初始位置不记为到达)， E(X,)=1+E(Y) 当m≥2时，于是：E(化)-+E(2》+与0+E(x》 12分 E(Z)=1+E(Y) 即E(化)=+E(2》++E(x.》=3+1+E(化》++E(x.》 化简有3E(Yn)=5+2E(仅n)+E(Xn), 又由E(Xn)=1+E(Yn),有 3(EXn-1)=5+2(EXn-1-1)+EXm .15分 即E(Xn)=E(Xn-)+3, 又由E(X）=3,于是E(Xn)=3n.17分 解法2：不妨设微生物从区域C出发，第一次到达区域A,需要的次数为随机变量T,当 n≥2时，E(Xn)=E(m)+E(T), 微生物由区域C出发第1次到达区域A所经历的步数必然为：2,4,6,8，…，2k,…,k∈N, 若微生物经历2k次移动第1次到达区域A,则前面2k-2步必然在区域B与区域C之间移 动， 且最后2步是由区域C到区域B,接着到达区域A,于是 12分 由@E)-立*号-(x)-=3 于是E(Xn)=E(X)+E(Y)=E(Xn)+3 又由E(X）=3,于是E(Xn)=3n. .17分 解法3：当n≥2时，易知微生物第n次到达区域A所经历的步数可能为： 2n,2n+2,2n+4,…,2n+2k,…,k∈N, 13 当微生物通过2n+2k步第n次到达区域A时，前面的2n+2k-2步中， 在奇数步中，必然到达区域B,偶数步中，有n-1次到达区域A,对应的概率为 c 且最后2步移动以名的概率回到A. 于是P(x.=2+2)-c(（周*号-()c周则 (x)-2m+c周=a+c -)c]-周 12分 ccc)c -c+c(+c(+ 则s.=c=+c(周+c+=s 又曲=c+c+e+…于是s-(”( 则(x)=2x5-2)[=n. 又由n=1时E(X)=3也符合上式，于是对于n∈N均有E(Xn)=3n. 17分 说明：视每2次移动为1次实验，易知1次实验中，必然有1次到达B,有1次到达A或者 C.即每次实验有的概率到达A,有；的概率不到达A·于是为使到达A事件n次，平 3 均需要进行实验次，于是需要移动3次 女